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单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-3 ,人教,A,版,新课标导学,1/46,第三章,统计案例,章末整合提升,2/46,1,知识网络,2,专题突破,3/46,知 识 网 络,4/46,计数原理,5/46,计数原理,排列与组合,6/46,计数原理,二项式,定理,7/46,专 题 突 破,8/46,1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理极少单独命题，多与排列、组合等问题相结合，以选择题或填空题形式考查，难度适中，属中等题,2,应用两个原理处理相关计数问题关键是区分事件是分类完成还是分步完成，而分类与分步区分又在于任取其中某一方法是否能完成事件，能完成便是分类，不然便是分步对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步，此时，应注意层次分明，不重不漏,专题一,两个计算原理综合应用,9/46,某地政府召集,5,家企业责任人开会，已知甲企业有,2,人到会，其余,4,家企业各有,1,人到会，会上有,3,人讲话，则这,3,人来自,3,家不一样企业可能情况种数为,(,),A,14,B,16,C,20,D,48,分析,依据题意分成两类，一类是甲企业有,1,人讲话，另两个讲话人来自其余,4,家企业，另一类是,3,人全来自其余,4,家企业，采取分类加法和分步乘法计数原理可得解,典例,1,B,10/46,解析,分两类，第,1,类：甲企业有,1,人讲话，有,2,种情况，另两个讲话人来自其余,4,家企业，有,6,种情况，由分步乘法计数原理，得,N,1,26,12,；,第,2,类：,3,人全来自其余,4,家企业，有,4,种情况,综上可知，共有,N,N,1,N,2,12,4,16(,种,),情况,规律方法,利用两个原了解答时先分类后分步，还是先分步后分类，应视详细问题而定有时为了问题简化和表示方便，数学中经常将含有实际意义事物符号化、数字化,11/46,1,这类问题多以选择题或填空题形式考查，且常与分类加法计数原理或分步乘法计数原理综合考查,2,将详细问题抽象为排列问题或组合问题，是处理排列、组合应用题关键一步,(1),正确分类或分步，恰当选择两个计数原理,(2),有限制条件排列组合问题应优先考虑,“,受限元素,”,或,“,受限位置,”,，而排列组合讨论问题共同点是,“,元素不相同,”,，不一样点是排列与次序相关，组合与次序无关,专题二排列组合综合问题,12/46,(,安徽合肥一中检测,),由,1,2,3,4,5,五个数字组成没有重复数字五位数排成一个递增数列，则首项为,12 345,，第,2,项是,12354,，,，直到末项,(,第,120,项,),是,54 321.,问：,(1)43251,是第几项？,(2),第,93,项是怎样一个五位数？,分析,(1),因为,43251,万位数字是,4,，故可先求出比,43251,大全部数字个数，然后再判断,43251,是笫几项；,(2),因为一共有,120,项，故第,93,项即为倒数第,28,项，进而求解即可,典例,2,13/46,14/46,规律方法,依据所述结论，确定各个数位上数字情况是正确求解本题关键，要做到不重不漏,15/46,(,山东省试验中学检测,),一条长椅上有七个座位，四人坐，要求三个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这两个相邻空位不相邻，则不一样坐法有,_,种,分析,可优先安排人入座，再让座位去,“,插队,”,，也能够利用逆向思维，从问题反面入手,典例,3,480,16/46,规律方法,复杂排列问题经常经过试验、画简图、小数字简化等伎俩使问题直观化，从而寻求解题路径，因为结果正确性难以直接检验，因而常需要用不一样方法求解来取得检验,17/46,对于二项式定理考查常出现两类问题：一类是直接利用通项公式来求特定项；另一类需要利用转化思想化归为二项式定理来处理问题从近几年高考命题趋势来看，对于本部分知识考查以基础知识和基本技能为主，难度不大，但不排除与其它知识交汇，详细归纳以下：,(1),考查通项公式问题,(2),考查系数问题：,包括项系数、二项式系数以及系数和,普通采取通项公式或赋值法处理,可转化为二项式定理处理问题,专题三,二项式定理应用,18/46,分析,先利用,“,第,7,项与倒数第,7,项比是,1,6,”,求出,n,值，然后再利用通项求第,7,项,典例,4,19/46,规律方法,求特定项或特定项系数，就是依据二项式定理写出展开式通项,T,k,1,，依据需要对通项,T,k,1,中,k,进行赋值,20/46,分析,先依据条件求出,n,值，再求出特定项,典例,5,21/46,22/46,23/46,(,浙江学军中学检测,),已知,(1,x,),6,(1,2,x,),5,a,0,a,1,x,a,11,x,11,，则,a,1,a,2,a,11,_,分析,欲求,a,1,a,2,a,11,，需先求,a,0,，再求,a,0,a,1,a,2,a,11,，可用赋值法求解,解析,令,x,0,，得,a,0,(1,0),6,(1,0),5,1,，,再令,x,1,，得,a,0,a,1,a,11,(1,1),6,(1,2),5,2,6,，,所以,a,1,a,2,a,11,2,6,1,65,典例,6,65,规律方法,求展开式中各项系数和一个有效方法就是赋值法所赋予变量值普通是,0,1,，,1,等,24/46,当计数问题过于复杂或限制条件较多时，普通采取分类讨论方法处理，即对计数问题中各种情况进行分类，然后针对每一类分别研究和求解分类标准是不重复、不遗漏,专题四,分类讨论思想,25/46,(1),从编号为,1,2,3,，,，,10,11,11,个球中，取出,5,个球，使这,5,个球编号之和为奇数，其取法总数为,(,),A,236,B,328,C,462 D,2640,(2)(,广西桂林期末,),将,5,个不一样球放入,4,个不一样盒子中，每个盒子中最少有,1,个球，若甲球必须放入第,1,个盒子中，则不一样方法种数是,(,),A,120 B,72,C,60 D,36,分析,(1),以取出编号为奇数球个数进行分类；,(2),共有,4,个盒子,5,个球，所以必有,1,个盒子中放入,2,个球，且甲必须在第,1,个盒子中，所以应以第,1,个盒子中球个数进行分类,典例,7,A,C,26/46,27/46,规律方法,寻找合理分类方法是解这类题目标关键对于计数问题，分类依据主要是特殊元素或特殊位置,28/46,正难则反既是一个伎俩，又是一个策略有许多计数问题，应用正难则反思想求解，常能事半功倍在解题时，当正向思维受阻时，不妨改变思维方向，从结论或条件反面进行思索，从而使问题得到处理,专题五,正难则反思想,29/46,(,广东肇庆检测,),现有,16,张不一样卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各,4,张，从中任取,3,张，要求这,3,张卡片不能是同一个颜色，且绿色卡片至多,1,张，不一样取法种数为,(,),A,484,B,472,C,252 D,232,分析,设,(,x,，,y,，,z,),表示取,x,张红色卡片，,y,张黄色卡片，,z,张蓝色卡片,若从正面考虑，需考虑当不取绿色卡片时，有,(2,1,0),，,(2,0,1),，,(1,2,0),，,(0,2,1),，,(1,0,2),，,(0,1,2),，,(1,1,1),，共,7,类；当取,1,张绿色卡片时，有,(2,0,0),，,(0,2,0),，,(0,0,2),，,(1,1,0),，,(1,0,1),，,(0,1,1),，共,6,类，分类较多，而其对立面为,3,张卡片同一个颜色或,2,张绿色卡片，第三张从非绿色卡片中任取，其包含情况较少，所以用正难则反思想求解,典例,8,B,30/46,规律方法,利用正难则反思想解题时，正确找出问题反面是解题关键,31/46,一、选择题,1,将,18,个参加青少年科技创新大赛名额分配给,3,个学校，要求每校最少有一个名额且各校分配名额互不相等，则不一样分配方法种数为,(,),A,96,B,114,C,128,D,136,B,32/46,2,若从,1,、,2,、,3,、,、,9,这,9,个整数中同时取,4,个不一样数，其和为偶数，则不一样取法共有,(,),A,60,种,B,63,种,C,65,种,D,66,种,D,33/46,3,(,肇庆三模,),已知,(1,ax,)(1,x,),5,展开式中,x,2,系数为,5,，则,a,(,),A,1 B,2,C,1 D,2,解析,(1,ax,)(1,x,),5,(1,ax,)(1,5,x,10,x,2,10,x,3,5,x,4,x,5,),，,其展开式中含,x,2,项系数为,10,5,a,5,，,解得,a,1,故选,A,A,34/46,4,(,保定一模,),甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去,A,、,B,、,C,三个不一样小区进行帮扶活动，每人只能去一个小区，每个小区最少一人其中甲必须去,A,小区，乙不去,B,小区，则不一样安排方法种数为,(,),A,8 B,7,C,6 D,5,B,35/46,36/46,二、填空题,5,设,(1,3,x,),8,a,0,a,1,x,a,2,x,2,a,8,x,8,，那么,|,a,0,|,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,8,|,_,解析,令,x,1,，即求得,(1,3,x,),8,展开式中各项系数绝对值和为,4,8,4,8,37/46,6,将,4,名大学生分配到,3,个乡镇去当村官，每个乡镇最少一名，则不一样分配方案有,_,种,(,用数字作答,),36,38/46,7,某校开设了,9,门课程供学生选修，学校要求每位学生选修,4,门，其中,A,、,B,、,C,3,门课程因为上课时间相同，所以每位学生至多项选择修,1,门，则不一样选修方案共有,_,种,75,39/46,40/46,41/46,42/46,43/46,44/46,45/46,46/46,
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