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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题一函数与导数,第,1,课时,1/33,题型,1,利用导数处理函数中方程问题,函数与方程是高考主要题型之一，首先能够利用数形,结合考查方程根分布；另首先能够与导数相结合，考查方,程解情况,.,例,1,：,(,年天津,),设函数,f,(,x,),x,3,ax,b,，,x,R,，其中,a,，,b,R,.,(1),求,f,(,x,),单调区间；,(2),若,f,(,x,),存在极值点,x,0,，且,f,(,x,1,),f,(,x,0,),，其中,x,1,x,0,，求证：,x,1,2,x,0,0.,2/33,思绪点拨：,(1),先求函数导数，,f,(,x,),3,x,2,a,，,再依据导,函数零点存在情况，分类讨论：,当,a,0,时，有,f,(,x,),3,x,2,a,0,恒成立，所以,f,(,x,),单,调递增区间为,(,，,).,当,a,0,时，存在三个单调区间,.,化简可得结论,.,3/33,(1),解：,由,f,(,x,),x,3,ax,b,，可得,f,(,x,),3,x,2,a,，下面分两,种情况讨论：,当,a,0,时，有,f,(,x,),3,x,2,a,0,恒成立，,所以,f,(,x,),单调递增区间为,(,，,).,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,4/33,5/33,6/33,【,互动探究,】,7/33,8/33,9/33,10/33,题型,2,利用导数处理不等式问题,例,2,：,(20,17,年新课标,),已知函数,f,(,x,),e,x,(e,x,a,),a,2,x,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,(2),若,f,(,x,),0,，求实数,a,取值范围,.,解析：,(1),函数,f,(,x,),定义域为,(,，,),，,f,(,x,),2e,2,x,a,e,x,a,2,(2e,x,a,)(e,x,a,).,若,a,0,，则,f,(,x,),e,2,x,在,(,，,),内单调递增,.,11/33,若,a,0,，则由,f,(,x,),0,，得,x,ln,a,.,当,x,(,，,ln,a,),时，,f,(,x,)0,，所以,f,(,x,),在,(,，,ln,a,),上单调递减，在,(ln,a,，,),上单调递增,.,12/33,(2),若,a,0,，则,f,(,x,),e,2,x,，所以,f,(,x,),0.,若,a,0,，则由,(1),，得当,x,ln,a,时，,f,(,x,),取得最小值，最小值为,f,(ln,a,),a,2,ln,a,.,从而当且仅当,a,2,ln,a,0,，即,a,1,时，,f,(,x,),0.,13/33,【,互动探究,】,2.,(,年新课标,),设函数,f,(,x,),(1,x,2,)e,x,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,(2),当,x,0,时，,f,(,x,),ax,1,，求实数,a,取值范围,.,14/33,(2),f,(,x,),(1,x,)(1,x,)e,x,，,当,a,1,时，设函数,h,(,x,),(1,x,)e,x,，,h,(,x,),x,e,x,0,(,x,0),，所以,h,(,x,),在,0,，,),上单调递减，而,h,(0),1,，故,h,(,x,),1.,所以,f,(,x,),(,x,1),h,(,x,),x,1,ax,1.,当,0,a,1,时，设函数,g,(,x,),e,x,x,1,，,g,(,x,),e,x,1,0(,x,0),，所以,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，而,g,(0),0,，故,e,x,x,1.,当,0,x,1,时，,f,(,x,)(1,x,)(1,x,),2,，,所以,(1,x,)(1,x,),2,ax,1,x,(1,a,x,x,2,).,15/33,则,x,0,(0,1),，,(1,x,0,)(1,x,0,),2,ax,0,1,0,，故,f,(,x,0,),ax,0,1,，,矛盾,.,1,ax,0,1,，矛盾,.,总而言之，实数,a,取值范围为,1,，,).,16/33,题型,3,函数中数形结合思想,数形结合思想经过“以形助数，以数解形”，使复杂问题,简单化，抽象问题详细化，能够变抽象思维为形象思维，有助,于把握数学问题本质,.,它是数学规律性与灵活性有机结,合,.,纵观多年来高考试题，巧妙利用数形结合思想方法处理,一些抽象数学问题，可起到事半功倍效果，数形结合重,点是研究“以形助数”,.,17/33,例,3,：,已知函数,f,(,x,),x,3,3,ax,1,，,a,0.,(1),求,f,(,x,),单调区间；,(2),若,f,(,x,),在,x,1,处取得极值，直线,y,m,与,y,f,(,x,),图,象有三个不一样交点，求,m,取值范围,.,解：,(1),f,(,x,),3,x,2,3,a,3(,x,2,a,),，,当,a,0.,此时，,f,(,x,),单调递增区间为,(,，,),；,18/33,图,1-1,(2),因为,f,(,x,),在,x,1,处取得极值，,所以,f,(,1),3,(,1),2,3,a,0,，即,a,1.,19/33,所以,f,(,x,),x,3,3,x,1,，,f,(,x,),3,x,2,3.,由,f,(,x,),0,，解得,x,1,1,，,x,2,1.,由,(1),中,f,(,x,),单调性知，,f,(,x,),在,x,1,处取得极大值,f,(,1),1,，,在,x,1,处取得极小值,f,(1),3.,如图,1-1,，若直线,y,m,与函数,y,f,(,x,),图象有三个不一样,交点，则,3,m,0,时，列表以下：,所以,f,(,x,),单调递增区间为,(,2,a,0),和,(,a,，,),，,f,(,x,),单调递减区间为,(,，,2,a,),和,(0,，,a,).,23/33,24/33,图,D20,25/33,图,1-2,26/33,(2),请结合例,3,一起学习，例,3,中函数图象确定，直线,y,m,在动,(,改变,),；而本题中直线,y,1,确定，函数图象在动,(,改变,),，,数形结合中蕴含运动改变思想,.,27/33,题型,4,函数中分类讨论思想,例,4,：,(20,16,年山东,),设,f,(,x,),x,ln,x,ax,2,(2,a,1),x,，,a,R,.,(1),令,g,(,x,),f,(,x,),，求,g,(,x,),单调区间；,(2),已知,f,(,x,),在,x,1,处取得极大值，求实数,a,取值范围,.,28/33,思绪点拨：,(1),求导数,f,(,x,),ln,x,2,ax,2,a,，,可得,g,(,x,),ln,x,2,ax,2,a,，,x,(0,，,),，,29/33,30/33,(2),由,(1),知，,f,(1),0.,当,a,0,时，,f,(,x,),在,(0,，,),内单调递增，,所以当,x,(0,1),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递增,.,所以,f,(,x,),在,x,1,处取得极小值，不符合题意,.,31/33,32/33,33/33,
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