资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,12,讲函数与方程,1/32,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.结合二次函数图象，了解函数零点与方程根联络，判断一元二次方程根存在性及根个数,2.依据详细函数图象，能够用二分法求对应方程近似解,新课标第10题考查函数零点存在性定理；,新课标第12题以函数零点为背景，考查导数应用；,天津第8题依据根分布求参数取值范围；,新课标第12题依据函数零点存在情况求参数值,高考试题对该部分内容考查主要角度有两种：一个是找函数零点个数；一个是判断零点范围另外备考中应该尤其注意利用导数来研究函数零点,2/32,1.,函数零点,(1),方程,f,(,x,),0,有实根 函数,y,f,(,x,),图象与,x,轴有,_,函数,y,f,(,x,),有零点,.,交点,(2),假如函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上图象是连续不停，,且有,f,(,a,),f,(,b,)_0,，那么函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点,.,一,般把这一结论称为零点存在性定理,.,3/32,2.,二分法,假如函数,y,f,(,x,),在区间,m,，,n,上图象是一条连续不停,曲线，且,f,(,m,),f,(,n,)0,，经过不停地把函数,y,f,(,x,),零点所在,区间一分为二，使区间两个端点逐步迫近零点，进而得到零,点近似值方法,叫做二分法,.,4/32,1.,如图,2-12-1,所表示是函数,f,(,x,),图象，它与,x,轴有,4,个不,同公共点,.,给出以下四个区间，不能用二分法求出函数,f,(,x,),零,点区间是,(,),B,图,2-12-1,A.,2.1,，,1,B.1.9,2.3,C.4.1,5,D.5,6.1,5/32,x,1.25,1.3125,1.375,1.4375,1.5,1.5625,f,(,x,),0.8716,0.5788,0.2813,0.2101,0.328 43,0.641 15,2.,为了求函数,f,(,x,),2,x,3,x,7,一个零点，某同学利用计,算器得到自变量,x,和函数,f,(,x,),部分对应值以下表：,则方程,2,x,3,x,7,近似解,(,准确到,0.1),可取为,(,),A.1.32,B.1.49,C.1.4,D.1.3,解析：,经过表格得知,f,(1.375)0,，,所以函数唯一零点,x,0,在区间,(1.375,1.4375),内,.,故选,C.,C,6/32,x,1,0,1,2,3,f,(,x,),0.677,3.011,5.432,5.980,7.651,g,(,x,),0.530,3.451,4.890,5.241,6.892,3.(,年山东济南历城区统测,),已知函数,f,(,x,),与,g,(,x,),图象,在,R,上不间断，由表知函数,y,f,(,x,),g,(,x,),在以下区间内一定有,零点是,(,),A.(,1,0),B.(0,1),C.(1,2),D.(2,3),7/32,解析：,当,x,1,时，,f,(,1),g,(,1),0,；,当,x,0,时，,f,(0),g,(0),0,；,当,x,1,时，,f,(1),g,(1),0,；,当,x,2,时，,f,(2),g,(2),0,；,当,x,3,时，,f,(3),g,(3),0,，,且函数,f,(,x,),与,g,(,x,),图象在,R,上不间断，,由零点存在定理可得，函数,y,在,(0,1),内存在零点,.,故选,B.,答案：,B,8/32,包含,f,(,x,),零点区间是,(,),A.(0,1),B.(1,2),C.(2,4),D.(4,，,),在性定理可知选,C.,C,9/32,考点,1,函数零点判定,例,1,：,(1),若,a,b,c,，则函数,f,(,x,),(,x,a,)(,x,b,),(,x,b,),),(,x,c,),(,x,c,)(,x,a,),两个零点分别位于区间,(,A.(,a,，,b,),和,(,b,，,c,),内,B.(,，,a,),和,(,a,，,b,),内,C.(,b,，,c,),和,(,c,，,),内,D.(,，,a,),和,(,c,，,),内,10/32,解析：,因为,f,(,a,),(,a,b,)(,a,c,),0,，,f,(,b,),(,b,c,)(,b,a,),0,，,f,(,c,),(,c,b,)(,c,a,),0,，,f,(,a,),f,(,b,),0,，,f,(,b,),f,(,c,),0,，所以两个零点,分别位于区间,(,a,，,b,),和,(,b,，,c,),内,.,答案：,A,11/32,12/32,图,D14,答案：,2,13/32,图,2-12-2,A.(0.1,0.2),B.(0.2,0.3),C.(0.3,0.4),D.(0.4,0.5),14/32,答案：,C,15/32,【,规律方法,】,判断函数,y,f,(,x,),在某个区间上是否存在零点，,惯用以下三种方法：当对应方程易解时，可经过解方程，看,方程是否有根落在给定区间上,如第,(3),题,；利用函数零点,存在性定理进行判断,如第,(1),题,；经过函数图象，观察图象,给定区间上交点来判断,如第,(2),题,.,16/32,考点,2,依据函,数零点存在情况，求参数值,例,2,：,(1),(,年新课标,),已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,a,(e,x,1,e,x,1,),有唯一零点，则,a,(,),答案：,C,17/32,(2)(,年云南昆明模拟,),已知定义在,R,上,偶函数,f,(,x,),满,足,f,(,x,4),f,(,x,),，且在区间,0,2,上,f,(,x,),x,，若关于,x,方程,f,(,x,),log,a,x,有三个不一样实根，则,a,取值范围为,_.,解析：,由,f,(,x,4),f,(,x,),知，函数周期为,4,，又函数为偶函,数，,f,(,x,4),f,(,x,),f,(4,x,).,函数图象关于,x,2,对称，且,f,(2),f,(6),f,(10),2.,图,D15,18/32,19/32,【,互动探究,】,A.(1,3),C.(0,2),B.(0,3),D.(0,1),20/32,解析：,画出函数,f,(,x,),图象如图,D16,，观察图象可知，若方,程,f,(,x,),a,0,有三个不一样实数根，则函数,y,f,(,x,),图象与直,线,y,a,有,3,个不一样交点，此时需满足,0,a,1.,故选,D.,图,D16,答案：,D,21/32,考点,3,二分法应用,例,3,：,已知函数,f,(,x,),ln,x,2,x,6.,(1),求证：函数,f,(,x,),在其定义域上是增函数；,(2),求证：函数,f,(,x,),有且只有一个零点；,(3),求这个零点所在一个区间，,使这个区间长度不超,22/32,(1),证实：,函数,f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,设,x,1,x,2,，则,ln,x,1,ln,x,2,，,2,x,1,2,x,2,.,ln,x,1,2,x,1,6ln,x,2,2,x,2,6.,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,.,(2),证实：,f,(2),ln 2,20,，,f,(2),f,(3)0.,f,(,x,),在,(2,3),上最少有一个零点,.,又由,(1),知，,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，所以,f,(,x,),0,至多有一个根，从而函数,f,(,x,),在,(0,，,),上有且只有一个零点,.,23/32,24/32,【,规律方法,】,(1),二分法是求方程根近似值一个计算方法，它只能用来求函数变号零点；,(2),给定精度,，用二分法求函数,y,f,(,x,),零点近似值步骤以下：,确定区间,m,，,n,，验证,f,(,m,),f,(,n,)0,，给定精度,；,求区间,m,，,n,中点,x,1,；,计算,f,(,x,1,),：,),若,f,(,x,1,),0,，则,x,1,就是函数,y,f,(,x,),零点；,),若,f,(,m,),f,(,x,1,)0,，则令,n,x,1,此时零点,x,0,(,m,，,x,1,),；,),若,f,(,x,1,),f,(,n,)1,时，方程有,2,个不一样根；,(2),当,0,t,1,时，方程有,4,个不一样根；,(3),当,t,1,时，方程有,3,个不一样根；,故当,k,0,时，代入方程，解得此时,方程有两个不等根,t,0,或,t,1,，故此时原方程有,5,个不一样根；,29/32,当,k,6,时，方程有两个不等根,t,2(,舍去,),或,t,3,，,对应原方程解有,2,个,.,答案：,A,30/32,【,互动探究,】,31/32,32/32,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
