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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2 直线与圆的位置关系(1),1/28,O,x,y,一艘轮船在沿直线返回港口途中，接到气象台台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响范围是半径长为30km圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，假如这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？,为处理这个问题，我们以台风中心为原点,O,，东西方向为,x,轴，建立如图所表示,直角坐标系,，其中取,10km,为单位长度,轮船,一.实例引入,问题,港口,2/28,O,x,y,轮船,一.实例引入,问题,港口,轮船航线所在直线,l,方程为：,问题归结为圆心为,O,圆与直线,l,有没有公共点,这么，受台风影响圆区域所对应圆心为,O,圆方程为:,3/28,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几个位置关系？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（1）,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（2）,（3）直线与圆相离，没有公共点,（3）,二.直线与圆位置关系,问题,4/28,在初中，我们怎样判断直线与圆位置关系？现在，怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系？,（1）,（2）,（3）,二.直线与圆位置关系,问题,5/28,判断直线与圆位置关系有两种方法：,方法一：,判断直线,l,与圆,C,方程组成方程组是否有解,假如有解，直线,l,与圆,C,有公共点有两组实数解时，直线,l,与圆,C,相交；有一组实数解时，直线,l,与圆,C,相切；无实数解时，直线,l,与圆,C,相离,方法二：,判断圆,C,圆心到直线,l,距离,d,与圆半径,r,关系,假如,d r,，直线,l,与圆,C,相离,二.直线与圆位置关系,那么，怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系？,问题,6/28,小 结：,说明：,位置关系,图形,几 何特 征,方程特征,判定方法,几何法,代数法,相交,有两个公共点,方程组有两个不一样实根,d0,相切,有且只有一个公共点,方程组有且只有一个实根,d=r,=0,相离,没有公共点,方程组无实根,dr,0,所以方程组有两解，,故直线L与圆C相交,几何法：,圆心C（0，1）到直线L距离,d=,=,r,所以直线L与圆C相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,d,r,弦长=,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C圆x,2,+y,2,-2y-4=0，判,断直线l与圆位置关系；假如相交，求它们交点坐标及,弦长,。,8/28,方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,消元,一元二次方程,方法二：,直线：Ax+By+C=0;圆:,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,d=,小节：1.判断直线与圆位置关系方法,9/28,圆弦长求法,1,几何法,：,用弦心距，半径及半弦组成直角三角形三边,设圆半径为,r,，弦心距为,d,，弦长为,L,，则,2,r,2,d,2,.,2,代数法（也叫公式法）：,设直线与圆相交于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点，,解方程组 消,y,后得关于,x,一元二次方程，从而求,得,x,1,x,2,，,x,1,x,2,，则弦长为,|,AB,|,（此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式）,(,其中,x,1，,x,2为两交点横坐标,k,为直线斜率,),2.若直线与圆相交，求弦长问题：,10/28,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,x,y,O,A,B,2,已知直线,y=,x,+1,与圆 相交于,A,B,两点，求弦长,|,AB,|,值,2,已知直线,y=,x,+1,与圆 相交于,A,B,两点，求弦长,|,AB,|,值,11/28,解法二：（弦长公式）,x,y,O,A,B,2,已知直线,y=,x,+1,与圆 相交于,A,B,两点，求弦长,|,AB,|,值,12/28,解,三：,解弦心距,半弦及半径组成直角三角形,）,设圆心,O,（,0,，,0,）到直线距离为,d,，则,x,y,O,A,B,d,r,2,已知直线,y=,x,+1,与圆 相交于,A,B,两点，求弦长,|,AB,|,值,练习：求直线3x+4y+2=0被圆,截得弦长。,13/28,例2、已知过点M（-3，-3）直线l被圆x,2,+y,2,+4y-21=0所截得弦长为 ，求直线l方程。,.,x,y,O,M,.,方法一：解方程组求交点，然后利用距离公式求斜率；,方法二：利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线距离求斜率。,X+2y+9=0,或2x-y+3=0,14/28,例3：求过一点P(-3,-2)圆x,2,+y,2,+2x,切线方程。,解：设所求直线为（）,代入圆方程使；,即所求直线为,提问：上述解题过程是否存在问题,？,X=-3是圆另一条切线,注意：1.,在求过一定点圆切线方程时，应首先判断这点与圆位置关系，,若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；,若点在圆外，切线应有两条；,若点在圆内，无切线,2.,设直线方程时，切记千万要对直线斜率存在是否进行讨论。,若存在，则经常设直线方程为斜截式；若不存在，则特殊情况特殊对待。,3.若直线与圆相切，求切线方程问题：,15/28,3.若直线与圆相切，求切线方程问题：,求圆切线方程普通有两种方法：,(1),代数法：,设切线方程为,y,y,0,k,(,x,x,0)与圆方程组成,方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式,0进而求得,k,.,(2),几何法：,设切线方程为,y,y,0,k,(,x,x,0)利用点到直线,距离公式表示出圆心到切线距离,d,，然后令,d,r,，进而,求出,k,.,以上两种方法，,普通来说几何法较为简练，可作为首选,练习1.求过M（4，2）且与圆,相切直线方程.,16/28,惯用结论:,1:过圆x,2,y,2,r,2,上一点(x,o,y,o,)切线方程为x,o,x+y,o,y=r,2,2:过圆(x-a),2,(,y-b),2,r,2,上一点(x,o,y,o,)切线方程为,(x-a)(x-x,0,)+(y-b)(y-y,0,)=r,2,3:过圆x,2,y,2,r,2,外一点(x,o,y,o,)作圆切线，两切点连线直线方程为x,o,x+y,o,y=r,2,4:过圆(x-a),2,(,y-b),2,r,2,外一点(x,o,y,o,)作圆切线，,两切点连线直线方程为 (x-a)(x-x,0,)+(y-b)(y-y,0,)=r,2,17/28,四.知识小结,定义法：,有没有交点，有几个,代数法：,直线,l,与圆,C,方程组成方程组是否有解，有几个解,几何法：,判断圆,C,圆心到直线,l,距离,d,与圆半径,r,关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆位置关系,18/28,1、几何方法解题步骤：,利用点到直线距离公式求圆心到直线距离,作判断:当dr时，直线与圆相离；,当d=r时，直线与圆相切;,当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为普通式,圆方程化为标准式，求出圆心和半径,19/28,直线与圆位置关系,把直线方程与圆方程联立成方程组,求出其值,比较与0大小:,当0时,直线与圆相交。,2、代数方法主要步骤：,利用带入消元法，得到关于另一个元一元二次方程,知识点拨,20/28,再 见,21/28,4.2.1 直线与圆的位置关系(2),22/28,一只小,老鼠在圆(x-5),2,+(y-3),2,=9上环行，它走到哪个位置时与直线,l,：3x+4y-2=0距离最短，,请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线,l,距离。,趣味题,p,最短距离为2,23/28,例1.求圆 上点到直线y=x1最近距离和最远距离,24/28,25/28,练习2:已知圆 ,直线 l:y=x+b,求b取何值时,使,(1)圆上恰有三个点到直线l距离等于1,(2)圆上恰有两个点到直线l距离等于1,(3)圆上恰有一个点到直线l距离等于1,26/28,例2.已知圆方程是 ,求经过圆上一点 切线方程.,27/28,小结,1、本节课我们主要探讨了直线与圆位置关系及其判定，以及直线与圆位置关系一些简单应用,2、对于直线与圆位置关系利用圆心到直线距离与半径大小来判断比较简单，主要是因为圆含有特殊几何性质。,3、判断直线与圆位置关系要充分利用圆几何性质。,28/28,
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