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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,小专题8,力学综累计算,1/43,处理动力学问题有三个基本观点，即力观点、动量观,点、能量观点.,1.力观点,(1)匀变速直线运动中常见公式(或规律),牛顿第二定律：,F,ma,.,2/43,2.动量守恒观点,(1)条件：系统不受外力或所受外力协力为零；或系统所,受外力协力虽不为零，但比系统内力小得多(如碰撞问题中,摩擦力、爆炸问题中重力等，外力比起相互作用内力要小,得多，能够忽略,不计,)；或系统所受外力协力虽不为零，但在,某个方向上分量为零(在该方向上系统总动量分量保持,不变).,(2)表示式：对于两个物体有,m,1,v,1,m,2,v,2,m,1,v,1,m,2,v,2,，,研究对象是一个系统,(,含两个或两个以上相互作用物体,),.,3/43,3.用能量观点解题基本概念及主要关系,(1)恒 力做功：,W,Fs,cos,，,W,Pt,.,4/43,(4)常见功效关系,重力做功等于重力势能增量负值,W,G,E,p,.,弹簧弹力做功等于弹性势能增量负值,W,弹,E,p,.,有相对滑动时，系统克服滑动摩擦力做功等于系统产,生内能，即,Q,fs,相对,.,(5)机械能守恒：只有重力或系统内弹力做功时系统总,机械能保持不变.表示式有,E,k1,E,p1,E,k2,E,p2,、,E,k,增,E,p,减,、,E,A,增,E,B,减,.,(6)能量守恒：能量守恒定律是自然界中普遍适用基本规,律.,5/43,4.力学规律选取标准,(1)研究某一物体所受力瞬时作用与物体运动状态关,系时，普通用力观点解题.,(2)研究某一个物体受到力连续作用而发生运动状态改,变时，假如包括时间问题普通用运动学方程，假如包括位移,问题往往用动能定理.,(3)若研究对象为多个物体组成系统，且它们之间有相,互作用，普通用动量守恒定律和能量守恒定律去处理问题.,6/43,提醒：,在包括碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，,因为它们作用时间都极短，故动量守恒定律普通能派上大用,场，但须注意到这些过程普通均隐含有系统机械能与其它形式,能量之间转化.在包括相对位移问题时，优先考虑能量守恒定,律，即系统克服摩擦力所做总功等于系统机械能降低许，,也等于系统增加内能.,7/43,突破,1,动量守恒与牛顿动力学综合,【典题,1,】,如图 Z8-1 所表示，,长 12 m、质量为 50 kg 木板,右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间动摩擦,因数为 0.1，质量为 50 kg 人站立于木板左端，木板与人均静,止，当人以 4 m/s,2,加速度匀加速向右奔跑至板右端时马上抱,住立柱，(,g,取 10 m/s,2,)求：,(1)人在奔跑过程中受到摩擦力大小.,(2)人从开始奔跑至抵达木板右端,所经历时间.,(3)人,抱住立柱后，木板向什么方向,滑动？还能滑行多远距离？,图 Z8-1,8/43,审题突破：,(1),由牛顿第二定律能够求出摩擦力,.,(2),人在奔跑过程中，木板受重力、压力、支持力、人对其,向左摩擦力，地面对其向右摩擦力，依据牛顿第二定律列,式求解木板加速度,.,(3),由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式能够求出运,动时间；由匀变速运动速度公式求出物体速度，由动量守,恒定律与动能定理能够求出滑行距离,.,9/43,解：,(1)人相对木板奔跑时，设人质量为,m,，加速度为,a,1,，,木板质量为,M,，加速度大小为,a,2,，人与木板间摩擦力为,F,f,，,依据牛顿第二定律，对人有,F,f,ma,1,200 N.,(2)设人从木板左端开始跑到右端时间为,t,，对木板受力,分析可知,F,f,(,M,m,),g,Ma,2,故,a,2,F,f,(,M,m,),g,M,2 m/s,2,，方向向左,10/43,大小为,a,g,1 m/s,2,，故木板还能滑行距离为,s,(3)当人奔跑至右端时，人速度,v,1,a,1,t,8 m/s，木板速,度,v,2,a,2,t,4 m/s；人抱住木柱过程中，系统所受合外力远,小于相互作用内力，满足动量守恒条件，有,m,v,1,M,v,2,(,m,M,),v,其中,v,为二者共同速度，代入数据得,v,2 m/s，方向与人,原来运动方向一致.,以后二者以,v,2 m/s 为初速度向右做减速滑动，,其加速度,v,2,2,a,2 m.,方法技巧：,用力观点解题时，要认真分析物体受力及运,动状态改变，关键是求出加速度,.,11/43,【考点突破,1,】,(,年黑龙江哈尔滨第三中学高三检测,),如图 Z8-2 所表示，电动机,驱动一水平传送带一直向右以,v,0,4 m/s,做匀速运动，一个质量为,m,0.5 kg 盒型机器人随传送带一,起以 4 m/s 速度匀速向右运动，当它经过传送带旁边与自己,等高平行于传送带水平面上静止小物块时，在极短时间内,即可完成拿起小物块并放在本身存放容器中整套动作，然,后相对传送带开始滑动，每当机器人与传送带相对静止时，机,器人都要拿起一个小物块，已知机器人在,A,处拿起第一个小,物块质量,m,1,m,0.5 kg，第二个小物块质量,m,2,2,m,12/43,1 kg，第三个小物块质量,m,3,4,m,2 kg，,即第,n,个小物块,质量,m,n,2,n,1,m,，,AB,间距为 9 m，机器人与传送带间动摩,擦因数,0.2，,g,10 m/s,2,.求：,(1)机器人拿起第一个物块后，要经过多长时间才能与传送,带相对静止？,(2)水平面上相邻两个小物块之间距离是多少？,图 Z8-2,13/43,解：,(1)机器,人拿起第一个小物块前后，由动量守恒定律可,得：,m,v,0,(,m,1,m,),v,1,，解得,v,1,2 m/s，方向向右,机器人装好第一个小物块后：,v,0,v,1,gt,，解得,t,1 s.,故要经过时间,t,1 s 才能与传送带相对静止.,(2)机器人拿起第二个小物块前后(,m,1,m,),v,10,(,m,1,m,m,2,),v,2,，解得,v,2,2 m/s，方向向右,机器人拿起第三个小物块前后：(,m,1,m,m,2,),v,20,(,m,1,m,m,2,m,3,),v,3,，解得,v,3,2 m/s，方向向右,拿起小物块后，机器人均用时 1 s 再次与传送带共速，这一,故地面上相邻两个小物块之间距离均为 3 m.,14/43,突破,2,动量守恒与平抛运动综合,【典题,2,】,如图 Z8-3 所表示，一,个质量为,m,玩具青蛙，蹲,在质量为,M,小车细杆上，小车放在光滑水平桌面上.若车,长为,l,，细杆高为,h,，且位于小车中点，试求玩具青蛙至多以,多大水平速度跳出，才能落到车面上？,图 Z8-3,15/43,审题突破：,青蛙与车组成系统在水平方向上动量守恒,(反,冲运动,),，青蛙跳出后做平抛运动，车做匀速直线运动，在水平,方向上二者反向运动，要使青蛙能落到车面上，当青蛙下落,h,l,2,解：,设青蛙起跳水平速度为,v,，青蛙起跳后瞬间车,速度为,v,，对水平方向，由动量守恒定律得,m,v,M,v,0,设青蛙下落,h,高度所用时间为,t,，则,高度时，蛙与车位移之和应满足：,s,蛙,s,车,.,16/43,17/43,【考点突破,2,】,(,年湖南衡阳高三大联考,),如图 Z8-4 甲,所表示，在高,h,0.8 m 水平平台上放置一质量为,M,0.9 kg,小木块(视为质点)，距平台右边缘,d,2 m.一质量为,m,0.1 kg,子弹沿水平方向射入小木块并留在其中(作用时间极短)，然,后一起向右运动，在平台上运动,v,2,-,x,关系如图乙所表示，最终,小木块从平台边缘滑出并落在距平台右侧水平距离为,s,1.6 m,地面上.,g,取 10 m/s,2,，求：,(1)小木块滑出平台时速度.,(2)子弹射入小木块前速度.,18/43,(3)子弹射入木块前至木块滑出平台时，子弹、小木块和平,台组成系统所产生内能.,甲,乙,图,Z8-4,19/43,20/43,子弹射入木块过程中，取向右为正方向，依据动量守恒,定律有：,m,v,0,(,M,m,),v,1,(3)设子弹射入木块前至木块滑出平台时，系统所产生内,能为,Q,，则,21/43,突破,3,动量守恒与圆周运动综合,【典题,3,】,(,年黑龙江大庆试验中学高三检测,),如图 Z8-5,所表示，一光滑,水平桌面,AB,与二分之一径为,R,光滑半圆形轨道相,切于,C,点，且二者固定不动.一长,l,为 0.8 m 细绳，一端固定,于,O,点，另一端系一个质量为,m,1,0.2 kg 球.当球在竖直方向,静止时，球对水平桌面作用力刚好为零.现将球提起使细绳处,于水平位置时无初速度释放.当球,m,1,摆至最低点时，恰与放在,桌面上质量为,m,2,0.8 kg 小铁球正碰，碰后,m,1,小球以 2 m/s,速度弹回，,m,2,将沿半圆形轨道运动，恰好能经过最高点,D,.,g,取 10 m/s,2,.求：,22/43,(1),m,2,在圆形轨道最低点,C,速度为多大？,(2)光滑圆形轨道半径,R,应为多大？,图 Z8-5,23/43,m,1,与,m,2,相撞，动量守恒，设,m,1,、,m,2,碰后速度分别为,v,1,、,v,2,.,选向右方向为正方向，则：,m,1,v,0,m,1,v,1,m,2,v,2,代入数据解得：,v,2,1.5 m/s.,(2),m,2,在,CD,轨道上运动时，由机械能守恒定律有,由小球恰好经过最高点,D,点可知，重力提供向心力,，即：,由式解得：,R,0.045 m.,24/43,【考点突破,3,】,(,年河南郑州质量预测,),如图 Z8-6 所表示，,粗糙水平轨道,BD,经过光滑水平轨道,AB,相连，在光滑水平轨道,上，有,a,、,b,两物块和一段轻质弹簧.将弹簧压缩后用细线将它,们拴在一起，物块与弹簧不拴接.将细线烧断后，物块,a,经过圆,弧轨道最高点,P,时，对轨道压力等于本身重力.已知物块,a,质量为,m,，,b,质量为 2,m,，物块,b,与,BD,面间动摩擦因数,为,，物块抵达,A,点或,B,点前已和弹簧分离，重力加速度为,g,.,求：,25/43,(1)物块,b,沿轨道,BD,运动距离,x,.,(2)烧断细线前弹簧弹性势能,E,p,.,图 Z8-6,解：,(1)弹簧弹开,a,、,b,过程，由动量守恒定律得,m,v,1,2,m,v,2,0,物块,a,从,A,到,P,运动过程中，由机械能,守恒定律得,26/43,27/43,(2)弹簧弹开物块过程，弹性势能转化为动能，有,28/43,突破,4,动量在电磁感应问题中应用,【典题,4,】,两根足够长,固定平行金属导轨位于同一水,平面内，两导轨间距离为,l,.导轨上面垂直放置两根导体棒,ab,和,cd,，组成矩形回路，如图 Z8-7 所表示.两根导体棒质量皆为,m,，电阻均为,R,，回路中其余部分电阻可不计.在整个导轨平,面内都有竖直向上匀强磁场，磁感应强度为,B,.设两导体棒均,可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒,cd,静止，棒,ab,有指向棒,cd,初速度,v,0,.若两导体棒在运动中一直不接触，则：,(1)在运动中产生焦耳热最多是多少？,棒加速度是多少？,图 Z8-7,29/43,解：,(1)从开始到两棒到达相同速度,v,过程中，两棒总,动量守恒，有,m,v,0,2,m,v,依据能量守恒定律，整个过程中产生焦耳热,量守恒定律可知,30/43,31/43,【考点突破,4,】,(,年四川凉山州三诊,),如图 Z8-8 所表示，,光滑平行足够,长金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内,存在磁场，其磁感应强度大小为,B,，方向竖直向下，导轨一端,连接阻值为,R,电阻.在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距,l,、质量为,m,金属棒，其电阻为,r,，金属棒与金属导轨接触良,好.导体棒在水平向右恒力,F,作用下从静止开始运动，经过时,间,t,后开始匀速运动，金属导轨电阻不计.求：,(1)导体棒匀速运动时回路中电流大小.,(2)导体棒匀速运动速度大小以及在时间,t,内经过回路电量.,图 Z8-8,32/43,33/43,突破,5,动量在电场、磁场中应用,【典题,5,】,(,年陕西西安长安区第一中学模拟,),如图 Z8-9,所表示，,竖直平面,MN,与纸面垂直，,MN,右侧空间存在着垂直,纸面向内匀强磁场和水,平向左匀强电场，,MN,左侧水平,面光滑，右侧水平面粗糙.质量为,m,物体,A,静止在,MN,左侧,水平面上，已知该物体带负电，电荷量大小为,q,.一质量为,1,3,m,不带电物体,B,以速度,v,0,冲向物体,A,并发生弹性碰撞，,碰撞前后物体,A,电荷量保持不变.求：,34/43,(1)碰撞后物体,A,速度大小.,(2)若,A,与水平面动摩,擦因数为,，重力加速度大小为,g,，,磁感应强度大小为,B,3,mg,q,v,0,，电场强度大小为,E,4,mg,q,.已,知物体,A,从,MN,开始向右移动距离为,l,时，速度增加到最大,值.求：,此过程中物体,A,克服摩擦力所做功,W,.,此过程所经历时间,t,.,图 Z8-9,35/43,解：,(1)设,A,、,B,碰撞后速度分别为,v,A,、,v,B,，因为,A,、,B,发生弹性碰撞，动量、机械能守恒，则有：,36/43,(2),A,速度到达最大值,v,m,时协力为零，受力如图 Z8-10,所表示.,图 Z8-10,竖直方向协力为零，有：,N,q,v,m,B,mg,水平方向协力为零，有：,qE,N,37/43,方法一：,38/43,方法二：,设任意时刻,A,物体运动速度为,v,，取一段含此时刻极,短时间,t,，设此段时间内速度改变量为,v,，依据动量定理有：,qE,t,(,mg,q,v,B,),t,m,v,而,v,t,l,m,v,m,v,m,m,v,A,联立式并代入相关数据可解得：,39/43,【考点突破,5,】,(,年河南南阳、信阳等六市高三大联考,),计算机模拟出一个宇宙空间，在此,宇宙空间存在这么一个远离,其它空间区域,(在该区域内不考虑区域外任何物质对区域,内物体引力)如图 Z8-11 所表示，以,MN,为界，上、下两部分磁,场磁感应强度大小之比为 21，磁场方向相同，范围足够大，,在距,MN,为,h,P,点有一个宇航员处于静止状态，宇航员以平,行于界限速度向右推出一个质量为,m,带负电物体，发觉物,体在界限处速度方向与界限成 60,角，进入下部磁场.因为反冲，宇航员,沿与界限平行直线匀速运动，抵达,Q,点时，刚好又接住物体而静止，求：,(1),PQ,间距离,d,.,(2)宇航员质量,m,0,.,图 Z8-11,40/43,解：,(1)画出小球在磁场,B,1,中运动轨迹如图 D51 所表示，,可知,图 D51,R,1,h,R,1,cos 60,，解得,R,1,2,h,41/43,和,B,1,2,B,2,，可知,由,q,v,B,m,v,2,R,R,2,2,R,1,4,h,由,q,v,(2,B,0,),m,v,2,R,1,解得,v,4,qB,0,h,m,依据运动对称性，,PQ,距离为：,42/43,43/43,
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