资源描述
,第,1,讲动量定理动量守恒定律,第十二章,动量守恒定律,1/57,考试标准,知识内容,必考要求,加试要求,说明,动量和动量定理,c,1.利用动量定理计算时，只限于一个物体、一维运动和一个过程.,2.利用动量定理计算时，不要求包括连续介质.,3.只要求处理一维运动中简单动量守恒问题.,动量守恒定律,c,2/57,碰撞,d,4.只要求处理两个物体组成系统相互作用一次动量守恒问题.,5.利用动量守恒定律计算时，不要求包括相对速度.,6.利用动量守恒定律计算时，不要求包括平均速度.,7.利用动量守恒定律计算时，不要求包括变质量问题.,8.综合应用动量、能量进行计算时，不要求联立方程求解.,9.不要求定量计算反冲问题.,反冲运动火箭,b,3/57,内容索引,过好双基关,回扣基础知识 训练基础题目,研透命题点,细研考纲和真题 分析突破命题点,课时作业,限时训练 练规范 练速度,4/57,过好双基关,5/57,一、动量和动量定理,1.,动量,物体质量与速度乘积为动量，即,p,m,v,，单位是,kgm/s.,动量是描述物体运动状态物理量，是矢量，其方向与,方向相同,.,2.,冲量,力与力作用时间乘积叫做力冲量，即,I,F,t,，冲量是矢量，其方向与,方向相同，单位是,Ns.,3.,动量定理,物体在一个过程始末动量改变量等于它在这个过程中所受力冲量，即,p,p,I,.,适合用于单个物体或多个物体组成系统,.,速度,力,6/57,自测,1,(,多项选择,),关于物体动量，以下说法中正确是,A.,物体动量越大，其惯性也越大,B.,同一物体动量越大，其速度一定越大,C.,物体加速度增大，其动量一定增大,D.,运动物体在任一时刻动量方向一定是该时刻速度方向,答案,7/57,二、动量守恒定律,1.,适用条件,(1),系统不受外力或所受外力协力为零，不是系统内每个物体所受协力都为零，更不能认为系统处于,状态,.,(2),近似适用条件：系统内各物体间相互作用内力,它所受到外力,.,(3),假如系统在某一方向上所受外力协力为零，则系统,动量守恒,.,平衡,远大于,在该方向上,8/57,2.,动量守恒定律不一样表示形式,(1),m,1,v,1,m,2,v,2,，相互作用两个物体组成系统，作用前总动量和等于作用后总动量,.,(2),p,1,，相互作用两个物体动量增量等大反向,.,(3),p,，系统总动量增量为零,.,m,1,v,1,m,2,v,2,p,2,0,9/57,自测,2,(,多项选择,),如图,1,所表示，在光滑水平面上有静止物体,A,和,B,.,物体,A,质量是,B,2,倍，两物体中间用被细绳束缚处于压缩状态轻质弹簧相连,.,当把细绳剪断，弹簧在恢复原长过程中,A.,A,速率是,B,2,倍,B.,A,动量大于,B,动量,C.,A,受力等于,B,受力,D.,A,、,B,组成系统总动量为零,答案,图,1,10/57,三、碰撞,1.,碰撞,碰撞是指物体间相互作用连续时间很短，而物体间相互作用力,现象,.,2.,特点,在碰撞现象中，普通都满足内力,外力，可认为相互碰撞系统动量守恒,.,很大,远大于,11/57,动量是否守恒,机械能是否守恒,弹性碰撞,守恒,_,非弹性碰撞,守恒,有损失,完全非弹性碰撞,守恒,损失,_,3.,分类,守恒,最大,12/57,自测,3,(,多项选择,),如图,2,所表示，两滑块,A,、,B,在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块,A,质量为,m,，速度大小为,2,v,0,，方向向右，滑块,B,质量为,2,m,，速度大小为,v,0,，方向向左，两滑块发生碰撞后可能运动状态是,A.,A,和,B,都向左运动,B.,A,和,B,都向右运动,C.,A,、,B,都静止,D.,A,向左运动，,B,向右运动,答案,图,2,13/57,四、反冲运动火箭,1.,反冲现象,(1),假如一个静止物体在内力作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必定向,运动,.,(2),反冲运动中，相互作用力普通较大，通常能够用,定律来处理,.,(3),反冲运动中，因为有其它形式能转化为机械能，所以系统,增加,.,相反方向,动量守恒,机械能,14/57,2.,火箭,(1),工作原理：利用反冲运动,.,火箭燃料燃烧产生高温、高压燃气从尾喷管快速喷出时，使火箭取得巨大,.,(2),设火箭在,t,时间内喷射燃气质量是,m,，喷出燃气速度大小是,u,，喷出燃气后火箭质量是,m,，则火箭取得速度大小,v,.,反作用力,15/57,自测,4,(,多项选择,),以下属于反冲运动是,A.,汽车运动,B.,直升飞机运动,C.,火箭运动,D.,还击式水轮机运动,答案,16/57,研透命题点,17/57,命题点一动量定理了解和应用,1.,了解,(1),物体动量改变一定，此时力作用时间越短，力就越大；力作用时间越长，力就越小,.,(2),物体受到作用力一定，此时力作用时间越长，动量改变量越大；力作用时间越短，动量改变量越小,.,18/57,2.,应用,(1),应用,I,p,求变力冲量,.,(2),应用,p,F,t,求恒力作用下曲线运动中物体动量改变量,.,(3),应用动量定了解题步骤,确定研究对象：能够是单个物体，也能够是几个物体组成系统,.,进行受力分析：分析研究对象以外物体施加给研究对象力,.,分析运动过程，选取正方向，确定初、末状态动量以及整个过程协力冲量,.,列方程：依据动量定理列方程求解,.,19/57,例,1,质量为,0.5 kg,小球沿光滑水平面以,v,1,5 m,/s,速度冲向墙壁后又以,v,2,4 m/,s,速度反向弹回，如图,3,所表示，若球跟墙作用时间为,0.05 s,，求小球所受平均力大小,.,图,3,答案,解析,答案,90 N,解析,选定小球与墙壁碰撞过程，取,v,1,方向为正方向，对小球应用动量定理得,Ft,m,v,2,m,v,1,“,”,号说明,F,方向向左,.,20/57,答案,变式,1,(,多项选择,),鸡蛋掉在草地上比掉在水泥地上不轻易碎,.,以下防护和要求中与其含有相同原理是,A.,撑竿跳高比赛中，横杆下方放有较厚海绵垫,B.,易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎,C.,相关部门要求用手工操作各类振动机械频率必须大于,20,赫兹,D.,在汽车上安装安全气囊,解析,21/57,解析,鸡蛋掉在草地上时与草地作用时间长，掉在水泥地上时与水泥地作用时间短，由动量定理,F,t,p,知，当动量改变量相同时，鸡蛋掉在草地上受到作用力小，所以不轻易碎,.,撑竿跳高比赛时，横杆下方放有较厚海绵垫是为了增大运动员与海绵垫作用时间而减小运动员受到作用力，选项,A,正确；,易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎是为了增大物体间作用时间而减小物体间作用力，选项,B,正确；,用手工操作各类振动机械频率必须大于,20 Hz,是为了预防发生共振现象而对人体健康造成危害，选项,C,错误；,在汽车上安装安全气囊是为了增大安全气囊与人作用时间而减小人受到作用力，选项,D,正确,.,22/57,解析,重力冲量,I,G,mgt,，故,A,错误,.,拉力,F,冲量,I,F,Ft,，故,B,正确，,C,错误,.,协力冲量,I,合,Ft,cos,，依据动量定理知，协力冲量等于动量改变量，则动量改变量为,Ft,cos,，故,D,正确,.,答案,变式,2,(,多项选择,),如图,4,，在光滑水平面上有一质量为,m,物体，在与水平方向成,角恒定拉力,F,作用下运动，则在时间,t,内,A.,重力冲量为,0,B.,拉力,F,冲量为,Ft,C.,拉力,F,冲量为,Ft,cos,D.,物体动量改变量等于,Ft,cos,解析,图,4,23/57,答案,变式,3,(,多项选择,),质量为,m,物体以初速度,v,0,开始做平抛运动，经过时间,t,，下降高度为,h,，速度变为,v,，在这段时间内物体动量改变量大小为,A.,m,(,v,v,0,)B.,mgt,C.,m,D.,m,解析,解析,由动量定理得,I,p,，即,mgt,p,，故,B,正确；,24/57,命题点二动量守恒定律应用,1.,适用条件,(1),前提条件：存在相互作用物体系,.,(2),理想条件：系统不受外力,.,(3),实际条件：系统所受合外力为,0.,(4),近似条件：系统内各物体间相互作用内力远大于系统所受外力,.,(5),方向条件：系统在某一方向上满足上面条件，则在此方向上动量守恒,.,25/57,2.,解题步骤,(1),明确研究对象，确定系统组成,(,系统包含哪几个物体及研究过程,),；,(2),进行受力分析，判断系统动量是否守恒,(,或某一方向上是否守恒,),；,(3),要求正方向，确定初、末状态动量；,(4),由动量守恒定律列出方程；,(5),代入数据，求出结果，必要时讨论说明,.,26/57,答案,例,2,如图,5,所表示，两块厚度相同木块,A,、,B,，紧靠着放在光滑桌面上，其质量分别为,2.0 kg,、,0.9 kg,，它们下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为,0.10 kg,铅块,C,(,大小能够忽略,),以,10 m/s,速度恰好水平地滑到,A,上表面，因为摩擦，铅块,C,最终停在木块,B,上，此时,B,、,C,共同,速度,v,0.5 m/,s.,求木块,A,最终速度和铅块,C,刚滑到,B,上时速度,.,图,5,解析,答案,0.25 m,/s,2.75 m/,s,27/57,解析,铅块,C,在,A,上滑行时，木块,A,、,B,一起向右运动，铅块,C,刚离开,A,时速度设为,v,C,，,A,和,B,共同速度为,v,A,，在铅块,C,滑过,A,过程中，,A,、,B,、,C,所组成系统动量守恒，有,m,C,v,0,(,m,A,m,B,),v,A,m,C,v,C,；在铅块,C,滑上,B,后，因为,B,继续加速，所以,A,、,B,分离，,A,以,v,A,匀速运动，在铅块,C,在,B,上滑行过程中，,B,、,C,组成系统动量守恒，有,m,B,v,A,m,C,v,C,(,m,B,m,C,),v,代入数据解得,v,A,0.25 m,/s,，,v,C,2.75 m/s.,28/57,答案,变式,4,(,多项选择,),如图,6,所表示，放在光滑水平桌面上两个木块,A,、,B,中间夹一被压缩弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上,.,A,落地点与桌边水平距离为,0.5 m,，,B,落地点与桌边水平距离为,1 m,，不计空气阻力，那么,A.,A,、,B,离开弹簧时速度之比为,1,2,B.,A,、,B,质量之比为,2,1,C.,未离开弹簧时，,A,、,B,所受冲量之比为,1,2,D.,未离开弹簧时，,A,、,B,加速度之比为,1,2,图,6,解析,29/57,解析,A,、,B,组成系统在水平方向上不受外力，动量守恒，,A,、,B,两木块落地点到桌边水平距离,x,v,0,t,，因为两木块落地时间相等，所以,v,0,与,x,成正比，故,v,A,v,B,1,2,，即,A,、,B,离开弹簧时速度之比为,1,2.,由动量守恒定律可知，,m,A,m,B,2,1.,未离开弹簧时，,A,、,B,受到弹力相等，作用时间相同，冲量大小也相同,.,未离开弹簧时，,F,相等，,m,不一样，加速度,a,，与质量成反比，故,a,A,a,B,1,2.,30/57,变式,5,(,多项选择,),质量为,M,和,m,0,滑块用轻弹簧连接，以恒定速度,v,沿光滑水平面运动，与位于正对面质量为,m,静止滑块发生碰撞，如图,7,所表示，碰撞时间极短，在此过程中，以下情况可能发生是,A.,M,、,m,0,、,m,速度均发生改变，分别为,v,1,、,v,2,、,v,3,，,而且满足,(,M,m,0,),v,M,v,1,m,0,v,2,m,v,3,B.,m,0,速度不变，,M,和,m,速度变为,v,1,和,v,2,，而且满,足,M,v,M,v,1,m,v,2,C.,m,0,速度不变，,M,和,m,速度都变为,v,，且满足,M,v,(,M,m,),v,D.,M,、,m,0,、,m,速度均发生改变，,M,、,m,0,速度都变为,v,1,，,m,速度变为,v,2,，,且满足,(,M,m,),v,0,(,M,m,),v,1,m,v,2,答案,图,7,解析,31/57,解析,碰撞瞬间，,M,和,m,组成系统动量守恒，,m,0,速度不变，以,M,初速度方向为正方向，若碰后,M,和,m,速度变为,v,1,和,v,2,，由动量守恒定律得：,M,v,M,v,1,m,v,2,；若碰后,M,和,m,速度相同，由动量守恒定律得：,M,v,(,M,m,),v,.,32/57,命题点三碰撞问题,1.,两物体相互碰撞问题，若不说明是弹性碰撞，则碰撞中动能普通都有损失，而两物体碰后粘在一起情况，碰撞中动能损失最多,.,2.,含有弹簧模型动量守恒问题，从本质上看，属于一个时间较长弹性碰撞,.,在作用过程中，当弹簧被压缩至最短或拉伸至最长时，系统内各个物体含有共同速度，而此时弹簧弹性势能最大,.,33/57,例,3,如图,8,所表示，在水平光滑直导轨上，静止着两个质量为,m,1 kg,相同小球,A,、,B,.,现让,A,球以,v,0,2 m/s,速度向,B,球运动，,A,、,B,两球碰撞后粘在一起继续向右运动,.,求：,(1),A,、,B,两球碰撞后一起运动共同速度多大？,答案,解析,图,8,答案,1 m/s,解析,A,、,B,两球相碰，满足动量守恒定律，以,v,0,方向为正方向,则有,m,v,0,2,m,v,代入数据解得,A,、,B,两球相碰后速度,v,1 m/s,34/57,(2),碰撞过程中损失了多少动能？,答案,答案,1 J,解析,解析,A,、,B,碰撞过程中损失动能为,35/57,变式,6,(,多项选择,),A,、,B,两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，图,9,表示发生碰撞前后,v,t,图线，由图线能够判断,A.,A,、,B,质量比为,3,2,B.,A,、,B,作用前后总动量守恒,C.,A,、,B,作用前后总动量不守恒,D.,A,、,B,作用前后总动能不变,答案,图,9,解析,36/57,解析,碰撞前后两物体组成系统所受合外力为,0,，系统动量守恒，,B,正确，,C,错误；,依据动量守恒定律：,m,A,6,m,B,1,m,A,2,m,B,7,，得：,m,A,m,B,3,2,，故,A,正确；,37/57,变式,7,质量为,10 g,子弹，以,300 m,/s,速度水平射入质量为,24 g,、静止在光滑水平桌面上木块,.,假如子弹留在木块中，则木块运动速度是多大？假如子弹把木块打穿，子弹穿过木块后速度为,100 m/,s,，这时木块速度又是多大？,解析,答案,答案,88.2 m,/s,83.3 m/,s,38/57,解析,子弹质量,m,10 g,0.01 kg,，子弹初速度,v,0,300 m/s,，木块质量,M,24 g,0.024 kg,，设子弹嵌入木块后与木块共同速度为,v,，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得,m,v,0,(,m,M,),v,若子弹把木块打穿，穿出木块后速度为,v,1,100 m,/s,，设此时木块速度为,v,2,，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量定恒定律得,m,v,0,m,v,1,M,v,2,.,代入数据解得,v,2,83.3 m/s.,39/57,课时作业,40/57,1.(,多项选择,),某物体受到,2 Ns,冲量作用，则以下说法不正确是,A.,物体原来动量方向一定与这个冲量方向相反,B.,物体末动量一定是负值,C.,物体动量一定减小,D.,物体动量增量一定与要求正方向相反,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,41/57,2.(,多项选择,),放在水平面上物体，用水平推力,F,推它,t,时间，物体一直不动，则在这,t,时间内，关于协力冲量与摩擦力冲量，以下说法正确是,(,以水平推力,F,方向为正方向,),A.,协力冲量及摩擦力冲量均为,0,B.,协力冲量及摩擦力冲量均为,Ft,C.,协力冲量为,0,，摩擦力冲量为,Ft,D.,协力冲量为,0,，水平推力冲量为,Ft,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,42/57,3.(,多项选择,),从一样高度自由落下玻璃杯，掉在水泥地上轻易打坏，而掉在草地上不轻易打坏，其原因是,A.,掉在水泥地上玻璃杯动量大，掉在草地上玻璃杯动量小,B.,掉在水泥地上玻璃杯动量改变大，掉在草地上玻璃杯动量改变小,C.,掉在水泥地上玻璃杯动量改变快，掉在草地上玻璃杯动量改变慢,D.,掉在水泥地上玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地,上玻璃杯与地面接触时作用时间长,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,43/57,4.(,多项选择,),“,神舟十号,”,返回舱成功着陆，标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术国家,.,为了确保航天员安全，返回舱上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约,1 m,时，返回舱,4,个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了,2 m,/s,以内，随即又渐渐降到,1 m/,s,，最终安全着陆,.,把返回舱离地,1 m,开始到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭作用，以下说法正确是,A.,减小着地过程中返回舱和航天员动量改变,B.,减小着地过程中返回舱和航天员所受冲量,C.,延长着地过程作用时间,D.,减小着地过程返回舱和航天员所受平均冲力,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,44/57,5.(,多项选择,),物体在恒定协力作用下做直线运动，在时间,t,1,内动能由零增大到,E,1,，在时间,t,2,内动能由,E,1,增加到,2,E,1,，设协力在时间,t,1,内做功为,W,1,，冲量为,I,1,，在时间,t,2,内做功是,W,2,，冲量为,I,2,，则,A.,I,1,I,2,C.,W,1,W,2,D.,W,1,W,2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,45/57,6.(,多项选择,),如图,1,所表示，光滑水平面上静止着一辆质量为,M,小车，小车上带有一光滑、半径为,R,圆弧轨道,.,现有一质量为,m,光滑小球从轨道上端由静止开始释放，以下说法中正确是,A.,小球下滑过程中，小车和小球组成系统总动量守恒,B.,小球下滑过程中，小车和小球组成系统总动量不守恒,C.,小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成系统,总动量守恒,D.,小球下滑过程中，小车和小球组成系统机械能守恒,答案,图,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,46/57,7.(,多项选择,)(,金华十校联考,),如图,2,所表示，某人身系弹性绳自高空,P,点自由下落，,a,点是弹性绳原长位置，,b,点是人静止悬挂时平衡位置，,c,点是人所能抵达最低点,(,弹性绳在弹性程度内,).,若把,P,点到,a,点过程称为过程,，由,a,点到,c,点过程称为过程,，不计空气阻力,.,以下说法正确是,A.,过程,中系统机械能不变,B.,过程,中人动能逐步减小到零,C.,过程,中人动量改变量与过程,动量改变量大小相等,D.,过程,中人动量改变量等于重力冲量,答案,图,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,47/57,解析,从,a,到,c,因只有重力和弹性绳弹力做功，故系统机械能守恒，,A,正确；,从,a,到,c,，人动能先增大后减小，故,B,错误；,设人到,a,点时速度为,v,，则过程,中人动量改变量大小为,p,m,v,，过程,中人动量改变量大小为,p,m,v,，,p,p,，故,C,正确；,依据动量定理，过程,中人动量改变量等于重力和弹力协力冲量，故,D,错误,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,48/57,8.(,多项选择,),光滑水平地面上，,A,、,B,两物体质量都为,m,，,A,以速度,v,向右运动，,B,原来静止，其左端有一水平轻质弹簧，如图,3,所表示，当,A,撞上弹簧，弹簧被压缩到最短时,A.,A,、,B,系统总动量依然为,m,v,B.,A,动量变为零,C.,B,动量到达最大值,D.,A,、,B,速度相等,答案,解析,图,3,解析,A,、,B,系统水平方向动量守恒，总动量不变仍为,m,v,，,A,正确；,弹簧被压缩到最短时,A,、,B,两物体含有相同速度，,D,正确，,B,错误；,但此时,B,速度并不是最大，因为弹簧还会弹开，故,B,物体会深入加速，,A,物体会深入减速，,C,错误,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,49/57,9.(,多项选择,),如图,4,甲所表示，在光滑水平面上两个小球发生正碰,.,小球质量分别为,m,1,和,m,2,.,图乙为它们碰撞前后,x,t,图象,.,已知,m,1,0.1 kg.,由此能够判断,A.,碰前,m,2,静止，,m,1,向右运动,B.,碰后,m,2,和,m,1,都向右运动,C.,m,2,0.3 kg,D.,碰撞过程中系统损失了,0.4 J,机械能,答案,图,4,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,50/57,解析,由,x,t,图象知碰前,m,2,位移不随时间而改变，处于静止状态,.,碰前,m,1,速度大小为,v,1,4 m/s,，方向只有向右才能与,m,2,相碰，故,A,正确；,由题图乙知碰后,m,2,速度为正方向，说明向右运动，,m,1,速度为负方向，说明向左运动，故,B,错误；,由题图乙求出碰后,m,2,和,m,1,速度分别为,v,2,2 m/s,，,v,1,2 m/s,，依据动量守恒定律得,m,1,v,1,m,1,v,1,m,2,v,2,，解得,m,2,0.3 kg,，故,C,正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,51/57,10.,一个质量为,m,100 g,小球从,h,0.8 m,高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了,t,0.2 s,，则在这段时间内，软垫对小球冲量是多少？,(,g,10 m/s,2,),答案,解析,答案,0.6 Ns,，方向竖直向上,解析,设小球自由下落,h,0.8 m,时间为,t,，,设,I,为软垫对小球冲量，并令竖直向下方向为正方向，则对小球整个运动过程利用动量定理得,mg,(,t,t,),I,0,，得,I,0.6 Ns,，负号表示软垫对小球冲量方向和重力方向相反,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,52/57,11.,如图,5,所表示，物体,A,静止在光滑平直轨道上，其左端固定有水平轻质弹簧，物体,B,以速度,v,0,2.0 m/s,沿轨道向物体,A,运动，并经过弹簧与物体,A,发生相互作用，设,A,、,B,两物体质量均为,m,2 kg,，求当物体,A,速度多大时，,A,、,B,组成系统动能损失最大？损失最大动能为多少？,答案,解析,图,5,答案,1.0 m/s,2 J,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,53/57,解析,当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失动能最大,.,以,v,0,方向为正方向，由动量守恒定律知,m,v,0,2,m,v,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,54/57,12.,如图,6,，一质量为,M,物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面高度为,h,.,一质量为,m,子弹以水平速度,v,0,射入物块后，以水平速度,射出,.,重力加速度为,g,.,求：,(1),此过程中系统损失机械能；,答案,图,6,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,55/57,解析,设子弹射出物块后物块速度为,v,，以,v,0,方向为正方向，由动量守恒得,m,v,0,m,M,v,解得,v,v,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,56/57,(2),今后物块落地点离桌面边缘水平距离,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,解析,设物块下落到地面所用时间为,t,，落地点距桌面边缘水平距离为,x,，则,x,v,t,57/57,
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