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1.2.2,函数表示法,第一课时函数表示法,1/27,课标要求,:1.,掌握函数三种表示方法,解析法、图象法、列表法,.2.,在实际情境中,会依据不一样需要选择恰当方法表示函数,.,2/27,自主学习,新知建构,自我整合,【,情境导学,】,导入一,(1),如图是我国人口出生率改变曲线,.,(2),下表是大气中氰化物浓度与污染源距离关系表,.,污染源距离,50,100,200,300,500,氰化物浓度,0.678,0.398,0.121,0.05,0.01,3/27,想一想,图表中表示二者关系都是函数关系吗,?,分别是什么表示方法,?,(,是,分别是图象法、列表法,),导入二,语言是沟通人与人之间联络,一样祝福又有着不一样表示方法,.,比如,简体汉字中“生日高兴,!”,用繁体汉字为,:,生日快樂,!,英文为,:,Happy Birthday!,那么对于函数,又有什么不一样表示方法呢,?,答案,:,惯用有解析法、图象法和列表法,.,4/27,知识探究,1.,函数表示方法,解析法,就是用,表示两个变量之间对应关系,.,图象法,就是用,表示两个变量之间对应关系,.,列表法,就是,来表示两个变量之间对应关系,.,2.,函数图象,函数图象既能够是连续曲线,也能够是直线、折线、离散点等等,.,数学表示式,图象,列出表格,5/27,自我检测,C,6/27,D,3,.(,图象法,),以下图形能够表示为以,M=x|0 x1,为定义域,以,N=y|0y1,为值域函数是,(,),C,7/27,4,.(,列表法,),已知函数,f(x),对应关系如表所表示,则,f(f(0)=,.,答案,:,2,x,1,0,-1,f(x),2,1,2,8/27,5,.(,图象法,),f(x),图象如图,则,f(x),值域为,.,答案,:,-4,3,9/27,题型一,函数图象作法及应用,【,例,1】,作出以下函数图象并求出其值域,.,(1)y=(-1),x,x,x0,1,2,3;,课堂探究,典例剖析,举一反三,解,:,(1),列表,x,0,1,2,3,y,0,-1,2,-3,函数图象只是四个点,:(0,0),(1,-1),(2,2),(3,-3),其值域为,0,-1,2,-3.,10/27,(2)y=,x2,+);,11/27,(3)y=x,2,+2x,x-2,2.,解,:,(3),列表,x,-2,-1,0,1,2,y,0,-1,0,3,8,画图象,图象是抛物线,y=x,2,+2x,在,-2x2,之间部分,.,由图可得函数值域是,-1,8.,12/27,变式探究,:(1),本题中若将,(2),中函数,y=,中,x2,+),改为,x(0,+),求函数值域,;,(2),本题中若将,(3),中,x-2,2,改为,x,R,则函数值域是什么,?,解,:,(1),当,x(0,+),时,y=(0,+),故函数值域为,(0,+).,(2),当,x,R,时,y=x,2,+2x=(x+1),2,-1-1.,故函数值域为,-1,+).,13/27,误区警示,作函数图象应注意:(1)在定义域内作图,即树立定义域优先意识;,(2)图象是实线或实点,定义域外部分有时可用虚线来衬托整个图象;,(3)要标出一些关键点,比如图象顶点、端点与坐标轴交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.,14/27,即时训练1,-,1:,作出以下各函数图象.,(1)y=1-x,x,Z,;,(2)y=2x,2,-4x-3,0 x3;,(3)y=|x-1|.,解,:,(1),这个函数图象由一些点组成,这些点都在直线,y=1-x,上,又,x,Z,从而,y,Z,所以,y=1-x(x,Z,),图象是直线,y=1-x,上一些孤立点,如图所表示,.,(2),因为,0 x3,所以这个函数图象是抛物线,y=2x,2,-4x-3,介于,0 x3,之间一段,如图所表示,.,15/27,【,备用例题,】,如图,函数,f(x),图象是曲线,OAB,其中点,O,A,B,坐标分别为,(0,0),(1,2),(3,1),则,ff(3),值等于,.,解析,:,由图象可知,f(3)=1,所以,ff(3)=f(1)=2.,答案,:,2,16/27,题型二,函数解析式求法,【,例,2】,求函数解析式,.,(1),已知,f(x),是一次函数,且,f(f(x)=9x+4,求,f(x),解析式,;,17/27,18/27,19/27,方法技巧,函数解析式求法,求函数解析式,关键是对基本方法掌握,惯用方法有配凑法、换元法、待定系数法、解方程,(,组,),法、赋值法等,.,(1),配凑法,:,将形如,f(g(x),函数表示式配凑为关于,g(x),表示式,并整体将,g(x),用,x,代换,即可求出函数,f(x),解析式,.,如由,f(x+1)=(x+1),2,可得,f(x)=x,2,.,(2),换元法,:,将函数,f(g(x),中,g(x),用,t,表示,则可求得,x,关于,t,表示式,并将最终止果中,t,用,x,代换,即可求得函数,f(x),解析式,.,(3),待定系数法,:,将已知类型函数以确定形式表示,并利用已知条件求出其中参数,从而得到函数解析式,.,一次函数解析式为,y=ax+b(a0).,二次函数解析式为,y=ax,2,+bx+c(a0).,(4),解方程,(,组,),法,:,采取解方程或方程组方法,消去不需要函数式子,得到,f(x),表示式,这种方法也称为消去法,.,(5),赋值法,:,利用恒等式将特殊值代入,求出特定函数解析式,.,这种方法灵活性强,必须针对不一样类型选取不一样特殊值,.,20/27,21/27,题型三,函数表示法应用,【,例,3】,如图所表示,从边长为,2a,正方形铁片四个角各裁一个边长为,x,正方形,然后折成一个无盖长方体盒子,要求长方体高度,x,与底面正方形边长比不超出正常数,t.,试把铁盒容积,V,表示为,x,函数,并求出其定义域,.,22/27,23/27,误区警示,利用函数处理实际问题时函数定义域不但要考虑使函数解析式有意义,还要考虑使实际问题有意义.,24/27,即时训练,3-1:,年,4,月,1,日,王兵买了一辆手动挡家庭轿车,该种汽车燃料消耗量标识是,:,市区工况,:10.40 L/100 km;,市郊工况,:6.60 L/100 km;,综合工况,:8.00 L/100 km.,王兵预计,:,他汽车一年行驶里程约为,10 000 km,汽油价格按平均价格,7.50,元,/L,来计算,当年行驶里程为,x km,时燃油费为,y,元,.,(1),判断,y,是否是关于,x,函数,假如是,求出函数定义域和解析式,;,解,:,(1)y,是关于,x,函数,.,函数定义域是,0,10 000,函数解析式为,y=8 7.50=0.60 x.,25/27,(2),王兵一年燃油费预计是多少,?,解,:,(2),当,x=10 000,时,y=0.6010 000=6 000,所以王兵一年燃油费预计是,6 000,元,.,26/27,谢谢观赏！,27/27,
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