高考数学复习第二篇熟练规范中档大题保高分第25练空间中的平行与垂直文市赛课公开课一等奖省名师优质课获.pptx

第二篇熟练规范,中等大题保高分,第,25,练空间中平行与垂直,1/60,明考情,高考中对直线和平面平行、垂直关系交汇综合命题，多以棱柱、棱锥、棱台或简单组合体为载体进行考查，难度中等偏下,.,知考向,1.,空间中平行关系,.,2.,空间中垂直关系,.,3.,平行和垂直综合应用,.,2/60,研透考点,关键考点突破练,栏目索引,规范解答,模板答题规范练,3/60,研透考点,关键考点突破练,考点一空间中平行关系,方法技巧,(1),平行关系基础是线线平行，比较常见是利用三角形中位线结构平行关系，利用平行四边形结构平行关系,.,(2),证实过程中要严格遵照定理中条件，注意推证严谨性,.,4/60,1.,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,N,在,BD,上，点,M,在,B,1,C,上，且,CM,DN,，求证：,MN,平面,AA,1,B,1,B,.,证实,1,2,3,4,5/60,证实,如图所表示，作,ME,BC,交,BB,1,于点,E,，作,NF,AD,交,AB,于点,F,，连接,EF,，,则,EF,平面,AA,1,B,1,B,.,ME,BC,，,NF,AD,，,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,CM,DN,，,B,1,M,NB,.,又,BC,AD,，,ME,NF,.,1,2,3,4,6/60,1,2,3,4,又,ME,BC,AD,NF,，,四边形,MEFN,为平行四边形，,MN,EF,.,又,EF,平面,AA,1,B,1,B,，,MN,平面,AA,1,B,1,B,，,MN,平面,AA,1,B,1,B,.,7/60,2.(,全国,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，且,BAP,CDP,90.,(1),证实：平面,PAB,平面,PAD,；,1,2,3,4,证实,证实,由已知,BAP,CDP,90,，,得,AB,PA,，,CD,PD,.,因为,AB,CD,，故,AB,PD,，从而,AB,平面,PAD,.,又,AB,平面,PAB,，,所以平面,PAB,平面,PAD,.,8/60,(2),若,PA,PD,AB,DC,，,APD,90,，且四棱锥,P,ABCD,体积为,，求该四棱锥侧面积,.,1,2,3,4,解答,9/60,解,如图，在平面,PAD,内作,PE,AD,，垂足为,E,.,由,(1),知，,AB,平面,PAD,，故,AB,PE,，,AB,AD,，,所以,PE,平面,ABCD,.,可得四棱锥,P,ABCD,侧面积为,1,2,3,4,10/60,3.(,龙岩市新罗区校级模拟,),如图，,O,是圆锥底面圆圆心，圆锥轴截面,PAB,为等腰直角三角形，,C,为底面圆周上一点,.,(1),若弧,BC,中点为,D,，求证：,AC,平面,POD,；,1,2,3,4,证实,11/60,证实,方法一,设,BC,OD,E,，,D,是弧,BC,中点，,E,是,BC,中点,.,又,O,是,AB,中点，,AC,OE,.,又,AC,平面,POD,，,OE,平面,POD,，,AC,平面,POD,.,方法二,AB,是底面圆直径，,AC,BC,.,弧,BC,中点为,D,，,OD,BC,.,又,AC,，,OD,共面，,AC,OD,.,又,AC,平面,POD,，,OD,平面,POD,，,AC,平面,POD,.,1,2,3,4,12/60,1,2,3,4,(2),假如,PAB,面积是,9,，求此圆锥表面积,.,解答,解,设圆锥底面半径为,r,，高为,h,，母线长为,l,，,圆锥轴截面,PAB,为等腰直角三角形，,13/60,4.,如图，在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,为等腰梯形，,AB,CD,，且,AB,2,CD,，在棱,AB,上是否存在一点,F,，使平面,C,1,CF,平面,ADD,1,A,1,？若存在，求点,F,位置；若不存在？请说明理由,.,1,2,3,4,解答,14/60,解,存在这么点,F,，使平面,C,1,CF,平面,ADD,1,A,1,，此时点,F,为,AB,中点，证实以下：,AB,CD,，,AB,2,CD,，,AF,綊,CD,，,四边形,AFCD,是平行四边形，,AD,CF,.,又,AD,平面,ADD,1,A,1,，,CF,平面,ADD,1,A,1,，,CF,平面,ADD,1,A,1,.,又,CC,1,DD,1,，,CC,1,平面,ADD,1,A,1,，,DD,1,平面,ADD,1,A,1,，,CC,1,平面,ADD,1,A,1,.,又,CC,1,，,CF,平面,C,1,CF,，,CC,1,CF,C,，,平面,C,1,CF,平面,ADD,1,A,1,.,1,2,3,4,15/60,考点二空间中垂直关系,方法技巧,判定直线与平面垂直惯用方法,(1),利用线面垂直定义,.,(2),利用线面垂直判定定理，一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直,.,(3),利用线面垂直性质，两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面,.,(4),利用面面垂直性质定理，两平面垂直，在一个平面内垂直于交线直线必垂直于另一个平面,.,16/60,5.,如图所表示，已知,AB,平面,ACD,，,DE,平面,ACD,，,ACD,为等边三角形，,AD,DE,2,AB,，,F,为,CD,中点,.,求证：,(1),AF,平面,BCE,；,5,6,7,8,证实,17/60,证实,如图，取,CE,中点,G,，连接,FG,，,BG,.,5,6,7,8,AB,平面,ACD,，,DE,平面,ACD,，,AB,DE,，,GF,AB,.,四边形,GFAB,为平行四边形，,AF,BG,.,AF,平面,BCE,，,BG,平面,BCE,，,AF,平面,BCE,.,18/60,(2),平面,BCE,平面,CDE,.,证实,ACD,为等边三角形，,F,为,CD,中点，,AF,CD,.,DE,平面,ACD,，,AF,平面,ACD,，,DE,AF,.,又,CD,DE,D,，故,AF,平面,CDE,.,BG,AF,，,BG,平面,CDE,.,BG,平面,BCE,，,平面,BCE,平面,CDE,.,5,6,7,8,证实,19/60,6.(,全国,),如图，在四面体,ABCD,中，,ABC,是正三角形，,AD,CD,.,(1),证实：,AC,BD,；,5,6,7,8,证实,如图，取,AC,中点,O,，连接,DO,，,BO,.,因为,AD,CD,，所以,AC,DO,.,又因为,ABC,是正三角形，,所以,AC,BO,.,又,DO,OB,O,，,所以,AC,平面,DOB,，故,AC,BD,.,证实,20/60,5,6,7,8,解答,(2),已知,ACD,是直角三角形，,AB,BD,，若,E,为棱,BD,上与,D,不重合点，且,AE,EC,，求四面体,ABCE,与四面体,ACDE,体积比,.,21/60,解,连接,EO,.,由,(1),及题设知,ADC,90,，所以,DO,AO,.,在,Rt,AOB,中，,BO,2,AO,2,AB,2,.,又,AB,BD,，,所以,BO,2,DO,2,BO,2,AO,2,AB,2,BD,2,，故,DOB,90.,即四面体,ABCE,与四面体,ACDE,体积之比为,1,1.,5,6,7,8,22/60,7.(,南京一模,),如图，在六面体,ABCDE,中，平面,DBC,平面,ABC,，,AE,平面,ABC,.,(1),求证：,AE,平面,DBC,；,证实,过点,D,作,DO,BC,，,O,为垂足,.,平面,DBC,平面,ABC,，,平面,DBC,平面,ABC,BC,，,DO,平面,DBC,，,DO,平面,ABC,.,又,AE,平面,ABC,，则,AE,DO,.,又,AE,平面,DBC,，,DO,平面,DBC,，故,AE,平面,DBC,.,5,6,7,8,证实,23/60,(2),若,AB,BC,，,BD,CD,，求证：,AD,DC,.,证实,由,(1),知，,DO,平面,ABC,，,AB,平面,ABC,，,DO,AB,.,又,AB,BC,，且,DO,BC,O,，,DO,，,BC,平面,DBC,，,AB,平面,DBC,.,DC,平面,DBC,，,AB,DC,.,又,BD,CD,，,AB,DB,B,，,AB,，,DB,平面,ABD,，,则,DC,平面,ABD,.,又,AD,平面,ABD,，故可得,AD,DC,.,5,6,7,8,证实,24/60,8.,已知四棱锥,S,ABCD,底面,ABCD,为正方形，顶点,S,在底面,ABCD,上射影为其中心,O,，高为,，设,E,，,F,分别为,AB,，,SC,中点，且,SE,2,，,M,为,CD,边上点,.,(1),求证：,EF,平面,SAD,；,证实,取,SB,中点,P,，连接,PF,，,PE,.,F,为,SC,中点，,PF,BC,，又底面,ABCD,为正方形，,BC,AD,，即,PF,AD,，又,PE,SA,，,平面,PFE,平面,SAD,.,EF,平面,PFE,，,EF,平面,SAD,.,5,6,7,8,证实,25/60,解答,5,6,7,8,(2),试确定点,M,位置，使得平面,EFM,底面,ABCD,.,26/60,解,连接,AC,，,AC,中点即为点,O,，连接,SO,，,由题意知,SO,平面,ABCD,，,取,OC,中点,H,，连接,FH,，则,FH,SO,，,FH,平面,ABCD,，,平面,EFH,平面,ABCD,，连接,EH,并延长，,则,EH,与,DC,交点即为,M,点,.,OE,1,，,AB,2,，,AE,1,，,5,6,7,8,27/60,考点三平行和垂直综合应用,方法技巧,空间平行、垂直关系证实主要思想是转化，即经过判定、性质定理将线线、线面、面面之间平行、垂直关系相互转化,.,28/60,9,10,11,12,9.,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，平面,PAD,平面,ABCD,，,AB,AD,，,BAD,60,，,E,，,F,分别是,AP,，,AD,中点,.,求证：,(1),直线,EF,平面,PCD,；,证实,在,PAD,中，,E,，,F,分别为,AP,，,AD,中点，,EF,PD,.,又,EF,平面,PCD,，,PD,平面,PCD,，,直线,EF,平面,PCD,.,证实,29/60,(2),平面,BEF,平面,PAD,.,证实,如图，连接,BD,.,AB,AD,，,BAD,60,，,ADB,为正三角形,.,F,是,AD,中点，,BF,AD,.,平面,PAD,平面,ABCD,，,平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,BF,平面,ABCD,，,BF,平面,PAD,.,又,BF,平面,BEF,，,平面,BEF,平面,PAD,.,9,10,11,12,证实,30/60,10.(,山东,),由四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,截去三棱锥,C,1,B,1,CD,1,后得到几何体如图所表示,.,四边形,ABCD,为正方形，,O,为,AC,与,BD,交点，,E,为,AD,中点，,A,1,E,平面,ABCD,.,(1),证实：,A,1,O,平面,B,1,CD,1,；,证实,取,B,1,D,1,中点,O,1,，连接,CO,1,，,A,1,O,1,，,因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是四棱柱，,所以,A,1,O,1,OC,，,A,1,O,1,OC,，,所以四边形,A,1,OCO,1,为平行四边形，,所以,A,1,O,O,1,C,.,又,O,1,C,平面,B,1,CD,1,，,A,1,O,平面,B,1,CD,1,，,所以,A,1,O,平面,B,1,CD,1,.,9,10,11,12,证实,31/60,(2),设,M,是,OD,中点，证实：平面,A,1,EM,平面,B,1,CD,1,.,证实,因为,AC,BD,，,E,，,M,分别为,AD,和,OD,中点，,所以,EM,BD,，,又,A,1,E,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,所以,A,1,E,BD,.,因为,B,1,D,1,BD,，所以,EM,B,1,D,1,，,A,1,E,B,1,D,1,.,又,A,1,E,，,EM,平面,A,1,EM,，,A,1,E,EM,E,，,所以,B,1,D,1,平面,A,1,EM,.,又,B,1,D,1,平面,B,1,CD,1,，,所以平面,A,1,EM,平面,B,1,CD,1,.,9,10,11,12,证实,32/60,9,10,11,12,11.(,汉中二模,),如图，在棱长均为,4,三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,，,D,1,分别是,BC,和,B,1,C,1,中点,.,(1),求证：,A,1,D,1,平面,AB,1,D,；,证实,33/60,证实,连接,DD,1,，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,，,D,1,分别是,BC,和,B,1,C,1,中点，,B,1,D,1,BD,，且,B,1,D,1,BD,，,四边形,B,1,BDD,1,为平行四边形，,BB,1,DD,1,，且,BB,1,DD,1,.,又,AA,1,BB,1,，,AA,1,BB,1,，,AA,1,DD,1,，,AA,1,DD,1,，,四边形,AA,1,D,1,D,为平行四边形，,A,1,D,1,AD,.,又,A,1,D,1,平面,AB,1,D,，,AD,平面,AB,1,D,，,A,1,D,1,平面,AB,1,D,.,9,10,11,12,34/60,(2),若平面,ABC,平面,BCC,1,B,1,，,B,1,BC,60,，求三棱锥,B,1,ABC,体积,.,解,在,ABC,中，边长均为,4,，则,AB,AC,，,D,为,BC,中点，,AD,BC,.,平面,ABC,平面,B,1,C,1,CB,，交线为,BC,，,AD,平面,ABC,，,AD,平面,B,1,C,1,CB,，即,AD,是三棱锥,A,B,1,BC,高,.,在,B,1,BC,中，,B,1,B,BC,4,，,B,1,BC,60,，,9,10,11,12,解答,35/60,12.,如图，在四棱锥,S,ABCD,中，平面,SAD,平面,ABCD,.,四边形,ABCD,为正方形，且,P,为,AD,中点，,Q,为,SB,中点,.,(1),求证：,CD,平面,SAD,；,9,10,11,12,证实,证实,四边形,ABCD,为正方形，,CD,AD,.,又,平面,SAD,平面,ABCD,，,且平面,SAD,平面,ABCD,AD,，,CD,平面,ABCD,，,CD,平面,SAD,.,36/60,(2),求证：,PQ,平面,SCD,；,证实,取,SC,中点,R,，连接,QR,，,DR,.,在,SBC,中，,Q,为,SB,中点，,R,为,SC,中点，,QR,PD,且,QR,PD,，,则四边形,PDRQ,为平行四边形，,PQ,DR,.,又,PQ,平面,SCD,，,DR,平面,SCD,，,PQ,平面,SCD,.,9,10,11,12,证实,37/60,(3),若,SA,SD,，,M,为,BC,中点，在棱,SC,上是否存在点,N,，使得平面,DMN,平面,ABCD,？并证实你结论,.,9,10,11,12,解答,38/60,解,存在点,N,为,SC,中点，使得平面,DMN,平面,ABCD,.,连接,PC,，,DM,交于点,O,，连接,PM,，,SP,，,NM,，,ND,，,NO,，,PD,CM,，且,PD,CM,，,四边形,PMCD,为平行四边形，,PO,CO,.,又,N,为,SC,中点，,NO,SP,.,易知,SP,AD,.,平面,SAD,平面,ABCD,，平面,SAD,平面,ABCD,AD,，且,SP,AD,，,SP,平面,ABCD,，,NO,平面,ABCD,.,又,NO,平面,DMN,，,平面,DMN,平面,ABCD,.,9,10,11,12,39/60,规范解答,模板答题规范练,例,(12,分,),如图，四棱锥,P,ABCD,底面为正方形，侧面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,，点,E,，,F,，,H,分别为,AB,，,PC,，,BC,中点,.,(1),求证：,EF,平面,PAD,；,(2),求证：平面,PAH,平面,DEF,.,模,板体验,40/60,审题路线图,41/60,规范解答,评分标准,证实,(1),取,PD,中点,M,，连接,FM,，,AM,.,在,PCD,中，,F,，,M,分别为,PC,，,PD,中点，,AE,FM,且,AE,FM,，,则四边形,AEFM,为平行四边形，,AM,EF,.,4,分,又,EF,平面,PAD,，,AM,平面,PAD,，,EF,平面,PAD,.,6,分,42/60,(2),侧面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,，,侧面,PAD,底面,ABCD,AD,，,PA,底面,ABCD,.,DE,底面,ABCD,，,DE,PA,.,E,，,H,分别为正方形,ABCD,边,AB,，,BC,中点，,Rt,ABH,Rt,DAE,，,则,BAH,ADE,，,BAH,AED,90,，,则,DE,AH,.,8,分,PA,平面,PAH,，,AH,平面,PAH,，,PA,AH,A,，,DE,平面,PAH,.,10,分,DE,平面,DEF,，,平面,PAH,平面,DEF,.,12,分,43/60,构建答题模板,第一步,找线线,：,经过三角形或四边形中位线，平行四边形、等腰三角形中线或线面、面面关系性质寻找线线平行或线线垂直,.,第二步,找线面,：,经过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系性质找线面垂直或平行,.,第三步,找面面,：,经过面面关系判定定理，寻找面面垂直或平行,.,第四步,写步骤,：,严格按照定理中条件规范书写解题步骤,.,44/60,1.,如图，在空间四面体,ABCD,中，若,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BD,，,CD,，,AC,中点,.,(1),求证：四边形,EFGH,是平行四边形；,规范演练,证实,在空间四面体,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BD,，,CD,，,AC,中点，,EF,綊,GH,，,四边形,EFGH,是平行四边形,.,1,2,3,4,5,证实,45/60,(2),求证：,BC,平面,EFGH,.,证实,E,，,H,分别是,AB,，,AC,中点，,EH,BC,.,EH,平面,EFGH,，,BC,平面,EFGH,，,BC,平面,EFGH,.,1,2,3,4,5,证实,46/60,2.(,北京,),如图，在三棱锥,P,ABC,中，,PA,AB,，,PA,BC,，,AB,BC,，,PA,AB,BC,2,，,D,为线段,AC,中点，,E,为线段,PC,上一点,.,(1),求证：,PA,BD,；,证实,因为,PA,AB,，,PA,BC,，,所以,PA,平面,ABC,.,又因为,BD,平面,ABC,，所以,PA,BD,.,1,2,3,4,5,证实,47/60,(2),求证：平面,BDE,平面,PAC,；,证实,因为,AB,BC,，,D,是,AC,中点，,所以,BD,AC,.,由,(1),知，,PA,BD,，,所以,BD,平面,PAC,.,所以平面,BDE,平面,PAC,.,1,2,3,4,5,证实,48/60,(3),当,PA,平面,BDE,时，求三棱锥,E,BCD,体积,.,解,因为,PA,平面,BDE,，平面,PAC,平面,BDE,DE,，,所以,PA,DE,.,因为,D,为,AC,中点，,1,2,3,4,5,解答,由,(1),知，,PA,平面,ABC,，所以,DE,平面,ABC,，,49/60,1,2,3,4,5,解答,3.(,北京海淀区模拟,),如图，四棱锥,P,ABCD,底面是边长为,1,正方形，侧棱,PA,底面,ABCD,，且,PA,2,，,E,是侧棱,PA,上动点,.,(1),求四棱锥,P,ABCD,体积；,解,PA,底面,ABCD,，,PA,为此四棱锥底面上高,.,50/60,1,2,3,4,5,(2),假如,E,是,PA,中点，求证：,PC,平面,BDE,；,证实,连接,AC,交,BD,于点,O,，连接,OE,.,四边形,ABCD,是正方形，,AO,OC,.,又,AE,EP,，,OE,PC,.,又,PC,平面,BDE,，,OE,平面,BDE,，,PC,平面,BDE,.,证实,51/60,(3),是否不论点,E,在侧棱,PA,任何位置，都有,BD,CE,？证实你结论,.,解,不论点,E,在侧棱,PA,任何位置，都有,BD,CE,.,证实：,四边形,ABCD,是正方形，,BD,AC,.,PA,底面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,PA,BD,.,又,PA,AC,A,，,BD,平面,PAC,.,CE,平面,PAC,，,BD,CE,.,1,2,3,4,5,解答,52/60,4.,如图，已知正方形,ABCD,边长为,2,，,AC,与,BD,交于点,O,，将正方形,ABCD,沿对角线,BD,折起，得到三棱锥,A,BCD,.,(1),求证：平面,AOC,平面,BCD,；,1,2,3,4,5,证实,证实,四边形,ABCD,是正方形，,BD,AO,，,BD,CO,.,折起后仍有,BD,AO,，,BD,CO,，,AO,CO,O,，,BD,平面,AOC,.,BD,平面,BCD,，,平面,AOC,平面,BCD,.,53/60,1,2,3,4,5,解答,54/60,解,由,(1),知,BD,平面,AOC,，,又,AOC,是钝角，,AOC,120.,在,AOC,中，由余弦定理，得,AC,2,OA,2,OC,2,2,OA,OC,cos,AOC,1,2,3,4,5,55/60,5.(,四川,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,CD,，,AD,BC,，,ADC,PAB,90,，,BC,CD,AD,.,(1),在平面,PAD,内找一点,M,，使得直线,CM,平面,PAB,，并说明理由；,1,2,3,4,5,解答,56/60,解,取棱,AD,中点,M,(,M,平面,PAD,),，点,M,即为所求一个点，理由以下：,因为,AD,BC,，,BC,AD,，,所以,BC,AM,，且,BC,AM,.,所以四边形,AMCB,是平行四边形，,所以,CM,AB,.,又,AB,平面,PAB,，,CM,平面,PAB,，,所以,CM,平面,PAB,.,(,说明：取棱,PD,中点,N,，则所找点能够是直线,MN,上任意一点,),1,2,3,4,5,57/60,1,2,3,4,5,证实,(2),求证：平面,PAB,平面,PBD,.,58/60,证实,由已知，,PA,AB,，,PA,CD,.,所以,PA,平面,ABCD,.,所以,PA,BD,.,所以,BC,MD,，且,BC,MD,.,所以四边形,BCDM,是平行四边形，,又,AB,AP,A,，所以,BD,平面,PAB,.,又,BD,平面,PBD,，所以平面,PAB,平面,PBD,.,1,2,3,4,5,59/60,本课结束,60/60,