高考数学复习第十九章简单的复合函数的导数市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学,(江苏省专用),第十九章简单复合函数导数,1/32,五年高考,统一命题省(区、市)卷题组,考点简单复合函数导数,1.,(广东,10,5分)曲线,y,=e,-5,x,+2在点(0,3)处切线方程为,.,答案,5,x,+,y,-3=0,解析,y,=-5e,-5,x,曲线在点(0,3)处切线斜率,k,=,y,|,x,=0,=-5,故切线方程为,y,-3=-5(,x,-0),即5,x,+,y,-3=0.,2.,(江西,13,5分)若曲线,y,=e,-,x,上点,P,处切线平行于直线2,x,+,y,+1=0,则点,P,坐标是,.,答案,(-ln 2,2),解析,令,f,(,x,)=e,-,x,则,f,(,x,)=-e,-,x,.设,P,(,x,0,y,0,),则,f,(,x,0,)=-,=-2,解得,x,0,=-ln 2,所以,y,0,=,=e,ln 2,=2,所以点,P,坐标为(-ln 2,2).,评析,本题主要考查导数几何意义及导数运算,把复合函数,y,=e,-,x,导数求错是失分主要,原因.,2/32,3.,(课标,21,12分,0.151)已知函数,f,(,x,)=e,x,-e,-,x,-2,x,.,(1)讨论,f,(,x,)单调性;,(2)设,g,(,x,)=,f,(2,x,)-4,bf,(,x,),当,x,0时,g,(,x,)0,求,b,最大值;,(3)已知1.414 2,0,g,(,x,)0.,(ii)当,b,2时,若,x,满足2e,x,+e,-,x,2,b,-2,即0,x,ln(,b,-1+,)时,g,(,x,)0.而,g,(0)=0,所以当0,x,ln(,b,-1,+,)时,g,(,x,)0,ln 2,0.692 8;,4/32,当,b,=,+1时,ln(,b,-1+,)=ln,g,(ln,)=-,-2,+(3,+2)ln 20,ln 2,0.693 4.,所以ln 2近似值为0.693.,评析,本题考查了导数应用,同时考查了分类讨论思想和运算能力.,4.,(课标,21,12分,0.164)设函数,f,(,x,)=e,mx,+,x,2,-,mx,.,(1)证实:,f,(,x,)在(-,0)单调递减,在(0,+,)单调递增;,(2)若对于任意,x,1,x,2,-1,1,都有|,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)|,e-1,求,m,取值范围.,5/32,解析,(1),f,(,x,)=,m,(e,mx,-1)+2,x,.,若,m,0,则当,x,(-,0)时,e,mx,-1,0,f,(,x,)0.,若,m,0,f,(,x,)0;,当,x,(0,+,)时,e,mx,-10.,所以,f,(,x,)在(-,0)单调递减,在(0,+,)单调递增.,(2)由(1)知,对任意,m,f,(,x,)在-1,0单调递减,在0,1单调递增,故,f,(,x,)在,x,=0处取得最小值.所以对,于任意,x,1,x,2,-1,1,|,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)|,e-1充要条件是,即,设函数,g,(,t,)=e,t,-,t,-e+1,则,g,(,t,)=e,t,-1.,当,t,0时,g,(,t,)0时,g,(,t,)0.故,g,(,t,)在(-,0)单调递减,在(0,+,)单调递增.,又,g,(1)=0,g,(-1)=e,-1,+2-e1时,由,g,(,t,)单调性,g,(,m,)0,即e,m,-,m,e-1;,6/32,当,m,0,即e,-,m,+,m,e-1.,综上,m,取值范围是-1,1.,5.,(湖南,22,13分)已知常数,a,0,函数,f,(,x,)=ln(1+,ax,)-,.,(1)讨论,f,(,x,)在区间(0,+,)上单调性;,(2)若,f,(,x,)存在两个极值点,x,1,x,2,且,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,)0,求,a,取值范围.,7/32,解析,(1),f,(,x,)=,-,=,.,(*),当,a,1时,f,(,x,)0,此时,f,(,x,)在区间(0,+,)上单调递增.,当0,a,1时,由,f,(,x,)=0得,x,1,=2,x,2,=-2,舍去,.,当,x,(0,x,1,)时,f,(,x,)0,故,f,(,x,)在区间(0,x,1,)上单调递减,在区间(,x,1,+,)上单调递增.,总而言之,当,a,1时,f,(,x,)在区间(0,+,)上单调递增;,当0,a,1时,f,(,x,)在区间,上单调递减,在区间,上单调递增.,(2)由(*)式知,当,a,1时,f,(,x,),0,此时,f,(,x,)不存在极值点.因而要使得,f,(,x,)有两个极值点,必有0,a,-,且,x,-2,所以-2,-,-2,-2,解得,a,.此时,由(*)式易知,x,1,x,2,分别是,f,(,x,)极小值点和极大值点.,而,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,)=ln(1+,ax,1,)-,+ln(1+,ax,2,)-,8/32,=ln1+,a,(,x,1,+,x,2,)+,a,2,x,1,x,2,-,=ln(2,a,-1),2,-,=ln(2,a,-1),2,+,-2,令2,a,-1=,x,由0,a,1且,a,知,当0,a,时,-1,x,0;当,a,1时,0,x,1,记,g,(,x,)=ln,x,2,+,-2.,(i)当-1,x,0时,g,(,x,)=2ln(-,x,)+,-2,所以,g,(,x,)=,-,=,0,所以,g,(,x,)在区间(-1,0)上单调递减,从而,g,(,x,),g,(-1)=-40,故当0,a,时,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,)0.,(ii)当0,x,1时,g,(,x,)=2ln,x,+,-2,所以,g,(,x,)=,-,=,g,(1)=0,故当,a,0.,9/32,总而言之,满足条件,a,取值范围为,.,评析,本题考查复合函数求导,函数单调性和极值,解不等式,根与系数关系.考查分类讨,论思想和化归与转化思想,考查学生运算求解能力和知识迁移能力,结构函数把不等式问题转化,为函数单调性问题是解题关键.,10/32,1.,(江西,18,12分)已知函数,f,(,x,)=(,x,2,+,bx,+,b,),(,b,R).,(1)当,b,=4时,求,f,(,x,)极值;,(2)若,f,(,x,)在区间,上单调递增,求,b,取值范围.,教师专用题组,解析,(1)当,b,=4时,f,(,x,)=,由,f,(,x,)=0得,x,=-2或,x,=0.,当,x,(-,-2)时,f,(,x,)0,f,(,x,)单调递增;,当,x,时,f,(,x,)0,f,(,x,)单调递减,故,f,(,x,)在,x,=-2处取极小值,f,(-2)=0,在,x,=0处取极大值,f,(0)=4.,(2),f,(,x,)=,因为当,x,时,0,依题意,当,x,时,有5,x,+(3,b,-2),0,从而,+(3,b,-2),0.,所以,b,取值范围为,.,11/32,2.,(山东理,21,13分)设函数,f,(,x,)=,+,c,(e=2.718 28,是自然对数底数,c,R).,(1)求,f,(,x,)单调区间、最大值;,(2)讨论关于,x,方程|ln,x,|=,f,(,x,)根个数.,12/32,解析,(1),f,(,x,)=(1-2,x,)e,-2,x,由,f,(,x,)=0,解得,x,=,.,当,x,0,f,(,x,)单调递增;,当,x,时,f,(,x,)0,则,g,(,x,)=ln,x,-,x,e,-2,x,-,c,所以,g,(,x,)=e,-2,x,.,因为2,x,-10,0,所以,g,(,x,)0.,所以,g,(,x,)在(1,+,)上单调递增.,13/32,当,x,(0,1)时,ln,x,1,x,0,所以-,-1.,又2,x,-11,所以-,+2,x,-10,即,g,(,x,)0,即,c,-e,-2,时,g,(,x,)没有零点,故关于,x,方程|ln,x,|=,f,(,x,)根个数为0;,当,g,(1)=-e,-2,-,c,=0,即,c,=-e,-2,时,g,(,x,)只有一个零点,14/32,故关于,x,方程|ln,x,|=,f,(,x,)根个数为1;,当,g,(1)=-e,-2,-,c,-e,-2,时,当,x,(1,+,)时,由(1)知,g,(,x,)=ln,x,-,x,e,-2,x,-,c,ln,x,-,ln,x,-1-,c,要使,g,(,x,)0,只需使ln,x,-1-,c,0,即,x,(e,1+,c,+,);,当,x,(0,1)时,由(1)知,g,(,x,)=-ln,x,-,x,e,-2,x,-,c,-ln,x,-,-ln,x,-1-,c,要使,g,(,x,)0,只需-ln,x,-1-,c,0,即,x,(0,e,-1-,c,),所以,c,-e,-2,时,g,(,x,)有两个零点,故关于,x,方程|ln,x,|=,f,(,x,)根个数为2.,总而言之,当,c,-e,-2,时,关于,x,方程|ln,x,|=,f,(,x,)根个数为2.,15/32,评析,本题考查函数导数及其应用等基础知识与基本技能,考查分类讨论思想、函数与方程,思想及综合利用知识处理问题能力.,16/32,一、填空题(每小题5分,共10分),1.,(盐城高三上学期期中)已知,f,(,x,)为奇函数,当,x,0时,f,(,x,)=e,x,+,x,2,则曲线,y,=,f,(,x,)在,x,=1处切线,斜率为,.,三年模拟,A组 高考模拟基础题组,(时间：25分钟 分值：30分),答案,-2,解析,由,f,(,x,)为奇函数,当,x,0时,f,(,x,)=-e,-,x,-,x,2,所以当,x,0时,f,(,x,)=e,-,x,-2,x,当,x,=1时,f,(1)=,-2,即曲线,y,=,f,(,x,)在,x,=1处切线斜率为,-2.,17/32,2.,(江苏赣榆高级中学高三月考)已知,f,(,x,)为偶函数,当,x,0时,f,(,x,)=e,-,x,-1,-,x,则曲线,y,=,f,(,x,)在点(1,2)处切线方程是,.,答案,2,x,-,y,=0,解析,设,x,0,则-,x,0时,f,(,x,)=e,x,-1,+1,所以,f,(1)=2,所以曲线,y,=,f,(,x,)在点(1,2)处切线方程为,y,-2=2(,x,-1),即2,x,-,y,=0.,18/32,二、解答题(共20分),3.,(江苏南京二模)设函数,f,(,x,)=,x,e,a,-,x,+,bx,曲线,y,=,f,(,x,)在点(2,f,(2)处切线方程为,y,=(e-1),x,+4.,(1)求,a,b,值;,(2)求,f,(,x,)单调区间.,解析,(1)因为,f,(,x,)=,x,e,a,-,x,+,bx,所以,f,(,x,)=(1-,x,)e,a,-,x,+,b,.,依题设,知,即,解得,a,=2,b,=e.,(2)由(1)知,f,(,x,)=,x,e,2-,x,+e,x,.,由,f,(,x,)=e,2-,x,(1-,x,+e,x,-1,)及e,2-,x,0知,f,(,x,)与1-,x,+e,x,-1,同号.,令,g,(,x,)=1-,x,+e,x,-1,则,g,(,x,)=-1+e,x,-1,.,所以,当,x,(-,1)时,g,(,x,)0,g,(,x,)在区间(1,+,)上单调递增.,故,g,(1)=1是,g,(,x,)在区间(-,+,)上最小值,从而,g,(,x,)0,x,(-,+,).,综上可知,f,(,x,)0在,x,(-,+,)上恒成立.,故,f,(,x,)在区间(-,+,)上单调递增.,19/32,4.,(江苏如东中学阶段测试,21)已知函数,f,(,x,)=,ax,2,+2ln(,a,-,x,)(,a,R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1)处,切线为l,若l与直线x-2y+2=0垂直,求a值.,解析,由,f,(,x,)=,ax,2,+2ln(,a,-,x,)得,f,(,x,)=2,ax,-,所以,f,(1)=2,a,-,.,由题设可得2,a,-,=-2,从而,a,2,=2,解得,a,=,检验可得,a,=,符合题意,所以,a,=,.,20/32,B,组 高考模拟综合题组,(时间：40分钟 分值：50分),解答题(共50分),1.,(江苏南通、徐州联考)已知函数,f,(,x,)=ln(1+,x,)-ln(1-,x,).,(1)已知方程,f,(,x,)=,在,上有解,求实数,m,范围;,(2)求证:当,x,(0,1)时,f,(,x,)2,;,(3)若正数,k,使得,f,(,x,),k,对,x,(0,1)恒成立,求,k,最大值.,21/32,解析,(1)方程,f,(,x,)=,在,x,上有解,即,m,=,xf,(,x,)在,x,上有解,令,(,x,)=,xf,(,x,)=,x,ln(1+,x,)-ln(1-,x,),则,(,x,)=ln(1+,x,)-ln(1-,x,)+,x,因为,x,所以1+,x,1-,x,所以ln(1+,x,)0,ln(1-,x,)0,即,(,x,)0,所以,(,x,)在区间,上单调递增.,因为,=,=,ln 2,=,=,ln 3,所以,(,x,),所以,m,.,22/32,(2)证实:原问题可转化为,f,(,x,)-2,0在(0,1)上恒成立,设,g,(,x,)=ln(1+,x,)-ln(1-,x,)-2,则,g,(,x,)=,+,-2(1+,x,2,)=,当,x,(0,1)时,g,(,x,)0,所以,g,(,x,)在(0,1)上为增函数,则,g,(,x,),g,(0)=0,所以,x,(0,1)时,ln(1+,x,)-ln(1-,x,)-2,0,所以当,x,(0,1)时,f,(,x,)2,.,(3)令,h,(,x,)=ln(1+,x,)-ln(1-,x,)-,k,要使得,f,(,x,),k,对,x,(0,1)恒成立,23/32,需,h,(,x,)0对,x,(0,1)恒成立,h,(,x,)=,-,k,(1+,x,2,)=,当,k,0,2时,h,(,x,),0,函数,h,(,x,)在(0,1)上是增函数,则,h,(,x,),h,(0)=0,符合题意;,当,k,2时,令,h,(,x,)=0,得,x,=,或,x,=-,(舍去),因为,k,2,所以,(0,1).,h,(,x,),h,(,x,)在(0,1)上情况以下表:,x,h,(,x,),-,0,+,h,(,x,),极小值,h,h,(0)=0,显然不成立,综上,k,最大值为2.,24/32,2.,(江苏姜堰期初联考,20)已知函数,f,(,x,)=ln,x,.,(1)若方程,f,(,x,+,a,)=,x,有且只有一个实数解,求,a,值;,(2)若函数,g,(,x,)=,f,(,x,)+,x,2,-,mx,极值点,x,1,x,2,(,x,1,0).,由题意知,x,2,-,mx,+1=0两个根为,x,1,x,2,(0,x,1,x,2,),x,1,+,x,2,=,m,x,1,x,2,=1,又,x,1,x,2,是函数,h,(,x,)=,f,(,x,)-,cx,2,-,bx,零点,ln,x,1,-,c,-,bx,1,=0,ln,x,2,-,c,-,bx,2,=0,两式相减得,b,=,-,c,(,x,1,+,x,2,),所以,y,=(,x,1,-,x,2,),h,=(,x,1,-,x,2,),=(,x,1,-,x,2,),=,-ln,26/32,=,-ln,令,=,t,(0,t,1),由,x,1,+,x,2,=,m,x,1,x,2,=1,得,t,+,+2=,m,2,又,m,得,t,设函数,G,(,t,)=,-ln,t,则,G,(,t,)=,0,所以,G,(,t,)在,t,上单调递减,所以,G,(,t,),min,=,G,=-,+2ln 2.,所以,y,=(,x,1,-,x,2,),h,最小值为-,+2ln 2.,27/32,3.,(江苏常州武进期中,17)如图所表示,AB,是半径长为1半圆一条直径,现要从中截取一个,内接等腰梯形,ABCD,设梯形,ABCD,面积为,y,.,(1)设,CD,=2,x,将,y,表示成,x,函数并写出其定义域;,(2)求梯形,ABCD,面积,y,最大值.,28/32,解析,(1)如图所表示,连接,OC,过点,C,作,CE,AB,于,E,CD,=2,x,OE,=,x,(0,x,1),CE,=,y,=,(|,AB,|+|,CD,|),CE,=,(2+2,x,),=(,x,+1),(0,x,1).,(2),y,=,+(,x,+1),=,=,当0,x,0,当,x,1时,y,-1时,试比较ln(1+,x,)与,x,大小;,(2)是否存在常数,a,N,使得,a,a,+1对任意大于1自然数,n,都成立?若存在,试求出,a,值;若不存在,请说明理由.,30/32,解析,(1)令,f,(,x,)=,x,-ln(1+,x,),则,f,(,x,)=1-,=,所以当,x,(-1,0)时,f,(,x,)0,f,(,x,)单调递增.,故函数,f,(,x,)最小值为,f,(0)=0,则ln(1+,x,),x,恒成立.,故当,x,-1时,ln(1+,x,),x,.,(2)取,k,=1,2,3,4,则,=2,=,=2.25,=,2.37,=,2.44,猜测:存在,a,=2,使得,a,a,+1对任意大于1自然数,n,都成立.,下面给出证实:,由(1)知,当,x,(0,1时,ln(1+,x,),x,设,x,=,k,=1,2,3,4,则ln,所以,k,ln,1,ln,1,e,+,=2,31/32,即2,3对任意大于1自然数,k,都成立,从而有2,n,3,n,成立,即2,3.,又,a,a,+1且,a,N,a,=2.,32/32,