资源描述
,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节指数与指数函数,1/28,总纲目录,教材研读,1.,指数幂概念,考点突破,2.,有理数指数幂,3.,指数函数图象与性质,考点二指数函数图象与性质,考点一指数幂运算,考点三指数函数应用,2/28,教材研读,1.指数幂概念,(1)根式概念,根式概念,符号表示,备注,假如xn=a,那么x叫做an次方根,n,1且,n,N,*,当n为奇数时,正数n次方根是一个正数,负数n次方根是一个负数,零n次方根是零,当n为偶数时,正数n次方根有两个,它们互为相反数,负数没有偶次方根,3/28,(2)两个主要公式,=,(,),n,=,a,(注意,a,必须使,有意义).,2.,有理数指数幂,(1)分数指数幂表示,(i)正数正分数指数幂:,=,(,a,0,m,n,N,*,n,1).,4/28,(ii)正数负分数指数幂:,=,=,(,a,0,m,n,N,*,n,1).,(iii)0正分数指数幂是,0,0负分数指数幂无意义.,(2)有理数指数幂运算性质,(i),a,r,a,s,=,a,r,+,s,(,a,0,r,s,Q).,(ii)(,a,r,),s,=,a,rs,(,a,0,r,s,Q).,(iii)(,ab,),r,=,a,r,b,r,(,a,0,b,0,r,Q).,5/28,3.指数函数图象与性质,a,1,0,a,0时,y,1,;,当,x,0时,0,y,0时,0,y,1,;,当,x,1,在(-,+,)上是,单调增函数,在(-,+,)上是,单调减函数,6/28,1.化简(,x,0,y,0)得,(),A.2,x,2,y,B.2,xy,C.4,x,2,y,D.-2,x,2,y,答案,D,x,0,y,0,3,x,+11,即函数,f,(,x,)=3,x,+1值域为(1,+,).,B,8/28,3.已知奇函数,y,=,假如,f,(,x,)=,a,x,(,a,0,且,a,1)对应图象如图所,示,那么,g,(,x,)=,(),A.,B.-,C.2,-,x,D.-2,x,答案,D由题图知,f,(1)=,a,=,f,(,x,)=,由题意得,g,(,x,)=-,f,(-,x,)=,-,=-2,x,选D.,D,9/28,4.设,a,=0.2,3,b,=log,2,0.3,c,=2,0.3,则,(),A.,b,c,a,B.,c,b,a,C.,a,b,c,D.,b,a,c,答案,D因为0,a,=0.2,3,1,b,=log,2,0.31,所以,b,a,0且,a,1时,函数,f,(,x,)=,a,x,-2,-3图象必过定点,(2,-2),.,答案,(2,-2),解析,令,x,-2=0,则,x,=2,此时,f,(,x,)=1-3=-2,故函数,f,(,x,)=,a,x,-2,-3图象必过定点,(2,-2).,11/28,6.若指数函数,f,(,x,)=(,a,-2),x,为减函数,则实数,a,取值范围为,(2,3),.,答案,(2,3),解析,f,(,x,)=(,a,-2),x,为减函数,0,a,-21,即2,a,1,b,1,b,0,C.0,a,0D.0,a,1,b,0,(2)设,x,y,z,为正数,且2,x,=3,y,=5,z,则,(),A.2,x,3,y,5,z,B.5,z,2,x,3,y,C.3,y,5,z,2,x,D.3,y,2,x,5,z,D,D,17/28,答案,(1)D(2)D,解析,(1)由,f,(,x,)=,a,x,-,b,图象能够观察出,函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,在定义域上单调递,减,所以0,a,1.,函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,图象是在,f,(,x,)=,a,x,图象基础上向左平移得到,所以,b,1,因为,=,=,=,=,所以,所以,.分别作出,y,=(,),x,y,=(,),x,y,=(,),x,图象,如图.,18/28,则3,y,2,x,5,z,故选D.,19/28,方法技巧,(1)已知函数解析式判断其图象普通是取一些特殊点,判断选项中图,象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于相关指数型函数图象问题,普通是从最基本指数函数图象入手,经过平移、伸缩、对称变换而,得到.尤其地,当底数,a,与1大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)相关,指数方程、不等式问题求解,往往利用对应指数型函数图象,数,形结合求解.,20/28,2-1,已知,a,=1,b,=,c,=3,0.9,则,a,b,c,大小关系是,(),A.,a,b,c,B.,b,c,a,C.,c,a,b,D.,b,a,c,答案,D,解析,b,=,3,0,=1,b,a,c,故选D.,D,21/28,考点三指数函数应用,典例3,(1)已知定义在R上函数,f,(,x,)=2,|,x,-,m,|,-1(,m,为实数)为偶函数.记,a,=,f,(log,0.5,3),b,=,f,(log,2,5),c,=,f,(2,m,),则,a,b,c,大小关系为,(),A.,a,b,c,B.,a,c,b,C.,c,a,b,D.,c,b,0且,a,1,函数,y,=,a,2,x,+2,a,x,-1在-1,1上最大值是14,则,a,值为,令,t,=,a,x,(,t,0),令,t,=,a,x,(,t,0),.,C,22/28,答案,C,解析,(1),f,(,x,)=2,|,x,-,m,|,-1为偶函数,m,=0.,a,=,f,(log,0.5,3)=,f,(log,2,3),b,=,f,(log,2,5),c,=,f,(0),log,2,5log,2,30,而函数,f,(,x,)=2,|,x,|,-1在(0,+,)上为增函数,f,(log,2,5),f,(log,2,3),f,(0),即,b,a,c,故选C.,(2)令,t,=,a,x,(,t,0),则,y,=(,t,+1),2,-2(,t,0).令,y,=,f,(,t,)=(,t,+1),2,-2(,t,0).,当0,a,1时,t,=,a,x,此时,f,(,t,)在,上为增函数,所以,f,(,t,),max,=,f,=,-2=14,23/28,所以,=16,所以,a,=-,或,a,=,.,又0,a,1时,t,=,a,x,此时,f,(,t,)在,上是增函数,所以,f,(,t,),max,=,f,(,a,)=(,a,+1),2,-2=14,所以(,a,+1),2,=16,所以,a,=-5或,a,=3,又,a,1,所以,a,=3.,综上,a,=,或,a,=3.,24/28,所以,f,(,t,),max,=,f,(,a,)=(,a,+1),2,-2=14,所以(,a,+1),2,=16,所以,a,=-5或,a,=3,又,a,1,所以,a,=3.,综上,a,=,或,a,=3.,25/28,规律总结,与指数函数相关复合函数问题解题策略,1.与指数函数相关复合函数定义域、值域问题,(1)函数,y,=,a,f,(,x,),(,a,0,且,a,1)定义域与,f,(,x,)定义域相同.,(2)先确定,f,(,x,)值域,再确定函数,y,=,a,f,(,x,),(,a,0,且,a,1)值域.,2.与指数函数相关复合函数单调性问题,利用复合函数单调性判断形如,y,=,a,f,(,x,),(,a,0,且,a,1)函数单调性,它,单调区间与,f,(,x,)单调区间相关.若,a,1,则函数,y,=,f,(,x,)单调增(减)区间,26/28,即为,y,=,a,f,(,x,),单调增,(,减,),区间,;,若,0,a,0时,f,(,x,)在-2,0)上递减,在0,a,上递增,当02时,f,(,x,),max,=,f,(,a,)=2,a,4,值域为1,2,a,.,综合(1)(2),可知区间,m,n,长度最小值为3.,28/28,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
