高考数学复习第二章函数第五节指数与指数函数理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节指数与指数函数,1/28,总纲目录,教材研读,1.,指数幂概念,考点突破,2.,有理数指数幂,3.,指数函数图象与性质,考点二指数函数图象与性质,考点一指数幂运算,考点三指数函数应用,2/28,教材研读,1.指数幂概念,(1)根式概念,根式概念,符号表示,备注,假如xn=a,那么x叫做an次方根,n,1且,n,N,*,当n为奇数时,正数n次方根是一个正数,负数n次方根是一个负数,零n次方根是零,当n为偶数时,正数n次方根有两个,它们互为相反数,负数没有偶次方根,3/28,(2)两个主要公式,=,(,),n,=,a,(注意,a,必须使,有意义).,2.,有理数指数幂,(1)分数指数幂表示,(i)正数正分数指数幂:,=,(,a,0,m,n,N,*,n,1).,4/28,(ii)正数负分数指数幂:,=,=,(,a,0,m,n,N,*,n,1).,(iii)0正分数指数幂是,0,0负分数指数幂无意义.,(2)有理数指数幂运算性质,(i),a,r,a,s,=,a,r,+,s,a,0,r,s,Q).,(ii)(,a,r,),s,=,a,rs,(,a,0,r,s,Q).,(iii)(,ab,),r,=,a,r,b,r,(,a,0,b,0,r,Q).,5/28,3.指数函数图象与性质,a,1,0,a,0时,y,1,;,当,x,0时,0,y,0时,0,y,1,;,当,x,1,在(-,+,)上是,单调增函数,在(-,+,)上是,单调减函数,6/28,1.化简(,x,0,y,0)得,(),A.2,x,2,y,B.2,xy,C.4,x,2,y,D.-2,x,2,y,答案,D,x,0,y,0,3,x,+11,即函数,f,(,x,)=3,x,+1值域为(1,+,).,B,8/28,3.已知奇函数,y,=,假如,f,(,x,)=,a,x,(,a,0,且,a,1)对应图象如图所,示,那么,g,(,x,)=,(),A.,B.-,C.2,-,x,D.-2,x,答案,D由题图知,f,(1)=,a,=,f,(,x,)=,由题意得,g,(,x,)=-,f,(-,x,)=,-,=-2,x,选D.,D,9/28,4.设,a,=0.2,3,b,=log,2,0.3,c,=2,0.3,则,(),A.,b,c,a,B.,c,b,a,C.,a,b,c,D.,b,a,c,答案,D因为0,a,=0.2,3,1,b,=log,2,0.31,所以,b,a,0且,a,1时,函数,f,(,x,)=,a,x,-2,-3图象必过定点,(2,-2),.,答案,(2,-2),解析,令,x,-2=0,则,x,=2,此时,f,(,x,)=1-3=-2,故函数,f,(,x,)=,a,x,-2,-3图象必过定点,(2,-2).,11/28,6.若指数函数,f,(,x,)=(,a,-2),x,为减函数,则实数,a,取值范围为,(2,3),.,答案,(2,3),解析,f,(,x,)=(,a,-2),x,为减函数,0,a,-21,即2,a,1,b,1,b,0,C.0,a,0D.0,a,1,b,0,(2)设,x,y,z,为正数,且2,x,=3,y,=5,z,则,(),A.2,x,3,y,5,z,B.5,z,2,x,3,y,C.3,y,5,z,2,x,D.3,y,2,x,5,z,D,D,17/28,答案,(1)D(2)D,解析,(1)由,f,(,x,)=,a,x,-,b,图象能够观察出,函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,在定义域上单调递,减,所以0,a,1.,函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,图象是在,f,(,x,)=,a,x,图象基础上向左平移得到,所以,b,1,因为,=,=,=,=,所以,所以,.分别作出,y,=(,),x,y,=(,),x,y,=(,),x,图象,如图.,18/28,则3,y,2,x,5,z,故选D.,19/28,方法技巧,(1)已知函数解析式判断其图象普通是取一些特殊点判断选项中图,象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于相关指数型函数图象问题,普通是从最基本指数函数图象入手,经过平移、伸缩、对称变换而,得到.尤其地,当底数,a,与1大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)相关,指数方程、不等式问题求解,往往利用对应指数型函数图象,数,形结合求解.,20/28,2-1,已知,a,=1,b,=,c,=3,0.9,则,a,b,c,大小关系是,(),A.,a,b,c,B.,b,c,a,C.,c,a,b,D.,b,a,c,答案,D,解析,b,=,3,0,=1,b,a,c,故选D.,D,21/28,考点三指数函数应用,典例3,(1)已知定义在R上函数,f,(,x,)2,|,x,-,m,|,-1(,m,为实数)为偶函数.记,a,=,f,(log,0.5,3),b,=,f,(log,2,5),c,=,f,(2,m,),则,a,b,c,大小关系为,(),A.,a,b,c,B.,a,c,b,C.,c,a,b,D.,c,b,0且,a,1,函数,y,=,a,2,x,+2,a,x,-1在-1,1上最大值是14,则,a,值为,令,t,=,a,x,(,t,0),令,t,=,a,x,(,t,0),.,C,22/28,答案,C,解析,(1),f,(,x,)=2,|,x,-,m,|,-1为偶函数,m,=0.,a,=,f,(log,0.5,3)=,f,(log,2,3),b,=f,(log,2,5),c,=,f,(0),log,2,5log,2,30,而函数,f,(,x,)=2,|,x,|,-1在(0,+,)上为增函数,f,(log,2,5),f,(log,2,3),f,(0),即,b,a,c,故选C.,(2)令,t,=,a,x,(,t,0),则,y,=(,t,+1),2,-2(,t,0).令,y,=,f,(,t,)=(,t,+1),2,-2(,t,0).,当0,a,1时,t,=,a,x,此时,f,(,t,)在,上为增函数,所以,f,(,t,),max,=,f,=,-2=14,23/28,所以,=16,所以,a,=-,或,a,=,.,又0,a,1时,t,=,a,x此时,f,(,t,)在,上是增函数,所以,f,(,t,),max,=,f,(,a,)=(,a,+1),2,-2=14,所以(,a,+1),2,=16,所以,a,=-5或,a,=3,又,a,1,所以,a,=3.,综上,a,=,或,a,=3.,24/28,所以,f,(,t,),max,=,f,(,a,)=(,a,+1),2,-2=14,所以(,a,+1),2,=16,所以,a,=-5或,a,=3,又,a,1,所以,a,=3.,综上,a,=,或,a,=3.,25/28,规律总结,与指数函数相关复合函数问题解题策略,1.与指数函数相关复合函数定义域、值域问题,(1)函数,y,=,a,f,(,x,),a,0,且,a,1)定义域与,f,(,x,)定义域相同.,(2)先确定,f,(,x,)值域,再确定函数,y,=,a,f,(,x,),(,a,0,且,a,1)值域.,2.与指数函数相关复合函数单调性问题,利用复合函数单调性判断形如,y,=,a,f,(,x,),(,a,0,且,a,1)函数单调性,它,单调区间与,f,(,x,)单调区间相关.若,a,1,则函数,y,=,f,(,x,)单调增(减)区间,26/28,即为,y,=,a,f,(,x,),单调增,(,减,),区间,;,若,0,a,0时,f,(,x,)在-2,0)上递减,在0,a,上递增,当02时,f,(,x,),max,=,f,(,a,)=2,a,4,值域为1,2,a,.,综合(1)(2),可知区间,m,n,长度最小值为3.,28/28,