高中数学第三章指数函数和对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质省公开课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,5,对数函数,5.1,对数函数概念,5.2,对数函数,y,log,2,x,图像和性质,1/35,学习目标,1.,了解对数函数概念以及对数函数与指数函数间关系,(,重点,),；,2.,了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数反函数,(,重、难点,),；,3.,会画详细函数图像,(,重点,),2/35,知识点一对数函数,普通地，我们把函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),叫作对数函数，,a,叫作对数函数,_,，,x,是,_,，定义域是,_,，值域是,_,两类特殊对数函数,惯用对数函数：,y,lg,x,，其底数为,_,自然对数函数：,y,ln,x,，其底数为无理数,_,底数,真数,(0,，,),R,10,e,3/35,【,预习评价,】,1,以下函数是对数函数是,(,),A,y,ln,x,B,y,ln(,x,1),C,y,log,x,e D,y,log,x,x,解析由对数函数定义知,y,ln,x,是对数函数，其余三个均不符合对数函数特征,答案,A,2,函数,f,(,x,),log,2,(,x,1),定义域是,_,解析由题意知,x,10,，即,x,1,，故定义域为,(1,，,),答案,(1,，,),4/35,知识点二反函数,指数函数,y,a,x,(,a,0,，,a,1),是对数函数,_,反函数；同时对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),也是,_,反函数，即同底指数函数与对数函数互为反函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),指数函数,y,a,x,(,a,0,，,a,1),5/35,【,预习评价,】,1,你能把指数式,y,a,x,(,a,0,，,a,1),化成对数式吗？在这个对数式中，,x,是,y,函数吗？,提醒依据对数定义，得,x,log,a,y,(,a,0,，,a,1),因为,y,a,x,是单调函数，每一个,y,都有唯一确定,x,与之对应，所以,x,是,y,函数,2,函数,y,a,x,定义域和值域与,y,log,a,x,定义域和值域有什么关系？,提醒对数函数,y,log,a,x,定义域是指数函数,y,a,x,值域，对数函数,y,log,a,x,值域是指数函数,y,a,x,定义域,6/35,知识点三函数,y,log,2,x,图像和性质,观察函数,y,log,2,x,图像可得：,图像特征,函数性质,过点,_,当,x,1,时，,_,在y轴右侧,定义域是,_,向上、向下无限延伸,值域是,_,在直线,x,1,右侧，图像位于,x,轴上方；在直线,x,1,左侧，图像位于,x,轴下方,若,x,1,，则,_,；,若,0,x,0,y,0,，且,a,1),；,y,log,2,x,1,；,y,2log,8,x,；,y,log,x,a,(,x,0,，且,x,1),；,y,log,5,x,解,因为,中真数是,x,2,，而不是,x,，所以不是对数函数；,因为,中,y,log,2,x,1,常数项为,1,，而非,0,，故不是对数函数；因为,中,log,8,x,前系数是,2,，而不是,1,，所以不是对数函数；因为,中底数是自变量,x,，而非常数,a,，所以不是对数函数,为对数函数,题型一对数函数定义,11/35,12/35,13/35,答案,C,14/35,题型二与对数函数相关函数定义域问题,15/35,16/35,规律方法求函数定义域三个步骤,(1),列不等式,(,组,),：依据函数,f,(,x,),有意义列出,x,满足不等式,(,组,),(2),解不等式,(,组,),：依据不等式,(,组,),解法步骤求出,x,满足范围,(3),结论：写出函数定义域,17/35,提醒,(1),经过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集交集,(2),当对数型函数底数含字母时，在求定义域时要注意分类讨论,18/35,答案,A,19/35,20/35,21/35,规律方法,(1),指数函数,y,a,x,与对数函数,y,log,a,x,互为反函数,(2),互为反函数两个函数定义域、值域相反，而且反函数是相对而言,(3),互为反函数两个函数图像关于直线,y,x,对称,22/35,【,训练,3】,写出以下函数反函数,(,用,x,表示自变量，,y,表示函数,),23/35,【,探究,1】,依据函数,f,(,x,),log,2,x,图像和性质求解以下问题：,(1),若,f,(,a,),f,(2),，求,a,取值范围；,(2),求,y,log,2,(2,x,1),在,x,2,14,上最值,解,函数,y,log,2,x,图像如图,典例,迁移,题型四函数ylog2x图像与性质,24/35,25/35,26/35,【,探究,3】,作出函数,y,|log,2,(,x,1)|,2,图像，并说明其单调性,解第一步：作出,y,log,2,x,图像,如图,(1),所表示,第二步：将,y,log,2,x,图像沿,x,轴向左平移,1,个单位长度，得,y,log,2,(,x,1),图像,如图,(2),所表示,第三步：将,y,log,2,(,x,1),图像在,x,轴下方部分以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方，得,y,|log,2,(,x,1)|,图像,如图,(3),所表示,第四步：将,y,|log,2,(,x,1)|,图像沿,y,轴方向向上平移,2,个单位长度，得,y,|log,2,(,x,1)|,2,图像,如图,(4),所表示,27/35,28/35,29/35,(2),含有绝对值函数图像变换是一个对称变换普通地，,y,f,(|,x,a,|),图像是关于直线,x,a,对称轴对称图形；函数,y,|,f,(,x,)|,图像与,y,f,(,x,),图像在,x,轴上方相同，在,x,轴下方关于,x,轴对称,(3),y,f,(,x,),图像与,y,f,(,x,),图像关于,y,轴对称，,y,f,(,x,),图像与,y,f,(,x,),图像关于,x,轴对称,30/35,课堂达标,答案,A,31/35,2,函数,y,log,2,x,在,1,2,上值域是,(,),A,R,B,(,，,1,C,0,1 D,0,，,),解析,1,x,2,，,log,2,1,log,2,x,log,2,2.,即,0,y,1,答案,C,3,函数,y,ln,x,反函数是,_,解析同底对数函数与指数函数互为反函数,答案,y,e,x,32/35,答案,1,33/35,34/35,1,解与对数相关问题，首先要确保在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于,1,，函数定义域结果一定要写成集合或区间形式,2,指数函数,y,a,x,与对数函数,y,log,a,x,互为反函数，它们定义域与值域互反，图像关于直线,y,x,对称,3,应注意数形结合思想在解题中应用,课堂小结,35/35,