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单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3,函数奇偶性与周期性,考纲要求,1.,结合详细函数，了解函数奇偶性含义,.2.,会利用函数图象了解和研究函数奇偶性,.3.,了解函数周期性、最小正周期含义，会判断、应用简单函数周期性,1/42,1,函数奇偶性,奇偶性,00,定义,图象特点,偶函数,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数,关于,_,对称,奇函数,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数,关于,_,对称,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,f,(,x,),f,(,x,),原点,2/42,2.,周期性,(1),周期函数：对于函数,y,f,(,x,),，假如存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内任何值时，都有,_,，那么就称函数,y,f,(,x,),为周期函数，称,T,为这个函数周期,(2),最小正周期：假如在周期函数,f,(,x,),全部周期中,_,_,正数，那么这个最小正数就叫做,f,(,x,),最小正周期,f,(,x,T,),f,(,x,),存在一个,最小,3/42,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),偶函数图象不一定过原点，奇函数图象一定过原点,(,),(2),若函数,y,f,(,x,a,),是偶函数，则函数,y,f,(,x,),关于直线,x,a,对称,(,),(3),函数,f,(,x,),在定义域上满足,f,(,x,a,),f,(,x,),，则,f,(,x,),是周期为,2,a,(,a,0),周期函数,(,),4/42,(4),若函数,y,f,(,x,b,),是奇函数，则函数,y,f,(,x,),关于点,(,b,，,0),中心对称,(,),(5),假如函数,f,(,x,),，,g,(,x,),为定义域相同偶函数，则,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),是偶函数,(,),(6),若,T,是函数一个周期，则,nT,(,n,Z,，,n,0),也是函数周期,(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),(6),5/42,【,答案,】,D,6/42,7/42,【,解析,】,f,(,1),f,(1),(1,1),2.,【,答案,】,A,3,(,天津,),已知定义在,R,上函数,f,(,x,),2,|,x,m,|,1(,m,为实数,),为偶函数，记,a,f,(log,0.5,3),，,b,f,(log,2,5),，,c,f,(2,m,),，则,a,，,b,，,c,大小关系为,(,),A,a,b,c,B,c,a,b,C,a,c,b,D,c,b,a,8/42,【,解析,】,由函数,f,(,x,),2,|,x,m,|,1,为偶函数，得,m,0,，,所以,f,(,x,),2,|,x,|,1,，当,x,0,时，,f,(,x,),为增函数，,log,0.5,3,log,2,3,，所以,log,2,5,|,log,2,3|,0,，,所以,b,f,(log,2,5),a,f,(log,0.5,3),c,f,(2,m,),f,(0),，故选,B.,【,答案,】,B,9/42,【,答案,】,1,10/42,5,(,教材改编,),已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,(1,x,),，则,x,0,时，,f,(,x,),_,【,解析,】,当,x,0,时，则,x,0,，,f,(,x,),(,x,)(1,x,),又,f,(,x,),为奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),(,x,)(1,x,),，,f,(,x,),x,(1,x,),【,答案,】,x,(1,x,),11/42,12/42,13/42,(3),当,x,0,时，,x,0,，,f,(,x,),x,2,x,，,f,(,x,),(,x,),2,x,x,2,x,(,x,2,x,),f,(,x,),；,当,x,0,时，,x,0,，,f,(,x,),x,2,x,，,f,(,x,),(,x,),2,x,x,2,x,(,x,2,x,),f,(,x,),对于,x,(,，,0),(0,，,),，都有,f,(,x,),f,(,x,),函数为奇函数,14/42,【,方法规律,】,(1),利用定义判断函数奇偶性步骤：,15/42,(2),分段函数奇偶性判断，要注意定义域内,x,取值任意性，应分段讨论，讨论时可依据,x,范围取对应解析式化简，判断,f,(,x,),与,f,(,x,),关系，得出结论，也能够利用图象作判断,跟踪训练,1,(1),设函数,f,(,x,),，,g,(,x,),定义域都为,R,，且,f,(,x,),是奇函数，,g,(,x,),是偶函数，则以下结论中正确是,(,),A,f,(,x,),g,(,x,),是偶函数,B,|,f,(,x,)|,g,(,x,),是奇函数,C,f,(,x,)|,g,(,x,)|,是奇函数,D,|,f,(,x,),g,(,x,)|,是奇函数,16/42,(2),函数,f,(,x,),log,a,(2,x,),，,g,(,x,),log,a,(2,x,)(,a,0,且,a,1),，则函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，,G,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),奇偶性是,(,),A,F,(,x,),是奇函数，,G,(,x,),是奇函数,B,F,(,x,),是偶函数，,G,(,x,),是奇函数,C,F,(,x,),是偶函数，,G,(,x,),是偶函数,D,F,(,x,),是奇函数，,G,(,x,),是偶函数,17/42,【,解析,】,(1),易知,f,(,x,)|,g,(,x,)|,定义域为,R,，,f,(,x,),是奇函数，,g,(,x,),是偶函数，,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,，,f,(,x,)|,g,(,x,)|,为奇函数,(2),F,(,x,),，,G,(,x,),定义域均为,(,2,，,2),，,由已知,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),log,a,(2,x,),log,a,(2,x,),F,(,x,),，,18/42,G,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),log,a,(2,x,),log,a,(2,x,),G,(,x,),，,F,(,x,),是偶函数，,G,(,x,),是奇函数,【,答案,】,(1)C,(2)B,19/42,20/42,【,解析,】,(1),f,(,x,6),f,(,x,),，,T,6.,当,3,x,1,时，,f,(,x,),(,x,2),2,；,当,1,x,3,时，,f,(,x,),x,，,f,(1),1,，,f,(2),2,，,f,(3),f,(,3),1,，,f,(4),f,(,2),0,，,f,(5),f,(,1),1,，,f,(6),f,(0),0,，,f,(1),f,(2),f,(6),1,，,21/42,22/42,23/42,24/42,25/42,题型三函数性质综合应用,命题点,1,函数奇偶性应用,【,例,3,】,(1),(,河北衡水中学一调,),已知函数,y,f,(,x,),x,是偶函数，且,f,(2),1,，则,f,(,2),(,),A,1,B,1,C,5 D,5,26/42,【,答案,】,(1)D,(2)1,27/42,28/42,29/42,30/42,【,方法规律,】,(1),关于奇偶性、单调性、周期性综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上问题转化为已知区间上问题,(2),掌握以下两个结论，会给解题带来方便：,(,),f,(,x,),为偶函数,f,(,x,),f,(|,x,|),(,),若奇函数在,x,0,处有意义，则,f,(0),0.,31/42,跟踪训练,3,(1),若,f,(,x,),ln(e,3,x,1),ax,是偶函数，则,a,_,(2),已知,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,4,x,，则不等式,f,(,x,),x,解集用区间表示为,_,32/42,33/42,34/42,当,x,0,时，由,f,(,x,),x,得,x,2,4,x,x,，解得,x,5,；,当,x,0,时，,f,(,x,),x,无解；,当,x,0,时，由,f,(,x,),x,得,x,2,4,x,x,，解得,5,x,0.,综上得不等式,f,(,x,),x,解集用区间表示为,(,5,，,0),(5,，,),35/42,36/42,【,易错分析,】,(1),解题中忽略函数,f,(,x,),定义域，直接经过计算,f,(0),0,得,k,1.,(2),本题易出现以下错误：,由,f,(1,x,2,),f,(2,x,),得,1,x,2,2,x,，忽略了,1,x,2,0,造成解答失误,37/42,38/42,39/42,【,温馨提醒,】,(1),已知函数奇偶性，利用特殊值确定参数，要注意函数定义域,(2),处理分段函数单调性问题时，应高度关注：,对变量所在区间讨论,确保各段上同增,(,减,),时，要注意左、右段端点值间大小关系,搞清最终止果取并集还是交集,.,40/42,方法与技巧,1,判断函数奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数含有奇偶性一个必要条件,2,利用函数奇偶性能够处理以下问题,求函数值；,求解析式；,求函数解析式中参数值；,画函数图象，确定函数单调性,41/42,3,在处理详细问题时，要注意结论,“,若,T,是函数周期，则,kT,(,k,Z,且,k,0),也是函数周期,”,应用,失误与防范,1,f,(0),0,既不是,f,(,x,),是奇函数充分条件，也不是必要条件应用时要注意函数定义域并进行检验,2,判断分段函数奇偶性时，要以整体观点进行判断，不能够利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域奇偶性,.,42/42,
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