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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,目录,CONTENTS,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,01,02,03,04,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,热点聚焦 分类突破,第,1,讲高考热门话题,数学关键素养与数学文化,1/40,数学素养解读,最新普通高中数学课程标准,(,年,1,月第,1,版,),中明确提出数学六大关键素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析,.,六大数学关键素养可划分成三类，其中数学抽象和直观想象是数学物理特征，逻辑推理和数学运算表达数学思维严谨性，数学建模和数据分析彰显数学实际应用性,.,年全国卷高考多渠道渗透优异传统数学文化，培养和践行社会主义关键价值观,.,伴随新课程标准实施，高考命题必将以数学关键素养为统领，兼顾试题基础性、综合性、应用性和创新性，落实立德树人根本任务，推感人才培养模式改革创新,.,所以，我们尤其策划了本专题，将数学关键素养视角下数学命题、数学文化与高考命题相结合，选择经典例题深度解读，希望能够给予广大师生复习备考提供帮助,.,2/40,热点一数列与算法中数学文化,中华民族优异传统文化博大精深和源远流长，数学高考命题重视传统文化在现实中创造性和创新性发展，立德树人，激励学生民族自豪感和创新精神,.,【例,1,】,(1),(,全国,卷,),我国古代数学名著算法统宗中有以下问题：,“,远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？,”,意思是：一座,7,层塔共挂了,381,盏灯，且相邻两层中下一层灯数是上一层灯数,2,倍，则塔顶层共有灯,(,),A.1,盏,B.3,盏,C.5,盏,D.9,盏,3/40,4/40,输出,n,值为,24.,答案,(1)B,(2)24,5/40,探究提升,1.,第,(1),题从古代数学名著算法统宗引入，经过诗歌提出数学问题，说明试题数学史背景，考查等比数列,.,2,.,第,(2),小题以刘徽割圆术为背景，创设问题情境，将优异传统文化嵌入到程序框图,.,实际上，更相减损术、秦九韶算法和割圆术都出现在数学,必修,3,(A,版,),“,算法案例,”,中，源于教材,.,3,.,这些试题传输了正能量，有利于提升考生人文素养，传承民族精神，试题价值远远超出其本身价值,.,6/40,【训练,1,】,(1),(,江西红色七校联考,),九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来处理问题，张丘建算经卷上第,22,题为：,“,今有女善织，日益功疾,(,注：从第,2,天开始，天天比前一天多织相同量布,),，第一天织,5,尺布，现一月,(,按,30,天计,),共织,390,尺布,”,，则从第,2,天起天天比前一天多织,_,尺布,.,7/40,A.9,100,B.9,100,1 C.10,100,D.10,100,1,(2),(,成都诊疗,),秦九韶是我国南宋时期著名数学家，普州,(,现四川省安岳县,),人，他在所著数书九章中提出多项式求值秦九韶算法，至今仍是比较先进算法，如图所表示程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值一个实例，若输入,x,值为,9,，则输出,v,值为,(,),8/40,解析,(1),天天织布数依次组成一个等差数列,a,n,，其中,a,1,5,，设该等差数列公差为,d,.,(2),由程序框图，输出,v,满足,当,x,9,时，,v,(9,1),100,10,100,.,9/40,热点二立体几何与概率中数学文化,【例,2,】,(1),(,全国,卷,),如图，正方形,ABCD,内图形来自中国古代太极图,.,正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形中心成中心对称,.,在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是,(,),10/40,(2),(,湖南六校联考,),刍甍,(chhn,),，中国古代算数中一个几何形体,.,九章算术中记载,“,刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广,.,刍，草也,.,甍，屋盖也,.”,翻译为,“,底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱,.,刍甍字面意思为茅草屋顶,.”,如图，为一刍甍三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形,.,则搭建它,(,无底面，不考虑厚度,),需要茅草面积最少为,(,),11/40,解析,(1),设正方形边长为,2,，则面积,S,正方形,4.,又正方形内切圆面积,S,1,2,.,答案,(1)B,(2)C,12/40,探究提升,1.,本例第,(1),题中全国,卷,(,第,2,题,),以我国太极图中阴阳鱼为原型，设计几何概型概率计算，很好表达数学文化美学特征,.,数学美表现为一个抽象、严谨、含蓄理性美，从表现形式上分为数学内容友好美、数学结构形式美、几何图形结构美、数学公式简练美,.,2,.,第,(2),题以九章算术名题为背景，与几何体三视图，几何体表面积计算相渗透，考查学生空间想象能力、数学运算素养，又展示了中华民族优异传统文化，增强数学问题生活化，使数学应用更贴近考生生活实际,.,13/40,【训练,2,】,(1),(,郑州二模,),欧阳修在卖油翁中写到：,“(,翁,),乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿,”,，可见卖油翁技艺之高超，若铜钱直径,4,厘米，中间有边长为,1,厘米正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油,(,油滴大小忽略不计,),，则油恰好落入孔中概率是,(,),14/40,(2),我国南北朝时期数学家、天文学家,祖暅，提出了著名祖暅原理：,“,幂势即同，则积不容异,”.“,幂,”,是截面积，,“,势,”,是几何体高，意思是两等高立方体，若在每一等高处截面积都相等，则两立方体体积相等,.,已知某不规则几何体与如图三视图所对应几何体满足,“,幂势同,”,，则该不规则几何体体积为,(,),15/40,(2),由三视图知，该几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱,.,三视图对应几何体体积,V,8,.,依据祖,暅,原理，不规则几何体体积,V,V,8,.,答案,(1)D,(2)C,16/40,热点三数学抽象与逻辑推理关键素养,数学抽象是数学最关键素养，是形成理性思维主要基础；逻辑推理就是要得到数学结论，提出或者验证数学命题思维过程,.,数学研究对象确实立依赖于数学抽象，而数学内部本身发展依赖于数学推理,.,17/40,【例,3,】,(1),(,全国,卷,),甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师问询成语竞赛成绩,.,老师说：你们四人中有,2,位优异，,2,位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲成绩,.,看后甲对大家说：我还是不知道我成绩,.,依据以上信息，则,(,),A.,乙能够知道四人成绩,B.,丁能够知道四人成绩,C.,乙、丁能够知道对方成绩,D.,乙、丁能够知道自己成绩,18/40,解析,(1),由甲说：,“,我还是不知道我成绩,”,可推知甲看到乙、丙成绩为,“,一人优异，一人良好,”.,乙看丙成绩，结合甲说法，丙为,“,优异,”,时，乙为,“,良好,”,；丙为,“,良好,”,时，乙为,“,优异,”,，可得乙能够知道自己成绩；丁看甲成绩，因为乙与丙一人优异，一人良好，则甲与丁也是一人优异，一人良好，丁由甲成绩可判断本身成绩,.,A.(,1,，,)B.(3,，,),C.(0,，,)D.(,，,1),19/40,(2),由题意知，函数,f,(,x,),定义域为,R,，且,f,(,x,),是奇函数,.,若,x,2,，,1,，使得,f,(,x,2,x,),f,(,x,k,)0,成立，,则,f,(,x,2,x,),f,(,x,k,),f,(,x,2,x,),f,(,k,x,),x,2,x,x,2,2,x,，,即,k,(,x,2,2,x,),min,，,当,x,2,，,1,时，,y,x,2,2,x,(,x,1),2,1,最小值为,1.,故实数,k,取值范围是,(,1,，,),.,答案,(1)D,(2)A,20/40,探究提升,1.,第,(1),题对考生逻辑推理、数学抽象等数学关键素养有着不一样层次要求，求解关键是由条件信息推理判断乙、丙中一人优异，一人良好，从而甲、丁中一人优异，另一人良好,.,2,.,第,(2),题求解关键在于：,(1),利用定义判断,f,(,x,),奇偶性及,x,2,，,1,时，函数,f,(,x,),单调性，,(2),了解存在量词含义，将命题转化为,x,2,，,1,时，,k,x,2,2,x,，即,k,(,x,2,2,x,),min,.,题目突出数学逻辑推理与转化化归数学思想方法考查,.,21/40,解析,对于,f,(,x,),2e,2,x,1,，,所以函数,f,(,x,),含有性质,“,”.,22/40,对于,，易知,(,x,),e,x,sin,x,，则,不含有性质,“,”.,易知,(,x,),在,x,1,时取到最小值,(1),e,，取,T,e,，,f,(,x,),含有性质,“,”.,综上可知,中函数含有性质,“,”.,答案,23/40,热点四直观想象与数学运算关键素养,【例,4,】,(1),从点,P,(,1,，,3),向直线,kx,y,k,1,0,作垂线，垂足为,N,，则,N,轨迹方程为,_.,解析,易知直线,kx,y,k,1,0,恒过定点,Q,(,1,，,1),.,如图所表示，,PN,QN,.,所以点,N,在以,PQ,为直径圆上,.,所以圆心坐标为,(,1,，,1),，半径,r,2.,所以点,N,轨迹方程为,(,x,1),2,(,y,1),2,4(,x,1),.,答案,(,x,1),2,(,y,1),2,4(,x,1),24/40,解,设,BD,x,，则,BC,2,x,，如图所表示,.,25/40,探究提升,1.,第,(1),题中，若设点,N,(,x,，,y,),，联立直线方程，消去,k,求得点,N,轨迹，使得求解复杂化；注意到直线恒过定点,Q,(,1,，,1),，作出图形，利用几何直观，则可直接写出轨迹方程,.,2,.,第,(2),题主要考查推理与数学运算等关键素养,.,由余弦定理，转化成同一个角三角函数，构建方程，利用代数运算求解,.,26/40,27/40,28/40,z,min,2,3(,2,k,),2,，解之得,k,2.,(2),依题意得大、小正方形边长分别是,1,，,5,，,答案,(1),2,(2),7,29/40,热点五数学建模与数据分析关键素养,数学建模,对现实问题进行数学抽象，用数学语言表示问题、用数学知识与方法构建模型处理问题过程；数据分析,针对研究对象获取相关数据，利用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识过程,.,数学建模与数据分析表示了数学应用性,.,30/40,【例,5,】,(,全国,卷,),海水养殖场进行某水产品新、旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了,100,个网箱，测量各箱水产品产量,(,单位：,kg),，其频率分布直方图以下：,31/40,(1),记,A,表示事件,“,旧养殖法箱产量低于,50 kg”,，预计,A,概率；,(2),填写下面列联表，并依据列联表判断是否有,99%,把握认为箱产量与养殖方法相关：,(3),依据箱产量频率分布直方图，对这两种养殖方法优劣进行比较,.,箱产量,50 kg,箱产量,50 kg,旧养殖法,新养殖法,32/40,解,(1),由频率分布直方图知，旧养殖法箱产量低于,50 kg,频率为,(0.012,0.014,0.024,0.034,0.040)5,0.62,，则事件,A,概率预计值为,0.62.,33/40,(2),列联表以下：,故有,99%,把握认为箱产量与养殖方法相关,.,箱产量,50 kg,箱产量,50 kg,旧养殖法,62,38,新养殖法,34,66,(3),由箱产量频率分布直方图可知，旧养殖法箱产量平均值,(,或中位数,),约在,45,50 kg,之间，新养殖法箱产量平均值,(,或中位数,),约在,50,55 kg,之间，且新养殖法箱产量分布集中程度较旧养殖法分布集中程度高，可知新养殖法箱产量高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法,.,34/40,探究提升,1.,本题以现实生活中水产品养殖方法作为创新背景，试题第,(1),问是依据频率分布直方图预计事件概率；第,(2),问是依据整理数据进行独立性检验；第,(3),问依据箱产量频率分布直方图，比较两种养殖方法优劣,.,有效考查学生阅读了解能力与利用数学模型处理问题能力,.,2,.,应用性和创新性相结合是历年高考靓丽风景线，全国卷概率与统计解答题尤为显著，表达数学知识在现实生活中应用,.,概率与统计问题需要对大量数据分析和加工，揭示数据提供信息及展现规律，进而分析随机现象本质特征，发觉随机现象统计规律，从而考查数据分析数学关键素养,.,35/40,【训练,5,】,(,昆明质检,),中央政治局会议，经过了关于加紧推进生态文明建设意见，正式把,“,坚持绿水青山就是金山银山,”,理念写进中央文件，成为指导中国加紧推进生态文明建设主要指导思想,.,为响应国家号召，某市,年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取,100,棵进行跟踪检测，得到树高频率分布直方图如图所表示：,36/40,(1),求树高在,225,235 cm,之间树苗棵数，并求这,100,棵树苗树高平均值和方差,(,方差四舍五入保留整数,),；,(2),若将树高以等级展现，要求：树高在,185,205 cm,为合格，在,205,235 cm,为良好，在,235,265 cm,为优异,.,视该样本频率分布为总体概率分布，若从这批树苗中随机抽取,3,棵，求树高等级为优异棵数,分布列与数学期望；,(3),经验表明树苗树高,X,N,(,，,2,),，用样本平均值作为,预计值，用样本方差作为,2,预计值，试求该批树苗小于等于,255.4 cm,概率,.,附：若随机变量,Z,服从正态分布,N,(,，,2,),，则,P,(,Z,),0.682 6,，,P,(,2,Z,2,),0.954 4,，,P,(,3,Z,3,),0.997 4.,37/40,解,(1),树高在,225,235 cm,之间棵数为：,1001,(0.0053,0.015,0.020,0.025,0.01)10,15.,树高平均值为：,0.05190,0.15200,0.2210,0.25220,0.15230,0.1240,0.05250,0.05260,220.5.,方差为：,0.05(190,220.5),2,0.15(200,220.5),2,0.2(210,220.5),2,0.25(220,220.5),2,0.15(230,220.5),2,0.1(240,220.5),2,0.05(250,220.5),2,0.05(260,220.5),2,304.75305.,38/40,(2),由,(1),可知，树高为优异概率为：,0.1,0.05,0.05,0.2,，,由题意可知,全部可能取值为,0,，,1,，,2,，,3,，,故,分布列为：,所以,E,(,),30.2,0.6.,0,1,2,3,P,0.512,0.384,0.096,0.008,39/40,(3),由,(1),结果，结合参考数据，,可知,220.5,，,17.45,，,故该批树苗小于等于,255.4 cm,概率是,0.977 2.,40/40,
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