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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节直线倾斜角与斜率、直线方程,1/28,总纲目录,教材研读,1.,直线倾斜角,考点突破,2.,直线斜率,3.,直线方程五种形式,考点二,求直线方程,考点一直线倾斜角与斜率,考点三,直线方程综合问题,2/28,教材研读,1.直线倾斜角,(1)定义,(2)范围:直线倾斜角,取值范围是,0,),.,3/28,2.直线斜率,4/28,3.直线方程五种形式,5/28,1.直线,x,-,y,+,a,=0倾斜角为,(),A.30,B.60,C.150,D.120,答案,B设直线倾斜角为,则tan,=,0,),=,=60,.,B,6/28,2.过点,M,(-2,m,),N,(,m,4)直线斜率等于1,则,m,值为,(),A.1B.4C.1或3D.1或4,答案,A由题意知,=1(,m,-2),解得,m,=1.,A,7/28,3.假如,A,C,0,且,B,C,0,那么直线,Ax,+,By,+,C,=0不经过,(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,C,答案,C由,Ax,+,By,+,C,=0(,B,0),得,y,=-,x,-,.,A,C,0,B,C,0,-,0,直线,Ax,+,By,+,C,=0经过第一、二、四象限,故选C.,8/28,4.(北京东城期中,11)过点,M,(1,2)直线,l,将圆(,x,-2),2,+,y,2,=9分成两段,弧,当其中劣弧最短时,直线方程是,x,-2,y,+3=0,.,答案,x,-2,y,+3=0,解析,由条件知,M,点在圆内,故当劣弧最短时,过点,M,与圆心直线与直,线,l,垂直,设圆心为,O,则,O,(2,0),k,OM,=,=-2,所求直线斜率,k,=,所求直线方程为,y,-2=,(,x,-1),即,x,-2,y,+3=0.,9/28,5.若直线,l,:,ax,+,y,-2-,a,=0在,x,轴和,y,轴上截距相等,则,a,值为,-2或1,.,答案,-2或1,解析,由题意可知,a,0.,当,x,=0时,y,=,a,+2.,当,y,=0时,x,=,.,=,a,+2,解得,a,=-2或,a,=1.,10/28,考点一直线倾斜角与斜率,考点突破,典例1,(1)直线,x,sin,+,y,+2=0倾斜角范围是,(),A.0,)B.,C.,D.,(2)直线,l,过点,P,(1,0),且与以,A,(2,1),B,(0,)为端点线段有公共点,则直,线,l,斜率取值范围为,.,11/28,答案,(1)B(2)(-,-,1,+,),解析,(1)设直线倾斜角为,则有tan,=-sin,又sin,-1,1,0,),所以0,或,.,(2)如图,k,AP,=,=1,k,BP,=,=-,直线,l,斜率,k,(-,-,1,+,).,12/28,易错警示,由直线倾斜角取值范围求斜率取值范围或由直线斜率取值范围,求倾斜角取值范围时,常借助正切函数,y,=tan,x,在,和,上,单调性求解.应注意任何直线都有倾斜角,但不是全部直线都有斜率.当,倾斜角为,时,直线斜率不存在.,13/28,1-1,若直线,l,与直线,y,=1,x,=7分别交于点,P,Q,且线段,PQ,中点坐标为(1,-1),则直线,l,斜率为,(),A.,B.-,C.-,D.,答案,B由直线,l,与直线,y,=1,x,=7分别交于点,P,Q,可设,P,(,x,1,1),Q,(7,y,1,),结合线段,PQ,中点坐标为(1,-1),可得,x,1,=-5,y,1,=-3,即直线,l,上有两点,P,(-5,1),Q,(7,-3),可得直线,l,斜率,k,=,=-,.,B,14/28,1-2,若将本例(2)中“,P,(1,0)”改为“,P,(-1,0)”,则直线,l,斜率取,值范围是什么?,解析,P,(-1,0),A,(2,1),B,(0,),k,AP,=,=,k,BP,=,=,.,如图,可知直线,l,斜率取值范围为,.,15/28,典例2,依据所给条件求直线方程:,(1)直线过点(-4,0),倾斜角正弦值为,;,(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上截距之和为12;,(3)直线过点(5,10),且原点到该直线距离为5.,考点二求直线方程,16/28,解析,(1)由题设知,该直线斜率存在,故可采取点斜式.,设倾斜角为,则sin,=,(0,0;,当,k,=0时,直线为,y,=1,符合题意.,综上,k,取值范围是,k,0.,(3)依题意得,A,B,(0,1+2,k,),且,解得,k,0.,24/28,S,=,|,OA,|,OB,|=,|1+2,k,|,=,=,(2,2+4)=4,“=”成立条件是4,k,=,此时,k,=,S,min,=4,此时,l,方程为,x,-2,y,+4=0.,25/28,规律总结,直线方程综合问题两大类型及解法,(1)与函数相结合问题:普通是利用直线方程所表示,x,与,y,关系将,问题转化为关于,x,(或,y,)函数,借助函数性质处理.,(2)与方程、不等式相结合问题:普通是利用方程、不等式相关知,识(如方程根存在性及个数,不等式性质,基本不等式等)来处理.,26/28,3-1,过点,P,(4,1)作直线,l,分别交,x,轴,y,轴正半轴于,A,B,两点.,(1)当,AOB,面积最小时,求直线,l,方程;,(2)当|,OA,|+|,OB,|取最小值时,求直线,l,方程.,27/28,解析,设直线,l,:,+,=1(,a,0,b,0),因为直线,l,经过点,P,(4,1),所以,+,=1.,(1)因为,+,=1,2,=,所以,ab,16,当且仅当,a,=8,b,=2时等号成,立,所以当,a,=8,b,=2时,AOB,面积最小,此时直线,l,方程为,+,=1,即,x,+4,y,-8=0.,(2)因为,+,=1,a,0,b,0,所以|,OA,|+|,OB,|=,a,+,b,=(,a,+,b,),=5+,+,9,当且仅当,a,=6,b,=3时等号成立,所以当|,OA,|+|,OB,|取最小值时,直线,l,方程,为,x,+2,y,-6=0.,28/28,
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