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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节集合,1/34,总纲目录,教材研读,1.,元素与集合,考点突破,2.,集合间基本关系,3.,集合间基本运算,考点二集合基本关系,考点,一,集合基本概念,4.,集合运算性质,2/34,1.元素与集合,(1)集合元素特征,:,确定性,、,互异性,、无序性.,(2)集合与元素关系,:若,a,属于集合,A,记作,a,A,;若,b,不属于集合,A,记作,b,A,.,(3)集合表示方法:,列举法,、,描述法,、图示法.,(4)常见数集及其符号表示,数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,N,N,*,或N,+,Z,Q,R,教材研读,3/34,2.集合间基本关系,文字语言,记法,集合,间,基本,关系,子集,集合A中任意一个元素都是集合B中元素,A,B,或,B,A,真子集,集合A是集合B子集,而且B中最少有一个元素不属于A,AB,或,BA,相等,集合A中每一个元素都是集合B中元素,集合B中每一个元素也都是集合A中元素,A,B,且,B,A,A,=,B,注意,空集是任何集合子集,A,空集是任何非空集合真,子集,B,(其中,B,),4/34,3.集合基本运算,集合并集,集合交集,集合补集,符号,表示,A,B,A,B,若全集为U,则集合A补集为UA,图形,表示,意义,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,U,A,=,x,|,x,U,且,x,A,5/34,4.集合运算性质,(1)并集性质:,A,=,A,;,A,A,=,A,;,A,B,=,B,A,;,A,B,=,A,B,A,.,(2)交集性质:,A,=,;,A,A,=,A,;,A,B,=,B,A,;,A,B,=,A,AB,.,(3)补集性质:,A,(,U,A,)=,U,;,A,(,U,A,)=,;,U,(,U,A,)=,A,.,6/34,与集合基本关系及运算相关结论,(1)含有n个元素集合有2,n,个子集,有2,n,-1个非空子集,有2,n,-1个真子集,有2,n,-2个非空真子集(nN,*,).,(2)(,A,B,),A,;(,A,B,),B,;,A,(,A,B,);,B,(,A,B,).,(3),U,U,=,U,=,U,.,(4),U,(,A,B,)=(,U,A,),(,U,B,),U,(,A,B,)=(,U,A,),(,U,B,).,7/34,1.若集合A=xN|,x,a,=2,则下面结论中正确是,(),A.,a,A,B.,a,A,C.,a,A,D.,a,A,答案,D因为,a,=2,N,A,=,x,N|,x,所以,a,A,.,2.(课标全国,1,5分)设集合,A,=1,2,3,B,=2,3,4,则,A,B,=(),A.1,2,3,4B.1,2,3,C.2,3,4D.1,3,4,答案,A本题考查集合并集.,A,B,=1,2,3,2,3,4=1,2,3,4.故选A.,D,A,8/34,3.设集合,A,=,x,|2,x,5,B,=,x,Z|3,x,-7,8-2,x,则,A,B,=,(),A.,x,|3,x,5B.,x,|2,x,3,C.3,4D.3,4,5,答案,C,A,=,x,|2,x,5,B,=,x,Z|3,x,-7,8-2,x,=,x,Z|,x,3,A,B,=3,4.,4.设,U,=,x,N,*,|,x,9,A,=1,2,3,B,=3,4,5,6,则(,U,A,),B,=,(),A.1,2,3B.4,5,6,C.6,7,8D.4,5,6,7,8,答案,B,U,=1,2,3,4,5,6,7,8,U,A,=4,5,6,7,8,(,U,A,),B,=4,5,6,7,8,3,4,5,6=4,5,6.故选B.,C,B,9/34,5.已知集合,A,=1,2,集合,B,满足,A,B,=1,2,则满足条件集合,B,个数,为,(),A.1B.2C.3D.4,答案,D因为,A,=1,2,A,B,=1,2,所以,B,A,故满足条件集合,B,有2,2,=4个.,6.设集合,A,=2,3,4,B,=2,4,6,若,x,A,且,x,B,则,x,=,.,答案,3,解析,因为,x,A,故,x,=2或3或4,又因为,x,B,故,x,2且,x,4且,x,6,故,x,=3.,D,3,10/34,考点一 集合基本概念,典例1,(1)若集合,A,=-1,1,B,=0,2,则集合,z,|,z,=,x,+,y,x,A,y,B,中元,素个数为,(),A.5B.4C.3D.2,(2)数集,x,2,+,x,2,x,中,x,取值范围是,(),A.(-,+,)B.(-,0),(0,+,),C.(-,1),(1,+,)D.(-,0),(0,1),(1,+,),考点突破,(3)若集合,A,=,x,R|,ax,2,-3,x,+2=0中只有一个元素,则,a,=(),A.,B.,C.0D.0或,11/34,答案,(1)C(2)D(3)D,解析,(1)由,A,=-1,1,知,x,=-1,1;,由,B,=0,2,知,y,=0,2.所以,z,=,x,+,y,可能取值为,z,=-1+0=-1,z,=-1+2=1,z,=1+0=,1,z,=1+2=3,故,z,|,z,=,x,+,y,x,A,y,B,中元素为-1,1,3,共3个.,(2)由题意知,x,2,+,x,2,x,即,x,2,-,x,0,x,0且,x,1.,即,x,取值范围是(-,0),(0,1),(1,+,).,(3)当,a,=0时,显然成立;,当,a,0时,=(-3),2,-8,a,=0,即,a,=,.,12/34,方法技巧,与集合中元素相关问题求解策略,(1)确定集合元素是什么,即集合是数集还是点集.,(2)看这些元素满足什么限制条件.,(3)依据限制条件列式求参数值或确定集合中元素个数.,易错警示,要注意检验集合中元素互异性,如本例(1).,13/34,1-1,已知集合,A,=,则集合A中元素个数为,(),A.2B.3C.4D.5,答案,C,Z,2-,x,取值有-3,-1,1,3,又,x,Z,x,值分别为,5,3,1,-1,故集合,A,中元素个数为4.,C,14/34,1-2,已知集合,A,=,m,+2,2,m,2,+,m,若3,A,则,m,值为,.,答案,-,解析,因为3,A,所以,m,+2=3或2,m,2,+,m,=3.,当,m,+2=3,即,m,=1时,2,m,2,+,m,=3,此时集合,A,中有重复元素3,所以,m,=1不符合题意,舍去;,当2,m,2,+,m,=3时,解得,m,=-,或,m,=1(舍去),此时,m,+2=,3符合题意.,所以,m,=-,.,-,15/34,1-3,设,a,b,R,集合1,a,+,b,a,=,则,b,-,a,=,.,答案,2,解析,因为1,a,+,b,a,=,a,0,所以,a,+,b,=0,则,=-1,所以,a,=-1,b,=1.所以,b,-,a,=2.,2,16/34,典例2,(1)(福建福州质检)已知集合,A,=,x,|,y,=ln(,x,+3),B,=,x,|,x,2,则以下结论正确是,(),A.,A,=,B,B.,A,B,=,C.,A,B,D.,B,A,(2),A,B,是全集,I,=1,2,3,4子集,A,=1,2,则满足,A,B,B,个数是,(),A.5B.4C.3D.2,(3)已知集合,A,=,x,|log,2,x,2,B,=,x,|,x,-3.,又,B,=,x,|,x,2,B,A,.,(2)由题意知,B,能够为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.,(3)由log,2,x,2,得0,x,4,即,A,=,x,|0,x,4.,由,B,=,x,|,x,4.,18/34,规律总结,1.判定集合间基本关系有2种方法,(1)化简集合,从表示式中寻找集合关系;(2)用列举法(或图示法等)表,示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.,2.确定集合子集个数思绪,(1)当集合中元素个数较少时,能够经过一一列举方法确定.,(2)当集合中元素个数较多时,使用结论:含有,n,个元素集合子集,个数是2,n,真子集个数是2,n,-1,非空真子集个数是2,n,-2.,3.依据两集合关系求参数方法,(1)若集合元素是一一列举,依据集合间关系,转化为方程(组)求解,此时注意集合中元素互异性.,(2)若集合表示是不等式解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.,19/34,易错警示,空集是任何集合子集,在包括集合关系时,必须优先考虑空集情况,不然会造成漏解.,20/34,2-1,已知集合,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2=0,x,R,B,=,x,|0,x,5,x,N,则满足条件,A,C,B,集合,C,个数为,(),A.1B.2,C.3D.4,答案,D由,x,2,-3,x,+2=0得,x,=1或,x,=2,A,=1,2.,由题意知,B,=1,2,3,4,满足条件,C,为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.,D,21/34,2-2,已知集合,A,=,x,|,x,2,=1,B,=,x,|,ax,=1,若,B,A,则实数,a,取值集合为,(),A.-1,0,1B.-1,1,C.-1,0D.0,1,答案,A由题意知,A,=1,-1,当,a,=0时,B,=,符合题意;当,a,0时,B,=,A,则,=1或,=-1,解得,a,=1或,a,=-1,所以实数,a,取值集合为-1,0,1.,A,22/34,命题方向,命题视角,求集合交集、并集、补集,主要考查数集交集、并集和补集概念,多与不等式相结合考查,交、并、补综合运算,综合考查集合交、并、补运算,多与不等式相结合,考查Venn图或数轴应用,依据集合运算求参数,主要考查集合运算、元素特征及Venn图或数轴应用,考点三集合运算,23/34,典例3,(1)(课标全国,1,5分)已知集合,A,=,x,|,x,0,则,(),A.,A,B,=,B.,A,B,=,C.,A,B,=,D.,A,B,=R,(2)(课标全国,1,5分)已知集合,A,=,x,|-1,x,2,B,=,x,|0,x,0得,x,则,B,=,所以,A,B,=,故选A.,(2)因为,A,=(-1,2),B,=(0,3),所以,A,B,=(-1,3),故选A.,(3)由补集定义知,A,B,=0,2,6,10,故选C.,25/34,命题方向二交、并、补综合运算,典例4,设集合,A,=1,2,6,B,=2,4,C,=,x,R|-1,x,5,则(,A,B,),C,=,(),A.2B.1,2,4,C.1,2,4,6D.,x,R|-1,x,5,答案,B,解析,因为,A,=1,2,6,B,=2,4,所以,A,B,=1,2,4,6,又,C,=,x,R|-1,x,5,所以(A,B),C=1,2,4.故选B.,B,26/34,命题方向三依据集合运算求参数,典例5,(1)(课标全国,2,5分)设集合,A,=1,2,4,B,=,x,|,x,2,-4,x,+,m,=0.,若,A,B,=1,则,B,=,(),A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5,(2)设全集,S,=1,2,3,4,且,A,=,x,S,|,x,2,-5,x,+,m,=0,若,S,A,=2,3,则,m,=,.,27/34,由,x,2,-4,x,+3=0,解得,x,=1或,x,=3.,B,=1,3.,经检验符合题意.故选C.,答案,(1)C(2)4,解析,(1),A,B,=1,1,B,1-4+,m,=0,m,=3.,(2)因为,S,=1,2,3,4,S,A,=2,3,所以,A,=1,4,即1,4是方程,x,2,-5,x,+,m,=0,两根,由根与系数关系可得,m,=1,4=4.,28/34,规律总结,处理集合运算问题需注意以下三点,(1)看元素组成,集合是由元素组成,从研究集合中元素组成入手是,处理集合运算问题前提.,(2)看集合能否化简,集合能化简先化简,再研究其关系并进行运算,可,使问题简单明了,易于求解.,(3)注意数形结合思想应用.,29/34,3-1,若集合,A,=,x,|-2,x,1,B,=,x,|,x,3,则,A,B,=,(),A.,x,|-2,x,-1B.,x,|-2,x,3,C.,x,|-1,x,1D.,x,|1,x,3,答案,A由集合交集运算可得,A,B,=,x,|-2,x,-1,故选A.,3-2,已知集合,A,=,x,|,x,=3,n,+2,n,N,B,=6,8,10,12,14,则集合,A,B,中元,素个数为,(),A.5B.4C.3D.2,答案,D由已知得,A,=2,5,8,11,14,17,又,B,=6,8,10,12,14,所以,A,B,=8,14.故选D.,A,D,30/34,3-3,设集合,A,=,x,|-1,x,2,B,=,x,|,x,a,若,A,B,则,a,取值范围是,(),A.-12,C.,a,-1D.,a,-1,答案,D借助数轴可知,要使,A,B,则,a,-1.,D,31/34,典例6,若对任意,x,A,A,则称,A,是“搭档关系”集合,则集合,M,=,全部非空子集中,含有搭档关系集合个数为,.,考点四集合中新定义问题,答案,7,解析,含有搭档关系元素有-1;1;2和,共三组,它们中任一组、两,组、三组均可组成非空搭档关系集合,所以非空搭档关系集合分别为,1,-1,-1,1,共7个.,7,32/34,方法技巧,处理集合新定义问题方法,处理以集合为背景新定义问题,要抓住两点:(1)紧紧围绕新定义.首先分析,新定义特点,把新定义所叙述问题本质搞清楚,并能够应用到具,体解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点关键所在;(2)用,好集合性质,解题时要善于从试题中发觉能够使用集合性质一些因,素,在关键之处用好集合运算与性质.,33/34,4-1,(湖北武汉调研)设,A,B,是两个非空集合,定义集合,A,-,B,=,x,|,x,A,且,x,B,.若,A,=,x,N|0,x,5,B,=,x,|,x,2,-7,x,+100,则,A,-,B,=,(),A.0,1B.1,2,C.0,1,2D.0,1,2,5,答案,D,A,=,x,N|0,x,5=0,1,2,3,4,5,B,=,x,|,x,2,-7,x,+100=,x,|2,x,5,A,-,B,=,x,|,x,A,且,x,B,A,-,B,=0,1,2,5.故选D.,D,34/34,
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