高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节集合,1/34,总纲目录,教材研读,1.,元素与集合,考点突破,2.,集合间基本关系,3.,集合间基本运算,考点二集合基本关系,考点,一,集合基本概念,4.,集合运算性质,2/34,1.元素与集合,(1)集合元素特征,:,确定性,、,互异性,、无序性.,(2)集合与元素关系,:若,a,属于集合,A,记作,a,A,;若,b,不属于集合,A,记作,b,A,.,(3)集合表示方法:,列举法,、,描述法,、图示法.,(4)常见数集及其符号表示,数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,N,N,*,或N,+,Z,Q,R,教材研读,3/34,2.集合间基本关系,文字语言,记法,集合,间,基本,关系,子集,集合A中任意一个元素都是集合B中元素,A,B,或,B,A,真子集,集合A是集合B子集,而且B中最少有一个元素不属于A,AB,或,BA,相等,集合A中每一个元素都是集合B中元素,集合B中每一个元素也都是集合A中元素,A,B,且,B,A,A,=,B,注意,空集是任何集合子集,A,空集是任何非空集合真,子集,B,(其中,B,),4/34,3.集合基本运算,集合并集,集合交集,集合补集,符号,表示,A,B,A,B,若全集为U,则集合A补集为UA,图形,表示,意义,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,U,A,=,x,|,x,U,且,x,A,5/34,4.集合运算性质,(1)并集性质:,A,=,A,;,A,A,=,A,;,A,B,=,B,A,;,A,B,=,A,B,A,.,(2)交集性质:,A,=,;,A,A,=,A,;,A,B,=,B,A,;,A,B,=,A,AB,.,(3)补集性质:,A,(,U,A,)=,U,;,A,(,U,A,)=,;,U,(,U,A,)=,A,.,6/34,与集合基本关系及运算相关结论,(1)含有n个元素集合有2,n,个子集,有2,n,-1个非空子集,有2,n,-1个真子集,有2,n,-2个非空真子集(nN,*,).,(2)(,A,B,),A,;(,A,B,),B,;,A,(,A,B,);,B,(,A,B,).,(3),U,U,=,U,=,U,.,(4),U,(,A,B,)=(,U,A,),(,U,B,),U,(,A,B,)=(,U,A,),(,U,B,).,7/34,1.若集合A=xN|,x,a,=2,则下面结论中正确是,(),A.,a,A,B.,a,A,C.,a,A,D.,a,A,答案,D因为,a,=2,N,A,=,x,N|,x,所以,a,A,.,2.(课标全国,1,5分)设集合,A,=1,2,3,B,=2,3,4,则,A,B,=(),A.1,2,3,4B.1,2,3,C.2,3,4D.1,3,4,答案,A本题考查集合并集.,A,B,=1,2,3,2,3,4=1,2,3,4.故选A.,D,A,8/34,3.设集合,A,=,x,|2,x,5,B,=,x,Z|3,x,-7,8-2,x,则,A,B,=,(),A.,x,|3,x,5B.,x,|2,x,3,C.3,4D.3,4,5,答案,C,A,=,x,|2,x,5,B,=,x,Z|3,x,-7,8-2,x,=,x,Z|,x3,A,B,=3,4.,4.设,U,=,x,N,*,|,x,9,A,=1,2,3,B,=3,4,5,6,则(,U,A,),B,=,(),A.1,2,3B.4,5,6,C.6,7,8D.4,5,6,7,8,答案,B,U,=1,2,3,4,5,6,7,8,U,A,=4,5,6,7,8,(,U,A,),B,=4,5,6,7,8,3,4,5,6=4,5,6.故选B.,C,B,9/34,5.已知集合,A,=1,2,集合,B,满足,A,B,=1,2,则满足条件集合,B,个数,为,(),A.1B.2C.3D.4,答案,D因为,A,=1,2,A,B,=1,2,所以,B,A,故满足条件集合,B,有2,2,=4个.,6.设集合,A,=2,3,4,B,=2,4,6,若,x,A,且,x,B,则,x,=,.,答案,3,解析,因为,x,A,故,x,=2或3或4,又因为,x,B,故,x,2且,x,4且,x,6,故,x,=3.,D,3,10/34,考点一 集合基本概念,典例1,(1)若集合,A,=-1,1,B,=0,2,则集合,z,|,z,=,x,+,y,x,A,y,B,中元,素个数为,(),A.5B.4C.3D.2,(2)数集,x,2,+,x,2,x,中,x,取值范围是,(),A.(-,+,)B.(-,0),(0,+,),C.(-,1),(1,+,)D.(-,0),(0,1),(1,+,),考点突破,(3)若集合,A,=,x,R|,ax,2,-3,x,+2=0中只有一个元素,则,a,=(),A.,B.,C.0D.0或,11/34,答案,(1)C(2)D(3)D,解析,(1)由,A,=-1,1,知,x,=-1,1;,由,B,=0,2,知,y,=0,2.所以,z,=,x,+,y,可能取值为,z,=-1+0=-1,z,=-1+2=1,z,=1+0=,1,z,=1+2=3,故,z,|,z,=,x,+,y,x,A,y,B,中元素为-1,1,3,共3个.,(2)由题意知,x,2,+,x,2,x,即,x,2,-,x,0,x,0且,x,1.,即,x,取值范围是(-,0),(0,1),(1,+,).,(3)当,a,0时,显然成立;,当,a,0时,=(-3),2,-8,a,=0,即,a,=,.,12/34,方法技巧,与集合中元素相关问题求解策略,(1)确定集合元素是什么,即集合是数集还是点集.,(2)看这些元素满足什么限制条件.,(3)依据限制条件列式求参数值或确定集合中元素个数.,易错警示,要注意检验集合中元素互异性,如本例(1).,13/34,1-1,已知集合,A,=,则集合A中元素个数为,(),A.2B.3C.4D.5,答案,C,Z,2-,x,取值有-3,-1,1,3,又,x,Z,x,值分别为,5,3,1,-1,故集合,A,中元素个数为4.,C,14/34,1-2,已知集合,A,=,m,+2,2,m,2,+,m,若3,A,则,m,值为,.,答案,-,解析,因为3,A,所以,m,+2=3或2,m,2,+,m,=3.,当,m,+2=3,即,m,=1时,2,m,2,+,m,=3,此时集合,A,中有重复元素3,所以,m,=1不符合题意,舍去;,当2,m,2,+,m,=3时,解得,m,=-,或,m,=1(舍去),此时,m,+2=,3符合题意.,所以,m,=-,.,-,15/34,1-3,设,a,b,R,集合1,a,+,b,a,=,则,b,-,a,=,.,答案,2,解析,因为1,a,+,b,a,=,a,0,所以,a,+,b,=0,则,=-1,所以,a,=-1,b,=1.所以,b,-,a,=2.,216/34,典例2,(1)(福建福州质检)已知集合,A,=,x,|,y,=ln(,x,+3),B,=,x,|,x,2,则以下结论正确是,(),A.,A,=,B,B.,A,B,=,C.,A,B,D.,B,A,(2),A,B,是全集,I,=1,2,3,4子集,A,=1,2,则满足,A,B,B,个数是,(),A.5B.4C.3D.2,(3)已知集合,A,=,x,|log,2,x,2,B,=,x,|,x,-3.,又,B,=,x,|,x,2,B,A,.,(2)由题意知,B,能够为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.,(3)由log,2,x,2,得0,x,4,即,A,=,x,|0,x,4.,由,B,=,x,|,x,4.,18/34,规律总结,1.判定集合间基本关系有2种方法,(1)化简集合,从表示式中寻找集合关系;(2)用列举法(或图示法等)表,示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.,2.确定集合子集个数思绪,(1)当集合中元素个数较少时,能够经过一一列举方法确定.,(2)当集合中元素个数较多时,使用结论:含有,n,个元素集合子集,个数是2,n,真子集个数是2,n,-1,非空真子集个数是2,n,-2.,3.依据两集合关系求参数方法,(1)若集合元素是一一列举,依据集合间关系,转化为方程(组)求解,此时注意集合中元素互异性.,(2)若集合表示是不等式解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.,19/34,易错警示,空集是任何集合子集,在包括集合关系时,必须优先考虑空集情况,不然会造成漏解.,20/34,2-1,已知集合,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2=0,x,R,B,=,x,|0,x,5,x,N,则满足条件,A,C,B,集合,C,个数为,(),A.1B.2,C.3D.4,答案,D由,x,2,-3,x,+2=0得,x,=1或,x,=2,A,=1,2.,由题意知,B,=1,2,3,4,满足条件,C,为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.,D,21/34,2-2,已知集合,A,=,x,|,x,2,=1,B,=,x,|,ax,=1,若,B,A,则实数,a,取值集合为,(),A.-1,0,1B.-1,1,C.-1,0D.0,1,答案,A由题意知,A,=1,-1,当,a,=0时,B,=,符合题意;当,a,0时,B,=,A,则,=1或,=-1,解得,a,=1或,a,=-1,所以实数,a,取值集合为-1,0,1.,A,22/34,命题方向,命题视角,求集合交集、并集、补集,主要考查数集交集、并集和补集概念,多与不等式相结合考查,交、并、补综合运算,综合考查集合交、并、补运算,多与不等式相结合,考查Venn图或数轴应用,依据集合运算求参数,主要考查集合运算、元素特征及Venn图或数轴应用,考点三集合运算,23/34,典例3,(1)课标全国,1,5分)已知集合,A,=,x,|,x,0,则,(),A.,A,B,=,B.,A,B,=,C.,A,B,=,D.,A,B,=R,(2)(课标全国,1,5分)已知集合,A,=,x,|-1,x,2,B,=,x,|0,x,0得,x,则,B,=,所以,A,B,=,故选A.,(2)因为,A,=(-1,2),B,=(0,3),所以,A,B,=(-1,3),故选A.,(3)由补集定义知,A,B,=0,2,6,10,故选C.,25/34,命题方向二交、并、补综合运算,典例4,设集合,A,=1,2,6,B,=2,4,C,=,x,R|-1,x,5,则(,A,B,),C,=,(),A.2B.1,2,4,C.1,2,4,6D.,x,R|-1,x,5,答案,B,解析,因为,A,=1,2,6,B,=2,4,所以,A,B,=1,2,4,6,又,C,=,x,R|-1,x,5,所以(A,B),C=1,2,4.故选B.,B,26/34,命题方向三依据集合运算求参数,典例5,(1)(课标全国,2,5分)设集合,A,=1,2,4,B,=,x,|,x,2,-4,x,+,m,=0.,若,A,B,=1,则,B,=,(),A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5,(2)设全集,S,=1,2,3,4,且,A,=,x,S,|,x,2,-5,x,+,m,=0,若,S,A,=2,3,则,m,=,.,27/34,由,x,2,4,x,+3=0,解得,x,=1或,x,=3.,B,=1,3.,经检验符合题意.故选C.,答案,(1)C(2)4,解析,(1),A,B,=1,1,B,1-4+,m,=0,m,=3.,(2)因为,S,=1,2,3,4,S,A,=2,3,所以,A,=1,4,即1,4是方程,x,2,-5,x,+,m,=0,两根,由根与系数关系可得,m,=1,4=4.,28/34,规律总结,处理集合运算问题需注意以下三点,(1)看元素组成,集合是由元素组成,从研究集合中元素组成入手是,处理集合运算问题前提.,(2)看集合能否化简,集合能化简先化简,再研究其关系并进行运算,可,使问题简单明了,易于求解.,(3)注意数形结合思想应用.,29/34,3-1,若集合,A,=,x,|-2,x,1,B,=,x,|,x,3,则,A,B,=,(),A.,x,|-2,x,-1B.,x,|-2,x,3,C.,x,|-1,x,1D.,x,|1,x,3,答案,A由集合交集运算可得,A,B,=,x,|-2,x,-1,故选A.,3-2,已知集合,A,=,x,|,x,=3,n,+2,n,N,B,=6,8,10,12,14,则集合,A,B,中元,素个数为,(),A.5B.4C.3D.2,答案,D由已知得,A,=2,5,8,11,14,17,又,B,=6,8,10,12,14,所以,A,B,=8,14.故选D.,A,D,30/34,3-3,设集合,A,=,x,|-1,x,2,B,=,x,|,x,a,若,A,B,则,a,取值范围是,(),A.-12,C.,a,-1D.,a,-1,答案,D借助数轴可知,要使,A,B,则,a,-1.,D,31/34,典例6,若对任意,x,A,A,则称,A,是“搭档关系”集合,则集合,M,=,全部非空子集中,含有搭档关系集合个数为,.,考点四集合中新定义问题,答案,7,解析,含有搭档关系元素有-1;1;2和,共三组,它们中任一组、两,组、三组均可组成非空搭档关系集合,所以非空搭档关系集合分别为,1,-1,-1,1,共7个.,7,32/34,方法技巧,处理集合新定义问题方法,处理以集合为背景新定义问题要抓住两点:(1)紧紧围绕新定义.首先分析,新定义特点,把新定义所叙述问题本质搞清楚,并能够应用到具,体解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点关键所在;(2)用,好集合性质,解题时要善于从试题中发觉能够使用集合性质一些因,素,在关键之处用好集合运算与性质.,33/34,4-1,(湖北武汉调研)设,A,B,是两个非空集合,定义集合,A,-,B,=,x,|,x,A,且,x,B,.若,A,=,x,N|0,x,5,B,=,x,|,x,2,-7,x,+100,则,A,-,B,=,(),A.0,1B.1,2,C.0,1,2D.0,1,2,5,答案,D,A,=,x,N|0,x,5=0,1,2,3,4,5,B,=,x,|,x,2,-7,x,+100=,x,|2,x,5,A,-,B,=,x,|,x,A,且,x,B,A,-,B,=0,1,2,5.故选D.,D,34/34,