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单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第9讲函数模型及其应用,1/33,考试要求,1.,指,数函数、对数函数以及幂函数增加特征，A级要求；2.函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)广泛应用，B级要求,2/33,知 识 梳 理,几,类函数模型及其增加差异,(1)几类函数模型,3/33,对数函数型,f,(,x,),b,log,a,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,b,0，,a,0且,a,1),幂函数型,f,(,x,),ax,n,b,(,a,，,b,为常数，,a,0),4/33,(2)指数、对数、幂函数模型性质比较,函数,性质,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在(0，)上增减性,单调,单调,单调递增,增加速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象改变,随x增大逐步表现为与 平行,随x增大逐步表现为与 平行,随n值改变而各有不一样,值比较,存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，有log,a,x,x,n,a,x,递增,递增,y,轴,x,轴,5/33,诊 断 自 测,1,判,断正误(在括号内打,“”,或,“”,),(1)函数,y,2,x,函数值比,y,x,2,函数值大(),(2),“,指数爆炸,”,是指数型函数,y,ab,x,c,(,a,0，,b,0，,b,1)增加速度越来越快形象比喻(),(3)幂函数增加比直线增加更加快(),(4),f,(,x,),x,2,，,g,(,x,)2,x,，,h,(,x,)log,2,x,，当,x,(4，,)时，恒有,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)(),6/33,答案(1),(2),(3),(4),7/33,8/33,答案25,9/33,10/33,11/33,5,(北京卷改编),加工爆米花时，爆开且不糊粒数占加工总粒数百分比称为,“,可食用率,”,在特定条件下，可食用率,p,与加工时间,t,(单位：分钟)满足函数关系,p,at,2,bt,c,(,a,，,b,，,c,是常数)，如图统计了三次试验数据依据上述函数模型和试验数据，能够得到最正确加工时间为_分钟,12/33,13/33,答案3.75,14/33,考点一二次函数模型,【例1】,A,，,B,两城相距100 km，在两城之间距,A,城,x,(km)处建一核电站给,A,，,B,两城供电，为确保城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)平方与供电量(亿度)之积0.25倍，若,A,城供电量为每个月20亿度，,B,城供电量为每个月10亿度,(1)求,x,取值范围；,(2)把月供电总费用,y,表示成,x,函数；,(3)核电站建在距,A,城多远，才能使供电总费用,y,最少？,15/33,16/33,规律方法,在建立二次函数模型处理实际问题中最优问题时，一定要注意自变量取值范围，需依据函数图象对称轴与函数定义域之间位置关系讨论求解,17/33,【训练1】,(武汉高三检测),某,汽车销售企业在,A,，,B,两地销售同一个品牌汽车，在,A,地销售利润(单位：万元)为,y,1,4.1,x,0.1,x,2,，在,B,地销售利润(单位：万元)为,y,2,2,x,，其中,x,为销售量(单位：辆)，若该企业在两地共销售16辆该种品牌汽车，则能取得最大利润是_万元,18/33,答案43,19/33,20/33,规律方法,在实际问题中，相关人口增加、银行利率、细胞分裂等增加率问题惯用指数函数模型表示通常能够表示为,y,N,(1,p,),x,(其中,N,为基础数，,p,为增加率，,x,为时间)形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定值对应求解,21/33,【训练2】,某,位股民购进某支股票，在接下来交易时间内，他这支股票先经历了,n,次涨停(每次上涨10%)，又经历了,n,次跌停(每次下跌10%)，给出该股民关于这支股票盈亏情况(不考虑其它费用)：略有盈利；,略有亏损；,没有盈利也没有亏损其中说法正确为_(填序号),22/33,解析,设该股民购这支股票价格为,a,元，则经历,n,次涨停后价格为,a,(110%),n,a,1.1,n,元，经历,n,次跌停后价格为,a,1.1,n,(110%),n,a,1.1,n,0.9,n,a,(1.1,0.9),n,0.99,n,a,a,，故该股民这支股票略有亏损,答案,23/33,24/33,25/33,26/33,27/33,规律方法,(1)很多实际问题中，变量间关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车票价与旅程函数就是分段函数(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数单调性等方法在求分段函数最值时，应先求每一段上最值，然后比较得最大值、最小值,28/33,【训练3】,某,建材商场国庆期间搞促销活动，要求：用户购物总金额不超出800元，不享受任何折扣，假如用户购物总金额超出800元，则超出800元部分享受一定折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.,能够享受折扣优惠金额,折扣率,不超出500元部分,5%,超出500元部分,10%,29/33,30/33,思想方法,解函数应用问题步骤(四步八字),(1)审题：搞清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；,(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立对应数学模型；,(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；,31/33,(4)还原：将数学结论还原为实际问题意义,以上过程用框图表示以下：,32/33,易错防范,1解应用题思绪关键是审题，不但要明白、了解问题讲是什么，还要尤其注意一些关键字眼(如,“,几年后,”,与,“,第几年后,”,)，学生经常因为读题不慎重而漏读和错读，造成题目不会做或函数解析式写错，故提议复习时务必养成良好审题习惯,2在解应用题建模后一定要注意定义域，建模关键是注意寻找量与量之间相互依赖关系,3处理完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案.,33/33,
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