高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.3-2.3.4直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3.3,直线与平面垂直性质,2.3.4,平面与平面垂直性质,1/40,目标导航,课标要求,了解直线与平面垂直、平面与平面垂直性质,并能利用性质定理处理一些简单问题.,素养达成,经过直线与平面垂直、平面与平面垂直性质定理学习,锻炼了学生逻辑思维能力、空间想象能力,促进直观想象、逻辑推理等关键素养达成.,2/40,新知探求,课堂探究,3/40,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.直线与平面垂直性质定理,文字语言,垂直于同一个平面两条直线 .,符号语言,图形语言,ab,平行,4/40,探究1:,(1)垂直于同一个平面两条直线一定共面吗?,(2)三角形两边能够垂直于同一个平面吗?,(3)过一点有几条直线与已知平面垂直?,答案:,(1)共面.由线面垂直性质定理可知这两条直线是平行,故能确定一个平面.,(2)不能够.若三角形两边垂直于同一个平面,则这两条边平行,不能组成三角形.,(3)有且仅有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直,由直线与平面垂直性质定理可得这两条直线平行,应无公共点,这与过同一点相矛盾,故只有一条直线.,5/40,2.平面与平面垂直性质定理,文字语言,两个平面垂直,则一个平面内 直线与另一个平面垂直,符号语言,图形语言,al,垂直于交线,6/40,探究2:,(1),假如,则,内直线必垂直于,内无数条直线吗,?,(2),假如,过,内任意一点作,与,交线垂线,则这条直线必垂直于,吗,?,答案,:,(1),正确,.,若设,=l,a,b,bl,则,ab,故,内与,b,平行无数条直线均垂直于,内任意直线,.,(2),错误,.,垂直于交线直线必须在平面,内才与平面,垂直,不然不垂直,.,7/40,自我检测,1.(,面面垂直性质定理,),已知直线,m,n,和平面,若,=m,n,要使,n,则应增加条件是,(,),(A)mn(B)nm,(C)n(D)n,B,2.(,线面垂直性质定理,),在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,直线,l,平面,A,1,C,1,(l,与棱不重合,),则,(,),(A)B,1,Bl (B)B,1,Bl,(C)B,1,B,与,l,异面,(D)B,1,B,与,l,相交,B,8/40,3.(,线面、面面垂直综合应用,),已知,m,n,是两条不一样直线,是两个不一样平面,且,m,n,则以下叙述正确是,(,),(A),若,则,mn(B),若,mn,则,(C),若,n,则,m(D),若,m,则,4.(,面面垂直性质定理,),以下命题中错误是,(,),(A),假如平面,平面,那么平面,内一定存在直线平行于平面,(B),假如平面,不垂直于平面,那么平面,内一定不存在直线垂直于平,面,(C),假如平面,平面,平面,平面,=l,那么,l,平面,(D),假如平面,平面,那么平面,内全部直线都垂直于平面,D,D,9/40,5.(,面面垂直性质定理,),已知,m,n,l,是直线,是平面,=l,n,nl,m,则直线,m,与,n,位置关系是,.,答案:,平行,10/40,6.(,线面、面面垂直应用,),设,是空间两个不一样平面,m,n,是平面,及,外两条不一样直线,.,从,“,mn;n;m,”,中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确一个命题,:,(,用序号表示,).,答案:,(,或,),11/40,题型一,直线与平面垂直性质定理应用,【,例,1】,(1),已知两条直线,m,n,两个平面,给出下面四个命题,:,mn,mn;,m,nmn;mn,m,n;,mn,mn.,其中正确命题序号是,(,),(A)(B)(C)(D),课堂探究,素养提升,(1)解析:,由线面垂直性质定理可知正确;对于,当,m,n,时,m与n可能平行也可能异面,故不正确;对于,当mn,m时,n或n,故不正确;对于,由mn,m,得n,又,所以n,故正确.故选C.,12/40,(2),如图所表示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,是,AB,上一点,N,是,A,1,C,中点,MN,平面,A,1,DC.,求证,:MNAD,1,;,(2)证实:,因为ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体,所以AD,1,A,1,D.,又因为CD平面ADD,1,A,1,AD,1,平面ADD,1,A,1,所以CDAD,1,.因为A,1,DCD=D,所以AD,1,平面A,1,DC.,又因为MN平面A,1,DC,所以MNAD,1,.,13/40,M,是,AB,中点,.,14/40,方法技巧,证实两条直线平行方法常见有:(1)公理4:平行于同一条直线两条直线平行;(2)线面平行性质定理:假如一条直线与一个平面平行,那么经过这条直线任一平面与此平面交线与该直线平行;(3)面面平行性质定理:假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线平行;(4)线面垂直性质定理:垂直于同一个平面两条直线平行.,15/40,即时训练1,-,1:,如图,已知,AB,平面,ACD,DE,平面,ACD,ACD,为等边三角形,AD=DE=2AB,F,为,CD,中点,.,求证,:,平面,BCE,平面,CDE.,16/40,17/40,【,备用例,1】,如图所表示,已知矩形,ABCD,过,A,作,SA,平面,AC,再过,A,作,AESB,交,SB,于点,E,过点,E,作,EFSC,交,SC,于点,F.,18/40,(1),求证,:AFSC;,证实,:,(1),因为,SA,平面,AC,BC,平面,AC,所以,SABC,因为,ABCD,为矩形,所以,ABBC,又,SAAB=A,所以,BC,平面,SAB,所以,BCAE.,又,SBAE,BCSB=B,所以,AE,平面,SBC,所以,AESC.,又,EFSC,AEEF=E,所以,SC,平面,AEF,所以,AFSC.,19/40,(2),若平面,AEF,交,SD,于点,G.,求证,:AGSD.,证实,:,(2),因为,SA,平面,AC,所以,SADC,又,ADDC,SAAD=A,所以,DC,平面,SAD.,所以,DCAG.,又由,(1),有,SC,平面,AEF,AG,平面,AEF,所以,SCAG,又,DCSC=C,所以,AG,平面,SDC,所以,AGSD.,20/40,题型二,平面与平面垂直性质定理应用,【,例,2】,(12,分,),如图,P,是四边形,ABCD,所在平面外一点,四边形,ABCD,是,DAB,=60,且边长为,a,菱形,.,侧面,PAD,为正三角形,其所在平面垂直于底面,ABCD.,21/40,规范解答,:,(1),如图所表示,连接,BD.,因为四边形,ABCD,是菱形,且,DAB=60,所以,ABD,是正三角形,2,分,因为,G,是,AD,中点,所以,BGAD.,3,分,又因为平面,PAD,平面,ABCD,平面,PAD,平面,ABCD=AD.,所以,BG,平面,PAD.,6,分,(1),若,G,为,AD,边中点,求证,:BG,平面,PAD;,22/40,(2),求证,:ADPB.,规范解答,:,(2),连接,PG.,因为,PAD,为正三角形,G,为,AD,中点,所以,PGAD.,7,分,由,(1),知,BGAD,而,PGBG=G,PG,平面,PBG,BG,平面,PBG.,所以,AD,平面,PBG.,10,分,又因为,PB,平面,PBG,所以,ADPB.,12,分,23/40,方法技巧,利用面面垂直性质定理,证实线面垂直问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们交线.,24/40,即时训练2,-,1:,已知,:,如图,平面,PAB,平面,ABC,平面,PAC,平面,ABC,AE,平面,PBC,E,为垂足,.,25/40,证实:,(1)在平面ABC内任取一点D,作DFAC于点F,作DGAB于点G.,因为平面PAC平面ABC,且交线为AC,所以DF平面PAC.,因为PA平面PAC,所以DFPA.,同理可证,DGPA.,因为DGDF=D,所以PA平面ABC.,(1),求证,:PA,平面,ABC;,26/40,证实,:,(2),连接,BE,并延长交,PC,于点,H.,因为,E,是,PBC,垂心,所以,PCBH.,又因为,AE,平面,PBC,所以,PCAE.,因为,BHAE=E,所以,PC,平面,ABE,所以,PCAB.,又因为,PA,平面,ABC,所以,PAAB.,因为,PAPC=P,所以,AB,平面,PAC.,所以,ABAC,即,ABC,是直角三角形,.,(2),当,E,为,PBC,垂心时,求证,:ABC,是直角三角形,.,27/40,【,备用例,2】,如图,平行四边形,ABCD,中,BD=2 ,AB=2,AD=4,将,BCD,沿,BD,折起到,EBD,位置,使平面,EBD,平面,ABD.,28/40,(1),求证,:ABDE,29/40,(2),求三棱锥,E-ABD,侧面积,.,30/40,题型三,线面、面面垂直综合问题,【,例,3】,如图,三角形,PDC,所在平面与长方形,ABCD,所在平面垂直,PD=PC,=4,AB=6,BC=3.,(1),证实,:BC,平面,PDA;,(1),证实,:,因为长方形,ABCD,中,BCAD,又,BC,平面,PDA,AD,平面,PDA,所以,BC,平面,PDA.,31/40,(2)证实:,取CD中点H,连接PH,因为PD=PC,所以PHCD.,又因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,所以PH平面ABCD.,又因为BC平面ABCD,所以PHBC.,又因为长方形ABCD中,BCCD,PHCD=H,所以BC平面PDC.,又因为PD平面PDC,所以BCPD.,(2),证实,:BCPD;,32/40,(3),求点,C,到平面,PDA,距离,.,33/40,方法技巧,直线、平面之间平行、垂直关系是重点考查位置关系,当已知线面、面面垂直或平行时考虑用性质定理转化,要证线面、面面垂直或平行时要用判定定理进行论证.,34/40,即时训练,3-1:,如图,在矩形,ABCD,中,AB=2BC,P,Q,分别为线段,AB,CD,中点,EP,平面,ABCD.,35/40,(1),求证,:AQ,平面,CEP;,36/40,(2),求证,:,平面,AEQ,平面,DEP.,证实,:,(2),因为,EP,平面,ABCD,AQ,平面,ABCD,所以,AQEP.,因为,AB=2BC,P,为,AB,中点,所以,AP=AD.,连接,PQ,则四边形,ADQP,为正方形,.,所以,AQDP.,又,EPDP=P,所以,AQ,平面,DEP.,因为,AQ,平面,AEQ,所以平面,AEQ,平面,DEP.,37/40,题型四,易错辨析,推理不严谨致误,【,例,4】,求证,:,假如一个平面与另一个平面垂面平行,那么这两个平面相互垂直,.,已知,:,.,求证,:.,错解,:,设,=a,=b,在,内作直线,ma,因为,=a,m,ma,所以,m.,因为,所以在,内存在直线,n,使,nm.,因为,nm,m,所以,n,因为,n,所以,.,38/40,纠错,:,上述证法错在逻辑推理不严谨,对面面平行性质定理了解不透彻,.,正解,:,证实,m,同上,.,由,在,内任取一点,P,则直线,m,与点,P,确定一个平面,.,设,=n,因为,=m,=n,所以,mn.,又因为,m,所以,n.,又因为,n,所以,.,39/40,谢谢观赏！,40/40,