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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,46,讲线面平行与面面平行,考试要求,1.,空间中线面平行、面面平行判定定理、性质定理及相关性质,(B,级要求,),；,2.,利用线面平行、面面平行判定及性质定理证实一些空间图形平行关系简单命题,(B,级要求,).,1/32,1.,(,必修,2P41,练习,2,改编,),若直线,a,b,，且,b,平面,，则直线,a,与平面,位置关系为,_.,答案,a,平面,或,a,平面,诊,断,自,测,2/32,2.,(,教材改编,),以下命题中不正确有,_(,填序号,).,若,a,，,b,是两条直线，且,a,b,，那么,a,平行于经过,b,任何平面；,若直线,a,和平面,满足,a,，那么,a,与,内任何直线平行；,平行于同一条直线两个平面平行；,若直线,a,，,b,和平面,满足,a,b,，,a,，,b,，则,b,.,解析,中,a,能够在过,b,平面内；,中,a,与,内直线可能异面；,中两平面可相交；,中由直线与平面平行判定定理知,b,，正确,.,答案,3/32,3.,设,l,，,m,为直线，,，,为平面，且,l,，,m,，则,“,l,m,”,是,“,”,_,条件,.,解析,当平面与平面平行时，两个平面内直线没有交点，故,“,l,m,”,是,“,”,必要条件；当两个平面内直线没有交点时，两个平面能够相交，,l,m,是,必要不充分条件,.,答案,必要不充分,4.,(,必修,2P45,习题,9,改编,),已知,，,，,是三个不重合平面，,，,，那么,与,位置关系为,_.,答案,平行,4/32,5.,(,教材改编,),如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,中点，则,BD,1,与平面,ACE,位置关系为,_.,5/32,解析,连接,BD,，设,BD,AC,O,，连接,EO,，在,BDD,1,中，,O,为,BD,中点，所以,EO,为,BDD,1,中位线，,则,BD,1,EO,，而,BD,1,平面,ACE,，,EO,平面,ACE,，,所以,BD,1,平面,ACE,.,答案,平行,6/32,1.,线面平行判定定理和性质定理,知,识,梳,理,文字语言,图形语言,符号语言,判定,定理,假如平面外一条直线和_一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行线面平行”),l,a,，,a,，,l,，,l,这个平面内,7/32,性质,定理,假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线平面与这个平面相交，那么这条直线就和_平行(简记为“线面平行线线平行”),l,，,l,，,b,，,l,b,交线,8/32,2.,面面平行判定定理和性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,判,定,定,理,假如一个平面内有两条_都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”),a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,，,相交直线,9/32,性质定理,假如两个平行平面同时和第三个平面_，那么所得两条_平行,，,a,，,b,，,a,b,相交,交线,10/32,考点一直线与平面平行判定与性质,11/32,(1),求证：,AP,平面,BEF,；,(2),求证：,GH,平面,PAD,.,证实,(1),连接,EC,，,四边形,ABCE,是平行四边形，,O,为,AC,中点,.,又,F,是,PC,中点，,FO,AP,，,FO,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,.,12/32,(2),连接,FH,，,OH,，,F,，,H,分别是,PC,，,CD,中点，,FH,PD,，,FH,平面,PAD,.,又,O,是,BE,中点，,H,是,CD,中点，,OH,AD,，,OH,平面,PAD,.,又,FH,OH,H,，,FH,、,OH,平面,OHF,，,平面,OHF,平面,PAD,.,又,GH,平面,OHF,，,GH,平面,PAD,.,13/32,(1),证实：,GH,EF,；,(2),若,EB,2,，求四边形,GEFH,面积,.,14/32,(1),证实,因为,BC,平面,GEFH,，,BC,平面,PBC,，,且平面,PBC,平面,GEFH,GH,，,所以,GH,BC,.,同理可证,EF,BC,，所以,GH,EF,.,(2),解,如图，连接,AC,，,BD,交于点,O,，,BD,交,EF,于点,K,，连接,OP,，,GK,.,因为,PA,PC,，,O,是,AC,中点，所以,PO,AC,，,同理可得,PO,BD,.,又,BD,AC,O,，且,AC,，,BD,都在底面内，,所以,PO,底面,ABCD,.,又因为平面,GEFH,平面,ABCD,，,15/32,且,PO,平面,GEFH,，所以,PO,平面,GEFH,.,因为平面,PBD,平面,GEFH,GK,，,所以,PO,GK,，且,GK,底面,ABCD,，,从而,GK,EF,.,所以,GK,是梯形,GEFH,高,.,由,AB,8,，,EB,2,得,EB,AB,KB,DB,1,4,，,16/32,17/32,规律方法,判断或证实线面平行惯用方法,(1),利用线面平行定义,(,无公共点,),；,(2),利用线面平行判定定理,(,a,，,b,，,a,b,a,),；,(3),利用面面平行性质定理,(,，,a,a,),；,(4),利用面面平行性质,(,，,a,，,a,，,a,a,).,18/32,【训练,1,】,如图所表示，,CD,，,AB,均与平面,EFGH,平行，,E,，,F,，,G,，,H,分别在,BD,，,BC,，,AC,，,AD,上，且,CD,AB,.,求证：四边形,EFGH,是矩形,.,19/32,证实,CD,平面,EFGH,，,CD,平面,BCD,，,而平面,EFGH,平面,BCD,EF,，,CD,EF,.,同理,HG,CD,，,EF,HG,.,同理,HE,GF,，,四边形,EFGH,为平行四边形,.,CD,EF,，,HE,AB,，,HEF,为异面直线,CD,和,AB,所成角,.,又,CD,AB,，,HE,EF,.,平行四边形,EFGH,为矩形,.,20/32,考点二平面与平面平行判定与性质,【例,2,】,(,镇江模拟,),如图所表示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,A,1,B,1,，,A,1,C,1,中点，求证：,(1),B,，,C,，,H,，,G,四点共面；,(2),平面,EFA,1,平面,BCHG,.,证实,(1),G,，,H,分别是,A,1,B,1,，,A,1,C,1,中点，,GH,是,A,1,B,1,C,1,中位线，,GH,B,1,C,1,.,又,B,1,C,1,BC,，,GH,BC,，,B,，,C,，,H,，,G,四点共面,.,21/32,(2),E,，,F,分别是,AB,，,AC,中点，,EF,BC,.,EF,平面,BCHG,，,BC,平面,BCHG,，,EF,平面,BCHG,.,A,1,G,綊,EB,，,四边形,A,1,EBG,是平行四边形，,A,1,E,GB,.,A,1,E,平面,BCHG,，,GB,平面,BCHG,，,A,1,E,平面,BCHG,.,A,1,E,EF,E,，,A,1,E,，,EF,平面,EFA,1,，,平面,EFA,1,平面,BCHG,.,22/32,规律方法,证实面面平行方法,(1),面面平行定义；,(2),面面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；,(3),利用垂直于同一条直线两个平面平行；,(4),两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；,(5),利用,“,线线平行,”,、,“,线面平行,”,、,“,面面平行,”,相互转化,.,23/32,【训练,2,】,如图，已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，求证：平面,BDC,1,平面,AB,1,D,1,.,证实,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AD,1,BC,1,，,AD,1,平面,BDC,1,，,BC,1,平面,BDC,1,，,所以,AD,1,平面,BDC,1,.,同理可证,B,1,D,1,平面,BDC,1,.,又因为,AD,1,B,1,D,1,D,1,，,AD,1,，,B,1,D,1,都在平面,AB,1,D,1,内，,所以平面,AB,1,D,1,平面,BDC,1,.,24/32,考点三平行关系综合应用,25/32,A,1,E,平面,ADC,1,.,证实以下：,由,AD,平面,BCC,1,B,1,，得,AD,BC,.,在正三角形,ABC,中，,D,是,BC,中点,.,在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,四边形,BCC,1,B,1,是矩形，,且,D,，,E,分别是,BC,，,B,1,C,1,中点，,所以,B,1,B,DE,，,B,1,B,DE,.,26/32,又,B,1,B,AA,1,，且,B,1,B,AA,1,，,所以,DE,AA,1,，且,DE,AA,1,.,所以四边形,ADEA,1,为平行四边形，,所以,EA,1,AD,.,又,EA,1,平面,ADC,1,，,AD,平面,ADC,1,，,所以,A,1,E,平面,ADC,1,.,27/32,【例,3,2,】,(,一题多解,)(,盐城模拟,),如图所表示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,是棱,CC,1,中点，问在棱,AB,上是否存在一点,E,，使,DE,平面,AB,1,C,1,？若存在，请确定点,E,位置；若不存在，请说明理由,.,解法一,存在点,E,，且,E,为,AB,中点时，,DE,平面,AB,1,C,1,.,下面给出证实：,如图，取,BB,1,中点,F,，连接,DF,，,28/32,则,DF,B,1,C,1,，又,DF,平面,DEF,，,B,1,C,1,平面,DEF,，,B,1,C,1,平面,DEF,，,AB,中点为,E,，连接,EF,，,ED,，,则,EF,AB,1,，,AB,1,平面,DEF,，,B,1,C,1,，,AB,1,平面,AB,1,C,1,，,B,1,C,1,AB,1,B,1,，,平面,DEF,平面,AB,1,C,1,.,而,DE,平面,DEF,，,DE,平面,AB,1,C,1,.,29/32,法二,假设在棱,AB,上存在点,E,，,使得,DE,平面,AB,1,C,1,，,如图，取,BB,1,中点,F,，连接,DF,，,EF,，,ED,，则,DF,B,1,C,1,，,又,DF,平面,AB,1,C,1,，,B,1,C,1,平面,AB,1,C,1,，,DF,平面,AB,1,C,1,，,又,DE,平面,AB,1,C,1,，,DE,DF,D,，,平面,DEF,平面,AB,1,C,1,，,30/32,EF,平面,DEF,，,EF,平面,AB,1,C,1,，,又,EF,平面,ABB,1,，平面,ABB,1,平面,AB,1,C,1,AB,1,，,EF,AB,1,，,点,F,是,BB,1,中点，,点,E,是,AB,中点,.,即当点,E,是,AB,中点时，,DE,平面,AB,1,C,1,.,31/32,规律方法,(1),“,探索,”,在于由未知到已知，由改变到确定,.,找平行关系时多借助中点、中位线、平行四边形等图形或关系平行性质,.,题目标本质仍是线与面平行关系,.,(2),利用线面平行性质，能够实现与线线平行转化，尤其在截面图画法中，惯用来确定交线位置，对于最值问题，惯用函数思想来处理,.,32/32,
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