高考数学复习第九章概率与统计第7讲离散型随机变量的均值与方差配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,7,讲 离散型随机变量均值与方差,1/42,考纲要求,考点分布,考情风向标,了解取有限个值离散型随机变量均值、方差概念，能计算简单离散型随机变量均值、方差，并能处理一些简单问题,新课标考查分布列，数学期望及方差；,新课标考查分布列，数学期望及方差；,新课标考查概率分布列与数学期望等；,新课标考查正态分布及数学期望；,新课标考查互斥事件、独立重复试验及概率公式；,新课标考查统计、概率分布列与数学期望；,新课标考查二项分布列、数学期望与方差,高考中常将相互独立事件、互斥事件、随机变量分布列、期望与方差等知识放在一起在解答题中考查，主要考查利用概率知识处理实际问题能力,2/42,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,1.,离散型随机变量均值和方差,普通地，若离散型随机变量,X,分布列为：,则称,E,(,X,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,为随机变量,X,均值或数学期望,.,它反应了离散型随机变量取值平均水平,.,3/42,2.,均值和方差性质,设,a,，,b,是常数，随机变量,X,，,Y,满足,Y,aX,b,，,则,E,(,Y,),E,(,aX,b,),_,，,D,(,Y,),D,(,aX,b,),a,2,D,(,X,).,aE,(,X,),b,4/42,3.,两点分布及二项分布均值和方差,p,np,(1),若,X,服从两点分布，则,E,(,X,),_,，,D,(,X,),p,(1,p,).,(2),若,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),_,，,D,(,X,),np,(1,p,).,5/42,1,0,1,P,0.5,0.3,0.2,1.,已知,分布列为,),D,则,E,(,),(,A.0,C.,1,B.0.2,D.,0.3,6/42,1,2,3,P,0.4,0.2,0.4,2.,已知随机变量,分布列是：,则,D,(,),(,),B,A.0.6,B.0.8,C.1,D.1.2,解析：,E,(,),10.4,20.2,30.4,2,，则,D,(,),(1,2),2,0.4,(2,2),2,0.2,(3,2),2,0.4,0.8.,7/42,3.(,年浙江,),随机变量,取值为,0,，,1,，,2,，若,P,(,0),1,5,，,E,(,),1,，则,D,(,),_.,8/42,4.(,年新课标,),一批产品二等品率为,0.02,，从这批,产品中每次随机取一件，有放回地抽取,100,次，,X,表示抽到,二等品件数，则,D,(,X,),_.,1.96,解析：,由题意可得，抽到二等品件数符合二项分布，即,X,B,(100,，,0.02),，,由二项分布期望方差公式，可得,D,(,X,),np,(1,p,),1000.020.98,1.96.,9/42,考点,1,离散型随机变量期望与方差,例,1,：,(20,16,年天津,),某小组共,10,人，利用假期参加义工活,动，已知参加义工活动次数为,1,，,2,，,3,人数分别为,3,，,3,，,4,，,现从这,10,人中随机选出,2,人作为该组代表参加座谈会,.,(1),设,A,为事件“选出,2,人参加义工活动次数之和为,4”,，,求事件,A,发生概率；,(2),设,X,为选出,2,人参加义工活动次数之差绝对值，求,随机变量,X,分布列和数学期望,.,10/42,11/42,12/42,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,【,规律方法,】,(1),普通地，若离散型随机变量,X,分布列为：,则称,E,(,X,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,为随机变量,X,均值或数学期望,.,它反应了离散型随机变量取值平均水平,.,(2),求数学期望,(,均值,),关键是求出其分布列,.,若已知离散型,分布列，可直接套用公式,E,(,X,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,求其均值,.,随机变量均值是一个常数，它不依赖于样本抽,取，只要找准随机变量及对应概率即可计算,.,13/42,【,互动探究,】,1.(,年浙江,),已知随机变量,i,满足,P,(,i,1),p,i,，,P,(,i,0),A.,E,(,1,),E,(,2,),，,D,(,1,),D,(,2,),B.,E,(,1,),D,(,2,),C.,E,(,1,),E,(,2,),，,D,(,1,),E,(,2,),，,D,(,1,),D,(,2,),A,解析：,E,(,1,),p,1,，,E,(,2,),p,2,，,E,(,1,),E,(,2,).,D,(,1,),p,1,(1,p,1,),，,D,(,2,),p,2,(1,p,2,),，,D,(,1,),D,(,2,),(,p,1,p,2,)(1,p,1,p,2,)0.,即,D,(,1,),D,(,2,).,故选,A.,14/42,等级,不合格,合格,得分,20,，,40),40,，,60),60,，,80),80,，,100,频数,6,a,24,b,考点,2,超几何分布期望和方差,例,2,：,(20,17,年广东珠海二模,),某校为了解校园安全教育系,列活动成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，依据测,试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对对应等级进,行量化：“合格”记,5,分，“不合格”记,0,分,.,现随机抽取部分,学生答卷，统计结果及对应频率分布直方图如图,9-7-1.,15/42,图,9-7-1,(1),求,a,，,b,，,c,值；,(2),用分层抽样方法，从评定等级为“合格”和“不合,格”学生中随机抽取,10,人进行座谈,.,现再从这,10,人这任选,4,人，记所选,4,人量化总分为,，求,分布列及数学期望,E,(,),；,16/42,来评定该校安全教育活动成效,.,若,M,0.7,，则认定教育活动是,有效；不然认,定教育活动无效，应调整安全教育方案,.,在,(2),条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？,17/42,18/42,19/42,分组,/,岁,频数,25,，,30),x,30,，,35),y,35,，,40),35,40,，,45),30,45,，,50,10,累计,100,【,互动探究,】,2.(,年湖北八校联考,),某手机卖场对市民进行国产手机,认可度调查，随机抽取,100,名市民，按年纪,(,单位：岁,),进行,统计频数分布表和频率分布直方图如图,9-7-2.,20/42,图,9-7-2,(1),求频率分布表中,x,，,y,值，并补全频率分布直方图；,(2),在抽取这,100,名市民中，按年纪进行分层抽样，抽取,20,人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这,20,人中随机选,取,2,人各赠予精美礼品一份，设这,2,名市民中年纪在,35,，,40),内人数为,X,，求,X,分布列及数学期望,.,21/42,解：,由图知，,P,(25,x,30),0.015,0.05,，,故,x,1000.05,5.,P,(30,x,E,(3,X,2,),，,所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分数学期望,较大,.,26/42,方法二，设小明、小红都选择方案甲所取得累计得分为,Y,1,，都选择方案乙所取得累计得分为,Y,2,，则,Y,1,，,Y,2,分布列,为：,27/42,因为,E,(,Y,1,),E,(,Y,2,),，,所以两人都选择方案甲抽奖，累计得分数学期望较大,.,【,规律方法,】,(1),求随机变量,期望与,方差时，可首先分析,是否服从二项分布，假如,B,(,n,，,p,),，那么用公式,E,(,),np,；,D,(,),np,(1,p,),求解，可大大降低计算量,.,(2),有些随机变量虽不服从二项分布，但与之含有线性关系,另一随机变量服从二项分布，这时，能够综合应用,E,(,a,b,),aE,(,),b,以及,E,(,),np,求出,E,(,a,b,),，一样还可求出,D,(,a,b,).,28/42,【,互动探究,】,3.,一家面包房依据以往某种面包销售统计，绘制了日销,售量频率分布直方图，如图,9-7-3.,图,9-7-3,将日销售量落入各组频率视为概率，并假设天天销售,量相互独立,.,29/42,(1),求在未来连续,3,天里，有连续,2,天日销售量都不低于,100,个且另,1,天日销售量低于,50,个概率；,(2),用,X,表示在未来,3,天里日销售量不低于,100,个天数，,求随机变量,X,分布列、数学期望,E,(,X,),及方差,D,(,X,).,解：,(1),设,A,1,表示事件“日销售量不低于,100,个”，,A,2,表示,事件“日销售量低于,50,个”，,B,表示事件“在未来连续,3,天里，,有连续,2,天日销售量都不低于,100,个且另,1,天日销售量低,于,50,个”，所以,P,(,A,1,),(0.006,0.004,0.002)50,0.6,，,P,(,A,2,),0.00350,0.15,，,P,(,B,),0.60.60.152,0.108.,30/42,X,0,1,2,3,P,0.064,0.288,0.432,0.216,(2),X,可能取值为,0,，,1,，,2,，,3,，对应概率为,分布列为：,因为,X,B,(3,，,0.6),，,所以数学期望,E,(,X,),30.6,1.8,，,方差,D,(,X,),30.6(1,0.6),0.72.,31/42,思想与方法,利用分类讨论思想求数学期望,例题：,(,年湖北,),计划在某水库建一座至多安装,3,台发,电机水电站，过去,50,年水文资料显示，水年入流量,X,(,年,入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米,),都在,40,以上，其中，不足,80,年份有,10,年，不低于,80,且不,超出,120,年份有,35,年，超出,120,年份有,5,年，将年入流量,在以上三段频率作为对应段概率，并假设各年年,入流量,相互独立,.,32/42,年入流量,X,40,X,120,发电机最多,可运行台数,1,2,3,(1),求在未来,4,年中，至多有,1,年年入流量超出,120,概,率；,(2),水电站希望安装发电机尽可能运行，但每年发电机最,多可运行台数受年入流量,X,限制，并有以下关系：,若某台发电机运行，则该台年利润为,5000,万元；若某台发,电机未运行，则该台年亏损,800,万元，欲使水电站年总利润,均值到达最大，,应安装发电机多少台？,33/42,34/42,(2),记水电站年总利润为,Y,万元,.,安装,1,台发电机情形,.,因为水库年入流量总大于,40,，故,1,台发电机运行概率为,1,，对应年利润,Y,5000,，,E,(,Y,),50001,5000,；,安装,2,台发电机情形,.,依题意，当,40,X,80,时，,1,台发电机运行，此时,Y,5000,800,4200,，所以,P,(,Y,4200),P,(40,X,80),p,1,0.2,；当,X,80,时，,2,台发电机运行，此时,Y,50002,10 000,，所以,P,(,Y,10 000),P,(,X,80),p,2,p,3,0.8.,35/42,Y,4200,10 000,P,0.2,0.8,由此得,Y,分布列,以下：,所以,E,(,Y,),42000.2,10 0000.8,8840,；,安装,3,台发电机情形,.,依题意，当,40,X,80,时，,1,台发电机运行，此时,Y,5000,1600,3400,，所以,P,(,Y,3400),P,(40,X,120,时，,3,台,发电机运行，此时,Y,50003,15 000,，所以,P,(,Y,15 000),P,(,X,120),p,3,0.1.,36/42,Y,3400,9200,15 000,P,0.2,0.7,0.1,由此得,Y,分布列,以下：,所以,E,(,Y,),34000.2,92000.7,15 0000.1,8620.,总而言之，欲使水电站年总利润均值到达最大，应安装,发电机,2,台,.,【,规律方法,】,本题考查学生在不一样背景下迁移知识能力，,关键在于怎样快速、准确将信息提取、加工，构建数学模型，,化归为数学期望问题,.,37/42,【,互动探究,】,4.,某小区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大,赛，已知由,1,，,2,，,3,号三位男性选手和,4,，,5,号两位女性选手组,成混合组参赛,.,已知象棋大赛共有三轮，设三位男性选手在一至,(1),若该组五名选手与另一组选手进行小组淘汰赛，每名选,手只比赛一局，共五局比赛，求该组两名女性选手比赛次序,恰好不相邻概率；,(2),若一位男性选手因身体不适退出比赛，剩下四人参加个,人比赛，比赛结果相互不影响，设,X,表示该组选手在四轮中胜,出人数，求随机变量,X,分布列和数学期望,.,38/42,39/42,40/42,41/42,所以,X,分布,列为：,42/42,