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,第,1,讲功 功率与动能定理,专题二能量和动量,1/61,考点一功和能基本概念及规律辨析,考点三动能定理应用,考点四动力学和能量观点综合应用,考点二功和功率分析与计算,2/61,功和能基本概念及规律辨析,考点一,3/61,真题研究,1.(,浙江,4,月选考,12),火箭发射回收是航天技术一大进步,.,如图,1,所表示，火箭在返回地面前某段运动，可看成先匀速后减速直线运动，最终撞落在地面上，不计火箭质量改变，则,答案,解析,1,2,3,4,5,6,图,1,A.,火箭在匀速下降过程中，机械能守恒,B.,火箭在减速下降过程中，携带检测仪器处于失重状态,C.,火箭在减速下降过程中协力做功等于火箭机械能改变,D.,火箭着地时，火箭对地作用力大于本身重力,4/61,1,2,3,4,5,6,解析,匀速下降阶段，说明阻力等于重力，不止重力做功，所以机械能不守恒，选项,A,错；,在减速阶段，加速度向上，所以超重，选项,B,错误；,火箭着地时，地面给火箭力大于火箭重力，即选项,D,正确；,合外力做功等于动能改变量，选项,C,错,.,5/61,2.(,浙江,10,月学考,4),如图,2,所表示，无人机在空中匀速上升时，不停增加能量是,A.,动能,B.,动能、重力势能,C.,重力势能、机械能,D.,动能、重力势能、机械能,解析,无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项,A,、,B,、,D,均错,.,高度不停增加，所以重力势能不停增加，所以无人机机械能不停增加，所以选项,C,正确,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,图,2,6/61,3.(,浙江,10,月学考,5),画作瀑布如图,3,所表示,.,有些人对此画作了以下解读：水流从高处倾泻而下，推进水轮机发电，又顺着水渠流动，回到瀑布上方，然后再次倾泻而下，如此自动地周而复始,.,这一解读违反了,A.,库仑定律,B.,欧姆定律,C.,电荷守恒定律,D.,能量守恒定律,答案,1,2,3,4,5,6,图,3,7/61,4.(,人教版必修,2P66,第,2,题改编,),如图,4,所表示，质量为,m,足球在水平地面位置,1,被踢出后落到水平地面位置,3,，在空中到达最高点,(,位置,2),高度为,h,，已知重力加速度为,g,.,以下说法正确是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,模拟训练,图,4,A.,足球由位置,1,运动到位置,2,过程中，重力做功为,mgh,B.,足球由位置,1,运动到位置,3,过程中，重力做功为,2,mgh,C.,足球由位置,2,运动到位置,3,过程中，重力势能降低了,mgh,D.,假如没有选定参考平面，就无法确定重力势能改变了多少,8/61,解析,足球由位置,1,运动到位置,2,过程中，高度增加,h,，重力做功,mgh,，选项,A,错误；,足球由位置,1,运动到位置,3,过程中，因为位置,1,和位置,3,在同一水平面上，故足球高度没有改变，重力做功为零，选项,B,错误；,足球由位置,2,运动到位置,3,过程中，足球高度降低，重力做正功，重力势能降低，因为,2,、,3,两位置高度差是,h,，故重力势能降低了,mgh,，选项,C,正确；,分析重力势能改变，只要找出高度改变量即可，与参考平面选取没相关系，选项,D,错误,.,1,2,3,4,5,6,9/61,5.(,人教版必修,2P67,、,P68,、,P75,、,P80,插图,改编,),如图,5,所表示几个运动过程中，物体,弹性势能增大是,A.,如图甲，撑杆跳高运动员上升过程中，,杆弹性势能,B.,如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧弹,性势能,C.,如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去过程中，橡皮筋弹性势能,D.,如图丁，小球被压缩弹簧向上弹起过程，弹簧弹性势能,答案,1,2,3,4,5,6,图,5,10/61,6.(,稽阳联谊学校,8,月联考,),如图,6,所表示，质量为,m,小球,(,能够看成质点,),，在恒力,F,作用下，从地面上,A,点由静止开始运动,.,途经桌面处,B,点抵达,C,点，现以桌面为参考平面，已知,H,H,，所以,A,错误；,重力势能大小看位置高低，,A,点最低，,B,错误；,恒力,F,一直做正功，所以机械能一直变大，,C,对，,D,错误,.,1,2,3,4,5,6,答案,解析,11/61,功和功率分析与计算,考点二,12/61,真题研究,1.(,浙江,11,月选考,13),如图,7,所表示是含有登高平台消防车，含有一定质量伸缩臂能够在,5 min,内使承载,4,人登高平台,(,人连同平台总质量为,400 kg),上升,60 m,抵达灭火位置,.,今后，在登高平台上消防员用水炮灭火，已知水炮出水量为,3 m,3,/min,，水离开炮口时速率为,20 m/s,，则用于,A.,水炮工作发动机输出功率约为,1,10,4,W,B.,水炮工作发动机输出功率约为,4,10,4,W,C.,水炮工作发动机输出功率约为,2.4,10,6,W,D.,伸缩臂抬升登高平台发动机输出功率约为,800 W,图,7,1,2,3,4,5,答案,解析,13/61,1,2,3,4,5,14/61,2.(,浙江,11,月选考,10),如图,8,所表示，质量为,60 kg,某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她身体视为一根直棒,.,已知重心在,c,点，其垂线与脚、两手连线中点间距离,Oa,、,Ob,分别为,0.9 m,和,0.6 m.,若她在,1 min,内做了,30,个俯卧撑，每次肩部上升距离均为,0.4 m,，,则克服重力做功和对应功率约为,A.430 J,，,7 W B.4 300 J,，,70 W,C.720 J,，,12 W D.7 200 J,，,120 W,1,2,3,4,5,图,8,答案,解析,15/61,1,2,3,4,5,16/61,模拟训练,3.(,金华市高三上学期期末,),如图,9,所表示，质量为,m,汽车在平直公路上行驶，所受阻力恒为车重,k,倍，当它以速度,v,，加速度,a,加速前进时，发动机实际功率恰好等于额定功率，从该时刻起，发动机一直在额定功率下运转，重力加速度为,g,，则以下分析正确是,A.,汽车发动机额定功率为,kmg,v,D.,欲使汽车最大速度增加到此时,2,倍，则发动机额定功率应增加到此时,4,倍,图,9,1,2,3,4,5,答案,解析,17/61,因为汽车匀速运动时速度最大，汽车受到阻力不变，此时功率,P,F,f,2,v,m,2,P,0,，故,D,错误,.,1,2,3,4,5,18/61,4.(,浙江,“,七彩阳光,”,联考,),物体在大小相等力,F,作用下，分别在粗糙水平地面上发生了一段位移,x,，其力与速度方向夹角如图,10,所表示，则以下判断正确是,图,10,A.,甲图中力,F,做负功,B.,乙图中合外力做功最多,C.,丙图中摩擦力做功最多,D.,三个图中力,F,做功相同,1,2,3,4,5,答案,解析,19/61,解析,依据,W,Fx,cos,，甲中,F,与位移,x,夹角为,30,，故为正功，乙中,F,与,x,夹角为,150,，故为负功，丙中,F,与,x,夹角为,30,，故为正功，三种情况下力,F,功大小是相同；甲图中摩擦力最大做功最多；乙图中合外力为,F,水平分力与摩擦力和，而甲和丙中合外力为,F,水平分力与摩擦力差，乙图中合外力做功最多,.,1,2,3,4,5,20/61,1,2,3,4,5,5.(,浙江,“,七彩阳光,”,联考,),周末放学了，小黄高兴骑着电动自行车沿平直公路回家，中途因电瓶,“,没电,”,，只能改用脚蹬车以,5 m/s,速度匀速前行，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重,0.02,倍，取重力加速度,g,10 m/s,2,.,依据估算，小黄骑此电动车做功平均功率最靠近,A.10 W B.100 W,C.1 kW D.10 kW,解析,车和人质量大约,100 kg,，匀速行驶时，牵引力等于阻力，,F,F,f,0.02,mg,0.02,1 000 N,20 N,，则骑车平均功率,P,F,v,20,5 W,100 W.,答案,解析,21/61,规律总结,1.,功计算方法,(1),恒力做功：,W,Fl,cos,，,F,为恒力,.,(2),变力做功：,当变力功率,P,一定时，可用,W,Pt,求功，如机车恒功率开启时,.,将变力做功转化为恒力做功：,当力大小不变，而方向一直与运动方向相同或相反时，这类力功等于力和旅程,(,不是位移,),乘积,.,如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等,.,22/61,2.,平均功率与一段时间,(,或过程,),相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间,(,或过程,),内做功平均功率,.,(1),可用,P,.,(2),可用,P,F,v,cos,，其中,v,为物体运动平均速度,.,3.,计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻,(,或状态,),功率,.,求解瞬时功率时，假如,F,和,v,不一样向，可用力,F,乘以,F,方向分速度，或用速度,v,乘以速度方向分力争解,.,(1),公式,P,F,v,cos,，其中,v,为,t,时刻瞬时速度,.,(2),P,F,v,F,，其中,v,F,为物体速度,v,在力,F,方向上分速度,.,(3),P,F,v,v,，其中,F,v,为物体受到外力,F,在速度,v,方向上分力,.,23/61,动能定理应用,考点三,24/61,真题研究,1.(,浙江,10,月学考,20),如图,11,甲所表示，游乐场过山车能够底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所表示模型,.,倾角为,45,直轨道,AB,、半径,R,10 m,光滑竖直圆轨道和倾角为,37,直轨道,EF,.,分别经过水平光滑衔接轨道,BC,、,C,E,平滑连接，另有水平减速直轨道,FG,与,EF,平滑连接，,EG,间水平距离,l,40 m.,现有质量,m,500 kg,过山车，从高,h,40 m,处,A,点静止下滑，经,BCDC,EF,最终停在,G,点,.,过山车与轨道,AB,、,EF,间动摩擦因数均为,1,0.2,，与减速,直轨道,FG,间动摩擦因数,2,0.75.,过山车可视,为质点，运动中不脱离轨道，,g,取,10 m/s,2,.,求：,(1),过山车运动至圆轨道最低点,C,时速度大小；,答案,8 m/s,图,11,1,2,3,4,答案,解析,25/61,解析,设,C,点速度为,v,C,，由动能定理得,1,2,3,4,26/61,(2),过山车运动至圆轨道最高点,D,时对轨道作用力大小；,答案,7,10,3,N,1,2,3,4,答案,解析,解析,设,D,点速度为,v,D,，由动能定理得,由牛顿第三定律知，过山车在,D,点对轨道作用力为,7,10,3,N,27/61,(3),减速直轨道,FG,长度,x,.(,已知,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8),答案,30 m,1,2,3,4,答案,解析,解析,全程应用动能定理,解得,x,30 m.,28/61,2.(,浙江,10,月选考,20),如图,12,所表示是公路上,“,避险车道,”,，车道表面是粗糙碎石，其作用是供下坡汽车在刹车失灵情况下避险,.,质量,m,2.0,10,3,kg,汽车沿下坡行驶，当驾驶员发觉刹车失灵同时发动机失去动力，此时速度表示数为,v,1,36 km/h,，汽车继续沿下坡匀加速直行,l,350 m,、下降高度,h,50 m,时抵达,“,避险车道,”,，此时速度表示数为,v,2,72 km/h.(,g,10 m/s,2,),(1),求从发觉刹车失灵至抵达,“,避险车道,”,这一过程汽车动能改变量；,1,2,3,4,图,12,答案,3.0,10,5,J,得,E,k,3.0,10,5,J,答案,解析,29/61,(2),求汽车在下坡过程中所受阻力；,1,2,3,4,答案,2.0,10,3,N,答案,解析,30/61,(3),若,“,避险车道,”,与水平面间夹角为,17,，汽车在,“,避险车道,”,受到阻力是在下坡公路上,3,倍，求汽车在,“,避险车道,”,上运动最大位移,(sin 17,0.3).,答案,33.3 m,答案,解析,解析,设汽车在,“,避险车道,”,上运动最大位移是,x,，,1,2,3,4,31/61,3.(,宁波市九校高三上学期期末,),如图,13,所表示为一遥控电动赛车,(,可视为质点,),和它运动轨道示意图,.,假设在某次演示中，赛车从,A,位置由静止开始运动，经,2 s,后关闭电动机，赛车继续前进至,B,点后水平飞出，赛车能从,C,点无碰撞地进入竖直平面内圆形光滑轨道，,D,点和,E,点分别为圆形轨道最高点和最低点,.,已知赛车在水平轨道,AB,段运动时受到恒定阻力为,0.4 N,，赛车质量为,0.4 kg,，通电时赛车电动机输出功率恒为,2 W,，,B,、,C,两点间高度差为,0.45 m,，,C,与,圆心,O,连线和竖直方向夹角,37,，空气阻力忽略,不计，,g,10 m/s,2,，,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8,，求：,(1),赛车经过,C,点时速度大小；,模拟训练,图,13,答案,5 m/s,1,2,3,4,答案,解析,32/61,1,2,3,4,33/61,1,2,3,4,(2),赛道,AB,长度；,答案,2 m,答案,解析,解析,由,(1),可知,B,点速度,v,0,v,C,cos 37,4 m/s,34/61,(3),要使赛车能经过圆轨道最高点,D,后回到水平赛道,EG,，其半径需要满足什么条件,.,1,2,3,4,答案,解析,35/61,4.(,温州市期中,),如图,14,所表示，倾角为,30,光滑斜面下端有一水平传送带，传送带正以,6 m/s,速度运动，运动方向如图所表示,.,一个质量为,2 kg,物体,(,可视为质点,),，从,h,3.2 m,高处由静止沿斜面下滑，物体经过,A,点时，不论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失,.,物体与传送带间动摩擦因数为,0.5,，物体向左最多能滑到传送带左右两端,A,、,B,连线中点处，重力加速度,g,取,10 m/s,2,，求：,(1),传送带左、右两端,A,、,B,间距离,L,；,图,14,答案,12.8 m,1,2,3,4,答案,解析,36/61,(2),上述过程中物体与传送带组成系统因摩擦产生热量；,答案,160 J,1,2,3,4,解析,在此过程中，物体与传送带间相对位移,答案,解析,以上三式可联立得,Q,160 J.,37/61,(3),物体随传送带向右运动，最终沿斜面上滑最大高度,h,.,答案,1.8 m,1,2,3,4,答案,解析,即物体在抵达,A,点前速度与传送带相等，最终以,v,带,6 m/s,速度冲上斜面，,38/61,规律总结,1.,应用动能定了解题步骤,39/61,2.,注意事项,(1),动能定理往往用于单个物体运动过程，因为不包括加速度及时间，比动力学研究方法要简便,.,(2),动能定理表示式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理,.,(3),应用动能定理时，必须明确各力做功正、负,.,当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为,W,，将该力做功表示为,W,，也能够直接用字母,W,表示该力做功，使其字母本身含有负号,.,40/61,动力学和能量观点综合应用,考点四,41/61,真题研究,1.(,浙江,11,月选考,20),如图,15,甲所表示是游乐园过山车，其局部可简化为如图乙示意图，倾角,37,两平行倾斜轨道,BC,、,DE,下端与水平半圆形轨道,CD,顺滑连接，倾斜轨道,BC,B,端高度,h,24 m,，倾斜轨道,DE,与圆弧,EF,相切于,E,点，圆弧,EF,圆心,O,1,、水平半圆轨道,CD,圆心,O,2,与,A,点在同一水平面上，,DO,1,距离,L,20 m.,质量,m,1 000 kg,过山车,(,包含乘客,),从,B,点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，抵达圆弧顶端,F,时乘客对座椅压力为,本身重力,0.25,倍,.,已知过山车在,BCDE,段运动时所,受摩擦力与轨道对过山车支持力成正比，百分比,系数,，,EF,段摩擦力不计，整个运动过程空气阻,力不计,.(,g,10 m/s,2,，,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8),甲乙,图,15,2,3,4,1,42/61,(1),求过山车过,F,点时速度大小；,解析,在,F,点由牛顿第二定律得：,r,L,sin,12 m,答案,解析,2,3,4,1,43/61,(2),求从,B,到,F,整个运动过程中摩擦力对过山车做功；,解析,依据动能定理，从,B,点到,F,点：,解得,W,f,7.5,10,4,J,答案,解析,答案,7.5,10,4,J,2,3,4,1,44/61,(3),假如过,D,点时发觉圆轨道,EF,段有故障，为确保乘客安全，马上触发制动装置，使过山车不能抵达,EF,段并确保不再下滑，则过山车受到摩擦力最少应多大？,答案,解析,答案,6,10,3,N,2,3,4,1,45/61,解析,在没有故障时，物体抵达,D,点速度为,v,D,，,L,DE,L,cos 37,16 m,，,发觉故障之后，过山车不能抵达,EF,段，设刹车后恰好抵达,E,点速度为零，在此过程中，过山车受到摩擦力为,F,f1,，依据动能定理,联立各式解得,F,f1,4.6,10,3,N,使过山车能停在倾斜轨道上摩擦力最少为,F,f2,，,则有,F,f2,mg,sin,0,，解得,F,f2,6,10,3,N,综上可知，过山车受到摩擦力最少应为,6,10,3,N.,2,3,4,1,46/61,2.(,浙江,4,月选考,20),图,16,中给出了一段,“,S,”,形单行盘山公路示意图,.,弯道,1,、弯道,2,可看作两个不一样水平面上圆弧，圆心分别为,O,1,、,O,2,，弯道中心线半径分别为,r,1,10 m,，,r,2,20 m,，弯道,2,比弯道,1,高,h,12 m,，有一直道与两弯道圆弧相切,.,质量,m,1 200 kg,汽,车经过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮,胎最大径向静摩擦力是车重,1.25,倍，,行驶时要求汽车不打滑,.(sin 37,0.6,，,sin 53,0.8),(1),求汽车沿弯道,1,中心线行驶时最大速度,v,1,；,图,16,答案,看法析,2,3,4,1,答案,解析,47/61,解析,在弯道,1,行驶最大速度设为,v,1,2,3,4,1,48/61,(2),汽车以,v,1,进入直道，以,P,30 kW,恒定功率直线行驶了,t,8.0 s,进入弯道,2,，此时速度恰为经过弯道中心线最大速度，求直道上除重力以外阻力对汽车做功；,答案,看法析,解析,在弯道,2,行驶最大速度设为,v,2,答案,解析,代入数据可得,W,f,2.1,10,4,J,2,3,4,1,49/61,(3),汽车从弯道,1,A,点进入，从同一直径上,B,点驶离，有经验司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全经过弯道,.,设路宽,d,10 m,，求此最短时间,(,A,、,B,两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点,).,答案,看法析,答案,解析,2,3,4,1,50/61,解析,沿如图所表示内切路线行驶时间最短,代入数据可得,r,12.5 m,汽车沿该线路行驶最大速度为,v,2,3,4,1,51/61,则对应圆心角,2,106,2,3,4,1,52/61,3.(,浙江,4,月选考,20),如图,17,所表示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成,.,其中轨道,由光滑轨道,AB,与粗糙直轨道,BC,平滑连接，高度差分别是,h,1,0.20 m,、,h,2,0.10 m,，,BC,水平距离,L,1.00 m.,轨道,由,AE,、螺旋圆形,EFG,和,GB,三段光滑轨道平滑连接而成，且,A,点与,F,点等高,.,当弹簧压缩量为,d,时，恰能使质量,m,0.05 kg,滑块沿轨道,上升到,B,点；当弹簧压缩量为,2,d,时，恰能使滑块沿轨道,上升到,C,点,.(,已知弹簧弹性势能与压缩量平方成正比，,g,10 m/s,2,),(1),当弹簧压缩量为,d,时，求弹簧弹性,势能及滑块离开弹簧瞬间速度大小；,图,17,答案,0.1 J,2 m/s,答案,解析,2,3,4,1,53/61,解析,由机械能守恒定律可得,E,弹,E,k,E,p,mgh,1,0.05,10,0.20 J,0.1 J,2,3,4,1,54/61,(2),求滑块与轨道,BC,间动摩擦因数；,答案,解析,答案,0.5,解析,由,E,弹,d,2,可得,E,k,E,弹,4,E,弹,4,mgh,1,由动能定理可得,mg,(,h,1,h,2,),mgL,E,k,2,3,4,1,55/61,(3),当弹簧压缩量为,d,时，若沿轨道,运动，滑块能否上升到,B,点？请经过计算说明理由,.,答案,解析,答案,不能，理由看法析,由机械能守恒定律有,v,v,0,2 m/s,得,R,m,0.4 m,当,R,R,m,0.4 m,时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到,B,点,.,2,3,4,1,56/61,4.(,台州市,9,月选考,),如图,18,所表示，质量为,m,0.1 kg,可视为质点小球从,静止开始沿半径为,R,1,40 cm,圆弧轨道,AB,由,A,点滑到,B,点后，进入与,AB,圆滑连接,圆弧管道,BC,.,管道出口处为,C,，圆弧管道半径为,R,2,20 cm,，在紧,靠出口,C,处，有二分之一径为,R,3,8.4 cm,、水平放置且绕其水平轴线匀速旋转圆筒,(,不计筒皮厚度,),，筒上开有小孔,D,，筒旋转时，小孔,D,恰好能经过出口,C,处，小球射出,C,出口时，恰好能接着穿过,D,孔进入,圆筒，并越过轴线再从,D,孔向上穿出圆筒，到最高,点后返回又能向下穿过,D,孔进入圆筒，不计摩擦和,空气阻力，,g,取,10 m/s,2,.,问：,模拟训练,图,18,2,3,4,1,57/61,(1),小球抵达,B,点瞬间前、后对轨道压力分别为多大？,答案,3 N,5 N,解得,F,N,B,3 N,2,3,4,1,解得,F,N,B,5 N,由牛顿第三定律得：小球对轨道压力分别为,3 N,和,5 N.,答案,解析,58/61,(2),小球穿出圆筒小孔,D,时速度多大？,答案,0.8 m/s,解析,从,A,到,D,过程中，由机械能守恒可得：,2,3,4,1,解得：,v,D,0.8 m/s,答案,解析,59/61,(3),圆筒转动最大周期,T,为多少？,答案,0.08 s,解得：,v,C,2 m/s,穿越圆筒过程中：,v,C,v,D,g,(,nT,0.5,T,),穿出到进入圆筒过程中：,2,v,D,gn,T,得到关系式：,3,n,4,n,2,要使周期最大，,n,和,n,必须同时取正整数且,n,最小,取,n,1,，得,T,max,0.08 s.,2,3,4,1,答案,解析,60/61,规律总结,1.,动力学观点：牛顿运动定律、运动学基本规律,.,2.,能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律,.,3.,解题关键,(1),抓住物理情景中出现运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单子过程,.,(2),两个相邻过程连接点速度是联络两过程纽带，也是解题关键,.,61/61,
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