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且 ，则称此事件为事件A与事件B交事件(或积事件),A,B,(,或,AB,),互斥事件,若,A,B,为不可能事件，则称事件,A,与事件,B,互斥,A,B,对立事件,若AB为不可能事件，AB为必定事件，那么称事件A与事件B互为对立事件,A,B,P,(,A,B,),1,事件,A,发生,事件,B,发生,5/28,3.,概率几个基本性质,(1),概率取值范围：,.,(2),必定事件概率,P,(,E,),.,(3),不可能事件概率,P,(,F,),.,(4),互斥事件概率加法公式,假如事件,A,与事件,B,互斥，则,P,(,A,B,),.,若事件,B,与事件,A,互为对立事件，则,P,(,A,),.,0,P,(,A,),1,1,0,P,(,A,),P,(,B,),1,P,(,B,),6/28,惯用结论与微点提醒,1.,频率伴随试验次数改变而改变，概率是一个常数,.,2.,对立事件是互斥事件特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，,“,互斥,”,是,“,对立,”,必要不充分条件,.,7/28,1.,思索辨析,(,在括号内打,“”,或,“”),(1),事件发生频率与概率是相同,.(,),(2),在大量重复试验中，概率是频率稳定值,.(,),(3),若随机事件,A,发生概率为,P,(,A,),，则,0,P,(,A,),1.(,),(4)6,张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖概率小于乙中奖概率,.(,),答案,(1),(2),(3),(4),诊,断,自,测,8/28,2.,(,教材习题改编,),某小组有,3,名男生和,2,名女生，从中任选,2,名同学去参加演讲比赛，事件,“,最少有一名女生,”,与事件,“,全是男生,”(,),A.,是互斥事件，不是对立事件,B.,是对立事件，不是互斥事件,C.,既是互斥事件，也是对立事件,D.,既不是互斥事件也不是对立事件,解析,“,最少有一名女生,”,包含,“,一男一女,”,和,“,两名女生,”,两种情况，这两种情况再加上,“,全是男生,”,组成全集，且不能同时发生，故,“,最少有一名女生,”,与,“,全是男生,”,既是互斥事件，也是对立事件,.,答案,C,9/28,答案,A,10/28,4.,某射手在一次射击中，射中,10,环，,9,环，,8,环概率分别为,0.2,，,0.3,，,0.1,，则此射手在一次射击中不超出,8,环概率为,(,),A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9,解析,依题设知，此射手在一次射击中不超出,8,环概率为,1,(0.2,0.3),0.5.,答案,A,11/28,5.,(,北京东城区调研,),经统计，在银行一个营业窗口天天早晨,9,点钟排队等候人数及对应概率以下表：,则该营业窗口早晨,9,点钟时，最少有,2,人排队概率是,_.,解析,由表格知，最少有,2,人排队概率,P,0.3,0.3,0.1,0.04,0.74.,答案,0.74,排队人数,0,1,2,3,4,5,概率,0.1,0.16,0.3,0.3,0.1,0.04,12/28,考点一随机事件间关系,【例,1,】,(1),袋中装有,3,个白球和,4,个黑球，从中任取,3,个球，则：,恰有,1,个白球和全是白球；,最少有,1,个白球和全是黑球；,最少有,1,个白球和最少有,2,个白球；,最少有,1,个白球和最少有,1,个黑球,.,在上述事件中，是对立事件为,(,),A.,B.,C.,D.,13/28,14/28,解析,(1),最少有,1,个白球和全是黑球不一样时发生，且一定有一个发生,.,故,中两事件是对立事件,.,不是互斥事件，,是互斥事件，但不是对立事件，所以是对立事件只有,，选,B.,答案,(1)B,(2)A,15/28,规律方法,1.,准确把握互斥事件与对立事件概念,(1),互斥事件是不可能同时发生事件，但也能够同时不发生,.,(2),对立事件是特殊互斥事件，特殊在对立两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生,.,2.,判别互斥、对立事件方法,判别互斥事件、对立事件普通用定义判断，不可能同时发生两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件,.,16/28,【训练,1,】,从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,这五个数中任取两个数，其中：,恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；,最少有一个是奇数和两个都是奇数；,最少有一个是奇数和两个都是偶数；,最少有一个是奇数和最少有一个是偶数,.,上述事件中，是对立事件是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,这五个数中任取两个数有,3,种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数,.,其中,“,最少有一个是奇数,”,包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件,.,又,中事件能够同时发生，不是对立事件,.,答案,C,17/28,考点二随机事件频率与概率,【例,2,】,(,全国,卷,),某超市计划按月订购一个酸奶，天天进货量相同，进货成本每瓶,4,元，售价每瓶,6,元，未售出酸奶降价处理，以每瓶,2,元价格当日全部处理完,.,依据往年销售经验，天天需求量与当日最高气温,(,单位：,),相关,.,假如最高气温不低于,25,，需求量为,500,瓶；假如最高气温位于区间,20,，,25),，需求量为,300,瓶；假如最高气温低于,20,，需求量为,200,瓶,.,为了确定六月份订购计划，统计了前三年六月份各天最高气温数据，得下面频数分布表：,最高气温,10,，,15),15,，,20),20,，,25),25,，,30),30,，,35),35,，,40,天数,2,16,36,25,7,4,18/28,以最高气温位于各区间频率预计最高气温位于该区间概率,.,(1),预计六月份这种酸奶一天需求量不超出,300,瓶概率；,(2),设六月份一天销售这种酸奶利润为,Y,(,单位：元,),，当六月份这种酸奶一天进货量为,450,瓶时，写出,Y,全部可能值，并预计,Y,大于零概率,.,所以这种酸奶一天需求量不超出,300,瓶概率预计值为,0.6.,19/28,(2),当这种酸奶一天进货量为,450,瓶时，,若最高气温低于,20,，则,Y,2006,(450,200)2,4504,100,；,若最高气温位于区间,20,，,25),，则,Y,3006,(450,300)2,4504,300,；,若最高气温不低于,25,，则,Y,450(6,4),900,，,所以，利润,Y,全部可能值为,100,，,300,，,900.,Y,大于零当且仅当最高气温不低于,20,，,所以,Y,大于零概率预计值为,0.8.,20/28,规律方法,1.,概率与频率关系,频率反应了一个随机事件出现频繁程度，频率是随机，而概率是一个确定值，通惯用概率来反应随机事件发生可能性大小，有时也用频率来作为随机事件概率预计值,.,2.,随机事件概率求法,利用概率统计定义求事件概率，即经过大量重复试验，事件发生频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率,.,提醒,概率定义是求一个事件概率基本方法,.,21/28,【训练,2,】,(,武汉调研,),某鲜花店将一个月,(30,天,),某品种鲜花日销售量与销售天数统计以下表，将日销售量在各区间销售天数占总天数值视为概率,.,(1),求这,30,天中日销售量低于,100,枝概率；,(2),若此花店在日销售量低于,100,枝时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于,50,枝时概率,.,日销售量,(,枝,),(0,，,50),50,，,100),100,，,150),150,，,200),200,，,250,销售天数,3,天,5,天,13,天,6,天,3,天,22/28,解,(1),设鲜花店日销售量为,x,枝，,(2),日销售量低于,100,枝共有,8,天，从中任选两天做促销活动，共有,28,种情况；日销售量低于,50,枝共有,3,天，从中任选两天做促销活动，共有,3,种情况,.,23/28,考点三互斥事件与对立事件概率,【例,3,】,(,一题多解,),经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数对应概率以下：,排队人数,0,1,2,3,4,5,人及,5,人以上,概率,0.1,0.16,0.3,0.3,0.1,0.04,求：,(1),至多,2,人排队等候概率；,(2),最少,3,人排队等候概率,.,24/28,解,记,“,无人排队等候,”,为事件,A,，,“1,人排队等候,”,为事件,B,，,“2,人排队等候,”,为事件,C,，,“3,人排队等候,”,为事件,D,，,“4,人排队等候,”,为事件,E,，,“5,人及,5,人以上排队等候,”,为事件,F,，则事件,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,彼此互斥,.,(1),记,“,至多,2,人排队等候,”,为事件,G,，则,G,A,B,C,，,所以,P,(,G,),P,(,A,B,C,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),0.1,0.16,0.3,0.56.,(2),法一,记,“,最少,3,人排队等候,”,为事件,H,，,则,H,D,E,F,，,所以,P,(,H,),P,(,D,E,F,),P,(,D,),P,(,E,),P,(,F,),0.3,0.1,0.04,0.44.,法二,记,“,最少,3,人排队等候,”,为事件,H,，则其对立事件为事件,G,，,所以,P,(,H,),1,P,(,G,),0.44.,25/28,26/28,【训练,3,】,某商场有奖销售活动中，购满,100,元商品得,1,张奖券，多购多得,.1 000,张奖券为一个开奖单位，设特等奖,1,个，一等奖,10,个，二等奖,50,个,.,设,1,张奖券中特等奖、一等奖、二等奖事件分别为,A,，,B,，,C,，求：,(1),P,(,A,),，,P,(,B,),，,P,(,C,),；,(2)1,张奖券中奖概率；,(3)1,张奖券不中特等奖且不中一等奖概率,.,27/28,(2)1,张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖,.,设,“1,张奖券中奖,”,这个事件为,M,，,则,M,A,B,C,.,A,，,B,，,C,两两互斥，,(3),设,“1,张奖券不中特等奖且不中一等奖,”,为事件,N,，则事件,N,与,“1,张奖券中特等奖或中一等奖,”,为对立事件，,28/28,
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