高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

,第二章,2.1,曲线与方程,2.1.2,求曲线方程,1/32,学习目标,1.,了解用坐标法研究几何问题相关知识和观点，感受曲线实际背景，明确其刻画现实世界和处理实际问题作用,.,2.,了解解析几何基本思想、明确它所研究基本问题,.,3.,初步掌握依据已知条件求曲线方程方法，同时深入加深了解,“,曲线方程、方程曲线,”,概念,.,2/32,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/32,问题导学,4/32,思索,1,知识点一坐标法思想,怎样了解建立平面直角坐标系是解析几何基础？,只有建立了平面直角坐标系，才有点坐标，才能将曲线代数化，深入用代数法研究几何问题,.,答案,思索,2,依据一个给定平面图形，选取坐标系惟一吗？,不惟一，常以得到曲线方程最简单为标准,.,答案,5/32,梳理,(1),坐标法：借助于,，经过研究方程性质间接地来研究曲线性质方法,.,(2),解析几何研究主要问题：,经过曲线研究方程：依据已知条件，求出,.,经过方程研究曲线：经过曲线方程，研究,.,曲线性质,坐标系,表示曲线方程,6/32,知识点二求曲线方程步骤,有序实数对,(,x,，,y,),P,M,|,p,(,M,),p,(,M,),f,(,x,，,y,),0,f,(,x,，,y,),0,方程解,7/32,题型探究,8/32,类型一直接法求曲线方程,例,1,一个动点,P,到直线,x,8,距离是它到点,A,(2,，,0),距离,2,倍,.,求动点,P,轨迹方程,.,解答,设,P,(,x,，,y,),，则,|8,x,|,2|,PA,|.,化简，得,3,x,2,4,y,2,48,，,故动点,P,轨迹方程为,3,x,2,4,y,2,48.,9/32,引申探究,若本例中直线改为,“,y,8,”,，求动点,P,轨迹方程,.,解答,据题设,P,(,x,，,y,),，,则,P,到直线,y,8,距离,d,|,y,8|,，,化简，得,4,x,2,3,y,2,16,x,16,y,48,0.,故动点,P,轨迹方程为,4,x,2,3,y,2,16,x,16,y,48,0.,10/32,直接法求动点轨迹关键及方法,(1),关键：,建立恰当平面直角坐标系；,找出所求动点满足几何条件,.,(2),方法：求曲线方程遵照求曲线方程五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；依据动点满足几何条件列方程；对所求方程化简、说明,.,尤其提醒：直接法求动点轨迹方程突破点是将几何条件代数化,.,反思与感悟,11/32,解答,12/32,设点,P,(,x,，,y,),，由,M,(,1,，,0),，,N,(1,，,0),，,点,P,轨迹方程为,x,2,y,2,3(,x,0).,13/32,类型二代入法求解曲线方程,例,2,动点,M,在曲线,x,2,y,2,1,上移动，,M,和定点,B,(3,，,0),连线中点为,P,，求,P,点轨迹方程,.,设,P,(,x,，,y,),，,M,(,x,0,，,y,0,),，,又因为,M,在曲线,x,2,y,2,1,上，,所以,(2,x,3),2,4,y,2,1.,所以,P,点轨迹方程为,(2,x,3),2,4,y,2,1.,解答,14/32,代入法求解轨迹方程步骤,(1),设动点,P,(,x,，,y,),，相关动点,M,(,x,0,，,y,0,).,反思与感悟,(3),代入相关动点轨迹方程,.,(4),化简、整理，得所求轨迹方程,.,15/32,跟踪训练,2,ABC,顶点,A,固定，点,A,对边,BC,长是,2,a,，边,BC,上高长是,b,，边,BC,沿一条定直线移动，求,ABC,外心轨迹方程,.,解答,16/32,如图所表示，以,BC,所在定直线为,x,轴，以过,A,点与,x,轴垂直直线为,y,轴，建立直角坐标系，则,A,点坐标为,(0,，,b,).,设,ABC,外心为,M,(,x,，,y,),，,作,MN,BC,于,N,，则,MN,是,BC,垂直平分线,.,|,BC,|,2,a,，,|,BN,|,a,，,|,MN,|,|,y,|.,又,M,是,ABC,外心，,M,M,|,MA,|,|,MB,|.,化简，得所求轨迹方程为,x,2,2,by,b,2,a,2,0.,17/32,类型三依据曲线方程求两曲线交点,例,3,过点,M,(1,，,2),直线与曲线,y,(,a,0),有两个不一样交点，且这两个交点纵坐标之和为,a,，求,a,取值范围,.,解答,18/32,当过,M,点直线斜率为零或斜率不存在时，,不可能与曲线有两个公共点,.,设直线方程为,y,2,k,(,x,1)(,k,0),，,消去,x,，得,y,2,(2,k,),y,ka,0.,当此方程有两个不一样根，,即方程组有两个不一样解时，直线与曲线有两个不一样交点,.,(2,k,),2,4,ka,0.,19/32,设方程,两根分别为,y,1,，,y,2,，,由根与系数关系，得,y,1,y,2,2,k,.,又,y,1,y,2,a,，,k,2,a,，,代入,0,中，得,a,2,4,a,(2,a,)0,，,又,k,0,，,2,a,0,，即,a,2.,20/32,结合曲线方程定义，两曲线交点坐标即为两曲线方程组成方程组解，所以能够把求两曲线交点坐标问题转化为解方程组问题，讨论交点个数问题转化为讨论方程组解个数问题,.,即两曲线,C,1,和,C,2,方,程分别为,F,(,x,，,y,),0,和,G,(,x,，,y,),0,，则它们交点坐标由方程组,解来确定,.,反思与感悟,21/32,跟踪训练,3,直线,l,：,y,k,(,x,5)(,k,0),与圆,O,：,x,2,y,2,16,相交于,A,，,B,两点，,O,为圆心，当,k,改变时，求弦,AB,中点,M,轨迹方程,.,解答,22/32,设,M,(,x,，,y,),，易知直线恒过定点,P,(5,，,0),，,再由,OM,MP,，,得,|,OP,|,2,|,OM,|,2,|,MP,|,2,，,x,2,y,2,(,x,5),2,y,2,25,，,点,M,应在圆内，,所求轨迹为圆内部分,.,23/32,24/32,当堂训练,25/32,2,3,4,5,1,1.,曲线,y,与,xy,2,交点是,A.(1,，,1),B.(2,，,2),C.,直角坐标系内任意一点,D.,不存在,联立方程组无解,.,答案,解析,26/32,2,3,4,5,1,2.,方程,x,2,y,2,1(,xy,0),表示曲线是,xy,0,时，,y,0,，曲线应在第四象限；当,x,0,，曲线应在第二象限，且与坐标轴均无交点,.,答案,解析,27/32,2,3,4,5,1,答案,解析,x,y,1,0(,x,0,，,x,1),28/32,2,3,4,5,1,4.,已知,O,方程是,x,2,y,2,2,0,，,O,方程是,x,2,y,2,8,x,10,0,，由动点,P,向,O,和,O,所引切线长相等，则动点,P,轨迹方程是,_.,答案,解析,29/32,5.,M,为直线,l,：,2,x,y,3,0,上一动点，,A,(4,，,2),为一定点，又点,P,在直线,AM,上运动，且,AP,PM,3,，求动点,P,轨迹方程,.,因为点,M,(,x,0,，,y,0,),在直线,2,x,y,3,0,上，,从而点,P,轨迹方程为,8,x,4,y,3,0.,解析,2,3,4,5,1,30/32,规律与方法,求解轨迹方程惯用方法,(1),直接法：直接依据题目中给定条件进行确定方程,.,(2),定义法：依据相关曲线性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程,.,(3),代入法：有些问题中，其动点满足条件不便用等式列出，但动点是伴随另一动点,(,称之为相关点,),而运动,.,假如相关点所满足条件是显著，或是可分析，这时我们能够用动点坐标表示相关点坐标，依据相关点所满足方程即可求得动点轨迹方程，这种求轨迹方法叫做相关点法或代入法,.,31/32,(4),参数法：将,x,，,y,用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法,.,(5),待定系数法：依据条件能知道曲线类型，可先依据曲线方程普通形式设出方程，再依据条件确定待定系数,.,32/32,