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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,量子力学初步,i,H,e,e,t,h,Y,Y,量子力学初步,量子力学初步,第二十三章,quantum mechanics,preliminary remarks of,chapter 23,第1页,本章内容,本章内容,Contents,chapter 23,波函数及其统计解释,wave function and its statistical explanation,薛定谔方程,Schrodinger equation,隧道效应,tunnel effect,不确定关系,uncertainty relation,第2页,第一节,wave function and its statistical explanation,波函数及其统计解释,波函数及其统计解释,2 3-1,s,s,s,s,第3页,引言,量子力学是描述微观粒子运动规律,学科,。,它是当代物理学理论支柱,之一，被广泛地应用于化学、生物学、,电子学及高新技术等许多领域,。,本章主要介绍量子力学基本概念及,原理,，,并经过几个详细事例讨论来说,明量子力学处理问题普通方法。,第4页,波函数,回顾：德布罗意关于物质波粒二象性假设,速度,为,v,质量,为,m,自由粒子,E,p,.,首先可用,能量,和,动量,来描述它,粒子性,n,l,另首先可用,频率,和,波长,来描述它,波动性,一、波函数,波函数是描述含有波粒二象性微观客体量子状态函数，知道了某微观客体波函数后，标准上可得到该微观客体全部知识。,下面从量子力学基本观点出发，建立自由粒子波函数。,波函数及其统计解释,波函数及其统计解释,第5页,自由粒子波函数,在量子力学中用复数表示式：,应用欧拉公式,取实部,e,i,f,cos,f,i,sin,f,应用德布罗意公式,p,h,l,h,n,E,E,n,h,l,1,p,h,p,2,h,h,1,p,2,h,h,即,即,即,自由粒子波函数为,Y,(,),x,t,e,i,A,n,p,2,l,(,t,x,),沿 X方向匀速直线运动,在波动学中,，,描述波动过程数学函数都是空间、时间二元函数,一列沿,X,轴正向传输平面单色简谐波波动方程,A,y,(,),x,t,cos,p,2,T,l,(,t,x,),cos,n,p,2,l,(,t,x,),A,e,i,y,(,),x,t,n,p,2,l,(,t,x,),A,e,i,h,(,t,x,),p,E,A,沿 方向匀速直线运动,r,自由粒子波函数为,Y,(,),t,r,e,i,(,t,),p,E,r,h,A,第6页,续上,在量子力学中用复数表示式：,应用欧拉公式,取实部,e,i,f,cos,f,i,sin,f,应用德布罗意公式,p,h,l,h,n,E,E,n,h,l,1,p,h,p,2,h,h,1,p,2,h,h,即,即,即,沿 方向匀速直线运动,r,自由粒子波函数为,Y,(,),t,r,e,i,(,t,),p,E,r,h,自由粒子波函数为,Y,(,),x,t,e,i,A,n,p,2,l,(,t,x,),沿 X方向匀速直线运动,在波动学中,，,描述波动过程数学函数都是空间、时间二元函数,一列沿,X,轴正向传输平面单色简谐波波动方程,A,y,(,),x,t,cos,p,2,T,l,(,t,x,),cos,n,p,2,l,(,t,x,),A,e,i,y,(,),x,t,n,p,2,l,(,t,x,),A,e,i,h,(,t,x,),p,E,x,A,A,Y,(,),t,r,e,(,t,),p,E,r,i,h,A,自由粒子,波函数,自由粒子能量和动量为常量，其波函数所描述德布,罗意波是平面波。,不是常量，其波函数所描述德布罗意波就不是平面波。,对于处于外场作用下运动非自由粒子，其能量和动量,外场不一样，粒子运动状态及描述运动状态波函数也,不相同。,微观客体运动状态可用波函数来描述，这是,量子力学一个基本假设。,第7页,概率密度,二、波函数的统计解释,设描述粒子运动状态波函数为 ，则,Y,(,),t,r,空间某处波强度与在该处,发觉粒子概率成正比；,在该处单位体积内发觉粒子,概率（概率密度）,P,(,),t,r,与 模平方成正比。,(,),t,r,Y,P,(,),t,r,Y,(,),t,r,2,Y,(,),t,r,*,Y,(,),t,r,*,Y,(,),t,r,Y,(,),t,r,是,共轭复数,德布罗意波又称,概率波,波函数又称,概率幅,取百分比系数为1，即,Max Born,(18821969),玻 恩,1926 年提出了对,波函数统计解释,第8页,波函数归一化,r,X,Y,z,O,x,y,z,d,V,x,d,d,y,z,d,因概率密度,P,(,),t,r,Y,(,),t,r,2,故在 矢端体积元 内,r,d,V,x,d,d,y,z,d,发觉粒子概率为,d,V,x,d,d,y,z,d,P,(,),t,r,Y,(,),t,r,2,在波函数存在全部空间,V,中必能找到粒子，即在全部空间,V,中,粒子出现概率为1。,d,V,Y,(,),t,r,2,V,V,Y,(,),t,r,*,Y,(,),t,r,d,V,1,此条件称为,波函数归一化条件,满足归一化条件波函数称为,归一化波函数,波函数含有统计意义，其函数性质应具备三个标准条件：,第9页,概率波与经典波,德布罗意波,（概率波）,不一样于,经典波,（如机械波、电磁波）,德布罗意波,经 典 波,是振动状态传输,不代表任何物理量传输,波强（,振幅平方）,代表经过某点能流密度,波强（,振幅平方）,代表粒子在某处出现概率密度,概率密度分布取决于空间各点波强百分比，并非取决于波强绝对值。,能流密度分布取决于空间各点波强绝对值。,所以，,将波函数在空间各点振幅同时增大,C,倍，不影响粒子概率密度分布,，即 和,C,所描述德布罗意波状态相同。,Y,Y,所以，将波函数在空间各点振幅同时增大,C,倍，则个处能流密度增大,C,倍，变为另一个能流密度分布状态。,2,波函数存在归一化问题。,波动方程无归一化问题。,波函数存在归一化问题。,第10页,波函数标准条件,波函数三个标准条件：,连续,因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续；,单值,因任一体积元内出现概率只有一个，故波函数一定是单值；,有限,因概率不可能为无限大，故波函数必须是有限；,以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一个符合标准条件,Y,Y,Y,Y,X,O,X,O,O,X,O,X,符合,不符合,不符合,不符合,第11页,算例,例,设,某粒子波函数为,Y,(,),x,t,0,e,x,A,p,a,sin,i,t,h,E,(,),x,0,x,a,(,),x,0,a,求,归一化波函数,概率密度,概率密度最大位置,解法,提要,0,a,e,A,i,t,h,E,x,p,a,sin,(,(,e,A,i,t,h,E,x,p,a,sin,(,(,x,d,令,Y,Y,*,2,Y,x,d,x,d,0,a,0,a,1,A,求,2,Y,x,d,0,a,A,2,0,a,sin,x,p,a,2,x,d,1,积分得：,a,2,A,2,1,A,2,a,得 到 归 一 化 波 函 数：,Y,(,),x,t,0,e,x,p,a,sin,i,t,h,E,(,),x,0,x,a,(,),x,0,a,2,a,概率密度,P,(,),x,t,Y,(,),x,t,2,(,),x,0,x,a,(,),x,0,a,0,sin,x,p,a,2,a,2,P,(,),x,t,得,令,d,P,x,d,0,求极大值,x,坐标,d,x,d,0,sin,x,p,a,2,a,2,(,(,2,a,sin,x,p,a,2,p,2,解得,x,a,2,(,(,0,a,另外两个解,x,处题设,Y,0,处,P,(,),x,t,最大,Y,P,2,Y,0,a,X,X,0,a,a,2,a,2,2,a,2,a,1,1,第12页,随堂小议,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,以下波函数中合理是,x,sin,(,(,x,Y,(,(,x,Y,e,x,(,(,x,Y,e,x,2,(,(,x,Y,e,x,2,0,(,(,x,0,(,(,x,0,（1）；,（2）；,（3）；,（4）,第13页,小议链接1,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,以下波函数中合理是,x,sin,(,(,x,Y,(,(,x,Y,e,x,(,(,x,Y,e,x,2,(,(,x,Y,e,x,2,0,(,(,x,0,(,(,x,0,（1）；,（2）；,（3）；,（4）,第14页,小议链接2,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,以下波函数中合理是,x,sin,(,(,x,Y,(,(,x,Y,e,x,(,(,x,Y,e,x,2,(,(,x,Y,e,x,2,0,(,(,x,0,(,(,x,0,（1）；,（2）；,（3）；,（4）,第15页,小议链接3,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,以下波函数中合理是,x,sin,(,(,x,Y,(,(,x,Y,e,x,(,(,x,Y,e,x,2,(,(,x,Y,e,x,2,0,(,(,x,0,(,(,x,0,（1）；,（2）；,（3）；,（4）,第16页,小议链接4,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,以下波函数中合理是,x,sin,(,(,x,Y,(,(,x,Y,e,x,(,(,x,Y,e,x,2,(,(,x,Y,e,x,2,0,(,(,x,0,(,(,x,0,（1）；,（2）；,（3）；,（4）,第17页,第二节,Schrodinger equation,2 3-2,s,s,s,s,薛定谔方程,薛定谔方程,第18页,薛定谔方程引言,经典力学,牛顿力学方程,p,F,m,d,d,t,v,d,d,t,依据初始条件可求出经典质点,运动状态,r,(,),t,p,(,),t,r,0,p,0,r,(,),t,p,(,),t,X,Y,z,O,经典质点有运动轨道概念,不考虑物质波粒二象性,量子力学,一、引 言,针对物质波粒二象性,微观粒子无运动轨道概念,z,X,Y,O,Y,r,(,t,(,运动状态,Y,r,(,t,(,波函数,量子力学方程,？,是否存在一个,依据某种条件可求出微观粒子,薛定谔方程,薛定谔方程,第19页,基本算符,量子力学中,算符是表示对某一函数进行某种数学运算符号。在量子力学中，一切力学量都可用算符来表示。这是量子力学一个很主要特点。,算 符,劈形算符,数学运算符号,拉普拉斯算符,s,e,e,x,i,+,y,j,e,e,+,z,e,e,k,e,e,x,+,+,2,2,y,e,e,2,2,z,e,e,2,2,s,2,动量算符,p,i,h,s,动能算符,T,2,m,h,2,s,2,哈密顿算符,(,),含动、势能,H,2,m,h,2,s,2,+,(,),r,U,t,位矢算符,r,r,力 学 量 算 符 统称 举 例,F,(,),若 作用在某函数 上效果,F,Y,和 与某一常量 乘积相当，,Y,F,即,F,Y,F,Y,则,F,称为 本征值,F,Y,称为 本征函数,F,Y,所描述状态称为 本征态,力学量可能值是它本征值,力学量平均值由下述积分求出,F,F,Y,*,F,Y,x,y,z,d,d,d,第20页,薛定谔方程,二、,薛定谔方程,二、,薛定谔方程,1925年德国物理学家薛定谔提出非相对论性量子力学基本方程,获1933年诺贝尔物理学奖,薛定谔,Enwin Schrodinger,:,（1887-1961）,薛定谔,Enwin Schrodinger,:,当其运动速度远小于光速时,它波函数 所满足方程为,Y,质量为 粒子,m,在势能函数为 势场中运动,(,),t,r,U,它反应微观粒子运动状态随时间改变力学规律，又称含时薛定谔方程。,2,m,h,2,e,e,x,+,+,2,2,y,e,e,2,2,z,e,e,2,2,(,),(,),r,U,t,+,H,式中，为哈密顿算符，,H,2,m,h,2,2,s,(,),r,U,t,+,i,H,e,e,t,h,Y,Y,薛定谔方程,薛定谔方程,第21页,三、,定态薛定谔方程,可分离变量，写成,解释：,U,(,),r,U,若,则,Y,(,),r,t,Y,(,),r,t,Y,(,),r,f,(,),t,i,h,f,(,),t,d,t,d,E,f,(,),t,积分,f,(,),t,解得,C,t,e,i,h,E,C,将常量 归入 中，得,Y,(,),r,Y,Y,(,),r,t,e,i,h,E,定态,波函数,另外，对,得,H,Y,E,Y,定态薛定谔方程,i,h,Y,(,),r,e,e,t,f,(,),t,H,Y,(,),r,f,(,),t,故,i,h,Y,(,),r,f,(,),t,H,Y,(,),r,E,常量,(,),时间函数,空间函数,t,f,(,),t,d,d,H,E,Y,(,),r,Y,(,),r,由,对应一个可能态有一常量,E,定态薛定谔方程,势场只是空间函数,U,(,),r,U,即,若粒子所在,E,有一个能量定值,H,Y,E,Y,Y,(,),r,t,i,H,e,e,t,h,Y,Y,含时薛定谔方程,H,U,(,),r,t,+,2,m,h,2,2,s,Y,H,U,(,),r,+,2,m,h,2,2,s,Y,Y,(,),r,t,e,i,h,E,定态,波函数,对应于一个可能态,，,则,定态薛定谔方程,第22页,其概率密度,P,(,),t,r,Y,(,),t,r,Y,(,),t,r,*,2,Y,(,),t,r,Y,(,),r,t,e,i,h,E,Y,(,),r,e,t,i,h,E,Y,(,),r,2,与时间无关,所描述状态。它主要特点是：,所谓“定态”，就是波函数含有 形式,Y,(,),r,t,e,i,h,E,Y,(,),t,r,定态,波函数,Y,(,),r,t,e,i,h,E,Y,(,),t,r,中,称为,振幅函数,Y,(,),r,（有时直称 为,波函数）。,Y,(,),r,Y,(,),r,函数形式也应满足统计条件,连续、单值、有限标准条件；,归一化条件；,对坐标一阶导数存在且连续（使,定态薛定谔方程成立）。,定态问题是量子力学最基本问题，我们仅讨论若干经典定态问题。,H,Y,E,Y,若已知势能函数 ，应用,定态薛定谔方程,(,),r,U,可求解出 ，并得到定态,波函数,Y,(,),r,Y,(,),r,t,e,i,h,E,Y,(,),t,r,续上,第23页,态跌加原理,四、,态叠加原理,为薛定谔方程两个解,，,分别代表体系两个可能状态。,Y,1,2,Y,设,Y,为它们线性叠加,即,Y,+,1,C,Y,1,2,C,2,Y,1,C,2,C,为复常数,将上式两边对时间,i,h,求偏导数并乘以,e,e,t,i,h,Y,i,h,1,C,e,e,t,Y,1,+,2,C,2,Y,e,e,t,因,Y,1,2,Y,都满足薛定谔方程,i,h,e,e,t,Y,1,H,Y,1,i,2,Y,e,e,t,h,H,2,Y,即,1,C,H,Y,1,+,2,C,H,Y,2,(,H,1,C,Y,1,+,2,C,Y,2,(,H,Y,这表明：,体系两个可能状态叠加仍为体系一个可能态。,称为,态叠加原理,第24页,一维无限深势阱,五、,一维无限深势阱,粒子在某力场中运动，若力场势函数,U,含有下述形式,该势能函数称作一维无限深势阱。,0,U,(,),x,8,L,(,x,0,),L,(,x,0,x,),0,L,X,8,8,U,(,),x,应用定态,薛定谔方程可求出运动粒,微观系统中，相关概率密度、能量,这是一个理想化物理模型，,子,波函数，有利于深入了解在,量子化等概念。,第25页,续上求解,2,m,h,2,2,x,2,Y,(,),x,d,d,E,Y,(,),x,阱内,U,(,),x,0,阱外,U,(,),x,8,Y,(,),x,只有,0,因,Y,(,),x,Y,(,),x,d,d,x,及,要连续、有限，,薛定谔方程才成立，,在阱外,故粒子在无限深势阱外出现概率为零。,m,设质量为 微观粒子，,处于一维无限深势阱中，,该势阱势能函数为,0,U,(,),x,8,L,(,x,0,),L,(,x,0,x,),阱外,阱内,建立定态薛定谔方程,H,Y,E,Y,一维问题,H,+,U,(,),x,2,m,h,2,2,e,e,x,2,+,U,(,),x,Y,(,),x,2,m,h,2,2,x,2,Y,(,),x,d,d,E,Y,(,),x,0,L,U,X,8,8,(,),x,第26页,续上求解,求定态薛定谔方程通解,阱内,2,m,h,2,2,x,2,Y,(,),x,d,d,E,Y,(,),x,即,0,2,x,2,Y,(,),x,d,d,+,Y,(,),x,E,2,m,h,2,令,2,k,E,2,m,h,2,得,2,x,2,Y,(,),x,d,d,+,2,k,0,Y,(,),x,此微分方程通解为,+,Y,(,),x,A,e,x,k,i,B,x,k,i,e,其三角函数表示形式为,(,),Y,(,),x,sin,d,A,x,k,+,A,式中 和 为待定常数,d,依据标准条件确定常数,d,和,k,并求能量 可能取值,E,A,sin,k,L,0,以及,x,0,在边界 和,x,L,处,Y,(,),x,A,0,又因,d,0,得,Y,(,),0,A,sin,d,0,(,),Y,(,),L,A,sin,k,L,+,d,0,取值应与阱外 连续，,Y,(,),x,0,边界处,Y,(,),x,故,得,及,k,L,p,n,(,),n,0,+,1,2,+,n,0,时阱内 不合理 舍去,Y,(,),x,0,n,负值和正值概率密度相同。,同一,取,k,p,n,L,(,),n,1,2,得,E,p,n,h,2,2,2,L,2,2,m,(,),n,1,2,n,第27页,续求解,求归一化定态波函数,(,),Y,(,),x,sin,d,A,x,k,+,由上述结果,L,(,x,0,x,),阱外,Y,(,),x,0,阱内,L,(,x,0,),及,k,p,n,L,(,),n,1,2,d,0,得,A,sin,x,p,n,L,Y,(,),x,n,(,),n,1,2,Y,(,),x,n,应满足归一化条件,8,8,Y,(,),x,n,x,2,d,2,x,d,A,0,L,sin,x,p,n,L,2,1,得,积分,2,d,A,0,L,sin,x,p,n,L,2,p,n,L,x,p,n,L,(,),x,p,n,L,(,),2,A,p,n,L,1,2,2,4,1,sin,2,x,p,n,L,(,),0,L,2,2,A,L,1,A,2,L,归一化定态波函数,Y,(,),x,n,0,L,(,x,0,x,),sin,x,p,n,L,2,L,L,(,x,0,),概率密度,P,Y,(,),x,n,n,(,),x,2,0,L,(,x,0,x,),sin,x,p,n,L,2,L,L,(,x,0,),2,第28页,势阱问题小结,能量量子化极不显著，可视为经典连续。,间距太小,在微观粒子可能取,E,s,n,(,),2,+,n,1,p,h,2,2,L,2,2,m,如，电子,m,9.110,31,kg,处于宽度,10,-,10,m,(原子线度)势阱中,L,算得,E,s,n,(,),2,+,n,1,37.7 eV,能量量子化显著,处于宽度,10,2,m,(宏观尺度)势阱中,L,算得,E,s,n,(,),2,+,n,1,37.7 10,-,15,eV,能量量子化是微观世界固有现象,从能级绝对间隔,看，,从能级相对间隔,s,E,n,E,n,(,),2,+,n,1,n,2,看，,则,n,8,s,E,n,E,n,(,),0,各种能态中，伴随 值增大，逐步向经典过渡。,n,一维无限深势阱中微观粒子 （小结）,(,),n,1,2,n,2,p,h,2,2,L,2,2,m,E,n,能量 量子化,E,n,p,h,2,2,L,2,2,m,E,1,称,基态能,或 零点能,相邻能级能量间隔,E,s,n,E,n,+,1,E,n,(,),2,+,n,1,p,h,2,2,L,2,2,m,E,n,n,1,E,1,n,2,4,E,1,E,1,9,n,3,波函数,Y,(,),x,n,0,L,(,x,0,x,),sin,x,p,n,L,2,L,L,(,x,0,),0,L,X,1,Y,(,),x,3,Y,(,),x,0,L,X,n,3,Y,2,0,L,X,(,),x,n,2,n,1,Y,(,),x,n,t,Y,(,),x,n,t,e,i,h,E,n,好比驻波,E,n,w,n,h,0,L,(,x,0,x,),sin,x,p,n,L,2,L,L,(,x,0,),2,概率密度,P,n,(,),x,Y,(,),x,n,2,0,L,X,1,(,),x,n,1,2,0,L,X,(,),x,n,2,P,P,3,0,L,X,P,n,3,(,),x,P,n,(,),x,0,称,节点位置,P,n,(,),x,极大 称,最概然位置,x,x,n,增大,节点数增多,最概然位置间隔变小。很大，概率,n,密度趋近经典均匀分布。,第29页,势垒,一、势 垒,(,),x,U,0,a,0,U,X,(,),x,U,0,U,0,a,),),x,0,x,),),x,0,a,粒子在某力场中运动，若力场势函数,U,含有下述形式,该势能函数称作一维矩形势垒。,按经典力学观点，,在量子力学中，,能量 粒子,E,0,U,不可能穿越势垒。,后才能下结论。,应求解定态薛定谔方程,隧 道 效 应,隧 道 效 应,23-3,s,s,s,s,第30页,隧道效应,二、势垒贯穿 隧道效应,E,2,m,h,2,2,k,1,0,2,x,2,Y,d,d,+,Y,2,k,1,0,2,x,2,Y,d,d,+,Y,2,k,2,E,2,m,h,2,2,k,0,U,(,),2,),),x,0,a,a,),),x,0,x,区,Y,B,2,+,x,A,e,k,i,x,k,i,e,A,1,2,+,x,e,k,i,x,k,i,e,1,+,x,e,k,i,x,k,i,e,1,C,B,C,I,I,I,I,I,I,(,(,(,区,区,(,(,(,式中,得,上述微分方程解为,1,(,),x,U,0,a,0,U,X,I,I,I,I,I,I,设：,一矩形势垒,(,),x,U,0,U,0,a,),),x,0,x,),),x,0,a,势能函数,在势函数定义全部空间粒子波函数都应满足薛定谔方程,H,Y,E,Y,H,U,+,2,m,h,2,2,x,2,d,d,(,),x,一质量为 、能量为,E,0,U,m,粒子,由 区向势垒运动,I,第31页,续上,Y,B,+,x,A,e,k,i,A,2,x,k,i,e,1,+,x,e,k,i,1,+,x,e,k,i,1,x,k,i,e,C,2,x,k,i,e,B,C,区,I,I,I,I,I,I,(,(,(,(,(,(,区,区,1,入射波,(,),x,U,X,0,a,I,I,I,I,I,I,+,反射波,透射波,C,I,I,I,区无反射，,0,Y,入,入射波,反,Y,反射波,透,Y,透射波,依据边界条件 和 处,x,0,a,x,Y,和,x,d,Y,d,必须连续，可求方程中各系数关系。,透射粒子数,入射粒子数,透射系数,D,透,Y,Y,入,2,2,A,C,2,2,为描述粒子透过势垒概率,引入,e,2,a,2,k,D,8,h,2,m,E,0,U,(,),k,2,为原设,a,为势垒宽度,估算表明,可见，粒子能穿过比其能量更高势垒，这种现象称为,势垒贯通,亦称,隧道效应,。这是微观粒子波动性表现。,隧道效应已被许多试验所证实，并在半导体器件、超导器件、物质表面探测等当代科技领域中有着主要应用。,第32页,扫描隧道显微镜,三、扫描隧道显微镜（STM）,两金属平均逸出电势垒高度,2,1,0,U,1,2,0,U,+,(,),0,U,d,0,U,1,2,0,U,金属1,金属2,逸出电势垒高,金属1,逸出电势垒高,金属2,金属中电子因为隧道效应有可能穿越比其能量更高表面势垒（逸出电势垒）而逸出金属表面，在金属外表面附近形成电子云，电子云分布形式与金属晶体结构和表面性质相关。,若两块金属表面相距 很近，至使表面电子云发生相互重合，此时若在两金属间加一微弱电压 （操作电压），则会有微弱电流 （隧道电流）从一金属流向另一金属，并可表示为,d,V,T,I,T,试验表明，只要改变,0.1 n m(,原子直径线度），就会引发 改变一千倍左右。扫描隧道显微镜利用隧道效应中这种灵敏特征，将一金属做成极细探针（针尖细到一个原子大小），在另一金属样品表面附近扫描，它能够以原子级空间分辨率去观察物质表面原子结构。,d,I,T,I,T,8,V,T,e,d,0,U,A,d,0,U,若势垒宽度 和势垒平均高度 分别以,n m,和,eV,为单位时，约为1。,A,第33页,续上,测试样品,测试样品,扫描探针,扫描探针,电子云,d,I,T,V,T,Si(111)表面 77 元胞STM图像,亮点表示突起，暗部表示下凹,I,T,8,V,T,e,d,0,U,A,电子测控及数据处理系统,计算机显示系统,X,Y,z,横向,(,),X,Y,分辨率达,0.1 n m,z,纵向,(,),分辨率,达,0.005 n m,真空或介质,沿XY逐行扫描同时，自控系统依据反馈,信号调整针尖到样品表层原子点阵距离，,I,T,使 保持不变。针尖空间坐标改变,反应了样品表面原子阵列几何结构及起,伏情况。经微机编码可显示表面结构图像。,STM可用于金属、半导体、绝缘体和有机物表面研究。是材料科学、生命科,学和纳米科学与技术有力武器。,Atomic Resolution STM on Si (111),第34页,不确定关系,海森伯因创建用矩阵数学描述微观粒子运动规律矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖,r,x,p,r,x,（,注：不确定关系又称测不准关系，在上述表示式中 和 都含有统计含义，分别代表相关位置和动量方均根偏差。）,位置和动量的不确定关系,r,x,p,r,x,2,h,称为海森伯位置和动量不确定关系，它说明，,同时准确测定微观粒子位置和动量是不可能。,微观粒子不能同时含有确定位置和动量，,位 置 不 确 定 量,r,x,该方向动量不确定量,p,r,x,同一时刻,关系,1927年，德国物理学家海森伯提出,Werner Heisenberg,(19011976),海 森 伯,不 确 定 关 系,不 确 定 关 系,23-4,s,s,s,s,第35页,续上,电子束,j,缝宽,X,衍射图样,r,x,p,r,x,p,电子经过单缝时发生衍射，概略地用一级衍射角所对应动量改变分量 粗估其动量不确定程度,p,r,x,r,x,得,r,x,p,r,x,p,h,p,即,r,x,p,r,x,h,考虑到高于一级仍会有电子出现,取,r,x,p,r,x,h,从电子单缝衍射现象不难了解位置和动量不确定关系,j,衍射图样,p,r,x,p,单缝衍射一级暗纹条件,l,j,sin,r,x,德布罗意波长,l,h,p,p,r,x,sin,j,p,r,x,缝宽 可用来粗估电子经过单缝时其位置,x,不确定程度。,依据右图可粗估,为了减小位置测量不确定程度，能够减小缝宽 ，但与此同时，被测电子动量不确定量 却变大了。,r,x,p,r,x,r,x,p,r,x,与 关系。,同时为零，即微观粒子位置和动量不可能同时准确测定，这是微观粒子含有波粒二象性一个,客观反应。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学界限，假如在某一详细问题中，普朗克,常数能够看成是一个小到被忽略量，则无须考虑客体波粒二象性，可用经典力学处理。,r,x,p,r,x,h,通常也作为不确定关系一个简明表示形式，它表明,r,x,p,r,x,和,不可能,第36页,例题一,质量,速度,速度不确定量,某飞行中子弹,m,=,0.01 kg,v,=,500 m,/,s,v,=,0.1,v,某原子中电子,m,e,=,9.110,31,kg,v,e,=,210,6,m,/,s,v,e,=,0.1,v,e,例,试应用不确定关系分别估算下述电子和子弹位置不确定量,解法,提要,r,x,p,r,x,2,h,依据位置和动量不确定关系,子 弹,p,r,x,s,v,m,0.1,m,v,0.4,r,x,2,h,p,r,x,h,p,m,v,1.110,34,(m),电 子,p,r,x,s,v,m,0.1,m,v,e,e,e,e,0.4,r,x,2,h,p,r,x,h,p,m,v,e,e,2.910,10,(m),电子位置不确定量大到与原子,线度数量级（,10,10,m,）相同，,所以，不可能准确测定电子处于,原子中位置。,子弹位置不确定量比原子线,度还要小许多个数量级，小到任何精,密仪器都无法观察。所以，对宏观物,体运动描述，不受位置和动量不,确定关系限制。,第37页,例题二,已知,例,10,6,m s,-,1,求,若以氢原子线度,10,10,m,作为电子,一氢原子中电子,速度 数量级为,电子速度,不确定量,电子质量,m,e,为,9.1110,-,31,kg,坐标不确定量,r,x,v,r,x,p,r,x,2,h,由不确定关系,因该电子速度远小于光速，可不考虑,p,r,x,v,e,m,r,相对论效应，用 代入,解法,提要,得,e,m,v,r,r,x,2,h,4,p,e,m,r,x,h,5.79,10,5,m s,1,(,),v,r,v,已大到与 大小相当。,第38页,随堂小议,（1）粒子坐标是不能准确确定；,（2）粒子动量是不能准确测定；,（3）粒子坐标和动量都是不能准确确定；,（4）以上结论都不对。,不确定关系说明,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,第39页,小议链接1,（1）粒子坐标是不能准确确定；,（2）粒子动量是不能准确测定；,（3）粒子坐标和动量都是不能准确确定；,（4）以上结论都不对。,不确定关系说明,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,第40页,（1）粒子坐标是不能准确确定；,（2）粒子动量是不能准确测定；,（3）粒子坐标和动量都是不能准确确定；,（4）以上结论都不对。,不确定关系说明,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,小议链接2,第41页,小议链接3,（1）粒子坐标是不能准确确定；,（2）粒子动量是不能准确测定；,（3）粒子坐标和动量都是不能准确确定；,（4）以上结论都不对。,不确定关系说明,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,第42页,小议链接4,（1）粒子坐标是不能准确确定；,（2）粒子动量是不能准确测定；,（3）粒子坐标和动量都是不能准确确定；,（4）以上结论都不对。,不确定关系说明,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,第43页,作业,HOME WORK,23-8,23-1 4,第44页,
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