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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.,函数与导数,板块四考前回扣,1/58,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,2/58,回归教材,3/58,1.,求函数定义域，关键是依据含自变量,x,代数式有意义来列出对应不等式,(,组,),求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中真数是正数；列不等式时，应列出全部不等式，不应遗漏,.,对抽象函数，只要对应法则相同，括号里整体取值范围就完全相同,.,问题,1,函数,f,(,x,),lg(1,x,),定义域是,_.,答案,(,1,1),(1,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,4/58,2.,分段函数是在其定义域不一样子集上，分别用不一样式子来表示对应法则函数，它是一个函数，而不是几个函数,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,5/58,解析,要使函数,f,(,x,),值域为,R,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,6/58,3.,求函数最值,(,值域,),惯用方法,(1),单调性法：适合于已知或能判断单调性函数,.,(2),图象法：适合于已知或易作出图象函数,.,(3),基本不等式法：尤其适合于分式结构或两元函数,.,(4),导数法：适合于可导函数,.,(5),换元法,(,尤其注意新元范围,).,(6),分离常数法：适合于一次分式,.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析,7/58,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,8/58,4.,判断函数奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响,.,问题,4,f,(,x,),是,_,函数,.(,填,“,奇,”“,偶,”,或,“,非奇非偶,”,),奇,答案,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),为奇函数,.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,9/58,5.,函数奇偶性性质,(1),奇函数在关于原点对称区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反,.,(2),若,f,(,x,),为偶函数，则,f,(,x,),f,(,x,),f,(|,x,|).,(3),若奇函数,f,(,x,),定义域中含有,0,，则必有,f,(0),0.,“,f,(0),0,”,是,“,f,(,x,),为奇函数,”,既不充分又无须要条件,.,增,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,10/58,解析,由题意可知,f,(0),0,，即,lg(2,a,),0,，,解得,a,1,，,函数,y,1,lg(1,x,),是增函数，函数,y,2,lg(1,x,),是减函数，故,f,(,x,),y,1,y,2,是增函数,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,11/58,6.,判断函数单调性惯用方法,(1),能画出图象，普通用数形结正当去观察,.,(2),由基本初等函数经过加减运算或复合而成函数，常转化为基本初等函数单调性判断问题,.,(3),对于解析式较复杂，普通用导数,.,(4),对于抽象函数，普通用定义法,.,问题,6,函数,y,|log,2,|,x,1|,递增区间是,_.,0,1),，,2,，,),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,12/58,作图可知正确答案为,0,1),，,2,，,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,13/58,1,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,14/58,8.,函数图象几个常见变换,(1),平移变换：左右平移,“,左加右减,”,(,注意是针对,x,而言,),；上下平移,“,上加下减,”.,(2),翻折变换：,f,(,x,),|,f,(,x,)|,；,f,(,x,),f,(|,x,|).,(3),对称变换：,证实函数图象对称性，即证图象上任意点关于对称中心,(,轴,),对称点仍在图象上；,函数,y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),图象关于原点成中心对称；,函数,y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),图象关于直线,x,0(,y,轴,),对称；函数,y,f,(,x,),与函数,y,f,(,x,),图象关于直线,y,0(,x,轴,),对称,.,问题,8,函数,y,对称中心是,_.,(1,3),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,15/58,答案,9.,怎样求方程根个数或范围,求,f,(,x,),g,(,x,),根个数时，可在同一坐标系中作出函数,y,f,(,x,),和,y,g,(,x,),图象，看它们交点个数；求方程根,(,函数零点,),范围，可利用图象观察或零点存在性定理,.,问题,9,已知函数,f,(,x,),|,x,2|,1,，,g,(,x,),kx,.,若方程,f,(,x,),g,(,x,),有两个不相,等实根，则实数,k,取值范围是,_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,16/58,解析,先作出函数,f,(,x,),|,x,2|,1,图象，如图所表示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,17/58,答案,10.,二次函数问题,(1),处理二次函数问题勿忘数形结合,.,二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用,“,两看法,”,：一看开口方向，二看对称轴与所给区间相对位置关系,.,(2),若原题中没有指出是,“,二次,”,方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零情形,.,问题,10,若关于,x,方程,ax,2,x,1,0,最少有一个正根，则,a,取值范围,为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,18/58,答案,11.,指数函数与对数函数图象与性质,可从定义域、值域、单调性、函数值改变情况考虑，尤其注意底数取值对相关性质影响，另外，指数函数,y,a,x,图象恒过定点,(0,1),，对数函数,y,log,a,x,图象恒过定点,(1,0).,问题,11,设,a,log,3,6,，,b,log,5,10,，,c,log,7,14,，则,a,，,b,，,c,大小关系是,_.,a,b,c,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,19/58,答案,12.,函数与方程,(1),函数,y,f,(,x,),零点就是方程,f,(,x,),0,根，也是函数,y,f,(,x,),图象与,x,轴交点横坐标,.,(2),y,f,(,x,),在,a,，,b,上图象是一条连续不停曲线，且,f,(,a,),f,(,b,)0,，那么,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内最少有一个零点，即最少存在一个,x,0,(,a,，,b,),使,f,(,x,0,),0.,这个,x,0,也就是方程,f,(,x,),0,根,.,(3),用二分法求函数零点,.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,问题,12,函数,f,(,x,),零点个数为,_.,20/58,13.,利用导数研究函数单调性步骤,(1),确定函数,y,f,(,x,),定义域,.,(2),求导数,y,f,(,x,).,(3),解方程,f,(,x,),0,在定义域内全部实根,.,(4),将函数,y,f,(,x,),间断点,(,即函数无定义点,),横坐标和各个实数根按从小到大次序排列起来，分成若干个小区间,.,(5),确定,f,(,x,),在各个小区间内符号，由此确定每个区间单调性,.,尤其提醒：,(1),多个单调区间不能用,“”,连接；,(2),f,(,x,),为减函数时，,f,(,x,),0,恒成立，但要验证,f,(,x,),是否恒等于,0.,问题,13,若函数,f,(,x,),x,2,ln,x,1,在其定义域内一个子区间,(,k,1,，,k,1),内不是单调函数，则实数,k,取值范围是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,21/58,利用图象,(,图略,),可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,22/58,14.,导数为零点并不一定是极值点，比如：函数,f,(,x,),x,3,，有,f,(0),0,，但,x,0,不是极值点,.,问题,14,函数,f,(,x,),极值点是,_.,答案,x,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,23/58,15.,利用导数处理不等式问题思想,(1),证实不等式,f,(,x,),g,(,x,),，可结构函数,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，再证实,h,(,x,),max,0.,易错点,1,忽略函数定义域,解析,由,x,2,5,x,60,，知,x,3,或,x,2.,令,u,x,2,5,x,6,，则,u,x,2,5,x,6,在,(,，,2),上是减函数，,y,(,x,2,5,x,6),单调增区间为,(,，,2).,答案,(,，,2),27/58,例,2,已知奇函数,f,(,x,),是定义在,(,3,3),上减函数，且满足不等式,f,(,x,3),f,(,x,2,3)0,，求,x,取值范围,.,易错分析,解函数相关不等式，除考虑单调性、奇偶性，还要把定义域放在首位,.,28/58,f,(,x,),是奇函数，,f,(,x,3)3,x,2,，即,x,2,x,60,，,解得,x,2,或,x,3.,29/58,例,3,若函数,f,(,x,),在,(,，,),上单调，则,a,取值范围,是,_.,易错分析,只考虑分段函数各段上函数值改变情况，忽略对定义域临界点处函数值要求,.,易错点,2,分段函数意义不清,30/58,解析,若函数在,R,上单调递减，,若函数在,R,上单调递增，,31/58,例,4,若函数,f,(,x,),mx,2,2,x,1,有且仅有一个正实数零点，则实数,m,取值范围是,_.,易错分析,解本题易出现错误有分类讨论不全方面、函数零点定理使用不妥，如忽略对,m,0,讨论,.,易错点,3,函数零点求解讨论不全方面,解析,当,m,0,时，,x,为函数零点；当,m,0,时，若,0,，即,m,1,时，,x,1,是函数惟一零点，若,0,，显然,x,0,不是函数零点，这么函数有且仅有一个正实数零点等价于方程,f,(,x,),mx,2,2,x,1,0,有一个正根一个负根，即,mf,(0)0,，即,m,0,恒成立是,f,(,x,),在,R,上是增函数必要条件，遗漏,f,(,x,),0,情况,.,易错点,6,函数单调性与导数关系 了解不准确,解析,f,(,x,),ax,3,x,2,x,5,导数,f,(,x,),3,ax,2,2,x,1,，,36/58,回扣训练,37/58,1.,函数,f,(,x,),log,2,(,x,2,6),定义域为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,38/58,解析,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,39/58,3.(,江苏溧阳中学等三校联考,),若,f,(,x,),是周期为,2,奇函数，当,x,(0,1),时，,f,(,x,),x,2,8,x,30,，则,_.,答案,解析,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,40/58,4.,已知函数,f,(,x,),其中,m,0,，若函数,y,f,(,f,(,x,),1,有,3,个不一样,零点，则实数,m,取值范围是,_.,答案,解析,(0,1),因为,m,0,，所以只要,m,1,，即,0,m,1,即可,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,41/58,5.(,南通模拟,),若曲线,y,x,ln,x,在,x,1,与,x,t,处切线相互垂直，则正数,t,值为,_.,答案,解析,e,2,解析,因为,y,ln,x,1,，,所以,(ln 1,1)(ln,t,1),1,，,所以,ln,t,2,，,t,e,2,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,42/58,6.,不等式,log,a,x,ln,2,x,0,，且,a,1),对任意,x,(1,100),恒成立，则实数,a,取值范围为,_.,解析,答案,(0,1),(,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,43/58,解析,答案,即,0,a,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,44/58,7.,已知函数,y,f,(,x,)(,x,R,),上任一点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线斜率,k,(,x,0,3)(,x,0,1),2,，则该函数单调减区间为,_.,解析,答案,(,，,3,解析,由导数几何意义可知，,f,(,x,0,),(,x,0,3)(,x,0,1),2,0,，解得,x,0,3,，即该函数单调减区间是,(,，,3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,45/58,8.,已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,4,x,，则不等式,f,(,x,),x,解集为,_.,解析,答案,(,5,0),(5,，,),解析,由,x,2,2,x,30,，可得,x,1,或,x,x,解集，即为函数,y,f,(,x,),图象在函数,y,x,图象上方部分,x,取值范围,.,因为函数,f,(,x,),和,y,x,都是,R,上奇函数，且方程,f,(,x,),x,根为,5,0,，由图象知，不等式,f,(,x,),x,解集为,(,5,0),(5,，,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,47/58,方法二,令,x,0,，,因为函数,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，,所以,f,(,x,),f,(,x,),(,x,),2,4(,x,),x,2,4,x,.,解得,5,x,5,，,所以不等式,f,(,x,),x,解集为,(,5,0),(5,，,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,48/58,9.,已知函数,f,(,x,1),是偶函数，当,1,x,1,0,恒成立，设,a,，,b,f,(2),，,c,f,(3),，则,a,，,b,，,c,大小关系为,_.,b,a,c,解析,因为,f,(,x,1),是偶函数，,所以,f,(,x,1),f,(,x,1),，,所以,y,f,(,x,),关于直线,x,1,对称,.,又,1,x,1,0,，,知,y,f,(,x,),在,1,，,),上是增函数，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,49/58,10.,已知函数,f,(,x,),若函数,f,(,x,),图象与直线,y,x,有,三个不一样公共点，则实数,a,取值集合为,_.,解析,答案,16,，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,50/58,解析,设,h,(,x,),sin,x,x,，,x,(,，,1),，,h,(,x,),cos,x,1,0,，,则,h,(,x,),单调递减，因为,h,(0),0,，,所以,f,(,x,),x,在,(,，,1),上仅有一个根,.,设,g,(,x,),x,3,9,x,2,24,x,a,，则,g,(,x,),3,x,2,18,x,24,，,令,g,(,x,),3,x,2,18,x,24,0,，得,x,1,2,，,x,2,4.,且,g,(,x,),在,1,2,上单调递增，在,2,4,上单调递减，在,4,，,),上单调递增，,g,(1),a,16,，,g,(2),a,20,，,g,(4),a,16,，,因为,g,(,x,),0,有且仅有两个根，,故,g,(1),g,(4),a,16,0,或,g,(2),a,20,0,，,解得,a,20,或,a,16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,51/58,11.,已知函数,f,(,x,),在,x,1,处取得极值,2.,(1),求函数,f,(,x,),表示式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,52/58,(2),当,m,满足什么条件时，函数,f,(,x,),在区间,(,m,2,m,1),上单调递增？,解答,由,f,(,x,)0,可知，,1,x,0,且,c,1,，,k,R,),恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是,x,c,.,(1),求函数,f,(,x,),另一个极值点；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,54/58,由题意知,f,(,c,),0,，即得,c,2,k,2,c,ck,0,，,(*),由,f,(,x,),0,，得,kx,2,2,x,ck,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,55/58,解答,(2),求函数,f,(,x,),极大值,M,和极小值,m,，并求,M,m,1,时,k,取值范围,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,56/58,当,c,1,时，,k,0,；当,0,c,1,时，,k,0,时，,f,(,x,),在,(,，,c,),和,(1,，,),上是减函数，在,(,c,1),上是增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,57/58,当,k,2,时，,f,(,x,),在,(,，,c,),和,(1,，,),上是增函数，在,(,c,1),上是减函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,58/58,
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