资源描述
,14.4,不等式选讲,第,1,课时绝对值不等式,1/54,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/54,基础知识自主学习,3/54,1.,绝对值不等式解法,(1),含绝对值不等式,|,x,|,a,解集：,知识梳理,不等式,a,0,a,0,a,0,|,x,|,a,(,，,a,),(,a,，,),(,，,0),(0,，,),R,(,a,，,a,),4/54,(2)|,ax,b,|,c,(,c,0),和,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式解法：,|,ax,b,|,c,；,|,ax,b,|,c,；,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),型不等式解法：,利用绝对值不等式几何意义求解，表达了数形结合思想；,利用,“,零点分段法,”,求解，表达了分类讨论思想；,经过结构函数，利用函数图象求解，表达了函数与方程思想,.,c,ax,b,c,ax,b,c,或,ax,b,c,5/54,2.,含有绝对值不等式性质,(1),假如,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|,，当且仅当,时，等号成立,.,(2),假如,a,，,b,，,c,是实数，那么,，当且仅当,时，等号成立,.,|,a,|,|,b,|,|,a,|,|,b,|,ab,0,|,a,c,|,|,a,b,|,|,b,c,|,(,a,b,),(,b,c,),0,6/54,考点自测,1.(,山东改编,),解不等式,|,x,1|,|,x,5|2,解集,.,解答,当,x,1,时，原不等式可化为,1,x,(5,x,)2,，,42,，不等式恒成立，,x,1.,当,1,x,5,时，原不等式可化为,x,1,(5,x,)2,，,x,4,，,1,x,4,，,当,x,5,时，原不等式可化为,x,1,(,x,5)2,，该不等式不成立,.,综上，原不等式解集为,(,，,4).,7/54,2.,若存在实数,x,使,|,x,a,|,|,x,1|,3,成立，求实数,a,取值范围,.,解答,|,x,a,|,|,x,1|,|(,x,a,),(,x,1)|,|,a,1|,，,要使,|,x,a,|,|,x,1|,3,有解，,可使,|,a,1|,3,，,3,a,1,3,，,2,a,4.,8/54,3.,若不等式,|2,x,1|,|,x,2|,a,2,2,对任意实数,x,恒成立，求实数,a,取值范围,.,解答,9/54,设,y,|2,x,1|,|,x,2|,当,x,5,；,10/54,11/54,题型分类深度剖析,12/54,题型一绝对值不等式解法,例,1,(,课标全国,),已知函数,f,(,x,),|,x,1|,2|,x,a,|,，,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)1,解集；,解答,当,a,1,时，,f,(,x,)1,化为,|,x,1|,2|,x,1|,10.,当,x,1,时，不等式化为,x,40,，无解；,当,1,x,0,，解得,x,0,，解得,1,x,1,解集,.,解答,由,f,(,x,),表示式及图象，当,f,(,x,),1,时，可得,x,1,或,x,3,；,18/54,题型二利用绝对值不等式求最值,例,2,(1),对任意,x,，,y,R,，求,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,最小值,.,解答,x,，,y,R,，,|,x,1|,|,x,|,|(,x,1),x,|,1,，,|,y,1|,|,y,1|,|(,y,1),(,y,1)|,2,，,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,1,2,3.,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,最小值为,3.,19/54,(2),对于实数,x,，,y,，若,|,x,1|,1,，,|,y,2|,1,，求,|,x,2,y,1|,最大值,.,解答,|,x,2,y,1|,|(,x,1),2(,y,1)|,|,x,1|,|2(,y,2),2|,1,2|,y,2|,2,5,，,即,|,x,2,y,1|,最大值为,5.,20/54,求含绝对值函数最值时，惯用方法有三种,(1),利用绝对值几何意义,.,(2),利用绝对值三角不等式，即,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,(3),利用零点分区间法,.,思维升华,21/54,解答,跟踪训练,2,(1),若关于,x,不等式,|2 014,x,|,|2 015,x,|,d,有解，求,d,取值范围,.,|2 014,x,|,|2 015,x,|,|2 014,x,2 015,x,|,1,，,关于,x,不等式,|2 014,x,|,|2 015,x,|,d,有解时，,d,1.,22/54,(2)(,苏州二模,),不等式,|,x,|,|,a,2|,sin,y,对一切非零实数,x,，,y,均成立，求实数,a,取值范围,.,又,sin,y,最大值为,1,，,有,|,a,2|,1,，解得,a,1,3.,解答,23/54,题型三绝对值不等式综合应用,(1),求,M,；,解答,24/54,25/54,所以,f,(,x,)2,解集,M,x,|,1,x,1.,26/54,(2),证实：当,a,，,b,M,时，,|,a,b,|1,ab,|.,证实,由,(1),知，当,a,，,b,M,时，,1,a,1,，,1,b,1,，,从而,(,a,b,),2,(1,ab,),2,a,2,b,2,a,2,b,2,1,(,a,2,1)(1,b,2,)0,，,即,(,a,b,),2,(1,ab,),2,，所以,|,a,b,|,a,对于一切,x,R,恒成立，求实数,a,取值范围,.,由绝对值几何意义知：,|,x,4|,|,x,5|,9,，,则,log,3,(|,x,4|,|,x,5|),2,，,所以要使不等式,log,3,(|,x,4|,|,x,5|),a,对于一切,x,R,恒成立，,则需,a,0,恒成立，,即,(|,x,3|,|,x,7|),min,m,，,因为,x,轴上点到点,(3,0),和点,(7,0),距离之和最小值为,4,，,所以要使不等式恒成立，则,m,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,35/54,5.(,常州模拟,),求不等式,|,x,3|,|2,x,1|2,，,x,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,37/54,6.(,盐城模拟,),已知关于,x,不等式,|2,x,m,|,1,整数解有且仅有一个值为,2,，求关于,x,不等式,|,x,1|,|,x,3|,m,解集,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,38/54,不等式整数解为,2,，,再由不等式仅有一个整数解,2,，,m,4.,本题即解不等式,|,x,1|,|,x,3|,4,，,当,x,3,时，不等式等价于,x,1,x,3,4,，,解得,x,4,，不等式解集为,x,|,x,4.,综上，原不等式解集为,(,，,0,4,，,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,40/54,7.,设函数,f,(,x,),|2,x,1|,|,x,4|.,(1),解不等式,f,(,x,),2,；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,41/54,方法一令,2,x,1,0,，,x,4,0,分别得,x,，,x,4.,原不等式可化为：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,42/54,画出,f,(,x,),图象，如图所表示,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,43/54,(2),求函数,y,f,(,x,),最小值,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,44/54,8.(,苏州模拟,),已知函数,f,(,x,),|,x,3|,|,x,2|.,(1),求不等式,f,(,x,),3,解集；,f,(,x,),|,x,3|,|,x,2|,3,，,当,x,2,时，有,x,3,(,x,2),3,，解得,x,2,；,当,x,3,时，,x,3,(,x,2),3,，解得,x,；,当,3,x,2,时，有,2,x,1,3,，解得,1,x,2.,综上，,f,(,x,),3,解集为,x,|,x,1.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,45/54,(2),若,f,(,x,),|,a,4|,有解，求,a,取值范围,.,由绝对值不等式性质可得，,|,x,3|,|,x,2|,|(,x,3),(,x,2)|,5,，,则有,5,|,x,3|,|,x,2|,5.,若,f,(,x,),|,a,4|,有解，则,|,a,4|,5,，,解得,1,a,9.,所以,a,取值范围是,1,9,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,46/54,9.(,镇江模拟,),已知,a,和,b,是任意非零实数,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,47/54,(2),若不等式,|2,a,b,|,|2,a,b,|,|,a,|(|2,x,|,|2,x,|),恒成立，求实数,x,取值范围,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,48/54,若不等式,|2,a,b,|,|2,a,b,|,|,a,|(|2,x,|,|2,x,|),恒成立，,x,取值范围即为不等式,|2,x,|,|2,x,|,4,解集,.,解不等式得,2,x,2,，,故实数,x,取值范围为,2,2,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,49/54,10.,已知函数,f,(,x,),|2,x,1|,|2,x,a,|,，,g,(,x,),x,3.,(1),当,a,2,时，求不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,50/54,当,a,2,时，不等式,f,(,x,),g,(,x,),化为,|2,x,1|,|2,x,2|,x,30.,设函数,y,|2,x,1|,|2,x,2|,x,3,，,其图象如图所表示，由图象可知，,当且仅当,x,(0,2),时，,y,0,，,原不等式解集是,x,|0,x,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,51/54,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,52/54,f,(,x,),|2,x,1|,|2,x,a,|,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,53/54,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,54/54,
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