高考数学复习第十四章选考部分14.4坐标系与参数方程第一课时绝对值不等式理市赛课公开课一等奖省名师优.pptx

14.4,不等式选讲,第,1,课时绝对值不等式,1/54,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/54,基础知识自主学习,3/54,1.,绝对值不等式解法,(1),含绝对值不等式,|,x,|,a,解集：,知识梳理,不等式,a,0,a,0,a,0,|,x,|,a,(,，,a,),(,a,，,),(,，,0),(0,，,),R,(,a,，,a,),4/54,(2)|,ax,b,|,c,(,c,0),和,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式解法：,|,ax,b,|,c,；,|,ax,b,|,c,；,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),和,|,x,a,x,b,|,c,(,c,0),型不等式解法：,利用绝对值不等式几何意义求解，表达了数形结合思想；,利用,“,零点分段法,”,求解，表达了分类讨论思想；,经过结构函数，利用函数图象求解，表达了函数与方程思想,.,c,ax,b,c,ax,b,c,或,ax,b,c,5/54,2.,含有绝对值不等式性质,(1),假如,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|,，当且仅当,时，等号成立,.,(2),假如,a,，,b,，,c,是实数，那么,，当且仅当,时，等号成立,.,|,a,|,|,b,|,|,a,|,|,b,|,ab,0,|,a,c,|,|,a,b,|,|,b,c,|,(,a,b,),(,b,c),0,6/54,考点自测,1.(,山东改编,),解不等式,|,x,1|,|,x,5|2,解集,.,解答,当,x,1,时，原不等式可化为,1,x,(5,x,)2,，,42,，不等式恒成立，,x,1.,当,1,x,5,时，原不等式可化为,x,1,(5,x,)2,，,x,4,，,1,x,4,，,当,x,5,时，原不等式可化为,x,1,(,x,5)2,，该不等式不成立,.,综上，原不等式解集为,(,，,4).,7/54,2.,若存在实数,x,使,|,x,a,|,|,x,1|,3,成立，求实数,a,取值范围,.,解答,|,x,a,|,|,x,1|,|(,x,a,),(,x,1)|,|,a,1|,，,要使,|,x,a,|,|,x,1|,3,有解，,可使,|,a,1|,3,，,3,a,1,3,，,2,a,4.,8/54,3.,若不等式,|2,x,1|,|,x,2|,a,2,2,对任意实数,x,恒成立，求实数,a,取值范围,.,解答,9/54,设,y,|2,x,1|,|,x,2|,当,x,5,；,10/54,11/54,题型分类深度剖析,12/54,题型一绝对值不等式解法,例,1,(,课标全国,),已知函数,f,(,x,),|,x,1|,2|,x,a,|,，,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)1,解集；,解答,当,a,1,时，,f,(,x,)1,化为,|,x,1|,2|x,1|,10.,当,x,1,时，不等式化为,x,40,，无解；,当,1,x,0,，解得,x,0,，解得,1,x,1,解集,.,解答,由,f,(,x,),表示式及图象，当,f,(,x,),1,时，可得,x,1,或,x,3,；,18/54,题型二利用绝对值不等式求最值,例,2,(1),对任意,x,，,y,R,，求,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,最小值,.,解答,x,，,y,R,，,|,x,1|,|,x,|,|(,x,1),x,|,1,，,|,y,1|,|,y,1|,|(,y,1),(,y,1)|,2,，,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,1,2,3.x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,最小值为,3.,19/54,(2),对于实数,x,，,y,，若,|,x,1|,1,，,|,y,2|,1,，求,|,x,2,y,1|,最大值,.,解答,|,x,2,y,1|,|(,x,1),2(,y,1)|,|,x,1|,|2(,y,2),2|,1,2|,y,2|,2,5,，,即,|,x,2,y,1|,最大值为,5.,20/54,求含绝对值函数最值时，惯用方法有三种,(1),利用绝对值几何意义,.,(2),利用绝对值三角不等式，即,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,(3),利用零点分区间法,.,思维升华,21/54,解答,跟踪训练,2,(1),若关于,x,不等式,|2 014,x,|,|2 015,x,|,d,有解，求,d,取值范围,.,|2 014,x,|,|2 015,x,|,|2 014,x,2 015,x,|,1,，,关于,x,不等式,|2 014,x,|,|2 015,x,|,d,有解时，,d,1.,22/54,(2)(,苏州二模,),不等式,|,x,|,|,a,2|,sin,y,对一切非零实数,x,，,y,均成立，求实数,a,取值范围,.,又,sin,y,最大值为,1,，,有,|,a,2|,1,，解得,a,1,3.,解答,23/54,题型三绝对值不等式综合应用,(1),求,M,；,解答24/54,25/54,所以,f,(,x,)2,解集,M,x,|,1,x,1.,26/54,(2),证实：当,a,，,b,M,时，,|,a,b,|1,ab,|.,证实,由,(1),知，当,a,，,b,M,时，,1,a,1,，,1,b,1,，,从而,(,a,b,),2,(1,ab,),2,a,2,b,2,a,2,b,2,1,(,a,2,1)(1,b,2,)0,，,即,(,a,b,),2,(1,ab,),2,，所以,|,a,b,|,a,对于一切,x,R,恒成立，求实数,a,取值范围,.,由绝对值几何意义知：,|,x,4|,|,x,5|,9,，,则,log,3,(|,x,4|,|,x,5|),2,所以要使不等式,log,3,(|,x,4|,|,x,5|),a,对于一切,x,R,恒成立，,则需,a,0,恒成立，,即,(|,x,3|,|,x,7|),min,m,，,因为,x,轴上点到点,(3,0),和点,(7,0),距离之和最小值为,4,，,所以要使不等式恒成立，则,m,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,35/54,5.(,常州模拟,),求不等式,|,x,3|,|2,x,1|2,，,x,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,37/54,6.(,盐城模拟,),已知关于,x,不等式,|2,x,m,|,1,整数解有且仅有一个值为,2,，求关于,x,不等式,|,x,1|x,3|,m,解集,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,38/54,不等式整数解为,2,，,再由不等式仅有一个整数解,2,，,m,4.,本题即解不等式,|,x,1|,|,x,3|,4,，,当,x,3,时，不等式等价于,x,1,x,3,4,，,解得,x,4,，不等式解集为,x,|,x,4.,综上，原不等式解集为,(,，,0,4,，,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,40/54,7.,设函数,f,(,x,),|2,x,1|,|,x,4|.,(1),解不等式,f,(,x,),2,；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,41/54,方法一令,2,x,1,0,，,x,4,0,分别得,x,，,x,4.,原不等式可化为：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,42/54,画出,f,(,x,),图象，如图所表示,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,43/54,(2),求函数,y,f,(,x,),最小值,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,44/54,8.(,苏州模拟,),已知函数,f,(,x,),|,x,3|,|,x,2|.,(1),求不等式,f,(,x,),3,解集；,f,(,x,),|,x,3|,|,x,2|,3,，,当,x,2,时，有,x,3,(,x,2),3,，解得,x,2,；,当,x,3,时，,x,3,(,x,2),3,，解得,x,；,当,3,x,2,时，有,2,x,1,3,，解得,1,x,2.,综上，,f,(,x,),3,解集为,x,|,x,1.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,45/54,(2),若,f,(,x,),|,a,4|,有解，求,a,取值范围,.,由绝对值不等式性质可得，,|,x,3|,|,x,2|,|(,x,3),(,x,2)|,5,，,则有,5,|,x,3|,|,x,2|,5.,若,f,(,x,),|,a,4|,有解，则,|,a,4|,5,，,解得,1,a,9.,所以,a,取值范围是,1,9,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,46/54,9.(,镇江模拟,),已知,a,和,b,是任意非零实数,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,47/54,(2),若不等式,|2,a,b,|,|2,a,b,|,|,a,|(|2,x,|,|2,x,|),恒成立，求实数,x,取值范围,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,48/54,若不等式,|2,a,b,|,|2,a,b,|,|,a,|(|2,x,|,|2,x,|),恒成立，,x,取值范围即为不等式,|2,x,|,|2,x,|,4,解集,.,解不等式得,2,x,2,，,故实数,x,取值范围为,2,2,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,49/54,10.,已知函数,f,(,x,),|2,x,1|,|2,x,a,|,，,g,(,x,),x,3.,(1),当,a,2,时，求不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,50/54,当,a,2,时，不等式,f,(,x,),g,(,x,),化为,|2,x,1|,|2,x,2|,x,30.,设函数,y,|2,x,1|,|2,x,2|,x,3,，,其图象如图所表示，由图象可知，,当且仅当,x,(0,2),时，,y,0,，,原不等式解集是,x,|0,x,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,51/54,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,52/54,f,(,x,),|2,x,1|,|2,x,a,|,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,53/54,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,54/54,