中考数学第三章函数第四课时二次函数考点突破市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

*,*,第,4,课时 一元一次不等式（组）,*,*,函数,第三章,第1页,第,4,课时 二次函数（一）,课前小练,.,1,考点梳理,.,2,广东真题,.,3,中考特训,4,.,第2页,课前小练,1.,抛物线,y,x,2,2x,3,顶点坐标是,_,_,_.,2.,已知对称轴平行于,y,轴抛物线与,x,轴交与,(1,，,0),，,(3,，,0),两点，则它对称轴为,_.,3.,已知二次函数,y,1,ax,2,bx,c(a0),与一次函数,y,2,kx,m(k0),图象相交于点,A(,2,，,4),，,B(8,，,2)(,如图所表示,),，则能使,y,1,y,2,成立,x,取值范围是,_.,(1,，,2),x,2,x,2,，,x,8,第3页,课前小练,A,4.,将抛物线,y,x,2,平移得到抛物线,y,(x,2),2,，则这,个平移过程正确是,(,),A,向左平移,2,个单位,B,向右平移,2,个单位,C,向上平移,2,个单位,D,向下平移,2,个单位,5.,若,y,(m,1)xm,2,6m,5,是二次函数，则,m,(,),A,7 B,1,C,1,或,7 D,以上都不对,6.,二次函数,y,ax,2,bx,c,图象如图所表示，则,以下关系式中错误是,(,),A,a,0,B,c,0,C,b,2,4ac,0,D,a,b,c,0,A,D,第4页,考点梳理,考点一：,二次函数解析式,1.,惯用二次函数解析式：,(1),普通式：,y,ax,2,bx,c(a0),；,(2),顶点式：,y,a(x,h),2,k(a0),；,(3),交点式：,y,a(x,x,1,),(x,x,2,)(a0),(1)y,ax,2,，,(2)y,ax,2,k,，,(3)y,a(x,h),2,，,(4)y,a(x,h),2,k.,2.,顶点式几个特殊形式,.,第5页,考点梳理,已知抛物线,y,x,2,bx,c,经过点,A(3,，,0),，,B(,1,，,0).,(1),求抛物线解析式；,例,1.,解：,(1),解法一：,抛物线,y,x,2,bx,c,经,过点,A(3,，,0),，,B(,1,，,0),，,抛物线解析式为,y,x,2,2x,3.,解法二：抛物线解析式为,y,(x,3)(x,1),化简，得,y,x,2,2x,3.,第6页,(2),求抛物线顶点坐标,.,考点梳理,(2),y,x,2,2x,3,(x,1),2,4,，,抛物线顶点坐标为,(1,，,4),用待定系数法求二次函数解析式,，,关键是依据题意选择适当二次函数解析式形式,第7页,考点梳理,1.,在以下二次函数中，其图象对称轴为,x,2,是,(,),A,y,(x,2),2,B,y,2x,2,2,C,y,2x,2,2 D,y,2(x,2),2,2.,若抛物线,y,ax,2,bx,c,顶点是,A(2,，,1),，,且经过点,B(1,，,0),，,求抛物线函数关系式,.,A,解：设抛物线解析式为,y,a(x,2),2,1,，将,B(1,，,0),代入,y,a(x,2),2,1,得，,a,1,，函数解析式为,y,(x,2),2,1,，展开得,y,x,2,4x,3.,第8页,考点梳理,考点二：,二次函数图像和性质,1,二次函数图像基本性质,项目,a,0,a,0,图象,开口,向上,向下,对称轴,x,h,x,h,顶点坐标,(h,，,k),是最低点,(h,，,k),是最高点,第9页,考点梳理,减小,增大,最值,当,xh时，有最小值yk,当,xh时，有最大值yk,增减性,在对称轴左侧,y随x增大而_,y 随x增大而_,在对称轴右侧,y随x增大而_,y随x增大而_,增大,减小,第10页,考点梳理,2,二次函数,y,ax,2,bx,c(a,0),图象特征与,a,、,b,、,c,及判别式,b,2,4ac,符号之间关系,字母,字母符号,图象特征,a,a0,开口向上,a0(b与a同号),对称轴在,y轴左侧,ab0,与,y,轴正半轴相交,c0,与x轴有两个不一样交点,b,2,4ac0,，故,错误；,b,2a,0,，又,a,b,c,0,，,a,2a,c,0,，,c,3a.,a,0,，,a,2b,4c,a,4a,12a,7a,0,，即,a,2b,4c,0,故正确；,8a,c,8a,3a,5a,0,，,8a,c,0,；故,正确；,故正确为：,.,故选：,B.,第14页,考点梳理,(2),已知二次函数,y,2(x,3),2,1.,以下说法：,其图象开口向下；,其图象对称轴为直线,x,3,；,其图象顶点坐标为,(3,，,1),；,当,x,3,时，,y,随,x,增大而减小则其中说法正,确有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,(2),解：,2,0,，图象开口向上，故,错误；,图象对称轴为直线,x,3,，故,错误；,其图象顶点坐标为,(3,，,1),，故,错误；,当,x,3,时，,y,随,x,增大而减小，正确；总而言之，说法正确有,共,1,个故选,A.,A,第15页,考点梳理,二次函数图象和性质、图象与系数关系及函数增减性：,二次项系数,a,决定抛物线开口方向,，,一次项系数,b,和二次项系数,a,正、负共同决定对称轴位置：,(,左同右异,),，,常数项,c,决定抛物线与,y,轴交点,，,抛物线与,y,轴交于,(0,，,c),，,二次函数增减性则由系数,a,符号决定。这些都是基本性质,，,也是解题关键,第16页,考点梳理,3,如图,，,二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),图象与,x,轴交于,A,、,B,两点,，,与,y,轴交于,C,点,，,且对称轴为,x,1,，,点,B,坐标为,(,1,，,0),则下面四个结论：,2a,b,0,；,4a,2b,c,0,；,ac,0,；当,y,0,时,，,x,1,或,x,2.,其中正确个数是,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,B,第17页,3,解：由,x,1,，得,2a,b,0,，从而可判断,正确；当,x,2,时，图象在,x,轴下方可判断,正确；由图象可得,a,0,，,c,0,，从而可判断,是错误；依据二次函数对称性可得：当,y,0,时，,x,1,或,x,3,，从而可判断,是错误故选,B.,考点梳理,第18页,考点梳理,4,抛物线,y,ax,2,bx,c,顶点为,D(,1,，,2),，,与,x,轴一个交点,A,在点,(,3,，,0),和,(,2,，,0),之,间,，,其部分图象如图,，,则以下结论：,b,2,4ac0,；,a,b,c0,；,c,a,2,；方程,ax,2,bx,c,2,0,有两个相,等实数根,，,其中正确结论个数为,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,第19页,4,C.,由抛物线与,x,轴有两个交点得到,b,2,4ac,0,，故错误；由抛物线顶点坐标得到抛物线对称轴为直线,x,1,，则依据抛物线对称性得抛物线与,x,轴另一个交点在点,(0,，,0),和,(1,，,0),之间，所以当,x,1,时，,y,0,，则,a,b,c,0,，故正确；由抛物线顶点为,D(,1,，,2),得,a,b,c,2,，由抛物线对称轴为直线,x,1,得,b,2a,，所以,c,a,2,，故正确；依据二次函数最大值问题，当,x,1,时，二次函数有最大值为,2,，即只有,x,1,时，,ax,2,bx,c,2,，所以说方程,ax,2,bx,c,2,0,有两个相等实数根，故正确,考点梳理,第20页,考点梳理,5,如图,，,抛物线,y,ax,2,bx,c(a0),对称轴为直线,x,1,，,给出以下结论：,b,2,4ac,；,abc,0,；,a,c,；,4a,2b,c,0,，,其中正确个数有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,第21页,考点梳理,考点三：,二次函数,y,a(x,h),2,k(h,0,，,k,0),图像和,y,ax,2,图像间平移关系,（平移口诀：上加下减，左加右减）,第22页,考点梳理,将抛物线,y,3x,2,向上平移,3,个单位，再向左平移,2,个单位，那么得到抛物线解析式为,(,),A,y,3(x,2),2,3,B,y,3(x,2),2,3,C,y,3(x,2),2,3,D,y,3(x,2),2,3,处理抛物线平移问题,，,抓住不变量：平移不改变抛物线形状和大小,，,所以抛物线平移,a,值不变这类问题通常要把解析式配方转为顶点式,，,遵照“括号内左加右减,，,括号外上加下减”平移标准,，,确定平移后解析式,.,A,第23页,考点梳理,6.,将抛物线,y,(x,1),2,3,向左平移,1,个单位,，,再向下平移,3,个单位后所得抛物线解析式为,(,),A,y,(x,2),2,B,y,(x,2),2,6,C,y,x,2,6,D,y,x,2,D,第24页,考点梳理,7.,已知抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴交于点,A(1,，,0),，,B(3,，,0),，,且过点,C(0,，,3).,(1),求抛物线解析式和顶点坐标；,解：,(1),抛物线与,x,轴交于点,A(1,，,0),，,B(3,，,0),，可设抛,物线解析式为,y,a(x,1)(x,3),，,把,C(0,，,3),代入得：,3a,3,，,解得：,a,1,，故抛物线解析式,为,y,(x,1)(x,3),，即,y,x,2,4x,3,，,y,x,2,4x,3,(x,2),2,1,，顶点坐标,(2,，,1),；,第25页,考点梳理,(2),请你写出一个平移方法,，,使平移后抛物线顶点落在直线,y,x,上,，,并写出平移后抛物线解析式,.,(2),先向左平移,2,个单位，再向下平移,1,个单位，得到抛物线解析式为,y,x,2,，平移后抛物线顶点为,(0,，,0),落在直线,y,x,上,(,答案不唯一,),第26页,广东真题,1.(,广东,),二次函数,y,ax,2,bx,c(a,0),大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误,是,(,),A,函数有最小值,B,对称轴是直线,x,C,当,x,，,y,随,x,增大而减小,D,当,1,x,2,时，,y,0,1,2,1,2,D,第27页,广东真题,2.(,广东,),已知二次函数,y,x,2,2mx,m,2,1.,(1),当二次函数图象经过坐标原点,O(0,，,0),时，,求二次函数解析式；,(2),如图，当,m,2,时，该抛物线与,y,轴交于点,C,，,顶点为,D,，求,C,、,D,两点坐标；,解：,(1),二次函数,y,x,2,2mx,m,2,1,图象经过坐标原点,O(0,，,0),，代入得：,m,2,1,0,，解得：,m,1.,二次函数解析式为：,y,x,2,2x,或,y,x,2,2x.,(2),m,2,，二次函数为：,y,x,2,4x,3,(x,2),2,1.,抛物线顶点为：,D(2,，,1),当,x,0,时，,y,3,，,C,点坐标为：,(0,，,3),第28页,广东真题,(3),在,(2),条件下，,x,轴上是否存在一点,P,，使得,PC,PD,最短？若,P,点存在，求出,P,点坐标；若,P,点不存在，请说明理由,.,(3),存在，当,P,、,C,、,D,共线时,PC,PD,最短,过点,D,作,DE,y,轴于点,E,，,PO,DE,，,COP,CED.,，即,，解得：,OP,.,PC,PD,最短时，,P,点坐标为：,OP,ED,OC,EC,OP,2,3,4,3,2,第29页,中考特训,一、选择题,B,A,1.,二次函数,y,2(x,1),2,3,图象顶点坐标是,(,),A,(1,，,3)B,(,1,，,3),C,(1,，,3)D,(,1,，,3),2,二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),图象如图所,示，则以下结论中正确是,(,),A,a,0,B,当,1,x,3,时，,y,0,C,c,0,D,当,x1,时，,y,随,x,增大而增大,第30页,中考特训,B,3,二次函数,y,x,2,2x,3,图象如图所表示，下,列说法中错误是,(,),A,函数图象与,y,轴交点坐,标是,(0,，,3),B,顶点坐标是,(1,，,3),C,函数图象与,x,轴交点,坐标是,(3,，,0),、,(,1,，,0),D,当,x,0,时，,y,随,x,增大而减小,第31页,中考特训,B,4,.,将抛物线,y,x,2,4x,4,向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线为,(,),A,y,(x,1),2,13 B,y,(x,5),2,3,C,y,(x,5),2,13 D,y,(x,1),2,3,5,.,在同一平面直角坐标系内，将函数,y,2x,2,4x,1,图象沿,x,轴方向向右平移,2,个单位长度后，再沿,y,轴向下平移,1,个单位长度，得到图象顶点坐标是,(,),A,(,1,，,1)B,(1,，,2),C,(2,，,2)D,(1,，,1),D,第32页,中考特训,二、填空题,1.,当,_,时，二次函数,y,x,2,2x,6,有,最小值,_,2,.,抛物线,y,x,2,2x,3,顶点坐标是,_,3,.,已知二次函数,y,(x,2),2,3,，当,x_,时，,y,随,x,增大而减小,x,1,5,(,1,，,2),2,第33页,中考特训,4,.,二次函数图象如图所表示,当,y,0,时，自变量,x,取值,范围是,_,第,4,题图,5,.,如图，抛物线,y,ax,2,bx,c(a,0),对称轴是过点,(1,，,0),且平行于,y,轴直线，若点,P(4,，,0),在该抛物线上，则,4a,2b,c,值为,_,第,5,题图,x,1,或,x,3,0,第34页,中考特训,5,解：设抛物线与,x,轴另一个交点是,Q,，抛物线对称轴是过点,(1,，,0),，与,x,轴一个交点是,P(4,，,0),，与,x,轴另一个交点,Q(,2,，,0),，把,(,2,，,0),代入解析式得：,0,4a,2b,c,，,4a,2b,c,0,，故答案为：,0.,第35页,中考特训,1.,若抛物线顶点为,(1,，,2),，且过点,(2,，,3),求这个二次函数关系式,三、解答题,1.,解：设抛物线关系式为,y,a(x,h),2,k,，,y,a(x,1),2,2.,又抛物线过点,(2,，,3),，,a(2,1),2,2,3,，,a,5,，,y,5(x,1),2,2.,所以二次函数关系式为,y,5x,2,10 x,3.,第36页,中考特训,2,已知二次函数,y,x,2,4x,3.,(1),用配方法求其图象顶点,C,坐标，并描述该函数函数值随自变量增减而改变情况；,解：,(1)y,x,2,4x,3,x,2,4x,4,4,3,(x,2),2,1,，所以顶点,C,坐标是,(2,，,1),，,当,x,2,时，,y,随,x,增大而降低；,当,x,2,时，,y,随,x,增大而增大；,第37页,(2),求函数图象与,x,轴交点,A,，,B,坐标，及,ABC,面积,中考特训,(2),解方程,x,2,4x,3,0,得：,x,1,3,，,x,2,1,，即,A,点坐标是,(1,，,0),，,B,点坐标是,(3,，,0),，过,C,作,CD,AB,于,D,，,AB,2,，,CD,1,，,S,ABC,AB,CD,2,1,1.,1,2,1,2,第38页,中考特训,四、能力提升,(,新疆,),如图，已知抛物线,y,1,x,2,4x,和直,线,y,2,2x.,我们要求：当,x,取任意一个值时，,x,对应,函数值分别为,y,1,和,y,2,，若,y,1,y,2,，取,y,1,和,y,2,中较,小值为,M,；若,y,1,y,2,，记,M,y,1,y,2,.,当,x,2,时，,M,y,2,；,当,x,0,时，,M,随,x,增大而增大；,使得,M,大于,4,x,值不存在；,若,M,2,，则,x,1.,上述结论,正确是,_(,填写全部正确结论序号,),第39页,中考特训,第40页,感激聆听,第41页,