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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第六节离散型随机变量及其分布列,1/30,总纲目录,教材研读,1.随机变量相关概念,考点突破,2.离散型随机变量分布列概念及性质,3.常见离散型随机变量概率分布,考点二超几何分布,考点一离散型随机变量分布列,2/30,教材研读,1.随机变量相关概念,(1)随机变量:伴随试验结果不一样而,改变,变量,惯用字母,X,Y,表示.,(2)离散型随机变量:全部取值能够,一一列出,随机变量.,3/30,2.离散型随机变量分布列概念及性质,(1)概念:若离散型随机变量,X,可能取不一样值为,x,1,x,2,x,i,x,n,X,取每一,个值,x,i,(,i,=1,2,n,)概率,P,(,X,=,x,i,)=,p,i,以表格形式表示以下:,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,4/30,此表称为离散型随机变量,X,概率分布列,简称为,X,分布列,有时,也用等式,P,(,X,=,x,i,)=,p,i,i,=1,2,n,表示,X,分布列.,(2)分布列性质,(i),p,i,0,i,=1,2,3,n,;,(ii),.,5/30,3.常见离散型随机变量概率分布,(1)两点分布,若随机变量,X,分布列含有上表形式,就称,X,服从两点分布,并称,p,=,P,(,X,=1),为成功概率.,(2)超几何分布,在含有,M,件次品,N,件产品中,任取,n,件,其中恰有,X,件次品,则,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,m,其中,m,=min,M,n,且,n,N,M,N,n,M,N,N,*,.,X,0,1,P,1-,p,p,6/30,X,0,1,m,P,假如随机变量,X,分布列含有上表形式,则称随机变量,X,服从超,几何分布.,7/30,1.袋中有3个白球,5个黑球,从中任取2个,能够作为随机变量是,(),A.最少取到1个白球B.至多取到1个白球,C.取到白球个数D.取到球个数,C,答案,C选项A、B是随机事件,选项D是确定值,为2,并不随机;选,项C是随机变量,可能取值为0,1,2.,B,8/30,2.从标有11010支竹签中任取2支,设所取2支竹签上数字之和为,X,那么随机变量,X,可能取得值有,(),A.17个B.18个C.19个D.20个,A,答案,A从10支竹签中任取2支,竹签上数字之和能够是319中,任意一个,共有17个.,9/30,3.设随机变量,Y,分布列为,则“,Y,”概率为,(),A.,B.,C.,D.,Y,-1,2,3,P,m,C,答案,C因为,+,m,+,=1,所以,m,=,所以,P,=,P,(2)+,P,(3)=,.,B,10/30,4.随机变量,X,等可能取值1,2,3,n,假如,P,(,X,4)=0.3,则,n,=,.,10,答案,10,解析,由题意知,P,(,X,4)=,P,(,X,=1)+,P,(,X,=2)+,P,(,X,=3)=,+,+,=,=0.3,故,n,=,10.,11/30,5.在含有3件次品10件产品中任取4件,则取到次品数,X,分布列为,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,3,.,答案,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,3,解析,由题意知,X,服从超几何分布,其中,N,=10,M,=3,n,=4,所以分布列为,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,3.,B,12/30,考点一离散型随机变量分布列,考点突破,典例1,长时间用手机上网严重影响学生健康,某校为了解,A,B,两班学,生手机上网时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他,们平均每七天手机上网时长作为样本数据,绘制成如图所表示茎叶图(图,中茎表示十位数字,叶表示个位数字).假如学生平均每七天手机上网,时长超出21小时,则称为“过分用网”.,13/30,(1)请依据样本数据,预计,A,B,两班学生平均每七天上网时长平均值;,(2)从,A,班样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过分,用网”概率;,(3)从,A,班、,B,班样本中各随机抽取2名学生数据,记“过分用网”,学生人数为,写出,分布列.,14/30,解析,(1),A,班样本数据平均值为,(9+11+13+20+24+37)=19,由此预计,A,班学生平均每七天手机上网时长平均值为19小时.,B,班样本数据平均值为,(11+12+21+25+27+36)=22,由此预计,B,班学生平均每七天手机上网时长平均值为22小时.,(2)因为从,A,班6个样本数据中随机抽取1个数据,为“过分用网”概,率是,所以从,A,班样本数据中有放回地抽取2个数据,恰有1个数据为,“过分用网”概率,P,=,=,.,(3),可能取值为0,1,2,3,4.,15/30,P,(,=0)=,=,P,(,=1)=,=,P,(,=2)=,=,P,(,=3)=,=,P,(,=4)=,=,.,分布列为,0,1,2,3,4,P,16/30,规律总结,(1)求解离散型随机变量,X,分布列步骤:了解,X,意义,写出,X,可能,取得全部值;求,X,取每个值概率;写出,X,分布列.(2)求离散型随,机变量分布列关键是求随机变量取各值时对应概率,在求解时,要注意应用计数原理、古典概型等知识.,17/30,1-1如图所表示,某班一次数学测试成绩茎叶图和频率分布直方图都,受到了不一样程度污损,其中,频率分布直方图分组区间分别为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,据此解答以下问题.,(1)求全班人数及分数在80,100之间频率;,(2)现从分数在80,100之间试卷中任取3份分析学生失分情况,设,抽取试卷分数在90,100份数为,X,求,X,分布列.,18/30,19/30,解析,(1)由茎叶图可知分数在50,60)之间人数为4,60,70)之间人,数为8,70,80)之间人数为10.,总人数为,=32(人).,分数在80,100之间人数为32-4-8-10=10(人),频率为,=,.,20/30,(2)分数在90,100之间人数为4,分数在80,90)之间人数为6.,X,全部可能取值是0,1,2,3.,P,(,X,=0)=,=,=,P,(,X,=1)=,=,=,P,(,X,=2)=,=,=,P,(,X,=3)=,=,=,.,X,分布列为,X,0,1,2,3,P,21/30,考点二超几何分布,典例2,(北京顺义二模,16改编)春节期间,受烟花爆竹集中燃放影,响,我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升,尤其是在大气扩散条件不,利情况下,空气质量在短时间内会快速恶化.除夕18时和,年初一2时,国家环境保护部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测数据如表,(单位:微克/立方米):,22/30,除夕18时PM2.5浓度,初一2时PM2.5浓度,北京,75,647,天津,66,400,石家庄,89,375,廊坊,102,399,太原,46,115,上海,16,17,南京,35,44,杭州,131,39,23/30,(1)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度平均值;,(2)环境保护部门发觉:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度,上升不超出100城市都是禁止燃放烟花爆竹城市,浓度上升超出100,城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组,织教授进行调研,记选到禁止燃放烟花爆竹城市个数为,X,求随机变量,X,分布列和数学期望.,24/30,解析,(1)8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度平均值为,=70微克/立方米.,(2)8个城市中禁止燃放烟花爆竹有太原,上海,南京,杭州4个城市,随机变量,X,全部可能取值为0,1,2,3,则,P,(,X,=0)=,=,P,(,X,=1)=,=,P,(,X,=2)=,=,P,(,X,=3)=,=,.,所以,X,分布列为,25/30,X,0,1,2,3,P,X,数学期望,EX,=0,+1,+2,+3,=,=,.,26/30,规律总结,1.超几何分布描述是不放回抽样问题,超几何分布特征:,(1)考查对象分两类;,(2)已知各类对象中个体个数;,(3)从中抽取若干个个体,考查抽取到某类个体个数,X,概率分布.,2.超几何分布主要用于抽检产品、摸不一样类别小球等概率模型,其实,质是古典概型.,27/30,2-1(北京东城期中,16)袋子里有完全相同3个红球和4个黑球,现从袋子里随机取球;,(1)若有放回地取3次,每次取一个球,求取出2个红球1个黑球概率;,(2)若无放回地取3次,每次取一个球,取出1个红球得2分,取出1个黑球得,1分,求得分,分布列和数学期望.,28/30,解析,(1)从袋子里有放回地取3次球,相当于做了3次独立重复试验,每,次试验取出红球概率均为,取出黑球概率均为,设事件,A,=“取出,2个红球1个黑球”,则,P,(,A,)=,=3,=,.,(2),取值有四个:3、4、5、6,P,(,=3)=,=,P,(,=4)=,=,P,(,=5)=,=,P,(,=6)=,=,随机变量,分布列为,29/30,3,4,5,6,P,E,=3,+4,+5,+6,=,.,30/30,
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