高考数学复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布第六节离散型随机变量及其分布列市赛课公开课一等奖省名.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第六节离散型随机变量及其分布列,1/30,总纲目录,教材研读,1.随机变量相关概念,考点突破,2.离散型随机变量分布列概念及性质,3.常见离散型随机变量概率分布,考点二超几何分布,考点一离散型随机变量分布列,2/30,教材研读,1.随机变量相关概念,(1)随机变量:伴随试验结果不一样而,改变,变量,惯用字母,X,Y,表示.,(2)离散型随机变量:全部取值能够,一一列出,随机变量.,3/30,2.离散型随机变量分布列概念及性质,(1)概念:若离散型随机变量,X,可能取不一样值为,x,1,x,2,x,i,x,n,X,取每一,个值,x,i,(,i,=1,2,n,)概率,P,(,X,=,x,i,)=,p,i,以表格形式表示以下:,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,4/30,此表称为离散型随机变量,X,概率分布列,简称为,X,分布列,有时,也用等式,P,(,X,=,x,i,)=,p,i,i,=1,2,n,表示,X,分布列.,(2)分布列性质,(i),p,i,0,i,=1,2,3,n,;,(ii),.,5/30,3.常见离散型随机变量概率分布,(1)两点分布,若随机变量,X,分布列含有上表形式,就称,X,服从两点分布,并称,p,=,P,(,X,=1),为成功概率.,(2)超几何分布,在含有,M,件次品,N,件产品中,任取,n,件,其中恰有,X,件次品,则,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,m,其中,m,=min,M,n,且,n,N,M,N,n,M,N,N,*,.,X,0,1,P,1-,p,p,6/30,X,0,1,m,P,假如随机变量,X,分布列含有上表形式,则称随机变量,X,服从超,几何分布.,7/30,1.袋中有3个白球5个黑球,从中任取2个,能够作为随机变量是,(),A.最少取到1个白球B.至多取到1个白球,C.取到白球个数D.取到球个数,C,答案,C选项A、B是随机事件,选项D是确定值,为2,并不随机;选,项C是随机变量,可能取值为0,1,2.,B,8/30,2.从标有11010支竹签中任取2支,设所取2支竹签上数字之和为,X,那么随机变量,X,可能取得值有,(),A.17个B.18个C.19个D.20个,A,答案,A从10支竹签中任取2支,竹签上数字之和能够是319中,任意一个,共有17个.,9/30,3.设随机变量,Y,分布列为,则“,Y,”概率为,(),A.,B.,C.,D.,Y,-1,2,3,Pm,C,答案,C因为,+,m,+,=1,所以,m,=,所以,P,=,P,(2)+,P,(3)=,.,B,10/30,4.随机变量,X,等可能取值1,2,3,n,假如,P,(,X,4)=0.3,则,n,=,.,10,答案,10,解析,由题意知,P,(,X,4)=,P,(,X,=1)+,P,(,X,=2)+,P,(,X,=3)=,+,+,=,=0.3,故,n,=,10.,11/30,5.在含有3件次品10件产品中任取4件,则取到次品数,X,分布列为,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,3,.,答案,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,3,解析,由题意知,X,服从超几何分布,其中,N,=10,M,=3,n,=4,所以分布列为,P,(,X,=,k,)=,k,=0,1,2,3.,B,12/30,考点一离散型随机变量分布列,考点突破,典例1,长时间用手机上网严重影响学生健康,某校为了解,A,B,两班学,生手机上网时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他,们平均每七天手机上网时长作为样本数据,绘制成如图所表示茎叶图(图,中茎表示十位数字,叶表示个位数字).假如学生平均每七天手机上网,时长超出21小时,则称为“过分用网”.,13/30,(1)请依据样本数据,预计,A,B,两班学生平均每七天上网时长平均值;,(2)从,A,班样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过分,用网”概率;,(3)从,A,班、,B,班样本中各随机抽取2名学生数据,记“过分用网”,学生人数为,写出,分布列.,14/30,解析,(1),A,班样本数据平均值为,(9+11+13+20+24+37)=19,由此预计,A,班学生平均每七天手机上网时长平均值为19小时.,B,班样本数据平均值为,(11+12+21+25+27+36)=22,由此预计,B,班学生平均每七天手机上网时长平均值为22小时.,(2)因为从,A,班6个样本数据中随机抽取1个数据,为“过分用网”概,率是,所以从,A,班样本数据中有放回地抽取2个数据,恰有1个数据为,“过分用网”概率,P,=,=,.,(3),可能取值为0,1,2,3,4.,15/30,P,(,=0)=,=,P,(,=1)=,=,P,(,=2)=,=,P,(,=3)=,=,P,(,=4)=,=,.,分布列为,0,1,2,3,4,P,16/30,规律总结,(1)求解离散型随机变量,X,分布列步骤:了解,X,意义,写出,X,可能,取得全部值;求,X,取每个值概率;写出,X,分布列.(2)求离散型随,机变量分布列关键是求随机变量取各值时对应概率,在求解时,要注意应用计数原理、古典概型等知识.,17/30,1-1如图所表示,某班一次数学测试成绩茎叶图和频率分布直方图都,受到了不一样程度污损,其中,频率分布直方图分组区间分别为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,据此解答以下问题.,(1)求全班人数及分数在80,100之间频率;,(2)现从分数在80,100之间试卷中任取3份分析学生失分情况,设,抽取试卷分数在90,100份数为,X,求,X,分布列.,18/30,19/30,解析,(1)由茎叶图可知分数在50,60)之间人数为4,60,70)之间人,数为8,70,80)之间人数为10.,总人数为,=32(人).,分数在80,100之间人数为32-4-8-10=10(人),频率为,=,.,20/30,(2)分数在90,100之间人数为4,分数在80,90)之间人数为6.,X,全部可能取值是0,1,2,3.,PX,=0)=,=,=,P,(,X,=1)=,=,=,P,(,X,=2)=,=,=,P,(,X,=3)=,=,=,.,X,分布列为,X,0,1,2,3,P,21/30,考点二超几何分布,典例2,(北京顺义二模,16改编)春节期间,受烟花爆竹集中燃放影,响,我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升,尤其是在大气扩散条件不,利情况下,空气质量在短时间内会快速恶化.除夕18时和,年初一2时,国家环境保护部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测数据如表,(单位:微克/立方米):,22/30,除夕18时PM2.5浓度,初一2时PM2.5浓度,北京,75,647,天津,66,400,石家庄,89,375廊坊,102,399,太原,46,115,上海,16,17,南京,35,44,杭州,131,39,23/30,(1)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度平均值;,(2)环境保护部门发觉:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度,上升不超出100城市都是禁止燃放烟花爆竹城市,浓度上升超出100,城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组,织教授进行调研,记选到禁止燃放烟花爆竹城市个数为,X,求随机变量,X,分布列和数学期望.,24/30,解析,(1)8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度平均值为,=70微克/立方米.,(2)8个城市中禁止燃放烟花爆竹有太原,上海,南京,杭州4个城市,随机变量,X,全部可能取值为0,1,2,3,则,P,(,X,=0)=,=,P,(,X,=1)=,=,P,(,X,=2)=,=,P,(,X,=3)=,=,.,所以,X,分布列为,25/30,X,0,1,2,3,P,X,数学期望,EX,=0,+1,+2,+3,=,=,.,26/30,规律总结,1.超几何分布描述是不放回抽样问题,超几何分布特征:,(1)考查对象分两类;,(2)已知各类对象中个体个数;,(3)从中抽取若干个个体,考查抽取到某类个体个数,X,概率分布.,2.超几何分布主要用于抽检产品、摸不一样类别小球等概率模型,其实,质是古典概型.,27/30,2-1(北京东城期中,16)袋子里有完全相同3个红球和4个黑球,现从袋子里随机取球;,(1)若有放回地取3次,每次取一个球,求取出2个红球1个黑球概率;,(2)若无放回地取3次,每次取一个球,取出1个红球得2分,取出1个黑球得,1分,求得分,分布列和数学期望.,28/30,解析,(1)从袋子里有放回地取3次球,相当于做了3次独立重复试验,每,次试验取出红球概率均为,取出黑球概率均为,设事件,A,=“取出,2个红球1个黑球”,则,P,(,A,)=,=3,=,.,(2),取值有四个:3、4、5、6,P,(,=3)=,=,P,(,=4)=,=,P,(,=5)=,=,P,(,=6)=,=,随机变量,分布列为,29/30,3,4,5,6,P,E,=3,+4,+5,+6,=,.,30/30,