中考数学总复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 矩形、菱形、正方形,1/29,考点一,与矩形相关证实及计算,例,1,(,安徽,),如图，在矩形,ABCD,中，,AB,5,，,AD,3,，动,点,P,满足,S,PAB,S,矩形,ABCD,.,则点,P,到,A,，,B,两点距离之和,PA,PB,最小值为,(,),2/29,【,分析,】,要求动点问题线段和最小值，首先依据已知条件得出动点运动轨迹，然后利用对称性质确定最小值点，再利用勾股定理即可求解,3/29,【,自主解答,】,如解图，设,PAB,底边,AB,上高,为,h,，,S,PAB,S,矩形,ABCD,，,ABh,ABAD,，,h,2,，为定值，在,AD,上截取,AE,2,，作,EFAB,，交,BC,于,F,，故,P,点在直线,EF,上，作点,A,关于,直线,EF,对称点,A,，连接,AB,，交直线,EF,于点,P,，此时,PA,PB,值最小，且,PA,PB,AB,.,故选,D.,4/29,对以矩形为背景相关计算，要掌握以下内容：,(1),矩形四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或三角函数求线段长；,(2),矩形对角线相等且相互平分，故可借助对角线关系得到全等三角形；,5/29,(3),矩形两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；,(4),当已知条件中有一个角为,30,时，应联想到“在直角三角形中，,30,角所正确直角边等于斜边二分之一”这一性质,6/29,1,如图，矩形,ABCD,中，,AOB,60,，,AB,2,，则,AC,长,为,(,),A,2 B,4 C,2 D,4,B,7/29,2,如图，矩形,ABCD,被分成四部分，其中,ABE,、,ECF,、,ADF,面积分别为,2,、,3,、,4,，则,AEF,面积为,_,7,8/29,3,如图，在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,(1),已知,OA,OB,，求证：四边形,ABCD,是矩形；,(2),在,(1),问下，若,AD,4,，,AOD,60,，求,AB,长,9/29,(1),证实：在,ABCD,中，,OA,OC,AC,，,OB,OD,BD,，,又,OA,OB,，,AC,BD,，,四边形,ABCD,是矩形；,10/29,(2),解：四边形,ABCD,是矩形，,BAD,90,，,OA,OD,，,又,AOD,60,，,AOD,是等边三角形，,OD,AD,4,，,BD,2OD,8,，,在,Rt,ABD,中，,AB,11/29,考点二,与菱形相关证实及计算,例,2,(,安徽,),如图，矩形,ABCD,中，,AB,8,，,BC,4,，点,E,在,AB,上，点,F,在,CD,上，点,G,、,H,在对角线,AC,上，若四边形,EGFH,是菱形，则,AE,长是,(,),12/29,【,分析,】,连接,EF,交,AC,于,O,，由四边形,EGFH,是菱形，得到,FH,GE,，,FHG,EGH,，即,AGE,CHF,，由四边形,ABCD,是,矩形，得到,GAE,HCF,，经过,GAEHCF,，得到,AG,CH,，由,EF,垂直平分,GH,，得,OG,OH,，即,OA,OC,，求出,AO,AC,2,，依据,AOEABC,，即可得到结果,13/29,【,自主解答,】,如解图，连接,EF,，交,AC,于,点,O,，由四边形,EGFH,是菱形，可得,FH,GE,，,FHGE,，,FHG,EGH,，,AGE,CHF,在矩形,ABCD,中，,AB,8,，,BC,4,，则由勾股定理,得,AC,4 .,由矩形性质，得,GAE,HCF,，则,GAEHCF(AA,S,),，,AG,CH,，由菱形对角线,EF,垂直,平分,GH,，可得,OG,OH,，,EOAC.AG,OG,CH,OH,，即,OA,14/29,OC.AO,AC,2,，,B,AOE,90,，,BAC,OAE,，,Rt,AOE,Rt,ABC.,则 ，即 ，,解得,AE,5.,故选,C.,15/29,【,一题多解,】,如解图,2,，设,G,点和,A,点重合，,H,点和,C,点重合，设,AE,x,，则,CE,x,，,EB,8,x,，在,Rt,BCE,中，,x,2,4,2,(8,x),2,，解得,x,5,，,AE,5.,16/29,方法：与菱形相关计算，普通有以下三种设问：求角度；求长度,(,线段或者周长,),；求面积,(1),求角度时，应注意菱形四条边相等和对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形性质和平行线相关性质，转化要求角，直到找到与已知角存在关系；,17/29,(2),求长度,(,线段或者周长,),时，应注意使用等腰三角形性质；若菱形中存在一个顶角为,60,，则连接另外两点对角线所分割两个三角形为等边三角形，在计算时可借助等边三角形性质进行求解；连接对角线组成直角三角形，则应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一、含特殊角直角三角形性质进行求解；,18/29,(3),求面积时，可直接利用,S,底,高来求解，也可利用菱形两条对角线相互垂直，即面积等于对角线之积二分之一来进行求解,19/29,1,(,淮安,),如图，菱形,ABCD,对角线,AC,、,BD,长分别为,6,和,8,，则这个菱形周长是,(),A,20 B,24 C,40 D,48,A,20/29,2,(,陕西,),如图，在菱形,ABCD,中，点,E,、,F,、,G,、,H,分别,是边,AB,、,BC,、,CD,和,DA,中点，连接,EF,、,FG,、,GH,和,HE.,若,EH,2EF,，则以下结论正确是,(),A,AB,EF B,AB,2EF,C,AB,EF D,AB,EF,D,21/29,考点三,与正方形相关证实及计算,例,3,(,安徽,),如图，正方形,ABCD,对角线,BD,长为,2,，若直线,l,满足：点,D,到直线,l,距离为 ；,A,、,C,两点到直线,l,距离相等，,则符合题意直线,l,条数为,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,22/29,【,分析,】,连接,AC,与,BD,相交于点,O,，依据正方形性质求出,OD,，然后依据点到直线距离和平行线间距离相等,解答,23/29,【,自主解答,】,如解图，连接,AC,交,BD,于点,O,，,因为正方形,ABCD,对角线长为,2,，所以,OD,，所以满足点,D,到直线,l,距离为,，且点,A,、,C,两点到直线,l,距离相等,直线如解图中,l,1,(l,1,AC),，依据对称性可知在,D,另一侧,一样存在一条直线,l,2,符合题意，所以，符合题意直线有,2,条故选,B.,24/29,总结：对于正方形性质相关计算问题，应注意合理利用其性质及由性质得到一些结论：,1,四边相等，四角相等且均为,90,；,2,对角线垂直平分且相等；,3,对角线平分一组对角得到,45,角；,4,边长与对角线长度比为,1 .,25/29,1,(,恩施,),如图所表示，在正方形,ABCD,中，,G,为,CD,边中点，连接,AG,并延,长交,BC,边延长线于,E,点，对角线,BD,交,AG,于,F,点，已知,FG,2,，则线段,AE,长度,为,(),A,6 B.8 C,10 D,12,D,26/29,2,(,舟山,),如图，等边,AEF,顶点,E,，,F,在矩形,ABCD,边,BC,，,CD,上，且,CEF,45.,求证：矩形,ABCD,是正方形,27/29,证实：四边形,ABCD,是矩形，,B,D,C,90,，,AEF,是等边三角形，,AE,AF,，,AEF,AFE,60,，,又,CEF,45,，,CFE,CEF,45,，,AFD,AEB,180,45,60,75,，,28/29,ABEADF(AA,S,),，,AB,AD,，,矩形,ABCD,是正方形,29/29,