三角函数正弦余弦.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,三角函数正弦余弦,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,正切,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-,正切,函数,有的放矢,1,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比,叫做A的,正切,记作tanA,即,tanA=,A,B,C,A的对边,A的邻边,斜边,本领大不大 悟心来当家,如图,当,Rt,ABC,中,的,一个锐角A,确定时,它,的对边与邻边的比,便,随之确定.,此时,其它边之间的比值也确,定,吗?,想一想P,1,2,结论:,在,Rt,ABC,中,如果,锐角A,确定时,那么 A,的对边与,斜,边的比,邻,边与,斜,边的比,也,随之确定.,A,B,C,A的对边,A的邻边,斜边,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与,斜,边的比叫做A的,正,弦,记作sinA,即,想一想P,2,3,在RtABC中,锐角A的,邻,边与,斜,边的比叫做A的,余弦,记作cosA,即,驶向胜利的彼岸,锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的,三角函数,.,A,B,C,A的对边,A的邻边,斜边,sinA=,cosA=,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:,sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,想一想P,7,4,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,驶向胜利的彼岸,行家看“门道”,例2 如图:,在RtABC中,B=90,0,AC=200,sinA=0.6.,求:BC的长.,例题欣赏P,8,5,驶向胜利的彼岸,老师期望:,请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,200,A,C,B,?,怎样解答,解:,在RtABC中,知识的内在联系,求:AB,sinB.,做一做P,8,6,怎样思考？,驶向胜利的彼岸,10,A,B,C,如图:,在RtABC中,C=90,0,AC=10,老师期望:,注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?,真知在实践中诞生,1.如图:,在,等腰,ABC中,AB=AC=5,BC=6.,求:sinB,cosB,tanB.,随堂练习P,9,7,驶向胜利的彼岸,咋办,?,求:,ABC,的周长.,老师提示:,过点A作AD垂直于BC于D.,5,5,6,A,B,C,D,2.,在RtABC中,C=90,0,BC=20,A,B,C,八仙过海,尽显才能,3.,如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）,A.扩大100倍 B.缩小100倍,C.不变 D.不能确定,随堂练习P,9,8,4.已知,A,B为锐角,(1),若,A=,B,则sinA,sinB;,(2)若,sin,A=sinB,则,A,B,.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,八仙过海,尽显才能,5.,如图,C=90CDAB,.,随堂练习P,6,9,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,A,C,B,D,()()(),()()(),八仙过海,尽显才能,7.,如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值,.,随堂练习P,6,18,8.,在RtABC中,C=90,(1)AC=,3,AB=,6,求sinA和cosB,(2)BC=3,sinA=,求AC和AB,.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),八仙过海,尽显才能,10.,在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,求AC和BC.,随堂练习P,6,19,11.,在等腰,ABC,中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB,.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,过点A作AD垂直于BC,垂足为D.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,A,C,B,D,相信自己,12.在RtABC中,C=90.,(1)AC=,25,.AB=,27,.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.,(2)BC=3,sinA=,0.6,求AC 和AB.,(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,随堂练习P,6,17,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,求:sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,A,C,B,D,F,E,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题:,小结 拓展,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示,A的正切,习惯省去,“,”,号,；,3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均,0,无单位.,4.sinA,cosA,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,回顾,反思,深化,小结 拓展,1.锐角三角函数定义:,驶向胜利的彼岸,请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?,tanA=,A,B,C,A的对边,A的邻边,斜边,sinA=,cosA=,知识的升华,独立,作业,P,9,习题1.2 1,2,3,4题;,祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P,9,习题1.2 1,2,3,4题,独立,作业,1.如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,驶向胜利的彼岸,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是B,C边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.,在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.,求sinACD,cosACD和tanACD.,9,x,4.,在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,结束寄语,数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.,高斯,下课了!,再见,