高一函数的应用题.doc

高一函数的应用题一解答题（共6小题）1已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间|a|2，1上单调递增，试确定实数a的取值范围2某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？3经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f（t）=，（tN），价格满足g（t）=200t（1t100，tN）（）求该种商品的日销售额h（t）与时间t的函数关系；（）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？4一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值（年利润=年销售总收入年总投资）5某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）6国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？高一函数的应用题一解答题（共6小题）1已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间|a|2，1上单调递增，试确定实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，则f（x）=x22x=f（x），即x2+mx=x2+2x，则m=2；（2）f（x）=，对应的图象如图：则由图象可知函数的零点为：2，0，2（3）若函数y=f（x）在区间|a|2，1上单调递增，则1|a|21解得：3a1，或1a3，故a的取值范围是（3，11，3）2某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？【解答】解：（1）由题意：当0x5且xN*时，f（x）=40x92 （1分）当x5且xN*时，f（x）=402（x5）x92=2x2+50x92 （3分）（5分）其定义域为x|xN*且x40（6分）（2）当0x5且xN*时，f（x）=40x92，当x=5时，f（x）max=108（元） （8分）当x5且xN*时，f（x）=2x2+50x92=2（x）2+开口向下，对称轴为x=，又xN*，当x=12或13时f（x）max=220（元） （10分）220108，当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元 （12分）3经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f（t）=，（tN），价格满足g（t）=200t（1t100，tN）（）求该种商品的日销售额h（t）与时间t的函数关系；（）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？【解答】解：（I）当1t60，tN时，h（t）=（60+t）（200t）=t2+140t+12000，当61t100，tN时，h（t）=（150t）（200t）=t2250t+30000，h（t）=（tN）（II）当1t60，tN时，令h（t）t2+140t+1200016610，解得70t70+，1718，53t60，当61t100，tN时，令h（t）=t2250t+3000016610，解得t2502，61250262，t=61综上，该商品在第53天到第61天的收益到达理想程度4一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值（年利润=年销售总收入年总投资）【解答】解：（1）由题意 得：当x20时，y=（33xx2）x100=x2+32x100；（4分）当x20时，y=260100x=160x（6分）故y=（xN*）（8分）（2）当0x20时，y=x2+32x100=（x16）2+156，（10分）当x=16时，ymax=156而当x20时，160x140，故x=16时取得最大年利润156万元 （12分）5某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：由题意列式（120%）n5%，两边取对数得n13.4，n14即至少需要过滤的次数为146国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：0x800时，y=0.800x4000时，y=14%（x800）=（x800）x4000时，y=+448y=（2）这个人需要纳税=+448=2120（3）设这个人的稿费为x元，共纳税70元，由（1）可得：800x4000则70=（x800）14%，解得x=1300元第7页（共7页）