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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂直于弦的直径,1/23,教材分析,设计理念,教法学法,教学过程,2/23,数学课程标准,指出：新课程实施基本点是促进学生全方面、持续、友好地发展。,一、设计理念,3/23,二、教材分析,教 材,地位和作用,教学目标,教 学,重点和难点,4/23,垂直于弦直径,是九年制义务教育人教版九年级上册第二十四章第一节第二课时内容，是在学生学习和掌握了圆性质基础上进行研究，是本章重点又是本章难点。,教材的地位和作用,5/23,教学目,知识与技能,过程与方法,情感态度,了解圆轴对称性，掌握垂径定理并会利用该定理处理相关证实、计算和作图问题。,经历观察、猜测、试验、验证等数学活动，培养学生观察能力、分析能力和联想能力，初步形成评价与反思意识。,利用联络、发展、对立与统一思索方法对学生进行辩证唯物主义观点和美学教育，增强学生学好数学信心和勇气。,6/23,教学的重点与难点,垂径定理及其应用,重,对垂径定理证实,和对垂径定理题设和结,论区分,难,7/23,三、教法学法,大胆猜想,创设情境,实验探究,反思评价,8/23,四、教学过程,回 顾 思 考,作 业 布 置,归 纳 总,结,巩 固 练 习,例 题 详 解,深 入 探 究,9/23,什么叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？,假如一个图形沿着一条直线对折后两部分,完全重合，这么图形叫做,轴对称图形。,这条,直线叫做,对称轴,。,（一）回顾思考,10/23,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它对称轴。,图,1,图,2,图,3,如图,3,，,AB,是,O一条弦，作直径,CD,，使,CDAB,，垂足,为,E,。图中有哪些相等线段和弧？为何？,？,C,E,D,B,A,O,O,O,（二）深入探究,11/23,C,E,O,D,B,A,过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所正确优弧,平分弦所正确劣弧,题设,结论,叠正当：,垂径定理：,垂直于弦直径平分弦，,而且平分弦所正确两条弧。,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧两个半圆重合，,AE,与,BE,重合。,所以，,AE=BE,，,AC=BC,，,AD=BD,，即直径,CD,平分弦,AB,，而且平分劣弧,AB,以及优弧,ACB,。,12/23,随堂练习,1,、平分弦直线必垂直于直弦,2,、垂直于弦直径平分这条弦,3,、平分弦直径垂直于这条弦,4,、弦垂直平分线是圆直径,5,、平分弧直径必平分弧所正确弦,判断以下命题：,13/23,定理推论：,平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。,O,A,B,C,D,等腰三角形,三线合一,过圆心,平分弦,垂直于弦,平分弦所正确优弧,平分弦所正确劣弧,题设,结论,定理推论：,14/23,AB,B,D,C,A,O,37.4m,7.2m,?,37.4m,7.2m,（三）例题详解,已知：在,O,中，,CD=7.2m,，,AB=37.4m,求解：,OA,长,分析,：,OA,2,=AD,2,+OD,2,其中,OD=OC-CD,15/23,如图，在,O,中，弦,AB,长为,8cm,，圆,心,O,到,AB,距离为,3cm,。求,O,半径。,A,E,O,B,练习1,（四）巩固练习,16/23,在,O,中，,AB,、,AC,为相互垂直且相等,两条弦,ODAB,于,D,OEAC,于,E,。,求证：四边形,ADOE,是正方形。,练习2,A,D,O,C,B,E,17/23,定理,题设,结论,垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧。,1,、过圆心,2,、,垂直于弦,1、平分弦,2、平分弦所正确劣弧,3、平分弦所正确优弧,定理推论：平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦作正确两条弧。,1,、过圆心,2,、,平分弦,1、垂直于弦,2、平分弦所正确劣弧,3、平分弦所正确优弧,（五）归纳总结,18/23,自我评价,我学会用“叠正当”证实垂径,定理了吗？,我掌握垂径定理及其定理变式,了吗？,我还有什么是不清楚？,19/23,必做题：,教材练习题：,P91 T1,、,T2,自选题：,已知：,O,中弦,ABCD,求证：,AC,BD,.,A,C,D,B,O,.,（六）作业布置,20/23,板书设计,24.1.2,垂直于弦直径,一、引入,三、例题详解 五、归纳总结,二、探究,1,、垂径定理,四、巩固练习 六、作业布置,2,、定理推论,21/23,设计说明,本节课依据学生认知规律和新课改要求，本着激发兴趣、主动投入、由易到难、突破难点、突出重点、充分发挥学生主体地位，使学生在自主探索、主动思索、合作交流过程中掌握知识和提升技能这一主体思绪下设计。,22/23,谢 谢,23/23,
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