平面向量基本定理公开课用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,必修系列,数学,4,f,f,G,P,1/51,（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次位移之和是：,A,B,C,D,三角形法则,平行四边形法则,首尾相接，由首至尾,共起点,连对角,2/51,复习:共线向量基本定理：,向量 与向量,共线,当且仅当有唯一一个实数 使得,3/51,(2)证实三点共线问题:,定理应用:,(1)相关向量共线问题:,(3)证实两直线平行问题:,4/51,11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术国家。负担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务是,“长征二号F”运载火箭,。,v,v,1,v,2,v,问题情境,5/51,依照速度分解，平面内任一向量,a,可作怎样分解呢？,平行四边形法则,给定平面内两个不共线向量,e,1,e,2,可表示平面内任一向量,a,吗？,6/51,O,C,A,B,M,N,活动探究,给定平面内两个不共线向量,e,1,e,2,可表示该平面内任一向量,a,吗？,7/51,O,C,A,B,M,N,活动探究,给定平面内两个不共线向量,e,1,e,2,可表示该平面内任一向量,a,吗？,8/51,想一想,9/51,O,10/51,（3）,C,再改变成以下情况，怎样结构平行四边形？,11/51,取,使,若,与,共线，则,使,若,活动探究,主要结论,若,则,12/51,（）,平面向量基本定理,存在性,唯一性,存在,假如,是同一平面内两个,不共线,向量，,那么对于这一平面任意向量,一对实数，,使,有且只有,思索：,上述表示式中,是否唯一,？,建构数学,（2）,基底：,把,不共线,向量,叫做这一平面内,全部向量,一组,基底,一个平面向量用一组基底,(3),正交分解：,表示成：,称它为向量分解,当,相互垂直时，称为向量,正交分解,13/51,一维直线,平面向量基本定理,二维平面,思想有多远，就能走多远！,主要结论,若,则,14/51,2、,基底不唯一，关键是,不共线,.,4、,基底给定时，分解形式唯一.,说明：,1、把,不共线,非零向量,叫做表示这一平面内全部向量一组,基底,.,3、,由定理可将任一向量,在给出基底,条件下进行分解.,15/51,练习：以下说法是否正确？,1.在平面内只有一对基底.,2.在平面内有没有数对基底.,3.零向量不可作为基底.,4.平面内不共线任意一,对向量,都可作为基底.,16/51,想一想,（1）一个平面内，可作为基底向量有,对。,无数,(1)(3),17/51,数学应用,因为平行四边形对角线相互平分,例1,18/51,数学应用,A,B,C,D,例2,19/51,课堂练习,(2),A,B,C,D,20/51,课堂练习,B,Q,P,D,C,A,21/51,课堂练习,B,Q,P,D,C,A,E,22/51,练习,请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出来,A,N,M,C,D,B,已知梯形,ABCD,，,AB,/,CD,，且,AB,=2,DC,，,M,、,N,分别是,DC,，,AB,中点,23/51,A,N,M,C,D,B,解析：设,AB,=,e,1,，,AD,=,e,2,，则有：,DC,=,AB,=,e,1,1,2,1,2,BC,=,BD,+,DC,=(,AD,-,AB,)+,DC,=(,e,2,-,e,1,)+,e,1,=,-,e,1,+,e,2,1,2,1,2,MN,=,DN,-,DM,=(,AN,-,AD,),-,DC,1,2,=e,1,-,e,2,-,e,1,1,2,1,4,=e,1,-,e,2,1,4,24/51,二、向量夹角:,O,A,B,两个非零向量,，,和,夹角,夹角范围：,O,A,B,O,A,B,注意:,同起点,叫做向量,O,A,B,25/51,例2:如图，等边三角形中，求,(1),AB,与,AC,夹角；,(2),AB,与,BC,夹角。,A,B,C,注意:,同起点,26/51,A,B,O,P,一个主要结论,结论：,你发觉了什么？,27/51,三,、,平面向量坐标表示,思索？,在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它坐标）表示。对直角坐标平面内每一个向量，怎样表示呢？,28/51,2.2.3平面向量正交分解及坐标表示.,向量,正交分解,物理背景:,29/51,三,、,平面向量坐标表示,y,O,x,我们把(,x,y,)叫做向量,(直角)坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上坐标，,y,叫做 在,y,轴上坐标，,(,x,y,)叫做向量坐标表示.,正交单位基底,i,j为单位向量,30/51,O,x,y,A,当向量起点在坐标原点时，,向量坐标,就是,向量终点坐标.,坐标(,x,y,),一一对应,两个向量相等，利用坐标怎样表示？,向量,三,、,平面向量坐标表示,31/51,解：,j,y,x,O,i,c,a,A,1,A,A,2,B,b,d,例：,数量看投影 符号看方向,32/51,2.3.3,平面向量坐标运算,平面向量坐标运算,1.已知,a,，,b,，求,a,+,b,，,a,-,b，,a,解：,a,+,b,=(,i,+,j,)+(,i,+,j,),=（+),i,+（+),j,即,a+b,同理可得,a-b,两个向量和与差坐标分别等于这两向量对应坐标和与差,33/51,2.3.3平面向量坐标运算,2已知 求,x,y,O,解：,一个向量坐标等于表示此向量有向线段,终点坐标减去始点坐标,实数与向量积坐标等于这个实数乘原来,向量对应坐标,34/51,思 考,1.两个向量共线条件是什么?,2.怎样用坐标表示两个共线向量?,35/51,推导过程：,36/51,推导过程：,37/51,推导过程：,38/51,推导过程：,39/51,推导过程：,40/51,探究：,41/51,探究：,42/51,探究：,43/51,探究：,44/51,探究：,45/51,讲解范例,46/51,例2.,已知,A,(,1,1)，,B,(,1,3)，,C,(2,5)，,试判断,A,，,B,，,C,三点之间位置关系.,讲解范例,47/51,2.3.3 平面向量坐标运算,例2已知,a,=（2，1），,b,=（-3，4），求,a+b,，,a-b，3a+4b,坐标,解：,a+b=,（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；,a-b=,（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3,（2，1）+4（-3，4）,=（6，3）+（-12，16）,=（-6，19）,48/51,2.3.3 平面向量坐标运算,例3已知平行四边形ABCD三个顶点A、B、C坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D坐标,解：设顶点,D,坐标为（,x,，,y,）,49/51,小结,1.平面向量基本定理:,2.向量夹角:,3.平面向量坐标表示:,4.一个主要结论:,5.平面向量坐标运算,50/51,谢谢大家,51/51,