高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用省公开课一等奖新名师优质课.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二课时补集及综合应用,1/29,目标导航,课标要求,1.了解全集、补集含义,会求给定集合补集.,2.能够处理交集、并集、补集综合运算问题.,3.能借助Venn图,利用集合相关运算处理相关实际应用问题.,素养达成,经过本节内容学习,使学生体会数形结合思想及补集思想应用,提升学生数学运算和分析能力.,2/29,新知探求,课堂探究,3/29,新知探求,素养养成,【,情境导学,】,导入一,相对于某个集合U,其子集中元素是U中一部分,那么剩下元素也应组成一个集合,这两个集合对于U组成了相对关系,这就验证了,“,事物都是对立和统一关系,”,.集合中部分元素组成集合与集合U之间关系就是部分与整体关系.这就是本节研究内容补集和全集.,导入二,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3.,想一想,1,:在导入一中,假如我们研究集合中,全部元素都在集合U中,能否要求集合U为全集?,(能够),想一想,2:,导入二中,由集合U中去掉属于集合A元素,剩下元素组成新集合是什么?,(4,5,6,7,8),4/29,自然语言,对于一个集合A,由全集U中 全部元素组成集合称为集合A相对于全集U补集,记作,.,符号语言,U,A=,.,图形语言,1.全集,普通地,假如一个集合含有我们所研究问题中包括,那么就称这个集合为全集.通常记作,.,2.补集,全部元素,知识探究,U,不属于集合A,U,A,x|xU,且xA,5/29,探究:,若集合A是全集U子集,xU,则x与集合A关系有几个?,答案:,若xU,则xA或x,U,A,二者必居其一.,【,拓展延伸,】,德,摩根定律,设集合,U,为全集,集合,A,B,是集合,U,子集,.,(1),如图,(1),U,(AB)=(,U,A)(,U,B);,6/29,(2),如图,(2,),U,(AB)=(,U,A)(,U,B).,上面两组集合相等关系,能够经过,Venn,图清楚明了地表示出来,所以,我们应学会用,Venn,图处理相关集合问题,.,7/29,1.,(,补集定义,),若,B=,U,A,则,(,),(A)AB(B)BA(C)AU(D)A=B,C,自我检测,解析,:,由题意知,U,A=2,4,7,选C.,2.,(,补集运算,),已知全集,U=1,2,3,4,5,6,7,集合,A=1,3,5,6,则,U,A,等于,(,),(A)1,3,5,6(B)2,3,7,(C)2,4,7 (D)2,5,7,C,8/29,3.,(,补集运算,),已知全集为,R,集合,A=x|x1,那么集合,R,A,等于,(,),(A)x|x1(B)x|x-1,(C)x|x1(D)x|x-1,C,4.,(,补集运算,),已知全集,U=,R,A=x|x0,B=x|x1,则集合,U,(AB),等于,(,),(A)x|x0(B)x|x1,(C)x|0 x1(D)x|0 x1,D,解析,:,AB=x|x0或x1,所以,U,(AB)=x|0 x1.故选D.,9/29,答案,:,x|-3x0,或,2x3,x|0 x1,x|-3x1,或,2x3,5.(,综合运算,)已知集合U=x|-3x3,M=x|-1x1,U,N=x|0 x2,那么集合N=,M(,U,N)=,MN=,.,10/29,题型一,补集运算,【,例,1】,(1),已知全集为,U,集合,A=1,3,5,7,U,A=2,4,6,U,B=1,4,6,则集合,B=,;,课堂探究,素养提升,解析,:,(1),法一,因为,A=1,3,5,7,U,A=2,4,6,所以,U=1,2,3,4,5,6,7.,又,U,B=1,4,6,所以,B=2,3,5,7.,法二,满足题意,Venn,图如图所表示,.,由图可知,B=2,3,5,7.,答案,:,(1)2,3,5,7,11/29,(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,则,U,A=,.,解析,:,(2),将集合,U,和集合,A,分别表示在数轴上,如图所表示,.,由补集定义可知,U,A=x|x-3,或,x=5.,答案,:,(2)x|x0,A=x|2x6,则,U,A=,.,解析,:,(1),因为,A=x,N,*,|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,所以,A,B=1,3,5,6.,故选,C.,(,2),如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集定义可知,U,A=x|0 x2,或,x6.,答案,:,(1)C,(2)x|0 x2,或,x6,14/29,题型二,集合交、并、补综合运算,【,例,2】,(1),已知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求,:(,U,A)(,U,B),A(,U,B),(,U,A)B;,解,:,(1),法一,因为,U,A=1,2,6,7,8,U,B=1,2,3,5,6,所以,(,U,A)(,U,B)=1,2,6,A(,U,B)=3,5,(,U,A)B=1,2,4,6,7,8.,法二,画出,Venn,图,如图所表示,可得,(,U,A)(,U,B)=1,2,6,A(,U,B)=3,5,(,U,A)B=1,2,4,6,7,8.,15/29,(2),设全集为,R,A=x|3x7,B=x|2x10,求,R,B,R,(,AB),及,(,R,A)B.,解:,(2)把集合A,B在数轴上表示以下:,由图知,R,B=x|x2或x10,AB=x|2x10,所以,R,(AB)=x|x2,或x10.,因为,R,A=x|x3,或x7,所以(,R,A)B=x|2x3,或7x10.,16/29,误区警示,(1)利用数轴求集合交、并、补集运算时需注意点虚实情况改变.,17/29,即时训练,2-1:,(1),设全集,U=1,2,3,4,5,若,AB=2,(,U,A)B=4,(,U,A),(,U,B)=1,5,则以下结论中正确是,(,),(A)3A,3B (B)3A,3B,(C)3A,3B(D)3A,3B,解析,:,(1),由,Venn,图可知,3A,3,B,故选,C.,18/29,(2),如图所表示,U,是全集,A,B,是,U,子集,则阴影部分所表示集合是,(,),(A)AB,(B)AB,(C)B(,U,A),(D)A(,U,B),(3),集合,S=x,N,*,|-2x9,M=3,4,5,P=1,3,6,则,2,7,8,是,(,),(A)MP (B)MP,(C)(,S,M)(,S,P)(D)(,S,M)(,S,P),解析,:,(2),由,Venn,图可知阴影部分为,B(,U,A).,故选,C.,(3),S,M=1,2,6,7,8,S,P=2,4,5,7,8,所以,2,7,8=(,S,M)(,S,P).,故选,D.,19/29,【,备用例,1】,已知集合,A=x|2x-40,B=x|0 x5,全集,U=,R,求,:,(1)AB;,(2)(,U,A)B.,解:,A=x|2x-40=x|x2,B=x|0 x5,(1)AB=x|0 x2.,(2)因为A=x|x2,全集U=,R,所以,U,A=x|x2,则,(,U,A)B=x|2x5.,20/29,题型三,补集综合应用,【,例,3】,设全集为,R,集合,A=x|axa+3,R,B=x|-1x5.,(1),若,AB ,求,a,取值范围,;(2),若,ABA,求,a,取值范围,.,(2),假设,AB=A,则,A,B,结合数轴得,a+35,即,a5.,所以当,ABA,时,a,取值范围是,a|-4a5.,21/29,变式探究,:,若本题,(2),改为,A,R,BA,求,a,取值范围,.,22/29,方法技巧,求解一些与不等式相关集合问题时,若不易直接求解,或者较难分析,可利用,“,正难则反,”,思想转化,.,“,正难则反,”,策略利用是补集思想,即已知全集,U,求子集,A,若直接求,A,困难,可先求,U,A,再由,U,(,U,A)=A,求,A.,23/29,即时训练3,-,1:,已知集合A=x|(x+2)(x-5)0,B=x|mxm+1,且B(,R,A),则实数m取值范围是,.,答案,:,m|-2m4,24/29,【备用例2】,设全集I=,R,已知集合M=x|(x+3),2,0,N=x|x,2,+x-6=0.,(1)求(,I,M)N;,(2)记集合A=(,I,M)N,已知集合B=x|a-1x5-a,a,R,若AB=A,求实数a取值范围.,解:,(1)因为M=x|(x+3),2,0=-3,N=x|x,2,+x-6=0=-3,2,所以,I,M=x|x,R,且x-3,所以(,I,M)N=2.,25/29,题型四,易错辨析,概念认识不到位致误,错解:,因为,U,A=5,所以5U,且5,A,所以,a,2,+2a-3=5,且,|2a-1|5,解得,a=2,或,a=-4.,故实数a值为2或-4.,纠错:,以上求解过程忽略了验证,“,A,U,”,这一隐含条件.,【,例,4】,设全集,U=2,3,a,2,+2a-3,A=|2a-1|,2,U,A=5,求实数,a,值,.,26/29,27/29,即时训练4,-,1:,已知全集U=2,4,-(a-3),2,集合A=2,a,2,-a+2,若,U,A=-1,求实数a值.,28/29,谢谢观赏！,29/29,