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单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,5,3,对数函数图像和性质,第,1,课时对数函数图像和性质,1/32,学习目标,1.,掌握对数函数性质，并会利用性质比较大小，求单调区间，解对数不等式等,(,重、难点,),；,2.,会画对数函数图像，知道多个对数函数图像怎样判断相对位置，会对对数函数图像进行简单变换,(,重、难点,),；,3.,了解互为反函数两函数图像关于直线,y,x,对称,2/32,知识点一对数函数图像与性质,(0,，,),R,3/32,(1,0),(,，,0),0,，,),(0,，,),(,，,0,x,轴,4/32,【,预习评价,】,1,请你依据所学过知识，思索对数函数解析式中底数能否等于,0,或小于,0?,提醒因为,y,log,a,x,x,a,y,，而在指数函数中底数,a,需满足,a,0,且,a,1,，故在对数函数解析式中,a,取值范围不能等于,0,或小于,0,2,结合对数函数图像说明对数函数单调性与什么量相关？,提醒,对数函数单调性与解析式中底数,a,相关，若,a,1,，则对数函数是增函数，若,0,a,1,对数函数，在,(1,，,),区间内，底数越大越靠近,x,轴；对于底数,0,a,1,对数函数，在,(1,，,),区间内，底数越小越靠近,x,轴,6/32,【,预习评价,】,1,将不一样底数对数函数图像画在同一平面直角坐标系中，若沿直线,y,a,(,a,0),自左向右观察能得到什么结论？,提醒将不一样底数对数函数图像画在同一个平面直角坐标系中，沿直线,y,a,(,a,0,且,a,1),在区间,(1,2),上是增函数，则,f,(,x,),在区间,(2,，,),上单调性为,(,),A,先增后减,B,先减后增,C,单调递增,D,单调递减,解析当,1,x,2,时，函数,f,(,x,),log,a,|,x,2|,log,a,(2,x,),在区间,(1,2),上是增函数，所以,0,a,1,；函数,f,(,x,),log,a,|,x,2|,在区间,(2,，,),上解析式为,f,(,x,),log,a,(,x,2)(0,a,0,解得定义域为,x,|,x,1,，又,y,log,2,x,在定义域上单调递增，,y,x,2,1,在,(1,，,),上单调递增，,函数增区间为,(1,，,),答案,(1,，,),10/32,【,例,1】,比较以下各组中两个值大小,(1)log,3,1.9,，,log,3,2,；,(2)log,2,3,，,log,0.3,2,；,(3)log,a,，,log,a,3.14(,a,0,，,a,1),解,(1),因为,y,log,3,x,在,(0,，,),上是增函数，,所以,log,3,1.9log,2,1,0,，,log,0.3,2log,0.3,2,(3),当,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是增函数，则有,log,a,log,a,3.14,；,当,0,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是减函数，则有,log,a,1,时，,log,a,log,a,3.14,；当,0,a,1,时，,log,a,c,b,B,b,c,a,C,c,b,a,D,c,a,b,(2),已知,a,log,2,3.6,，,b,log,4,3.2,，,c,log,4,3.6,，则,(,),A,a,b,c,B,a,c,b,C,b,a,c,D,c,a,b,14/32,解析,(1),a,log,3,2log,2,2,1,，由对数函数性质可知,log,5,2log,3,2,，,b,a,3.63.2,，所以,a,c,b,，故选,B,答案,(1)D,(2)B,15/32,题型二对数型函数单调性,【,例,2】,讨论函数,y,log,0.3,(3,2,x,),单调性,16/32,规律方法,(1),求形如,y,log,a,f,(,x,),函数单调区间，一定树立定义域优先意识，即由,f,(,x,)0,，先求定义域,(2),对于复合函数单调性判断要遵照,“,同增异减,”,标准,17/32,【,训练,2】,求函数,y,log,2,(,x,2,5,x,6),单调区间,解由,y,x,2,5,x,6,图像可知，函数,y,log,2,(,x,2,5,x,6),定义域为,(,，,2),(3,，,),，令,u,x,2,5,x,6,，可知,u,x,2,5,x,6,在,(,，,2),上是减函数，在,(3,，,),上是增函数，而,y,log,2,u,在,(0,，,),上为增函数，故原函数单调增区间为,(3,，,),，单调递减区间为,(,，,2).,18/32,【,例,3】,(1),如图所表示曲线是对数函数,y,log,a,x,，,y,log,b,x,，,y,log,c,x,，,y,log,d,x,图像，则,a,，,b,，,c,，,d,与,1,大小关系为,_,(2),已知,f,(,x,),log,a,|,x,|,，满足,f,(,5),1,，试画出函数,f,(,x,),图像,典例,迁移,题型三对数函数图像问题,19/32,(1),解析由图可知函数,y,log,a,x,，,y,log,b,x,底数,a,1,，,b,1,，函数,y,log,c,x,，,y,log,d,x,底数,0,c,1,0,d,a,1,d,c,答案,b,a,1,d,c,20/32,21/32,【,迁移,1】,(,改变问法,),例,3(2),条件不变，试写出函数,f,(,x,),log,a,|,x,|,值域及单调区间,解由例,3(2),图像知,f,(,x,),值域为,R,，递增区间为,(0,，,),，递减区间为,(,，,0),22/32,【,迁移,2】,(,变换条件,),若把典例,3(2),中函数改为,y,log,5,|,x,1|,，请画出它图像,解利用图像变换来解题，画出函数,y,log,5,|,x,|,图像，将函数,y,log,5,|,x,|,图像向左平移,1,个单位，即可得函数,y,log,5,|,x,1|,图像，如图所表示,23/32,【,迁移,3】,(,变换条件,),若把典例,3(2),中函数改为,y,log,b,(,x,1)(,b,0,且,b,1),，试求该函数恒过定点,解令,x,1,1,得,x,2,，又,y,log,b,1,0,，故该函数恒过定点,(2,0),24/32,规律方法,1.,依据对数函数图像判断底数大小方法,作直线,y,1,与所给图像相交，交点横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图像对应对数函数底数逐步变大，可比较底数大小,2,对数型函数图像恒过定点问题,处理这类问题依据是对任意,a,0,且,a,1,，都有,log,a,1,0.,比如，解答函数,y,m,log,a,f,(,x,)(,a,0,且,a,1),图像恒过定点问题时，只需令,f,(,x,),1,求出,x,，即得定点,(,x,，,m,),25/32,1,函数,y,ln,x,单调递增区间是,(,),A,e,，,)B,(0,，,),C,(,，,)D,1,，,),解析函数,y,ln,x,定义域为,(0,，,),，其在,(0,，,),上是增函数，故该函数单调递增区间为,(0,，,),答案,B,课堂达标,26/32,2,设,a,log,5,4,，,b,(log,5,3),2,，,c,log,4,5,，则,(,),A,a,c,b,B,b,c,a,C,a,b,c,D,b,a,log,5,4log,5,3log,5,1,0,，,1,a,log,5,4log,5,3,b,(log,5,3),2,，,又,c,log,4,5log,4,4,1.,c,a,b,答案,D,27/32,答案,D,28/32,答案,(,，,3,29/32,5,比较以下各组数大小,(,仿照教材,P94,例,5,解析过程,),(1)ln 0.3,，,ln 2,(2)log,a,3.1,，,log,a,5.2(,a,0,，,a,1),解,(1),因为函数,y,ln,x,在,(0,，,),上是增函数，且,0.32,，,所以,ln 0.31,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是增函数，又,3.15.2,，所以,log,a,3.1log,a,5.2,；,当,0,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是减函数，,又,3.1log,a,5.2,30/32,1,与对数函数相关复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域影响,2,y,a,x,与,x,log,a,y,图像是相同，只是为了适应习惯用,x,表示自变量，,y,表示应变量，把,x,log,a,y,换成,y,log,a,x,，,y,log,a,x,才与,y,a,x,关于,y,x,对称，因为,(,a,，,b,),与,(,b,，,a,),关于,y,x,对称,课堂小结,31/32,3,比较两个,(,或多个,),对数大小时，一看底数，底数相同两个对数可直接利用对数函数单调性来比较大小，若,“,底,”,范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不一样但真数相同两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同两个对数可选择适当中间值,(,如,1,或,0,等,),来比较,32/32,
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