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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中存在着各种形式抛物线,1/31,抛物线生活实例,投篮运动,2/31,抛物线生活实例,抛球运动,3/31,抛物线生活实例,飞机投弹,4/31,请同学们思索两个问题,1、我们对抛物线已经有了哪些认识？,2、二次函数图像抛物线,开口方向是什么？,想一想？,5/31,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,距离相等点轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线,焦点,。,定直线,L,叫做抛物线,准线,。,抛物线定义,即:,F,M,L,N,6/31,y,x,o,在二次函数中研究抛物线，有开口向上或向下两种情形。,7/31,l,N,F,M,求曲线方程基本步骤是怎样？,想一想？,抛物线标准方程推导,8/31,1.,建,:,建立直角坐标系,.,3.,列,:,依据条件列出等式,;,4.,代,:,代入坐标与数据,;,5.,化,:,化简方程,.,2.,设,:,设点,(x,y);,回顾求曲线方程普通步骤：,9/31,F,M,l,N,设焦点到准线距离为常数,P(P0),怎样建立坐标系,求出抛物线标准方程呢,？,抛物线标准方程推导,试一试？,K,10/31,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F（，0），L：x,=-,p,2,p,2,设动点,M,坐标为（,x，y）,由抛物线定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,解：如图，取过焦点,F,且垂直于准线,L,直线为,x,轴，线段,KF,中垂线为,y,轴,抛物线标准方程推导,(p 0),11/31,F,M,L,N,y,o,x,抛物线标准方程推导,如图，若以准线所在直线为,y,轴，则焦点,F,(,P,0),准线,L:x=0,由抛物线定义，可导出,抛物线方程为,y,2,=2p(x-)(p0）,p,2,比较之下，显然方程,y,2,=2px（p0）,更为简单,12/31,方程,y,2,=2px（p0）,叫做,抛物线标准方程,其中,p,为正常数，它几何意义是:,焦 点 到 准 线 距 离,抛物线标准方程,13/31,即右焦点,F（,，0,），,左准线,L：x,=,-,p,2,p,2,不过，一条抛物线，因为它在坐标平面内位置不一样，方程也不一样，所以抛物线标准方程还有其它形式。,方程,y,2,=2px（p0）,表示抛物线，其焦点 位于,X,轴正半轴上，其准线交于,X,轴负半轴,抛物线标准方程,y,x,o,14/31,抛物线标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线标准方程,其它形式抛物线焦点与准线又怎样呢？,15/31,怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线标准方程,想一想？,16/31,抛物线方程,左右型,标准方程为,y,2,=,+,2px,(p0),开口向右,:,y,2,=2px(x,0),开口向左:,y,2,=-2px(x,0),标准方程为,x,2,=,+,2py,(p0),开口向上:,x,2,=2py(y,0),开口向下:,x,2,=-2py(y,0),抛物线标准方程,上下型,17/31,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,四种抛物线及其它们标准方程,x,轴,正半轴上,x,轴,负半轴上,y,轴,正半轴上,y,轴,负半轴上,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,18/31,第一：一次项变量如为,X,（或,Y,）则焦点就在,X,轴（或,Y,轴）上。,抛物线特征：,怎样判断抛物线焦点位置，开口方向,？,第二：一次项系数正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向！,19/31,例,1,（,1,）已知抛物线标准方程是,y,2,=6x,，,求它焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线方程是,y=,6x,2,求它焦点坐标和准线方程；,（,3,）已知抛物线焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），求它标准方程。,解,:,因焦点在,y,轴负半轴上,且,p=4,故其标准方程为,:x =-8y,2,32,解：因为，故焦点坐标为（,）,32,准线方程为,x=-,.,解,:,方程可化为,:,故焦点坐标,为,准线方程为,例题讲解,20/31,1、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：,（1）,y,2,=20 x （2）y=2x,2,（3）2y,2,+5x=0 （4）x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（1）,（2）,（3）,（4）,（5，0）,x=-5,（0，）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（-，0）,5,8,（0，-2）,y=2,练习：,注意：求抛物线焦点一定要先把抛物线化为标准形式,21/31,2、依据以下条件，写出抛物线标准方程：,（1）焦点是,F（3，0）,（2）准线方程 是,x=,（3）焦点到准线距离是2,解：,y,2,=12x,解：,y,2,=x,解：,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,或,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,练习：,22/31,反思研究,已知抛物线标准方程 求其焦点坐标和准线方程,先定位,，,后定量,23/31,例,2,：求过点,A（-3，2）,抛物线,标准方程。,A,O,y,x,解：1）设抛物线标准方程为,x,2,=2py，,把,A（-3，2）,代入,，,得,p=,2）设抛物线标准方程为,y,2,=,-,2px，,把,A（-3，2）,代入,，,得,p=,抛物线标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,例题讲解,24/31,已知抛物线经过点,P(4,2),，求抛物线标准方程。,提醒：注意到,P,为第四象限点，所以能够设抛物线标准方程为,y,2,=2px,或,x,2,=-2py,练习,3,：,25/31,例4:已知抛物线方程为,x=ay,2,（a0)，,讨论 抛物线开口方向、焦点坐标和准线方程？,解：抛物线方程化为：,y,2,=x,1,a,即,2,p=,1,a,4,a,1,焦点坐标是,（，0），,准线方程是：,x=,4,a,1,当,a0,时,抛物线开口向右,p,2,=,1,4,a,例题讲解,26/31,例,5,、,点,M,与点,F(4,，,0),距离比它到直线,l:x+5=0,距离小,1,求点,M,轨迹方程,?,O,y,x,F,M,27/31,解：如图所表示,设点,M,坐标为,(x,y).,由已知条件得,点,M,与点,F,距离等于它到直线,x+4=0,距离,依据抛物线定义,点,M,轨迹是以,F(4,0),为焦点抛物线,.,因为,=4,所以,P=,.,因为焦点在,x,轴正半轴上,所以点,M,轨迹方程为,y,2,=16x,O,y,x,F,M,p,2,28/31,例,5.,已知抛物线形古城门底部宽,12cm,高,6cm,，建立适当坐标系，求出它标准方程,引申：（,1,）一辆货车宽,4cm,高,4cm,，问能否经过此城门,?,(2),若城门为双向行道，那么该货车能否经过呢？,29/31,3。抛物线标准方程类型与图象特征,对应关系及判断方,2。抛物线,标准方程与其焦点、准线,4。重视,数形结合,思想,1。抛物线,定义,课堂小结,5。重视,分类讨论,思想,30/31,设点,M(x,y),是抛物线上任意一点,点,M,到,y,轴距离为,d,由抛物线定义可知,抛物线就是集合,P=M,|,|MF|=d,因为,:|MF|=d=|x|,所以,:=|x|,即,=2p(x-p/2)(p0),31/31,
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