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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 圆,5.2与圆相关计算,中考数学,(河南专用),1/116,A,组,-,年,河南,中考题组,五年中考,1,.(河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120,扇形,AOB,绕点,A,逆时针旋转60,点,O,B,对应点分别为,O,B,连接,BB,则图中阴影部分面积是,(),A.,B.2,-,C.2,-,D.4,-,2/116,答案,C如图,连接,OO,O,B,依据题意可知,AOO,BOO,都是等边三角形,AO,O,=,O,OB,=,OO,B,=,OBO,=60,.,又,AO,B,=120,OO,A,+,AO,B,=180,.,O,、,O,、,B,三点共线,O,B,=,O,B,O,B,B,=,O,BB,=30,OBB,=,OBO,+,O,BB,=90,BB,=,OB,tan 60,=2,S,阴影,=,S,OBB,-,S,扇形,O,OB,=,2,2,-,=2,-,.,故选C.,解题关键,连接,OO,O,B,证实,O,、,O,、,B,三点共线,这么,阴影部分面积就转化为,OBB,面,积与扇形,O,OB,面积之差.,3/116,2,.(河南,14,3分)如图,在,ABC,中,ACB,=90,AC,=,BC,=2,将,ABC,绕,AC,中点,D,逆时针旋,转90,得到,A,B,C,其中点,B,运动路径为,则图中阴影部分面积为,.,4/116,答案,-,解析,如图,连接,B,D,BD,作,DE,A,B,于点,E,.,在Rt,BCD,中,BC,=2,CD,=,AC,=1,BD,=,=,.,由旋转得,A,B,AB,B,DB,=90,DE,=,AA,=,AB,=,B,C,=,S,阴影,=,S,扇形,B,DB,-,S,B,CD,-,S,BCD,=,-,-,2,1=,-,.,5/116,思绪分析,首先确定所在圆圆心为点,D,依据题意求出半径,DB,和圆心角,B,DB,度数,然后经过,S,扇形,B,DB,-,S,B,CD,-,S,BCD,可求得阴影部分面积.,6/116,3,.(河南,14,3分)如图,在扇形,AOB,中,AOB,=90,以点,A,为圆心,OA,长为半径作交,于点,C,.若,OA,=2,则阴影部分面积为,.,答案,-,解析,连接,OC,AC,则,OC,=,OA,=,AC,所以,OAC,为等边三角形,所以,COA,=,CAO,=60,因为,AOB,=90,所以,BOC,=30,所以,S,阴影,=,S,扇形,BOC,+,S,OAC,-,S,扇形,OAC,=,+,-,=,+,-,=,-,.,思绪分析,连接,OC,AC,求出扇形,BOC,、扇形,OAC,、等边,AOC,面积,利用割补法求出阴影,部分面积.,评析,本题考查扇形、等边三角形面积计算,分割法是求阴影部分面积常见方法.,7/116,4,.(河南,14,3分,)如图,在扇形,AOB,中,AOB,=90,点,C,为,OA,中点,CE,OA,交于点,E,.,以点,O,为圆心,OC,长为半径作交,OB,于点,D,.若,OA,=2,则阴影部分面积为,.,答案,+,解析,连接,OE,.点,C,是,OA,中点,OC,=,OA,=1,OE,=,OA,=2,OC,=,OE,CE,OA,OEC,=30,COE,=60,.,在Rt,OCE,中,CE,=,OC,tan 60,=,S,OCE,=,OC,CE,=,.,8/116,AOB,=90,BOE,=,AOB,-,COE,=30,S,扇形,OBE,=,=,又,S,扇形,COD,=,=,.,所以,S,阴影,=,S,扇形,OBE,+,S,OCE,-,S,扇形,COD,=,+,-,=,+,.,思绪分析,连接,OE,分别求得扇形,OBE,扇形,COD,以及,OCE,面积,由,S,阴影,=,S,扇形,OBE,+,S,OCE,-,S,扇形,COD,求得阴影部分面积.,方法归纳,求不规则图形面积可采取割补法,利用规则图形面积和差求解.,9/116,考点一弧长和扇形面积,B,组,-,年全国中考题组,1,.(四川成都,9,3分)如图,在,ABCD,中,B,=60,C,半径为3,则图中阴影部分面积是,(),A.B.2C.3D.6,答案,C在,ABCD,中,B,=60,C,=120,.,C,半径为3,S,阴影,=,=3.故选C.,10/116,2,.(辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形,ABCD,内接于,O,AB,=2,则长是,(),A.B.,C.2D.,11/116,答案,A连接,AC,、,BD,交于点,O,四边形,ABCD,是正方形,BAD,=,ABC,=,BCD,=,CDA,=90,AC,、,BD,是直径,点,O,与点,O,重合,AOB,=90,AO,=,BO,AB,=2,AO,=2,长为,=.,思绪分析,由正方形性质可得,AOB,=90,又,AO,=,BO,由勾股定理可得圆半径,将所得到,结果代入弧长公式即可.,方法总结,求弧长普通需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.惯用连接半径方,法,结构等腰三角形,或加上弦心距,结构直角三角形求解.,12/116,3,.(山西,10,3分)如图是某商品标志图案.,AC,与,BD,是,O,两条直径,首尾顺次连接,点,A,B,C,D,得到四边形,ABCD,.若,AC,=10 cm,BAC,=36,则图中阴影部分面积为,(),A.5 cm,2,B.10 cm,2,C.15 cm,2,D.20 cm,2,答案,B,AC,=10 cm,OC,=5 cm,BAC,=36,AOD,=,BOC,=72,由“等底同高两个三角形面积相等”可知,S,BOC,=,S,BOA,S,DOA,=,S,DOC,S,阴影,=2,S,扇形,BOC,=2,=10 cm,2,.,13/116,4,.(重庆,9,4分)如图,以,AB,为直径,点,O,为圆心半圆经过点,C,若,AC,=,BC,=,则图中阴影部,分面积是,(),A.,B.,+,C.,D.,+,14/116,答案,A,AB,为直径,ACB,=90,.,又,AC,=,BC,=,ACB,为等腰直角三角形,OC,AB,AOC,和,BOC,都是等腰直角三角形,S,AOC,=,S,BOC,OA,=1,S,阴影部分,=,S,扇形,AOC,=,=,.故选A.,评析,求阴影部分面积往往都是求不规则图形面积,所以把不规则图形面积转化为规,则图形面积是处理这类问题主要思绪.几个惯用方法:(1)将待求面积图形分割成几个,规则图形后,将规则图形面积相加;(2)将阴影中部分图形等积变形后移位,组成规则图形求,解;(3)将待求面积图形分割后,利用平移、旋转将部分图形移位,最终组成规则图形求解.,15/116,5,.(山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条,AB,和,AC,夹角为120,AB,长,为25 cm,贴纸部分宽,BD,为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸面积为,(),A.175 cm,2,B.350 cm,2,C.,cm,2,D.150 cm,2,答案,B,AB,=25 cm,BD,=15 cm,AD,=25-15=10 cm,S,扇形,BAC,=,=,(cm,2,),S,扇形,DAE,=,=,(cm,2,),贴纸面积为2,=350(cm,2,),故选B.,16/116,6,.(内蒙古包头,9,3分)如图,在,ABC,中,AB,=5,AC,=3,BC,=4,将,ABC,绕点,A,逆时针旋转30,后得到,ADE,点,B,经过路径为,则图中阴影部分面积为,(),A.,B.,C.,D.,答案,A,S,阴影,=,S,AED,+,S,扇形,ADB,-,S,ABC,由旋转性质可知,S,ADE,=,S,ABC,所以,S,阴影,=,S,扇形,ADB,=,=,.故选A.,17/116,7,.(甘肃兰州,15,4分)如图,O,半径为2,AB,、,CD,是相互垂直两条直径,点,P,是,O,上任,意一点(,P,与,A,、,B,、,C,、,D,不重合),过点,P,作,PM,AB,于点,M,PN,CD,于点,N,点,Q,是,MN,中点,当,点,P,沿着圆周转过45,时,点,Q,走过路径长为,(),A.,B.,C.,D.,答案,A连接,OP,.,PMO,=,PNO,=,MON,=90,四边形,MPNO,为矩形,Q,为,MN,中点,Q,在,OP,上,且,OQ,=,OP,=1.点,P,沿圆周转过45,点,Q,也沿对应圆周转过45,点,Q,走过,路径长为,=,.,18/116,8,.(安徽,13,5分)如图,已知等边,ABC,边长为6,以,AB,为直径,O,与边,AC,BC,分别交于,D,E,两点,则劣弧长为,.,19/116,答案,解析,连接,OD,OE,因为在等边三角形,ABC,中,A,=,B,=60,又,OA,=,OB,=,OE,=,OD,=3,所以,OBE,ODA,都是等边三角形,所以,AOD,=,BOE,=60,所以,DOE,=60,所以劣弧长为,=.,思绪分析,连接,OD,OE,由三角形,ABC,是等边三角形可推出,OBE,ODA,都是等边三角形,从,而可求,DOE,度数,再由弧长公式求解即可.,解题关键,作出辅助线,OD,OE,是处理本题关键.,20/116,9,.(湖南长沙,15,3分)如图,扇形,OAB,圆心角为120,半径为3,则该扇形弧长为,.,(结果保留),21/116,答案,2,解析,扇形弧长=,=,=2.,评析,本题考查了弧长计算,解题关键是切记计算公式.,22/116,10,.(重庆,16,4分)如图,在等腰直角三角形,ABC,中,ACB,=90,AB,=4,.以,A,为圆心,AC,长为,半径作弧,交,AB,于点,D,则图中阴影部分面积是,.(结果保留),答案,8-2,解析,在Rt,ABC,中,BC,=,AC,=,AB,cos 45,=4,所以阴影部分面积为,4,4-,=8-2.,23/116,11,.(河北,25,10分)如图,半圆,O,直径,AB,=4,以长为2弦,PQ,为直径,向点,O,方向作半圆,M,其,中,P,点在,上且不与,A,点重合,但,Q,点可与,B,点重合.,发觉,长与,长之和为定值,l,求,l,;,思索点,M,与,AB,最大距离为,此时点,P,A,间距离为,;点,M,与,AB,最小距,离为,此时半圆,M,弧与,AB,所围成封闭图形面积为,;,探究当半圆,M,与,AB,相切时,求长.,24/116,解析,发觉连接,OP,OQ,则,OP,=,OQ,=,PQ,=2.,POQ,=60,.长=,=,.,l,=,4-,=,.,(2分),思索,;2;,;,-,.,(6分),探究半圆,M,与,AB,相切,分两种情况:,如图1,半圆,M,与,AO,切于点,T,时,连接,PO,MO,TM,则,MT,AO,OM,PQ,.,图1,25/116,在Rt,POM,中,sin,POM,=,POM,=30,.,(7分),在Rt,TOM,中,TO,=,=,cos,AOM,=,即,AOM,=35,.,(8分),POA,=35,-30,=5,长=,=,.,(9分),如图2,半圆,M,与,BO,切于点,S,时,连接,QO,MO,SM,.,图2,由对称性,同理得长=,.,26/116,由,l,=,得,长=,-,=,.,综上,长为,或,.,(10分),评析,本题是运动型问题,包括最值、分类讨论思想,处理本题关键是将半圆放在适当位,置上.要注意半圆,M,与,AB,相切时有两种情况,左侧相切和右侧相切是对称,结合图形,依据cos,35,=,或cos 55,=,确定角度,再求弧长即可.,27/116,1,.(四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱运动,如图所表示是一个陀螺立体,结构图.已知底面圆直径,AB,=8 cm,圆柱体部分高,BC,=6 cm,圆锥体部分高,CD,=3 cm,则这,个陀螺表面积是,(),A.68 cm,2,B.74 cm,2,C.84 cm,2,D.100 cm,2,考点二圆柱和圆锥,28/116,答案,C由陀螺立体结构图可知,陀螺表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面,积组成.底面圆半径,r,=4 cm,底面圆周长为2,r,=8 cm,圆锥母线长为,=5 cm,所以,陀螺表面积为,4,2,+8,6+,8,5=84 cm,2,故选C.,29/116,2,.(新疆乌鲁木齐,8,4分)将圆心角为90,面积为4 cm,2,扇形围成一个圆锥侧面,则此圆,锥底面圆半径为,(),A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm,答案,A设扇形半径为,R,cm,依据题意得,=4,解得,R,=4,设圆锥底面圆半径为,r,cm,则,2,r,4=4,解得,r,=1.此圆锥底面圆半径为1 cm.故选A.,30/116,3,.(浙江宁波,9,4分)如图,用一个半径为30 cm、面积为300 cm,2,扇形铁皮制作一个无底,圆锥(不计损耗),则圆锥底面半径,r,为,(),A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.5 cm,31/116,答案,B扇形半径为30 cm,面积为300 cm,2,扇形圆心角度数为,=120,.,扇形弧长为,=20(cm).,圆锥底面周长等于它侧面展开图弧长,2,r,=20,r,=10 cm.,故选B.,32/116,4.,(山东威海,8,3分)若用一张直径为20 cm半圆形铁片做一个圆锥侧面,接缝忽略不,计,则所得圆锥高为,(),A.5,cmB.5,cm,C.,cmD.10 cm,答案,A设圆锥底面圆半径为,r,cm,依题意,得,20=2,r,解得,r,=5,则所得圆锥高为,=5,cm.故选A.,33/116,5,.(湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5,cm点,B,处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁恰好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相正确点,A,处,则蚂,蚁从外壁,A,处到内壁,B,处最短距离为,cm(杯壁厚度不计).,34/116,答案,20,解析,如图,将圆柱侧面展开,延长,AC,至,A,使,A,C,=,AC,连接,A,B,则线段,A,B,长为蚂蚁到蜂蜜,最短距离.过,B,作,BB,AD,垂足为,B,.在Rt,A,B,B,中,B,B,=16,A,B,=14-5+3=12,所以,A,B,=,=,=20,即蚂蚁从外壁,A,处到内壁,B,处最短距离为20 cm.,35/116,6,.(广东,14,4分)如图,把一个圆锥沿母线,OA,剪开,展开后得到扇形,AOC,已知圆锥高,h,为,12 cm,OA,=13 cm,则扇形,AOC,中长是,cm(计算结果保留).,答案,10,解析,依据勾股定理可知,圆锥底面半径为,=5 cm.所以扇形,AOC,中长为2,5,=10 cm.,36/116,考点一弧长和扇形面积,C,组,教师专用题组,1,.(内蒙古包头,9,3分)如图,在,ABC,中,AB,=,AC,ABC,=45,以,AB,为直径,O,交,BC,于,点,D,.若,BC,=4,则图中阴影部分面积为,(),A.+1B.+2,C.2+2D.4+1,37/116,答案,B连接,AD,OD,AB,是直径,AB,=,AC,AD,BC,BD,=,CD,OD,是,ABC,中位线,易知,CAB,=90,由,BC,=4,可得,AB,=,AC,=4,OB,=2.,S,阴影,=,S,OBD,+,S,扇形,OAD,=,2,2+,2,2,=2+.,思绪分析,先将阴影部分分割成一个三角形和一个扇形,再分别计算这两个图形面积并求,和.,38/116,2,.(甘肃兰州,12,4分)如图,正方形,ABCD,内接于半径为2,O,则图中阴影部分面积为,(),A.+1B.+2,C.-1D.-2,39/116,答案,D连接,AC,OD,则,AC,=4,所以正方形,ABCD,边长为2,所以正方形,ABCD,面积为8,由题意可知,O,面积,为4,依据图形对称性,知,S,阴影,=,-,S,OAD,=-2,故选D.,思绪分析,把阴影部分面积转化成一个扇形面积减去一个三角形面积进行解答.,方法规律,求阴影部分面积,尤其是不规则几何图形面积时,常经过平移、旋转、割补等,方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积和或差来求解.,40/116,3,.(吉林,6,2分)如图,阴影部分是两个半径为1扇形.若,=120,=60,则大扇形与小扇形,面积之差为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B大扇形面积是,=,小扇形面积是,=,面积之差为,-,=,故选B.,41/116,4,.(湖北武汉,9,3分)如图,在等腰Rt,ABC,中,AC,=,BC,=2,点,P,在以斜边,AB,为直径半圆,上,M,为,PC,中点.当点,P,沿半圆从点,A,运动至点,B,时,点,M,运动路径长是,(),A.,B.,C.2,D.2,42/116,答案,B如图,当点,P,位于弧,AB,中点时,M,为,AB,中点.,AC,=,BC,=2,AB,=4,CM,=2,设,M,1,M,2,分别为,AC,BC,中点,连接,M,1,M,2,交,CP,于点,O,则,M,1,M,2,=2,OM,1,=,OM,2,=,OC,=,OM,=1,当点,P,沿半圆,从点,A,运动至点,B,时,点,M,运动路径是以点,O,为圆心,1为半径半圆.所以点,M,运动路径长为,故选B.,43/116,5,.(江苏苏州,9,3分)如图,AB,为,O,切线,切点为,B,连接,AO,AO,与,O,交于点,C,BD,为,O,直径,连接,CD,.若,A,=30,O,半径为2,则图中阴影部分面积为,(),A.,-,B.,-2,C.-,D.,-,答案,A,AB,与,O,相切于,B,BD,AB,.在Rt,ABO,中,A,=30,AOB,=60,ODC,=,AOB,=30,OD,=,OC,OCD,=,ODC,=30,DOC,=180,-30,-30,=120,.连接,BC,易得,BC,=2,DC,=2,S,OCD,=,S,BCD,=,BC,DC,=,又,S,扇形,COD,=,=,故,S,阴影,=,S,扇形,COD,-,S,OCD,=,-,故选A.,44/116,6,.(山东聊城,12,3分)如图,点,O,是圆形纸片圆心,将这个圆形纸片按以下次序折叠,使,和都经过圆心,O,则阴影部分面积是,O,面积,(),A.,B.,C.,D.,45/116,答案,B如图,连接,OA,OB,过点,O,作,OE,AB,于点,E,并将,OE,延长交圆,O,于点,D,由折叠知,OE,=,OD,=,OA,所以,OAE,=30,所以,AOD,=60,所以,AOB,=120,;如图,连接,OA,OB,OC,则,AOB,=,AOC,=,BOC,=120,由圆对称性可知,S,阴影,=,S,扇形,OCB,=,S,圆,O,.,46/116,7,.(江苏扬州,6,3分)如图,已知正方形边长为1,若圆与正方形四条边都相切,则阴影部,分面积与以下各数最靠近是,(),A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4,答案,B阴影部分面积=正方形面积-圆面积=1,2,-,0.2.故选B.,47/116,8,.(重庆,14,4分)如图,在矩形,ABCD,中,AB,=3,AD,=2,以点,A,为圆心,AD,长为半径画弧,交,AB,于,点,E,图中阴影部分面积是,(结果保留).,答案,6-,解析,S,阴影,=,S,矩形,ABCD,-,S,扇形,ADE,=2,3-,=6-.,方法总结,求不规则图形面积时,最基本思想就是转化思想,即把所求不规则图形面,积转化为规则图形面积.,48/116,9,.(云南昆明,6,3分)如图,正六边形,ABCDEF,边长为1,以点,A,为圆心,AB,长为半径,作扇,形,ABF,则图中阴影部分面积为,(结果保留根号和).,49/116,答案,-,解析,S,阴影,=,S,正六边形,ABCDEF,-,S,扇形,ABF,=6,1,2,-,=,-,.,思绪分析,分别求出正六边形,ABCDEF,面积和扇形,ABF,面积,求这两个面积差即可得,出结果.,解后反思,在正六边形,ABCDEF,中可作出6个等边三角形,每个等边三角形面积为,=,进而得到正六边形,ABCDEF,面积为,.,50/116,10,.(吉林,13,3分)如图,分别以正五边形,ABCDE,顶点,A,D,为圆心,以,AB,长为半径画,.,若,AB,=1,则阴影部分图形周长和为,(结果保留).,答案,+1,解析,正五边形每个内角都为108,故可得阴影部分图形周长和为2,+1=,+1.,51/116,11,.(黑龙江哈尔滨,15,3分)一个扇形圆心角为120,面积为12 cm,2,则此扇形半径为,cm.,答案,6,解析,设扇形半径为,r,cm,依据扇形面积公式得12=,解得,r,=6.,52/116,12,.(安徽,13,5分)如图,已知,O,半径为2,A,为,O,外一点.过点,A,作,O,一条切线,AB,切,点是,B,.,AO,延长线交,O,于点,C,.若,BAC,=30,则劣弧长为,.,53/116,答案,解析,如图,连接,OB,AB,切,O,于,B,ABO,=90,BAC,=30,BOC,=30,+90,=120,又,O,半径为2,劣弧,长为,=,.,评析,本题考查了圆切线性质,三角形外角性质及弧长计算,属中等难度题.,54/116,13,.(吉林长春,11,3分)如图,PA,为,O,切线,A,为切点,B,是,OP,与,O,交点.若,P,=20,OA,=3,则长为,(结果保留).,答案,解析,PA,是,O,切线,OA,AP,.,P,=20,AOP,=70,.,长为,=,.,55/116,14,.(安徽,12,5分)如图,点,A,、,B,、,C,在,O,上,O,半径为9,长为2,则,ACB,大小,是,.,答案,20,解析,连接,OA,、,OB,设,AOB,=,n,则,ACB,=,n,.,由,=2,得,n,=40,故,ACB,=20,.,56/116,15,.(重庆,16,4分)如图,OAB,中,OA,=,OB,=4,A,=30,AB,与,O,相切于点,C,则图中阴影部分,面积为,.(结果保留),答案,4,-,解析,设,OA,OB,分别与,O,交于,D,E,两点,AB,与,O,相切于点,C,OC,AB,.,OA,=,OB,=4,A,=30,B,=,A,=30,OC,=2.,AOB,=120,AB,=4,.则题图中阴影部分面积=,S,AOB,-,S,扇形,ODE,=,4,2-,=4,-,.,57/116,16,.(山东烟台,17,3分)如图所表示,正六边形,ABCDEF,内接于,O,若,O,半径为4,则阴影部,分面积等于,.,答案,解析,连接,OD,由题意易知阴影部分面积等于扇形,OBCD,面积,所以阴影部分面积,S,=,=,.,58/116,17,.(云南,22,9分)如图,已知,AB,是,O,直径,C,是,O,上点,点,D,在,AB,延长线上,BCD,=,BAC,.,(1)求证:,CD,是,O,切线;,(2)若,D,=30,BD,=2,求图中阴影部分面积.,59/116,解析,(1)证实:连接,OC,.,AB,是,O,直径,C,是,O,上点,ACB,=90,即,ACO,+,OCB,=90,.,OA,=,OC,ACO,=,BAC,.,BCD,=,BAC,ACO,=,BCD,.,(2分),BCD,+,OCB,=90,.,OCD,=90,OC,CD,.,60/116,OC,是,O,半径,CD,是,O,切线.,(4分),(2),D,=30,OCD,=90,BOC,=60,OD,=2,OC,AOC,=120,BAC,=30,.,(6分),设,O,半径为,x,则,OB,=,OC,=,x,x,+2=2,x,解得,x,=2.,过点,O,作,OE,AC,垂足为点,E,在Rt,OEA,中,OE,=,OA,=1,AE,=,=,=,AC,=2,.,S,阴影,=,S,扇形,AOC,-,S,AOC,=,-,2,1=,-,.,(9分),61/116,18,.(辽宁沈阳,21,8分)如图,在,ABC,中,以,AB,为直径,O,分别与,BC,AC,相交于点,D,E,BD,=,CD,过点,D,作,O,切线交边,AC,于点,F,.,(1)求证:,DF,AC,;,(2)若,O,半径为5,CDF,=30,求长.(结果保留),62/116,解析,(1)证实:连接,OD,.,DF,是,O,切线,D,为切点,OD,DF,ODF,=90,.,BD,=,CD,OA,=,OB,OD,是,ABC,中位线.,OD,AC,CFD,=,ODF,=90,DF,AC,.,(2),CDF,=30,由(1)知,ODF,=90,ODB,=180,-,CDF,-,ODF,=60,.,63/116,OB,=,OD,OBD,是等边三角形,BOD,=60,长=,=,=,.,64/116,19,.(福建福州,23,10分)如图,Rt,ABC,中,C,=90,AC,=,tan,B,=,.半径为2,C,分别交,AC,BC,于点,D,E,得到.,(1)求证:,AB,为,C,切线;,(2)求图中阴影部分面积.,65/116,解析,(1)过点,C,作,CF,AB,于点,F,在Rt,ABC,中,tan,B,=,=,BC,=2,AC,=2,.,AB,=,=,=5.,CF,=,=,=2.,AB,为,C,切线.,(2),S,阴影,=,S,ABC,-,S,扇形,CDE,=,AC,BC,-,=,2,-,=5-.,66/116,20,.(辽宁沈阳,21,10分)如图,四边形,ABCD,是,O,内接四边形,ABC,=2,D,连接,OA,、,OB,、,OC,、,AC,OB,与,AC,相交于点,E,.,(1)求,OCA,度数;,(2)若,COB,=3,AOB,OC,=2,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号),67/116,解析,(1)四边形,ABCD,是,O,内接四边形,ABC,+,D,=180,.,ABC,=2,D,2,D,+,D,=180,D,=60,AOC,=2,D,=120,.,OA,=,OC,OCA,=,OAC,=30,.,(2),COB,=3,AOB,AOC,=,AOB,+3,AOB,=120,AOB,=30,COB,=,AOC,-,AOB,=90,.,在Rt,OCE,中,OC,=2,OE,=,OC,tan,OCE,=2,tan 30,=2,=2,68/116,S,OEC,=,OE,OC,=,2,2,=2,S,扇形,OBC,=,=3,S,阴影,=,S,扇形,OBC,-,S,OEC,=3-2,.,69/116,21,.(四川绵阳,22,11分)如图,O,是,ABC,内心,BO,延长线和,ABC,外接圆相交于点,D,连接,DC,、,DA,、,OA,、,OC,四边形,OADC,为平行四边形.,(1)求证:,BOC,CDA,;,(2)若,AB,=2,求阴影部分面积.,70/116,解析,(1)证实:,O,为,ABC,内心,2=3,5=6,1=2,1=3,(3分),四边形,OADC,为平行四边形,AD,CO,4=5,4=6,BOC,CDA,(AAS).,(6分),(2)由(1)得,BC,=,AC,3=4=6,71/116,ABC,=,ACB,AB,=,AC,ABC,为等边三角形,(8分),ABC,内心,O,也是外心,OA,=,OB,=,OC,.,设,E,为,BD,与,AC,交点,则,BE,垂直平分,AC,.,在Rt,OCE,中,CE,=,AC,=,AB,=1,OCE,=30,OA,=,OB,=,OC,=,AOB,=120,S,阴影,=,S,扇形,AOB,-,S,AOB,=,-,2,=,.,(11分),72/116,1,.(浙江绍兴,7,4分)如图,圆锥侧面展开图是半径为3,圆心角为90,扇形,则该圆锥底,面周长为,(),A.,B.,C.,D.,考点二圆柱和圆锥,答案,B圆锥底面周长等于扇形弧长,底面周长=,2,3=,故选B.,73/116,2,.(内蒙古呼和浩特,13,3分)下列图是某几何体三视图,依据图中数据,求得该几何体表,面积为,.,答案,(225+25,),解析,该几何体是由圆柱和圆锥组合而成几何体,圆柱和圆锥底面相同,且底面半径为5,圆柱高为20,圆锥高为5,该几何体表面积=,5,2,+10,20+,5,5,=(225+25,).,思绪分析,先判断出几何体形状,再依据相关数据求表面积.,74/116,3,.(宁夏,12,3分)用一个圆心角为180,半径为4扇形围成一个圆锥侧面,则这个圆锥,底面圆半径为,.,答案,2,解析,设圆锥底面圆半径为,r,则2,r,=,解得,r,=2.,75/116,4,.(湖南郴州,10,3分)已知圆锥底面半径是1 cm,母线长为3 cm,则该圆锥侧面积为,cm,2,.,答案,3,解析,该圆锥侧面积为,2,1,3=3 cm,2,.,76/116,5,.(福建龙岩,14,3分)圆锥底面半径是1,母线长是4,则它侧面展开图圆心角是,.,答案,90,解析,设圆锥侧面展开图圆心角为,n,依题意可得,=2,1,解得,n,=90,所以圆锥侧,面展开图圆心角是90,.,77/116,6,.(内蒙古呼和浩特,11,3分)一个底面直径是80 cm,母线长为90 cm圆锥侧面展开图,圆心角度数为,.,答案,160,解析,圆锥底面直径是80 cm,圆锥侧面展开图(扇形)弧长为80 cm,设圆心角为,n,则由题意得80=,解得,n,=160.,78/116,7,.(江苏南京,14,2分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥底,面圆半径,r,=2 cm,扇形圆心角,=120,则该圆锥母线长,l,为,cm.,答案,6,解析,由题意得2,2=,l,故,l,=6 cm.,79/116,8,.(江苏镇江,23,6分)图1是我们常见地砖上图案,其中包含了一个特殊平面图形,正八边形.,(1)如图2,AE,是,O,直径,用直尺和圆规作,O,内接正八边形,ABCDEFGH,(不写作法,保留作,图痕迹);,(2)在(1)前提下,连接,OD,.已知,OA,=5,若扇形,OAD,(,AOD,180,)是一个圆锥侧面,则这个圆,锥底面圆半径等于,.,80/116,解析,(1)正八边形,ABCDEFGH,即为所求.,(4分),(2),.,(6分),81/116,考点一弧长和扇形面积,1.,(安阳二模,14)如图,在矩形,ABCD,中,AD,=2,以,B,为圆心,BC,长为半径画弧交,AD,于,E,若,E,为,AD,中点,则图中阴影部分面积为,.,三年模拟,A,组,年模拟基础题组,82/116,答案,-,解析,连接,BE,在矩形,ABCD,中,BE,=,BC,=,AD,=2,点,E,是,AD,中点,AE,=1,在Rt,ABE,中,AB,=,=,.,ABE,=30,CBE,=60,S,阴影,=,S,矩形,ABCD,-,S,ABE,-,S,扇形,CBE,=2,-,-,=,-,.,83/116,2,.(濮阳一模,14)如图,将矩形,ABCD,绕点,C,沿顺时针方向旋转90,到矩形,A,B,CD,位置,AB,=2,AD,=4,则阴影部分面积为,.,84/116,答案,-2,解析,设弧,BB,交,AD,于,E,连接,EC,如图所表示,四边形,ABCD,是矩形,AD,=,BC,=4,CD,=,AB,=2,BCD,=,ADC,=90,CE,=,BC,=4,CE,=2,CD,.,DEC,=30,DCE,=60,.,由勾股定理得,DE,=2,阴影部分面积是,S,=,S,扇形,CEB,-,S,CDE,=,-,2,2,=,-2,.,85/116,3,.(信阳一模,14)如图,在,ABCD,中,AD,=2,AB,=4,A,=30,以点,A,为圆心,AD,长为半径画,弧交,AB,于点,E,连接,CE,则阴影部分面积是,(结果保留).,86/116,答案,3-,解析,过点,D,作,DF,AB,于点,F,如图所表示,AD,=2,AB,=4,A,=30,DF,=,AD,sin 30,=1,EB,=,AB,-,AE,=2,S,阴影,=,S,ABCD,-,S,扇形,DAE,-,S,CBE,=4-,-1,=3-,.,87/116,4,.(郑州二模,14)如图,正方形,ABCD,边长为6,分别以,A,B,为圆心,6为半径画,则图,中阴影部分面积为,.,答案,9,-3,解析,设与,交于点,E,连接,AE,BE,则,ABE,为等边三角形,在正方形,ABCD,中,DAE,=,DAB,-,EAB,=30,EBA,=60,所以,S,阴影,=,S,扇形,DAE,+,S,ABE,-,S,扇形,ABE,=,+,6,2,-,=9,-3.,88/116,5,.(安阳一模,14)如图所表示,格点,ABC,绕点,B,逆时针旋转得到,EBD,每个小正方形边长,都是1,则图中阴影部分面积为,.,答案,解析,依据题意知,EDB,ACB,S,EDB,=,S,ACB,每个小正方形边长都是1,BC,=1,BA,=2,ABE,=,CBD,=90,.,S,阴影,=,S,扇形,ABE,+,S,ACB,-,S,扇形,CBD,-,S,EBD,=,-,=,.,89/116,6,.(濮阳一模,14)如图,矩形,ABCD,中,AD,=1,CD,=,连接,AC,将线段,AC,AB,分别绕点,A,顺时,针旋转90,至,AE,AF,线段,AE,与交于点,G,连接,CG,则图中阴影部分面积为,.,90/116,答案,-,解析,在矩形,ABCD,中,AD,=1,CD,=,AC,=,=2,tan,CAB,=,=,=,CAB,=30,.,线段,AC,AB,分别绕点,A,顺时针旋转90,至,AE,AF,CAE,=,BAF,=90,BAG,=60,AG,=,AB,=,S,阴影,=,S,ABC,+,S,扇形,BAG,-,S,ACG,=,1+,-,2=,-,.,91/116,7,.(郑州二模,14)如图,在,ABC,中,ACB,=90,AC,=,BC,斜边,AB,=4,O,是,AB,中点,以,O,为圆,心,线段,OC,长为半径画圆心角为90,扇形,OEF,弧,EF,经过点,C,则图中阴影部分面积为,.,92/116,答案,-2,解析,设,OE,、,OF,分别交,AC,、,BC,于点,M,、,N,ACB,=90,AO,=,BO,AC,=,BC,OC,=,AB,=,AO,CO,AB,A,=,ACO,=,BCO,=45,AOC,=,MON,=90,AOM,=,CON,.,在,AMO,和,CNO,中,AMO,CNO,.,S,四边形,MCNO,=,S,AOC,=,AO,2,=2,S,扇形,EOF,=,=.,又,S,阴影,=,S,扇形,EOF,-,S,四边形,MCNO,S,阴影,=-2.,93/116,8,.(许昌一模,14)如图,在圆心角为90,扇形,OAB,中,半径,OA,=4,C,为中点,D,、,E,分别,为,OA,、,OB,中点,则图中阴影部分面积为,.,答案,2+2,-2,解析,连接,OC,作,CF,OA,于点,F,记,AD,、,DC,与围成图形面积为,S,.,C,为,中,点,D,、,E,分别为,OA,、,OB,中点,AOC,=,AOB,=45,OD,=,OE,=,OA,=2.,CF,=,OF,=2,S,=,S,扇形,AOC,-,S,COD,=,-,OD,CF,=2-2,.,S,阴影,=,S,扇形,AOB,-,S,-,S,DOE,=,-,(2-2,)-,2,2=2+2,-2.,94/116,考点二圆柱和圆锥,(山东济宁模拟,13)小明打算用图中所表示扇形纸片作一个圆锥侧面,已知扇形半径为5,cm,弧长是6 cm,那么这个圆锥高是,.,答案,4 cm,解析,设圆锥底面圆半径为,r,cm,依据题意得2,r,=6,解得,r,=3,所以圆锥高为,=4 cm.,95/116,1,.(郑州二模,14)如图1,有一张矩形纸片,ABCD,其中,AD,=8 cm,上面有一个以,AD,为直径半,圆,恰好与对边,BC,相切.将它沿,DE,折叠,使,A,点落在,BC,上,如图2,这时,半圆还露在外面部分,(阴影部分
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