高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式组与平面区域省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

3.3.1,二元一次不等式,(,组,),与平面区域,第三章,3.3,二元一次不等式,(,组,),与简单线性规划问题,1/35,1.,了解二元一次不等式,(,组,),表示平面区域,.,2.,会画出二元一次不等式,(,组,),表示平面区域,.,学习目标,2/35,栏目索引,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,3/35,知识梳理,自主学习,知识点一二元一次不等式,(,组,),表示平面区域,1.,二元一次不等式,(,组,),概念,含有,未知数，而且未知数次数是,不等式叫做二元一次不等式,.,由几个二元一次不等式组成不等式组称为,.,2.,二元一次不等式与平面区域,在平面直角坐标系中，二元一次不等式,Ax,By,C,0(,0),表示直线,某一侧全部点组成平面区域，把直线画成,以表示区域不包含边界,.,不等式,Ax,By,C,0(,0),表示平面区域包含边界，把边界画成,.,答案,两个,1,二元一次不等式组,Ax,By,C,0,虚线,实线,4/35,3.,画二元一次不等式表示平面区域普通步骤为：,第一步：,“,”,，即画出边界,Ax,By,C,0,，要注意是虚线还是实线；,第二步：,“,”,，取某个特殊点,(,x,0,，,y,0,),作为测试点，由,Ax,0,By,0,C,符号就能够断定,Ax,By,C,0,表示是直线,Ax,By,C,0,哪一侧平面区域；选择特殊点时，务必注意该点不能在直线上，即,C,0,时，可选择,(0,0),，当,C,0,时，可选择其它特殊点,，如,(0,，,1),，,(1,，,0),等,第三步，用阴影表示出平面区域,.,答案,直线定界,特殊点定域,5/35,解析,将,(0,0),和,(1,1),分别代入,3,x,2,y,1,时，式子符号相反，故,P,1,，,P,2,在,3,x,2,y,1,0,异侧,.,思索,P,1,(0,0),，,P,2,(1,1),在直线,3,x,2,y,1,0,_,侧,(,填,“,同,”,、,“,异,”,).,答案,异,6/35,知识点二二元一次不等式组表示平面区域,二元一次不等式组表示平面区域是各个不等式表示平面区域交集，即各个不等式表示平面区域公共部分,.,返回,7/35,题型探究,重点突破,题型一二元一次不等式表示平面区域,例,1,画出不等式,3,x,2,y,6,0,表示平面区域,.,解析答案,反思与感悟,8/35,解,(1),画出直线,3,x,2,y,6,0,，因为这条直线上点不满足,3,x,2,y,6,0,，所以画成虚线,.,(2),取原点,(0,0),，代入,3,x,2,y,6.,因为,3,0,2,0,6,0,，所以原点在不等式,3,x,2,y,6,0,表示区域内，所以不等式,3,x,2,y,6,0,表示区域如图所表示,.,反思与感悟,9/35,应用,“,以直线定界，以特殊点定域,”,方法画平面区域，先画直线,Ax,By,C,0,，取点代入,Ax,By,C,验证,.,在取点时，若直线不过原点，普通用,“,原点定域,”,；若直线过原点，则可取点,(1,0),或,(0,1),，这么能够简化运算,.,画出所求区域，若包含边界，则把边界画成实线；若不包含边界，则把边界画成虚线,.,反思与感悟,10/35,跟踪训练,1,在平面直角坐标系中，画出满足以下条件点表示区域,.,(1)(,x,，,y,)|,x,2,0,，,y,R,；,解析答案,解,不等式表示平面区域如图,(1),所表示，,11/35,解,先画出直线,y,x,3,，因为直线上点满足,y,x,3,，故将其画成实线,.,取原点,(0,0),，代入,y,x,3,中，得,0,0,3,0,，所以原点,(0,0),不在不等式,y,x,3,表示平面区域内，则不等式表示平面区域如图,(2),所表示,.,(2),y,x,3.,解析答案,12/35,题型二二元一次不等式组表示平面区域,解析答案,反思与感悟,13/35,解,先画出直线,2,x,y,4,0,，因为含有等号，所以画成实线,.,取直线,2,x,y,4,0,左下方区域点,(0,0),，因为,2,0,0,4,0,，所以不等式,2,x,y,4,0,表示直线,2,x,y,4,0,及其左下方区域,.,同理对另外两个不等式选取适当测试点，可得不等式,x,2,y,表示直线,x,2,y,右下方区域，不等式,y,0,表示,x,轴及其上方区域,.,取三个区域公共部分，就是上述不等式组所表示平面区域，如图所表示,.,反思与感悟,14/35,(1),不等式组解集是各个不等式解集交集，所以不等式组表示平面区域是各个不等式所表示平面区域公共部分,.,(2),在画二元一次不等式组表示平面区域时，应先画出每个不等式表示区域，再取它们公共部分即可,.,其步骤：,画线；,定侧；,求,“,交,”,；,标出（阴影）,.,但要注意是否包含边界,.,反思与感悟,15/35,解析答案,16/35,答案,C,17/35,解析答案,题型三不等式组表示平面区域应用,18/35,解,如图所表示，其中阴影部分便是不等式组所表示平面区域,.,同理得,B,(,1,1),，,C,(3,，,1).,而点,B,到直线,2,x,y,5,0,距离为,19/35,解析答案,反思与感悟,20/35,解,可将原不等式组分解成以下两个不等式组：,反思与感悟,21/35,求平面区域面积，先画出不等式组表示平面区域，然后依据区域形状求面积，若画出图形为规则，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则，可采取分割方法，将平面区域分为几个规则图形后求解,.,反思与感悟,22/35,解析答案,A.(,，,5)B.7,，,),C.5,7)D.(,，,5),7,，,),23/35,解析,如图，当直线,y,a,介于直线,y,5(,含该直线,),与直线,y,7(,不含该直线,),之间时，符合题意,.,所以,5,a,7,，选,C.,答案,C,24/35,解析答案,返回,25/35,解析,如图所表示，阴影部分为不等式组表示平面区域,答案,4,返回,26/35,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,以下不等式所表示平面区域中包含原点是,(,),A.,x,y,12,0 B.2,x,2,y,9,0,C.2,x,5,y,10,0 D.,x,y,1,解析,将,x,0,，,y,0,代入验证得,D,符合题意,.,D,解析答案,6,27/35,2.,不等式,x,2,y,0,表示平面区域是图中,(,),解析,特殊点,(1,0),，验证即可,.,解析答案,D,1,2,3,4,5,6,28/35,D,解析,用特殊点,(0,0),验证即可,.,解析答案,1,2,3,4,5,6,29/35,解析答案,1,2,3,4,5,6,30/35,解析,已知不等式组表示平面区域如图中,PMQ,所表示,因为,l,与直线,x,y,0,平行所以区域内点在直线,x,y,2,上投影组成线段,AB,，则,|,AB,|,|,PQ,|.,1,2,3,4,5,6,31/35,解析答案,5.,图中阴影部分用不等式表示为,_.,又,(0,0),不在区域内且边界为虚线，,5,x,2,y,10,0,1,2,3,4,5,6,32/35,解析答案,解,不等式,x,0,表示直线,x,0(,y,轴,),右侧点集合,(,不含边界,).,不等式,y,0,表示直线,y,0(,x,轴,),上方点集合,(,不含边界,).,不等式,x,y,30(,或,0,时，,(1),Ax,By,C,0,表示直线,Ax,By,C,0,上方区域；,(2),Ax,By,C,0,表示直线,Ax,By,C,0,下方区域,.,2.,画平面区域时，注意边界限虚实问题,.,返回,34/35,本课结束,35/35,