高考数学总复习3.3热点专题——导数综合应用的热点问题市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3,热点专题,导数综合应用热点问题,热点一利用导数研究函数性质综合问题,利用导数研究函数单调性、极值和最值均是高考命题重点内容，在选择题、填空题和解答题中都有包括主要有以下两种考查形式：,1/42,(1),研究详细函数单调性、极值或最值，常包括分类讨论思想,(2),由函数单调性、极值或最值，求解参数值或取值范围,【,例,1,】,(,成都模拟,),已知关于,x,函数,f,(,x,),ln,x,a,(,x,1),2,(,a,R),(1),求函数,f,(,x,),在点,P,(1,，,0),处切线方程；,(2),若函数,f,(,x,),有极小值，试求,a,取值范围；,(3),若在区间,1,，,),上，函数,f,(,x,),不出现在直线,y,x,1,上方，试求,a,最大值,2/42,3/42,4/42,5/42,6/42,【,方法规律,】,函数性质综合问题难点是函数单调性和极值、最值分类讨论,(1),单调性讨论策略：单调性讨论是以导数等于零点为分界点，把函数定义域分段，在各段上讨论导数符号，在不能确定导数等于零点相对位置时，还需要对导数等于零点位置进行讨论,7/42,(2),极值讨论策略：极值讨论以单调性讨论为基础，依据函数单调性确定函数极值点,(3),最值讨论策略：图象连续函数在闭区间上最值讨论，是以函数在该区间上极值和区间端点函数值进行比较为标准进行，在极值和区间端点函数值中最大为最大值，最小为最小值,8/42,9/42,10/42,故函数,f,(,x,),单调递增区间是,(0,，,1),和,(,a,1,，,),，单调递减区间是,(1,，,a,1),当,0,a,1,1,，即,1,a,2,时，在区间,(0,，,a,1),和,(1,，,),上,，,f,(,x,),0,；在区间,(,a,1,，,1),上，,f,(,x,),0,，故函数,f,(,x,),单调递增区间是,(0,，,a,1),和,(1,，,),，单调递减区间是,(,a,1,，,1),当,a,1,0,，即,a,1,时，在区间,(0,，,1),上，,f,(,x,),0,，在区间,(1,，,),上，,f,(,x,),0,，故函数,f,(,x,),单调递增区间是,(1,，,),，单调递减区间是,(0,，,1),11/42,热点二利用导数研究方程根或函数零点问题,这类试题普通以含参数三次式、分式、以,e,为底指数式或对数式及三角式结构函数零点或方程根形式出现，是近几年高考命题热点，普通有两种考查形式：,(1),确定函数零点、图象交点及方程根个数问题,(2),应用函数零点、图象交点及方程解存在情况，求参数值或取值范围问题,12/42,13/42,14/42,15/42,令,h,(,x,),g,(,x,),，则,h,(,x,),(,a,x,ln,a,b,x,ln,b,),a,x,(ln,a,),2,b,x,(ln,b,),2,，,从而对任意,x,R,，,h,(,x,),0,，所以,g,(,x,),h,(,x,),是,(,，,),上单调增函数,于是当,x,(,，,x,0,),时，,g,(,x,),g,(,x,0,),0,；当,x,(,x,0,，,),时，,g,(,x,),g,(,x,0,),0.,因而函数,g,(,x,),在,(,，,x,0,),上是单调减函数，在,(,x,0,，,),上是单调增函数,下证,x,0,0.,16/42,17/42,【,方法规律,】,对于方程解个数,(,或函数零点个数,),问题，可利用函数值域或最值，结合函数单调性、草图确定其中参数范围,18/42,变式训练,2,(,济南模拟,),已知函数,f,(,x,),e,x,ax,a,(,a,R,且,a,0),(1),若函数,f,(,x,),在,x,0,处取得极值，求实数,a,值，并求此时,f,(,x,),在,2,，,1,上最大值；,(2),若函数,f,(,x,),不存在零点，求实数,a,取值范围,19/42,【,解析,】,(1),函数,f,(,x,),定义域为,R,，,f,(,x,),e,x,a,，,f,(0),e,0,a,0,，,a,1,，,f,(,x,),e,x,1.,在区间,(,，,0),上，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),单调递减；在区间,(0,，,),上，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),单调递增,在,x,0,处，,f,(,x,),取得极小值，,a,1.,20/42,21/42,当,a,0,时，函数,f,(,x,),存在零点，不满足题意,当,a,0,时，令,f,(,x,),e,x,a,0,，解得,x,ln(,a,),在区间,(,，,ln(,a,),上，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),单调递减；在区间,(ln(,a,),，,),上，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),单调递增，,当,x,ln(,a,),时，,f,(,x,),取得最小值,函数,f,(,x,),不存在零点等价于,f,(ln(,a,),e,ln(,a,),a,ln(,a,),a,2,a,a,ln(,a,),0,，,解得,e,2,a,0.,总而言之，实数,a,取值范围是,(,e,2,，,0),22/42,热点三利用导数处理不等式问题,利用导数处理不等式问题是近几年高考热点，常包括不等式恒成立、证实不等式及大小比较问题,(1),不等式恒成立问题普通考查三次式、分式、以,e,为底指数式或对数式、三角式及绝对值结构不等式在某个区间,A,上恒成立,(,存在性,),，求参数取值范围,(2),证实不等式普通是证实与函数相关不等式在某个范围内成立,23/42,(3),大小比较问题，普通是作差后不易变形定号三次,式、分式、以,e,为底指数式或对数式、三角式结构，可转化为用导数研究其单调性或最值函数问题,角度一不等式恒成立问题,【,例,3,】,(,西安八校联考,),已知函数,f,(,x,),m,(,x,1)e,x,x,2,(,m,R),(1),若,m,1,，求函数,f,(,x,),单调区间；,(2),若对任意,x,0,，不等式,x,2,(,m,2),x,f,(,x,),恒成立，求,m,取值范围,24/42,【,解析,】,(1),当,m,1,时，,f,(,x,),(1,x,)e,x,x,2,，,则,f,(,x,),x,(2,e,x,),，,由,f,(,x,),0,得，,0,x,ln 2,，,由,f,(,x,),0,得,x,0,或,x,ln 2,，,故函数,f,(,x,),单调递增区间为,(0,，,ln 2),，单调递减区间为,(,，,0),，,(ln 2,，,),25/42,26/42,27/42,28/42,29/42,30/42,【,方法规律,】,求解不等式恒成立时参数取值范围问题，普通惯用分离参数方法，不过假如分离参数后对应函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采取直接结构函数方法求解,31/42,32/42,(2),已知函数,f,(,x,),a,x,x,2,x,ln,a,(,a,0,，,a,1),求函数,f,(,x,),在点,(0,，,f,(0),处切线方程；,求函数,f,(,x,),单调递增区间；,若存在,x,1,，,x,2,1,，,1,，使得,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,)|,e,1(e,是自然对数底数,),，求实数,a,取值范围,33/42,34/42,35/42,36/42,(2),对,f,(,x,),求导，得,f,(,x,),a,x,ln,a,2,x,ln,a,，可得,f,(0),0.,因为,f,(0),1,，所以函数,f,(,x,),在点,(0,，,f,(0),处切线方程为,y,1.,由,知，,f,(,x,),a,x,ln,a,2,x,ln,a,2,x,(,a,x,1)ln,a,.,因为当,a,0,，,a,1,时，总有,f,(,x,),在,R,上是增函数，,又,f,(0),0,，所以不等式,f,(,x,),0,解集为,(0,，,),，,37/42,故函数,f,(,x,),单调递增区间为,0,，,),因为存在,x,1,，,x,2,1,，,1,，使得,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,)|,e,1,成立，,而当,x,1,，,1,时，,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,)|,f,(,x,),max,f,(,x,),min,，,所以只需,f,(,x,),max,f,(,x,),min,e,1,即可,对于,x,1,，,1,，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表所表示：,38/42,39/42,40/42,41/42,42/42,