高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示教案省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

,2.6,平面向量数量积坐标表示,1/55,【,知识提炼,】,1.,平面向量数量积、模、夹角、垂直坐标表示,(1),数量积坐标表示,.,设向量,a,=(x,1,y,1,),，,b,=(x,2,y,2,),，则,a,b,=_.,x,1,x,2,+y,1,y,2,2/55,(2),模、夹角、垂直坐标表示,.,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,3/55,2.,直线方向向量,(1),定义：与直线,l,_,非零向量,m,称为直线,l,方向向量,.,(2),性质：给定斜率为,k,直线,l,一个方向向量为,m=_.,共线,(1,，,k),4/55,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,(1),向量数量积坐标公式适合用于任何两个向量吗,?,提醒,:,适用,不论是零向量,还是非零向量,均可使用向量数量积坐标公式,.,(2),若直线,l,1,l,2,方向向量相等,那么,l,1,l,2,有什么关系,?,提醒,:,l,1,l,2,或,l,1,与,l,2,重合,.,5/55,2.,已知,a,=(-3,4),b,=(5,2),则,a,b,值是,(,),A.23,B.7,C.-23,D.-7,【,解析,】,选,D.,由向量数量积计算公式,.,a,b,=(-3,4),(5,2)=,-3,5+4,2=-7.,6/55,3.,已知平面向量,a,=(3,1),b,=(x,-3),且,a,b,则,x,等于,(,),A.3,B.1,C.-1,D.-3,【,解析,】,选,B.,因为,a,b,a,b,=0,即,3x+1,(-3)=0,解得,x=1.,7/55,4.,已知,a,=(3,-1),b,=(1,-2),则向量,a,与,b,夹角为,(,),【,解析,】,选,B.,设,a,b,夹角为,则,因为,0,所以,=.,8/55,5.,过点,A(-2,1),且与向量,a,=(3,1),平行直线方程为,_.,【,解析,】,设,P(x,y),是所求直线上任一点,=(x+2,y-1),因为 ,a,所以,(x+2)1-3(y-1)=0,所以所求直线方程为,x-3y+5=0.,答案,:,x-3y+5=0,9/55,【,知识探究,】,知识点,1,数量积、模、夹角、垂直坐标表示,观察如图所表示内容,回答以下问题,:,10/55,问题,1:,平面向量数量积坐标表示特点是什么,?,问题,2:,平面向量模、夹角、垂直坐标表示各有何特征,?,分别有什么作用,?,11/55,【,总结提升,】,1.,数量积坐标表示实质与特点,(1),实质,:,是将向量运算转化为代数运算,它使得数量积计算更为方便,简单,.,(2),特点,:,等于两个向量对应坐标乘积和,.,12/55,2.,向量模坐标运算实质,a,=(x,y),则在平面直角坐标系中,一定存在点,A(x,y),使得,=,a,=(x,y),所以 即,|,a,|,为点,A,到原点距离,.,13/55,3.,向量夹角坐标表示,(1),起源,:,数量积公式一个变形,.,(2),适用范围,:,由向量坐标计算夹角一个公式,仅适合用于两个非零,向量,.,(3),夹角取值范围确实定,:,由,x,1,x,2,+y,1,y,2,取值符号确定,角取值范围,其中当,x,1,x,2,+y,1,y,2,0,时,0 ;,当,x,1,x,2,+y,1,y,2,0,时,0,则,=(2,3),又因为,所以,(2),2,+(3),2,=(2),2,所以,2,=4,解得,=2,所以,=(4,6),又因为点,A,坐标为,(1,-2),设,O,为坐标原点,所以,=(1,-2)+(4,6)=(5,4),所以点,B,坐标为,(5,4).,27/55,类型二,向量夹角与垂直问题,【,典例,】,1.(,长春高一检测,),已知三个点,A,B,C,坐标分别为,(3,-4),(6,-3),(5-m,-3-m),若,ABC,为直角三角形,且,A,为直角,则实数,m,值为,_.,2.,已知,a,=(1,2),b,=,求,a,与,b,夹角,.,28/55,【,解题探究,】,1.,典例,1,中由,A,为直角得出什么样结论,?,提醒,:,由,A,为直角,得出,2.,典例,2,中求向量,a,与,b,夹角需求哪些量,?,提醒,:,依据向量夹角公式需求,|,a,|,|,b,|,以及,a,b,.,29/55,【,解析,】,1.,由已知,得,因为,ABC,为直角三角形,且,A,为直角,所以,解得,m=.,答案,:,30/55,2.,因为,a,b,=(1,2)=11-2 =0.,所以,a,与,b,垂直,即,a,与,b,夹角为,90.,31/55,【,延伸探究,】,1.(,变换条件,),本例,2,中条件“,b,=”,改为“,b,=(1,)”.,其它条,件不变,求,a,与,b,夹角为锐角时,取值范围,.,32/55,【,解析,】,设,a,与,b,夹角为,因为,a,与,b,夹角为锐角,所以,cos0,且,cos1,即,a,b,0,且,a,与,b,不一样向,.,所以,1+20,即,-.,又因为,a,与,b,共线且同向时,=2.,所以,a,与,b,夹角为锐角时,取值范围为 ,(2,+).,33/55,2.(,改变问法,),探究,1,中条件不变,求,a,与,b,夹角为钝角时,取值,取围,.,【,解析,】,设,a,与,b,夹角为,因为,a,与,b,夹角,为钝角,所以,cos0,且,cos-1.,所以,a,b,0,且,a,与,b,不反向,由,a,b,0,得,1+20,故,-,由,a,与,b,共线得,=2,故,a,与,b,不可能反向,所以,取值范围为,(-,-).,34/55,【,方法技巧,】,利用数量积求两向量夹角步骤,35/55,类型三,向量平行和垂直坐标应用,【,典例,】,1.,在四边形,ABCD,中,若,则该四边形,面积为,(,),A.,B.2,C.5,D.10,36/55,2.,已知三个点,A(2,1),B(3,2),D(-1,4).,(1),求证,:ABAD.,(2),要使四边形,ABCD,为矩形,求点,C,坐标,并求矩形,ABCD,两对角线所夹锐角余弦值,.,37/55,【,解题探究,】,1.,向量 垂直吗,?,提醒,:,因为,2.ABAD,等价条件是什么,?,四边形,ABCD,为矩形实质是什么,?,提醒,:,AB,AD,等价条件是,四边形,ABCD,为矩形实质是,38/55,【,解析,】,1.,选,C.,因为,所以,AC,BD,是相互垂直对角线,所以,2.(1),因为,A(2,1),B(3,2),D(-1,4),所以,又因为,=1(-3)+13=0.,所以 即,ABAD.,39/55,(2),如图,由四边形,ABCD,为矩形,知,设,C(x,y),则,(x+1,y-4)=(1,1),即 所以,C(0,5).,所以,所以,=24+(-4)(-2)=16,40/55,所以,所以矩形,ABCD,两对角线所夹锐角余弦值为,.,设 夹角为,41/55,【,延伸探究,】,本例,2,条件变为“,A(3,4),B(0,0),C(c,0)”,(1),若,c=5,求,sinA,值,.,(2),若,A,是钝角,求,c,取值范围,.,42/55,【,解析,】,(1),当,c=5,时,=(2,-4),所以,cosA,所以,sinA=,(2),若,A,为钝角,则,=-3(c-3)+16 .,显然此时 不共线,.,故当,A,为钝角时,c,取值范围为,43/55,【,方法技巧,】,三角形或四边形形状判定,(1),可先求各边对应向量及模,看各边长度关系,.,(2),再求它们两两数量积,从而判定其内角是否为锐角,(,直角、钝角,).,四边形还能够从对角线对应向量入手,.,44/55,【,变式训练,】,如图,四边形,OABC,是平行四边形,A(4,0),C(1,),点,M,是,OA,中点,点,P,在线段,BC,上运动,(,包含端点,).,(1),求,最大值,.,(2),是否存在实数,使,若存在,求出,取值范围,;,若不存在,请说明理由,.,45/55,【,解析,】,(1),设点,P(x,0,),则,1x,0,5,M(2,0),故,所以当,x,0,=5,时,t,值最大,最大值为,t=2.,46/55,(2),因为,所以有,4-x,0,+3=0,又因为,1x,0,5,所以,14+35,得,故当,时,满足,47/55,【,赔偿训练,】,已知在,ABC,中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),求过点,C,与,AB,平行直线方程,.,48/55,【,解析,】,由题意,设所求直线方程为,y=kx+b,则该直线一个方向向量,a,=(,1,k),因为直线与,AB,平行,所以,a,与 共线,.,又,=(3,2)-(2,-1)=(1,3),所以,k=3.,所以直线方程为,y=3x+b,又直线过点,C(-3,-1),所以,3(-3)+b=-1,即,b=8.,所以直线方程为,y=3x+8,即,3x-y+8=0.,49/55,规范解答,向量数量积坐标运算综合应用,【,典例,】,(12,分,),已知在,ABC,中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD,为,BC,边上高,求,|,与点,D,坐标,.,50/55,【,审题指导,】,(1),要求,|,需先求点,D,坐标,可设,D,点坐标为,(x,y).,(2),注意到,ADBC,点,D,在,BC,上,可得,共线,进而可构,造关于,x,y,方程组,解之可得点,D,坐标,.,(3),点,D,坐标求出,可得 坐标,则可求,|.,51/55,【,规范解答,】,设,D,点坐标为,(x,y),52/55,53/55,【,题后悟道,】,1.,注意隐含条件挖掘,解题时要仔细分析题目中条件,挖掘一些隐含条件,如本例,由“,AD,为,BC,边上高”隐含了“,ADBC,点,D,在,BC,上”即“,共线”,挖掘出这两个条件是解题关键,.,54/55,2.,方程思想在解题中应用,解题时,正确利用方程思想是应该养成一个习惯,如本例,要求点,D,坐标,需结构关于其横纵坐标两个方程,而这就需要两个等价条件,自然能够挖掘出两个隐含条件,.,55/55,