高中数学第一章立体几何初步1.2.3第二课时平面与平面垂直讲义省公开课一等奖新名师优质课获奖课.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,第,2,课时平面与平面垂直,第一章,1.2.3,空间中垂直关系,1/36,学习目标,1.,了解面面垂直定义，并能画出面面垂直图形,.,2.,掌握面面垂直判定定理及性质定理，并能进行空间垂直相互转化,.,3.,掌握面面垂直证实方法，并能在几何体中应用,.,2/36,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/36,问题导学,4/36,知识点一平面与平面垂直定义,1.,条件：假如两个相交平面交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线相互垂直,.,2.,结论：两个平面相互垂直,.,3.,记法：平面,，,相互垂直，记作,.,5/36,知识点二平面与平面垂直判定定理,思索,建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成,“,铅锤,”,，用这种方法来检验墙与地面是否垂直,.,当挂铅锤线从上面某一点垂下时，假如墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？,答案,都是垂直,.,6/36,梳理,平面与平面垂直判定定理,文字语言,假如一个平面过另一个平面 ，则这两个平面相互垂直,图形语言,符号语言,a,，,垂线,a,7/36,知识点三平面与平面垂直性质定理,思索,黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？,答案,轻易发觉墙壁与墙壁所在平面交线与地面垂直，所以只要在黑板上画出一条与这条交线平行直线，则所画直线必与地面垂直,.,8/36,梳理,文字语言,图形语言,符号语言,假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内_,垂直于另一个平面,，,CD,，,BA,，,BA,CD,，,B,为垂足,BA,垂直于它们,交线直线,9/36,思索辨析 判断正误,1.,若,l,，则过,l,有没有数个平面与,垂直,.(,),2.,若平面,平面,，任取直线,l,，则必有,l,.(,),3.,已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线垂线，则此垂线必垂直于另一个平面,.(,),10/36,题型探究,11/36,例,1,如图，四棱锥,P,ABCD,底面是正方形，,PD,底面,ABCD,，点,E,在棱,PB,上，求证：平面,AEC,平面,PDB,.,类型一面面垂直判定,证实,证实,设,AC,BD,O,，连接,OE,，,AC,BD,，,AC,PD,，,PD,，,BD,为,平面,PDB,内两条相交直线，,AC,平面,PDB,.,又,AC,平面,AEC,，,平面,AEC,平面,PDB,.,12/36,反思与感悟,应用判定定理证实平面与平面垂直基本步骤,13/36,跟踪训练,1,如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱垂直底面，,ACB,90,，,AC,AA,1,，,D,是棱,AA,1,中点,.,证实：平面,BDC,1,平面,BDC,.,证实,证实,由题设知,BC,CC,1,，,BC,AC,，,CC,1,AC,C,，,所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,又,DC,1,平面,ACC,1,A,1,，所以,DC,1,BC,.,由题设知,A,1,DC,1,ADC,45,，所以,CDC,1,90,，,即,DC,1,DC,.,又,DC,BC,C,，所以,DC,1,平面,BDC,.,又,DC,1,平面,BDC,1,，所以平面,BDC,1,平面,BDC,.,14/36,类型二面面垂直性质定理及应用,例,2,如图，在三棱锥,P,ABC,中，,PA,平面,ABC,，平面,PAB,平面,PBC,.,求证：,BC,AB,.,证实,15/36,证实,如图，在平面,PAB,内，,作,AD,PB,于,D,.,平面,PAB,平面,PBC,，,且平面,PAB,平面,PBC,PB,.,AD,平面,PBC,.,又,BC,平面,PBC,，,AD,BC,.,又,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,PA,BC,，,又,PA,AD,A,，,BC,平面,PAB,.,又,AB,平面,PAB,，,BC,AB,.,16/36,反思与感悟,证实线面垂直，一个方法是利用线面垂直判定定理，另一个方法是利用面面垂直性质定理,.,本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直性质定理,.,利用面面垂直性质定理证实线面垂直问题时，要注意以下三点：,(1),两个平面垂直,.(2),直线必须在其中一个平面内,.(3),直线必须垂直于它们交线,.,17/36,跟踪训练,2,如图所表示，,P,是四边形,ABCD,所在平面外一点，,ABCD,是,DAB,60,且边长为,a,菱形,.,侧面,PAD,为正三角形，其所在平面垂直于底面,ABCD,，,G,为,AD,边中点,.,求证：,(1),BG,平面,PAD,；,证实,平面,PAD,平面,ABCD,，,平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,又,四边形,ABCD,是菱形且,DAB,60,，,ABD,是正三角形，,BG,AD,.,BG,平面,PAD,.,证实,18/36,(2),AD,PB,.,证实,由,(1),可知,BG,AD,，,PG,AD,.,又,BG,PG,G,，,AD,平面,PBG,，又,PB,平面,PBG,，,AD,PB,.,证实,19/36,类型三垂直关系综合应用,例,3,如图所表示，,ABC,为正三角形，,CE,平面,ABC,，,BD,CE,，且,CE,AC,2,BD,，,M,，,N,分别是,AE,，,AC,中点，求证：,(1),DE,DA,；,解答,20/36,解,取,CE,中点,F,，连接,DF,，易知,DF,BC,，,因为,CE,平面,ABC,，,所以,CE,BC,，所以,CE,DF,.,因为,BD,CE,，所以,BD,平面,ABC,，,所以,BD,AB,.,在,Rt,EFD,和,Rt,DBA,中，,所以,Rt,EFD,Rt,DBA,，,所以,DE,DA,.,21/36,(2),平面,BDMN,平面,ECA,；,解,因为,EC,平面,ABC,，所以,EC,BN,，,因为,ABC,为正三角形，所以,BN,AC,.,因为,EC,AC,C,，,所以,BN,平面,ECA,.,又因为,BN,平面,BDMN,，,所以平面,BDMN,平面,ECA,.,解答,22/36,(3),平面,DEA,平面,ECA,.,解,因为,M,，,N,分别是,AE,，,AC,中点，,解答,所以四边形,MNBD,是平行四边形，,所以,DM,BN,，,由,(2),知,BN,平面,ECA,，,所以,DM,平面,ECA,.,又因为,DM,平面,DEA,，,所以平面,DEA,平面,ECA,.,23/36,反思与感悟,在关于垂直问题论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化,.,每一个垂直判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终到达目标，其转化关系以下：,24/36,跟踪训练,3,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，平面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,中点，求证：,(1),PA,底面,ABCD,；,证实,PA,AD,，平面,PAD,平面,ABCD,，,平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,由平面和平面垂直性质定理可得,PA,平面,ABCD,.,证实,25/36,(2),BE,平面,PAD,；,证实,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，,E,和,F,分别是,CD,和,PC,中点，,故四边形,ABED,为平行四边形，故有,BE,AD,.,又,AD,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,.,证实,26/36,(3),平面,BEF,平面,PCD,.,证实,证实,在平行四边形,ABED,中，由,AB,AD,可得，,ABED,为矩形，故有,BE,CD,.,由,PA,平面,ABCD,，可得,PA,AB,，再由,AB,AD,可得,AB,平面,PAD,，,CD,平面,PAD,，故有,CD,PD,.,再由,E,、,F,分别为,CD,和,PC,中点，可得,EF,PD,，,CD,EF,.,而,EF,和,BE,是平面,BEF,内两条相交直线，故有,CD,平面,BEF,.,因为,CD,平面,PCD,，,平面,BEF,平面,PCD,.,27/36,达标检测,28/36,答案,1.,以下四个命题,垂直于同一条直线两条直线相互平行；,垂直于同一个平面两条直线相互平行；,垂直于同一条直线两个平面相互平行；,垂直于同一个平面两个平面相互平行,.,其中错误命题有,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,1,2,3,4,5,解析,29/36,1,2,3,4,5,解析,垂直于同一条直线两条直线相互平行，不正确，如正方体一个顶角三个边就不成立；,垂直于同一个平面两条直线相互平行，依据线面垂直性质定理可知正确；,垂直于同一条直线两个平面相互平行，依据面面平行判定定理可知正确；,垂直于同一个平面两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻三个面就不成立,.,故选,B.,30/36,2.,如图，设,P,是正方形,ABCD,外一点，且,PA,平面,ABCD,，则平面,PAB,与平面,PBC,、平面,PAD,位置关系是,A.,平面,PAB,与平面,PBC,、平面,PAD,都垂直,B.,它们两两垂直,C.,平面,PAB,与平面,PBC,垂直，与平面,PAD,不垂直,D.,平面,PAB,与平面,PBC,、平面,PAD,都不垂直,1,2,3,4,5,答案,解析,31/36,解析,PA,平面,ABCD,，,PA,BC,.,又,BC,AB,，,PA,AB,A,，,BC,平面,PAB,，,BC,平面,PBC,，,平面,PBC,平面,PAB,.,由,AD,PA,，,AD,AB,，,PA,AB,A,，,得,AD,平面,PAB,.,AD,平面,PAD,，,平面,PAD,平面,PAB,.,由已知易得平面,PBC,与平面,PAD,不垂直，故选,A.,1,2,3,4,5,32/36,1,2,3,3.,如图，在四面体,ABCD,中，已知,AB,AC,，,BD,AC,，那么,D,在面,ABC,内正投影,H,必在,A.,直线,AB,上,B.,直线,BC,上,C.,直线,AC,上,D.,ABC,内部,4,5,解析,解析,在四面体,ABCD,中，已知,AB,AC,，,BD,AC,，,AB,BD,B,，,AC,平面,ABD,.,又,AC,平面,ABC,，,平面,ABC,平面,ABD,，平面,ABC,平面,ABD,AB,，,D,在面,ABC,内射影,H,必在,AB,上,.,故选,A.,答案,33/36,1,2,3,4,5,4.,如图所表示，已知,AF,平面,ABCD,，,DE,平面,ABCD,，且,AF,DE,，,AD,6,，则,EF,_.,解析,解析,AF,平面,ABCD,，,DE,平面,ABCD,，,AF,DE,.,又,AF,DE,，,四边形,AFED,为平行四边形，,故,EF,AD,6.,答案,6,34/36,5.,如图所表示，在四棱锥,S,ABCD,中，底面四边形,ABCD,是平行四边形，,SC,平面,ABCD,，,E,为,SA,中点,.,求证：平面,EBD,平面,ABCD,.,证实,证实,连接,AC,与,BD,交于,O,点，连接,OE,.,O,为,AC,中点，,E,为,SA,中点，,EO,SC,.,SC,平面,ABCD,，,EO,平面,ABCD,.,又,EO,平面,EBD,，,平面,EBD,平面,ABCD,.,1,2,3,4,5,35/36,1.,面面垂直性质定理揭示了,“,面面垂直、线面垂直及线线垂直,”,间内在联络，表达了数学中化归转化思想，其转化关系以下：,规律与方法,2.,利用平面垂直性质定理时，普通需要作铺助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线垂线，这么把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直,.,36/36,