高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-2 ,人教,A,版,新课标导学,第1页,第一章,导数及其应用,第2页,1,1改变率与导数,11.3导数几何意义,第3页,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,第4页,自主预习学案,第5页,下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边缘水滴沿着伞切线方向飞出实际上物体,(,看作质点,),做曲线运动时，运动方向在不停地改变，其速度方向为质点在其轨迹曲线上切线方向，我们能够利用导数研究曲线切线问题,第6页,1,曲线切线：过曲线,y,f,(,x,),上一点,P,作曲线割线,PQ,，当,Q,点沿着曲线无限趋近于,P,时，若割线,PQ,趋近于某一确定直线,PT,，则这一确定直线,PT,称为曲线,y,f,(,x,),在点,P,_,切线,切线斜率,第7页,瞬时速度,第8页,1,曲线,y,x,2,在点,P,(1,1),处切线方程为,(,),A,y,2,x,B,y,2,x,1,C,y,2,x,1 D,y,2,x,B,第9页,B,第10页,3,若曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线方程为,3,x,y,1,0,，则,(,),A,f,(,x,0,)0,C,f,(,x,0,),0 D,f,(,x,0,),不存在,解析,由导数几何意义可知曲线在,(,x,0,，,f,(,x,0,),处导数等于曲线在该点处切线斜率，所以,f,(,x,0,),3,故选,B,B,第11页,B,第12页,互动探究学案,第13页,命题方向,1,求切线方程,典例,1,第14页,第15页,第16页,规律总结,1,求曲线在点,P,(,x,0,，,y,0,),处切线方程步骤：,(1),求出函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处导数,f,(,x,0,),；,(2),依据直线点斜式方程，得切线方程为,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),；,2,过曲线外点,P,(,x,1,，,y,1,),求曲线切线方程步骤：,(1),设切点为,Q,(,x,0,，,y,0,),；,(2),求出函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处导数,f,(,x,0,),；,(3),利用点,Q,在曲线上和,f,(,x,0,),k,PQ,，解出,x,0,，,y,0,及,f,(,x,0,),(4),依据直线点斜式方程，得切线方程为,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),第17页,3,要正确区分曲线,y,f,(,x,),在点,P,处切线，与过点,P,曲线,y,f,(,x,),切线,求曲线过点,P,切线方程时，先验证点,P,是否在曲线上，再分别按上述,1,、,2,求解,4,f,(,x,0,)0,时，切线倾斜角为锐角；,f,(,x,0,)0,时，切线倾斜角为钝角；,f,(,x,0,),0,时，切线与,x,轴平行,f,(,x,),在,x,0,处导数不存在，则切线垂直于,x,轴或不存在,第18页,第19页,第20页,命题方向,2,求切点坐标,典例,2,(1，1),第21页,第22页,第23页,第24页,规律总结,切点问题处理方法,(1),由条件得到直线倾斜角或斜率，由这些信息得知函数在某点导数，进而求出点横坐标,(2),处理这些问题要注意和解析几何知识联络起来，如直线倾斜角和斜率关系，直线平行或垂直与斜率关系等,第25页,D,第26页,命题方向,3,最值问题,若抛物线,y,4,x,2,上点,P,到直线,y,4,x,5,距离最短，求点,P,坐标,思绪分析,抛物线上到直线,y,4,x,5,距离最短点，是平移该直线与抛物线相切时切点解答本题可先求导函数，再求,P,点坐标,典例,3,第27页,第28页,规律总结,求最值问题基本思绪：,(1),目标函数法：经过设变量结构目标函数，利用函数求最值；,(2),数形结正当：依据问题几何意义，利用图形特殊位置求最值,第29页,第30页,第31页,第32页,导数几何意义综合利用，主要是依据函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处导数，即曲线,f,(,x,),在点,x,0,处切线斜率去求切点坐标及切线方程，再利用题中所提供诸如斜率线性关系、斜率最值、斜率范围以及直线间位置关系等求解相关问题,导数几何意义综合应用,第33页,已知直线,l,1,为曲线,y,x,2,x,2,在点,(1,0),处切线，,l,2,为该曲线另一条切线，且,l,1,l,2,(1),求直线,l,1,，,l,2,方程；,(2),求由直线,l,1,，,l,2,和,x,轴所围成三角形面积,典例,4,第34页,第35页,第36页,规律总结,1,导数几何意义是指：曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,y,0),处切线斜率就是函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处导数，而切线斜率就是切线倾斜角正切值,2,利用导数几何意义处理曲线切线问题时，一定要注意所给点是否在曲线上，若点在曲线上，则该点导数值就是该点处曲线切线斜率；若点不在曲线上，则该点导数值不是切线斜率,3,若所给点不在曲线上，应另设切点，然后利用导数几何意义建立关于所设切点横坐标关系式进行求解,第37页,B,第38页,第39页,第40页,过曲线,y,x,3,上点,P,(1,1),作该曲线切线，求过点,P,(1,1),切线方程,对导数几何意义了解不够深刻，造成判断错误,典例,5,第41页,第42页,点评,错误原因：求曲线上过某点切线方程时，把该点作了切点，实际上也可能不是切点，甚至即便是切点也可能导数不存在,纠错心得：函数在某点处可导是曲线在该点存在切线充分无须要条件，注意,“,在,”,和,“,过,”,区分,第43页,C,第44页,第45页,C,第46页,D,第47页,第48页,第49页,