高考数学二轮复习44-函数y=asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用省公开课金奖全国赛课一等.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4 函数,y,=,A,sin(,x,+,)图象,及三角函数模型简单应用,关键点梳理,1.用五点法画,y,=,A,sin(,x,+,)一个周期内简,图时，要找五个特征点.以下表所表示.,x,0,A,0,-,A,0,0,基础知识 自主学习,1/57,2.函数,y,=sin,x,图象经变换得到,y,=,A,sin(,x,+,),图象步骤以下:,各点纵坐标变为原来,A,倍,2/57,各点纵坐标变为原来,A,倍,3/57,以上两种方法区分:方法一先平移再伸缩;方,法二先伸缩再平移.尤其注意方法二中平移量.,3.当函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,x,(0,+),表示一个振动时，,A,叫做,，叫做,，叫做,，,x,+,叫做,，,叫做,.,4.三角函数图象和性质.,振幅,周期,相位,初相,频率,4/57,5.三角函数模型应用,(1)依据图象建立解析式或依据解析式作出图象.,(2)将实际问题抽象为与三角函数相关简单函,数模型.,(3)利用搜集到数据作出散点图，并依据散点,图进行函数拟合，从而得到函数模型.,5/57,基础自测,1.,（湖南理，3）,将函数,y,=sin,x,图象向,左平移,(0,2)个单位后，得到函数,图象，则,等于（）,A.B.C.D.,解析,将函数,y,=sin,x,图象向左平移,(0,2)个单位得到函数,y,=sin(,x,+,),在A、,B,、C、,D,四项中，只有,D,6/57,2.为了得到函数,x,R,图象，只,需把函数,y,=2sin,x,x,R,图象上全部点(),A.向左平移 个单位长度，再把所得各点横,坐标缩短到原来 倍（纵坐标不变）,B.向右平移 个单位长度，再把所得各点横,坐标缩短到原来 倍（纵坐标不变）,C.向左平移 个单位长度，再把所得各点横,坐标伸长到原来3倍（纵坐标不变）,D.向右平移 个单位长度，再把所得各点横坐,标伸长到原来3倍（纵坐标不变）,7/57,解析,将,y,=2sin,x,图象向左平移 个单位得到,y,=2sin 图象，将,y,=2sin 图象上各,点横坐标变为原来3倍（纵坐标不变），则得,到 图象，故选C.,答案,C,8/57,3.已知函数,f,(,x,)=,a,sin,x,-,b,cos,x,(,a,、,b,为常数，,a,0,x,R,)在 处取得最小值，则函数,A.偶函数且它图象关于点（，0）对称,B.偶函数且它图象关于点 对称,C.奇函数且它图象关于点 对称,D.奇函数且它图象关于点（，0）,对称,(),9/57,解析,据题意，当 时，函数取得最小值，由,三角函数图象与性质可知其图象必关于直线,对称，,故必有,故原函数,f,(,x,)=,a,sin,x,+,a,cos,x,=,答案,D,0,10/57,4.将函数,y,=sin 4,x,图象向左平移 个单位，得,到,y,=sin(4,x,+,)图象，则,等于（）,A.B.C.D.,解析,将函数,y,=sin 4,x,图象向左平移 个,单位后得到图象解析式为,C,11/57,5.,（浙江理，5）,在同一平面直角坐标系,中，函数 图象和,直线 交点个数是（）,A.0 B.1 C.2 D.4,解析,函数,图象如图所表示，直线 与该,图象有两个交点.,C,12/57,题型一 作,y,=,A,sin(,x,+,)图象,已知函数,(1)求它振幅、周期、初相；,(2)用“五点法”作出它在一个周期内图象；,(3)说明 图象可由,y,=sin,x,图象经过怎样变换而得到.,(1)由振幅、周期、初相定义即可,处理.,(2)五点法作图，关键是找出与,x,相对应五个点.,(3)只要看清由谁变换得到谁即可.,题型分类 深度剖析,13/57,解,（1）振幅,A,=2,周期,X,X,14/57,方法一,把,y,=sin,x,图象上全部点向左平移,个单位,得到 图象,再把,图象上点横坐标缩短到原来 倍(纵坐标,不变),得到 图象,最终把,上全部点纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不,变），即可得到 图象.,15/57,方法二,将,y,=sin,x,图象上每一点横坐标,x,缩,短为原来 倍,纵坐标不变,得到,y,=sin 2,x,图象；,再将,y,=sin 2,x,图象向左平移 个单位；,得到 图象；再将,图象上每一点横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来2倍，得到,图象.,16/57,（1）作三角函数图象基本方法就是,五点法，此法注意在作出一个周期上简图后，,应向两端伸展一下，以示整个定义域上图象；,（2）变换法作图象关键是看,x,轴上是先平移后,伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用,来确定平移单位.,17/57,知能迁移1,已知函数,（1）用五点法作出函数图象；,（2）说明此图象是由,y,=sin,x,图象经过怎么样,改变得到；,（3）求此函数振幅、周期和初相；,（4）求此函数图象对称轴方程、对称中心.,解,（1）列表：,18/57,描点、连线,如图所表示：,19/57,（2）,方法一,“先平移，后伸缩”.,先把,y,=sin,x,图象上全部点向右平移 个单位，,得到 图象；再把,图象上全部点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标,不变），得到 图象，最终将,图象上全部点纵坐标伸长到原,来3倍（横坐标不变），就得到,图象.,20/57,方法二,“先伸缩，后平移”,先把,y,=sin,x,图象上全部点横坐标伸长为原来,2倍（纵坐标不变），得到 图象；再,把 图象上全部点向右平移 个单位，,得到 图象，最终将,图象上全部点纵坐标伸长到原,来3倍（横坐标不变），就得到,图象.,21/57,22/57,题型二 求函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,b,解析式,如图为,y,=,A,sin（,x,+,）,图象一段，求其解析式.,首先确定,A,.若以,N,为,五点法作图中第一个零点，因为此时曲线是,先下降后上升（类似于,y,=-sin,x,图象），所,以,A,0.而 可由相位来确定.,23/57,解,方法一,以,N,为第一个零点，,方法二,由图象知,A,=，,24/57,(1)与是一致，由可得，,实际上,一样由也可得.,(2)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，,“第一个零点”确实定是主要,应尽可能使,A,取正值.,(3)已知函数图象求函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0）解析式时，惯用解题方法是待定系,数法，由图中最大值或最小值确定,A,由周期确,定,，由适合解析式点坐标来确定,但由图,象求得,y,=,A,sin（,x,+,）（,A,0,0）解析,式普通不惟一，只有限定,取值范围，才能得出惟一解，不然,值不确定，解析式也就不惟一.,25/57,（4）将若干个点代入函数式，能够求得相关待定,系数,A,，,，,，这里需要注意是，要认清选择,点属于“五点”中哪一个位置点，并能正确,代入式中.依据五点列表法原理，点序号与式子,关系是：“第一点”（即图象上升时与,x,轴交,点）为,x,+,=0；“第二点”（即图象曲线最,高点）为 ；“第三点”（即图象下降时,与,x,轴交点）为,x,+,=；“第四点”（即图象,曲线最低点）为 ；“第五点”,为,x,+,=2.,26/57,知能迁移2,(辽宁理，8),已,知函数,f,(,x,)=,A,cos(,x,+,)图象,如图所表示，,则,f,(0)=（）,A.B.,C.D.,解析,由题意可知，,27/57,答案,C,28/57,题型三 函数,y,=,A,sin(,x,+,)图象与性质,综合应用,（12分）在已知函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),x,R(,其中,A,0,0,0,0,0）单调区,间确实定，基本思想是把,x,+,看做一个整体.,在单调性应用方面，比较大小是一类常见,题目，依据是同一区间内函数单调性.,37/57,一、选择题,1.,（山东文，3）,将函数,y,=sin 2,x,图象向,左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图,象函数解析式是（）,A.,y,=2cos,2,x,B.,y,=2sin,2,x,C.,D.,y,=cos 2,x,解析,将函数,y,=sin 2,x,图象向左平移 个,单位，得到函数,即,图象，再向上平移,1,个单位，所得图,象函数解析式为,y,=1+cos 2,x,=2cos,2,x,.,A,定时检测,38/57,2.将函数 图象上各点纵坐标不,变，横坐标伸长到原来2倍，再向右平移 个,单位，所得到图象解析式是 （）,A.,f,(,x,)=sin,x,B.,f,(,x,)=cos,x,C.,f,(,x,)=sin 4,x,D.,f,(,x,)=cos 4,x,解析,A,39/57,3.若函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,m,最大值为4,最小值为0,最小正周期为 ，直线 是其图象一条对,称轴，则它解析式是 （）,40/57,解析,答案,D,41/57,4.,（全国文，9）,若将函数,y,=tan(,x,+),(,0)图象向右平移 个单位长度后，与函,数,y,=tan(,x,+)图象重合,则,最小值为(),A.B.C.D.,解析,D,42/57,5.电流强度,I,（安）随时间,t,（秒）改变函数,I,=,A,sin(,t,+)（,A,0,0,0,0)最小正周期为,为了得,到函数,g,(,x,)=cos,x,图象，只要将,y,=,f,(,x,)图,象（）,A.向左平移 个单位长度,B.向右平移 个单位长度,C.向左平移 个单位长度,D.向右平移 个单位长度,45/57,解析,答案,A,46/57,二、填空题,7.,（江苏，4）,函数,y,=,A,sin(,x,+,),(,A,、,、,为常数,A,0,0)在闭区间,-,0上图象如图,所表示，则,=,.,解析,由函数,y,=,A,sin(,x,+,),图象可知：,3,47/57,8.,（全国改编）,若动直线,x,=,a,与函,数,f,(,x,)=sin,x,和,g,(,x,)=cos,x,图象分别交于,M,、,N,两点，则|,MN,|最大值为,.,解析,设,x,=,a,与,f,(,x,)=sin,x,交点为,M,(,a,y,1,),x,=,a,与,g,(,x,)=cos,x,交点为,N,（,a,，,y,2,），,则|,MN,|=|,y,1,-,y,2,|=|sin,a,-cos,a,|,48/57,9.若函数,f,(,x,)=2sin,x,(,0)在 上单调,递增，则,最大值为,.,解析,49/57,三、解答题,10.已知函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,)+,b,(,0,|,|0,0,|,|0,0,|,|,x,R,)图象一部分如图所表示.,（1）求函数,f,(,x,)解析式；,（2）当 时，求函数,y,=,f,(,x,)+,f,(,x,+2),最大值与最小值及对应,x,值.,55/57,解,（1）由图象知,A,=2，,T,=8，,(2),y,=,f,(,x,)+,f,(,x,+2),56/57,返回,57/57,