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2,充分条件与必要条件,1/30,学习目标,1.,了解充分条件、必要条件、充要条件意义,2,能判断所给条件是充分条件还是必要条件，会判断和证实所给条件是充要条件,2/30,课堂互动讲练,知能优化训练,2,充分条件与必要条件,课前自主学案,3/30,课前自主学案,1,判断一个语句是不是命题要素：第一是,_,；第二是,_,2,“,若,p,，则,q,”,这种形式命题，命题中,p,叫作,_,，,q,叫作,_,3,四种命题真假性之间关系,(1),两个命题互为逆否命题，它们有,_,真假性,(2),两个命题为互逆命题或互否命题，它们真假性,_,关系,温故夯基,陈说句,能够判断真假,条件,结论,相同,没有,4/30,1,充分条件和必要条件概念,知新益能,5/30,2,充要条件,6/30,3,我们惯用,“,_,”,来表示充要条件，,p,是,q,充要条件也可说成：,p,成立,_,q,成立假如,p,、,q,互为充要条件，我们通常称命题,p,和命题,q,是两个,_,命题,当且仅当,当且仅当,相互等价,7/30,问题探究,1,怎样了解充分条件和必要条件？,提醒：,充分条件是使某一结论成立应该具备条件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立，只要具备条件就足够了,必要条件可从命题等价性了解：,q,是,p,必要条件意味着若,q,不成立，则,p,不成立，即,q,是,p,成立必不可少条件,8/30,2,若,p,是,q,充分条件，那么,p,唯一吗？,提醒：,不唯一如,x,3,是,x,0,充分条件，,x,5,，,x,10,等也都是,x,0,充分条件,3,p,是,q,充要条件与,p,充要条件是,q,有什么区分？,提醒：,p,是,q,充要条件指是,p,q,是充分性，,p,充要条件是,q,中，,q,p,是充分性,9/30,课堂互动讲练,考点一,充分条件、必要条件、充要条件判断,(1),判断,p,是,q,什么条件，其实质是判断,p,q,及,q,p,两命题正确性，若,p,q,为真且,q,p,为假，则,p,是,q,充分无须要条件；若,p,q,为假而,q,p,为真，则,p,是,q,必要不充分条件；若,p,q,与,q,p,均为真，则,p,是,q,充要条件；若,p,q,及,q,p,均不正确，则,p,是,q,既不充分也无须要条件,考点突破,10/30,(2),当不易判断,p,q,真假时，可从集合角度入手考虑,首先建立与,p,、,q,对应集合，即,p,：,A,x,|,p,(,x,),，,q,：,B,x,|,q,(,x,).,11/30,例,1,12/30,【思绪点拨】,13/30,14/30,【名师点评】,处理该类问题应从两个方面考虑：一是明确哪个是条件，哪个是结论；二是要看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，然后用充分无须要、必要不充分、充要条件定义证实,15/30,16/30,17/30,18/30,考点二,充要条件证实,证实,p,是,q,充要条件，分两步：,(1),充分性：把,p,看成已知条件，结合命题前提条件，推出,q,.,(2),必要性：把,q,看成已知条件，结合命题前提条件，推出,p,.,综上得,p,是,q,充要条件,19/30,例,2,求证：一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根充要条件是,ac,0,两种情况,当,xy,0,时，不妨设,x,0,，则,|,x,y,|,|,y,|,，,|,x,|,|,y,|,|,y,|,，,等式成立,当,xy,0,时，即,x,0,，,y,0,或,x,0,，,y,0,，,y,0,时，,|,x,y,|,x,y,，,|,x,|,|,y,|,x,y,，,等式成立,当,x,0,，,y,0,时，,|,x,y,|,(,x,y,),，,|,x,|,|,y,|,x,y,，,等式成立,总之，当,xy,0,时，,|,x,y,|,|,x,|,|,y,|,成立,23/30,必要性：若,|,x,y,|,|,x,|,|,y,|,且,x,，,yR，,得,|,x,y,|,2,(,|,x,|,|y,|,),2,，,即x,2,2,x,y,y,2,x,2,y,2,2,|,x,|,|y,|,，,|,x,y,|,x,y，,x,y,0,.,综,上,可知,，,xy0是,等式,|,x,y|,|,x,|,|,y,|,成,立,充,要,条件,24/30,考点三,充分条件、必要条件、充要条件应用,依据充分条件、必要条件、充要条件求参数取值范围时，主要依据充分条件、必要条件、充要条件与集合间关系，将问题转化为对应两个集合之间包含关系，然后建立关于参数不等式,(,组,),进行求解,25/30,例,3,(1),是否存在实数,m,，使,2,x,m,0,是,x,2,2,x,3,0,充分条件？,(2),是否存在实数,m,，使,2,x,m,0,是,x,2,2,x,3,0,必要条件？,【思绪点拨】,解答本题可先解出每一个不等式所对应集合，然后依据集合间包含关系，求出满足条件,m,值,26/30,27/30,【名师点评】,本题将充分条件、必要条件问题，转换为集合之间包含关系问题，表达了转化与化归思想，在确定,A,B,后，有时需要对,A,是否非空进行讨论，表达了分类讨论思想,28/30,方法感悟,1,要判断充分条件、必要条件，就是要利用已经有知识，借助代数推理方法，看由,p,能否推出,q,，且由,q,能否推出,p,.,2,一个结论成立充分条件能够不止一个，必要条件也能够不止一个,3,相关充要条件证实问题，既要证实充分性，又要证实必要性，而且要分清条件和结论，注意哪步是充分性，哪步是必要性,29/30,4,惯用充要条件判断方法,(1),定义法：直接利用充要条件定义进行判断,(2),等价法：,“,p,q,”,表示,p,等价于,q,，等价命题能够进行转换，当我们要证实,p,成立时，就能够证实,q,成立，应注意,“,原命题,逆否命题,”“,否命题,逆命题,”,只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系,(,否定式,),命题普通应用等价法,(3),利用集合间包含关系进行判断：假如条件,p,和结论,q,都是集合，那么若,p,q,，则,p,是,q,充分条件；若,p,q,，则,p,是,q,必要条件；若,p,q,，则,p,是,q,充要条件,30/30,
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