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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,1.1.2,四种命题,1/54,【阅读教材】,依据下面知识结构图阅读教材，并识记四种命题概念，初步掌握确定它们方法.,2/54,【知识链接】,1.命题形式及组成：命题普通形式“若p，则q”，其中p为条件，q为结论.,2.找出命题条件和结论方法：先将命题改写成“若p，则q”形式，再寻找条件p和结论q.,3.判断命题真假方法：依据已学过知识直接判断，或依据已知正确结论推证.,3/54,主题一：,互逆命题,【自主认知】,1.观察以下两个命题，它们条件和结论分别是什么？,(1)若一个四边形两条对角线相等，则这个四边形是矩形.,(2)若一个四边形是矩形，则其两对角线相等.,提醒：,命题(1)条件是：四边形两条对角线相等，结论是：四边形是矩形.,命题(2)条件是：四边形是矩形，结论是：两对角线相等.,4/54,2.经过问题1，你发觉这两个命题条件和结论有什么关系？,提醒：,它们条件和结论交换了.,5/54,依据以上探究过程，试着写出互逆命题定义：,1.定义：对于两个命题，假如_,_，那么这么两个命题叫做互逆命题.其中一个,命题叫做原命题，另一个叫做_.,2.形式：若原命题为“若p，则q”，则它逆命题为_.,一个命题条件和结论分别是另一个,命题结论和条件,原命题逆命题,“若q，则p”,6/54,【合作探究】,1.任何一个命题都有逆命题吗？,提醒：,任何一个命题都能够写成“若p，则q”形式，经过交换条件、结论能够得到它逆命题，因而任何一个命题都有逆命题.,2.写一个命题逆命题关键是什么？,提醒：,关键是找到原命题条件与结论，然后进行交换.,7/54,【过关小练】,1.命题“若a-3，则a-6”逆命题是(),A.真命题 B.假命题,C.不是命题 D.没有逆命题,【解析】,选B.命题“若a-3，则a-6”逆命题为“若a-6，则a-3”，是假命题，因a-6，不妨取a=-5，此时-5y,2,，则xy”逆否命题是,(),A.“若xy，则x,2,y，则x,2,y,2,”,C.“若xy，则x,2,y,2,”D.“若xy，则x,2,y,2,”,【解析】,选C.“若x,2,y,2,，则xy”逆否命题为“若xy，则x,2,y,2,”.,25/54,2.命题“若 则 ”逆否命题是_.,【解析】,命题“若 则 ”逆否命题是“若,则 ”.,答案：,若 则,26/54,【归纳总结】,1.原命题与逆命题概念两个关注点,(1)前提条件：逆命题是将原命题条件与结论交换，写原命题逆命题时，不要忽略前提条件.,(2)互逆性：原命题也能够看作是它逆命题逆命题.,27/54,2.原命题是否命题概念两个关注点,(1)写一个命题否命题时，要对条件和结论都进行正确否定，防止出现因不能对条件和结论进行正确否定而出现错误.,(2)原命题也能够看作是它否命题否命题.,28/54,3.逆否命题两个关注点,(1)若p则q：对于不是“若p，则q”形式命题，普通应先改写为“若p，则q”形式，再写出其逆否命题.,(2)换“位”与换“质”：将原命题条件和结论“换位”得逆命题，“换质”(即否定)得否命题，既“换位”又“换质”得逆否命题.,29/54,类型一：,互逆命题及其真假判断,【典例1】,(1)命题“若x,2,1，则-1x1”逆命题是(),A.若x,2,1，则x1或x-1,B.若-1x1，则x,2,1或x1,D.若x1或x-1，则x,2,1,30/54,(2)已知命题p：若a是奇数，则a是质数，则命题p逆命题是(),A.若a是奇数，则a是质数,B.若a是质数，则a是奇数,C.若a不是奇数，则a不是质数,D.若a不是质数，则a不是奇数,31/54,【解题指南】,(1)首先确定原命题条件和结论，然后交换条件和结论位置即可得到逆命题.,(2)找出原命题条件和结论，写出逆命题.,【解析】,(1)选B.原命题条件是x,2,1，作为逆命题结论；原命题结论是-1x1，作为逆命题条件，即得逆命题：“若-1x1，则x,2,bc时，ab.,假如一个四棱柱有两个侧面垂直于底面，那么该四棱柱是直四棱柱.,37/54,【解题指南】,(1)依据“若p，则q”否定是“若p，则,q”得否命题.,(2)首先找出命题条件和结论，即先写成“若p，则q”形式，再对条件和结论分别进行否定，即可写出原命题否命题，然后再进行判断.,38/54,【解析】,(1)选B.原命题否命题为：若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数.,(2)若一个四边形是菱形，则这个四边形四条边相等；,否命题是：若一个四边形不是菱形，则这个四边形四条边不全相等；原命题为真，否命题为真.,若acbc，则ab；,否命题是：若acbc，则ab；原命题和否命题都为假.,39/54,若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；否命题是：若一个四棱柱没有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱不是直四棱柱；原命题为假，否命题为真.,40/54,【延伸探究】,1.(变换条件)若把本例(2)中“四条边相等”改为“两条对角线垂直且平分”，则结果怎样？,【解析】,若一个四边形是菱形，则这个四边形两条对角线垂直且平分，为真命题.,否命题是：若一个四边形不是菱形，则这个四边形两条对角线不垂直平分，为真命题.,41/54,2.(变换条件)若把本例(2)改为“当ac,2,bc,2,时，ab”，则结果怎样？,【解析】,若ac,2,bc,2,，则ab，真命题.否命题是：若ac,2,bc,2,，则ab，假命题.,42/54,【规律总结】,写出一个命题否命题两个步骤和一个注意点,(1)两个步骤：,确定原命题条件和结论；,把命题条件和结论都否定，即可得到命题否命题.,(2)一个注意点：否定条件和结论时务必注意准确利用词语否定.,43/54,【赔偿训练】,1.已知a，bR，命题“若a+b=1，则a,2,+b,2,1”否命题是(),A.若a,2,+b,2,1，则a+b=1,B.若a+b1，则a,2,+b,2,1,C.存在a+b=1，使a,2,+b,2,1,D.若a,2,+b,2,1，则a+b1,【解析】,选B.因为原命题为“若a+b=1，则a,2,+b,2,1”，所以其否命题为：“若a+b1，则a,2,+b,2,1”.,44/54,2.命题“若x,3,y,3,-1，则xy”否命题是_.,【解析】,否命题为：若x,3,y,3,-1，则xy.,答案：,若x,3,y,3,-1，则xy,45/54,类型三：,互为逆否命题及其真假判断,【典例3】,(1)(石家庄高二检测)命题：“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”逆否命题是(),A.若a，b都不是奇数，则a+b是偶数,B.若a+b是奇数，则a，b都是偶数,C.若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数,D.若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数,46/54,(2)(杭州高二检测)命题“若AB=AC，则ABC是等腰三角形”逆否命题为_.(填“真命题”或“假命题”),【解题指南】,(1)对条件和结论分别进行否定，再交换位置；或先交换条件和结论，再分别否定条件和结论即得原命题逆否命题.,(2)先写出逆否命题，再判断真假.,47/54,【解析】,(1)选D.因为都是奇数否定为：a，b不都是奇数.a+b是偶数否定为：a+b不是偶数.,所以，逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数.,(2)逆否命题：“若ABC不是等腰三角形，则ABAC”，为真命题.,答案：,真命题,48/54,【规律总结】,1.写原命题逆否命题两种方法,(1)方法一：先写出原命题逆命题，再写逆命题否命题，即得逆否命题.,(2)方法二：先写出原命题否命题，再写否命题逆命题，即得逆否命题.,49/54,2.得到一个命题逆否命题三个步骤,第一步：确定原命题条件和结论；,第二步：确定是先交换再否定，还是先否定再交换；,第三步：依据对命题条件与结论变换是否定写出逆否命题.,提醒：,一个命题逆否命题，既能够看作逆命题否命题，也能够看作否命题逆命题.,50/54,【拓展延伸】,在原命题、逆命题、否命题及逆否命题四种命题中，原命题不是固定,逆命题、否命题、逆否命题都是针对其与原命题关系而定，都能够作为原命题，原命题不是固定，假如把逆命题作为原命题，那么原来原命题就变为逆命题，一样原来否命题变为逆否命题，原来逆否命题变为否命题.,51/54,【巩固训练】,(山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x,2,+x-m=0有实根”逆否命题是(),A.若方程x,2,+x-m=0有实根,则m0,B.若方程x,2,+x-m=0有实根,则m0,C.若方程x,2,+x-m=0没有实根,则m0,D.若方程x,2,+x-m=0没有实根,则m0,52/54,【解析】,选D.“方程x,2,+x-m=0有实根”否定是“方程,x,2,+x-m=0,没有实根”,;,“,m0,”否定即“,m,0,”,故命题“若,m0,则方程,x,2,+x-m=0,有实根”逆否命题是“若方程,x,2,+x-m=0,没有实根,则,m,0,”,.,53/54,【赔偿训练】,设,m,，,n,是向量，命题“若,m,=,n,，则|,m,|=|,n,|”与它逆命题，否命题，逆否命题这4个命题中，真命题个数是(),A.0 B.1,C.2 D.4,【解析】,选C.原题：“若,m,=,n,，则|,m,|=|,n,|”，是真命题.,逆命题：“若|,m,|=|,n,|，则,m,=,n,”，是假命题.,否命题：“若,m,n,，则|,m,|,n,|”，是假命题.,逆否命题：“若|,m,|,n,|，则,m,n,”，是真命题.,故真命题个数为2.,54/54,
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