比例线段1市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相同形,第1页,请观赏图片,(,一,),全等形有何特征？,形状,相同、,大小,相同两个图形叫做,全等形,.,复习,第2页,如图，用同一张底片洗出不一样尺寸,照片中，汽车,形状,还相同吗？,这两个图形称为,相同形,.,两个,大小不相等,相,似图形中，我们能够认为,大图形,是由,小图形,放大,而成，,第3页,全等两个图形,也是相同形,全等形与相同形有何关系？,（,1,）全等形是相同形,特殊,情况,;,（,2,）相同形包含全等形,.,第4页,把形状相同图形称为,相同,图形，简称,相同形,.,（,1,）相同形形状必须同，大小不一定等,;,（,2,）当大小相等时，相同形变成全等形,.,注意,第5页,P,A,B,C,A,B,C,相似形的性质,ABC,S,ABC,假如两个多边形是相同形，那么这两个多边形,对应角相等，,对应边长度成百分比,.,第6页,相同图形性质：,各对应角相等，各对应边成百分比。,这既是两个相同图形性质，又是判定依据。,第7页,正方形,是相同图形吗？,等边三角形,是相同图形吗？,矩形是相同图形吗？,等腰三角形是相同图形吗？,直角三角形是相同图形吗？,等腰直角三角形,是相同图形吗？,第8页,两个正方形,两个等腰直角三角形,两个图形相同与对应角度相关,也与对应边比相关,.,第9页,大家说,生活中存在大量形状相同图形，试举出几例,.,第10页,A,B,C,A,1,B,1,C,1,第11页,例题,1,如图，四边形,ABCD,与四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是相同形，点,A,与点,A,1,、点,B,与点,B,1,、,点,C,与点,C,1,、,点,D,与点,D,1,分别是对应顶点，若,BC=3,，,CD=2.4,，,A,1,B,1,=2.2,，,B,1,C,1,=2,，,B=70,度，,C=110,度，,D=90,度，求边,AB,、,C,1,D,1,长和,A,1,度数,.,D,A,B,C,D,1,A,1,B,1,C,1,例题讲解,第12页,塔原高,146.59,米，因顶端剥落，现高,136.5,米，相当于一座,40,层摩天大楼，塔底面呈正方形，占地,5.29,万平方米,.,E,A,B,C,D,a,b,c,x,第13页,复习引入：,相同形,形状,相同，,大小,不一定相同,图形叫做相同形。,图形,放大或缩小,，称为图形,放缩运动,相同多边形,性质,：,假如两个多边形是相同形，那么它们,对应角相等，,对应边成百分比。,第14页,百分比线段,第15页,在,同一单位,下，两条线段,长度,比，叫做这,两条线段比,，记作,a:b,或,。,B,A,C,B,1,A,1,C,1,b,a,单位：,同一,次序：,一致,结果：,正数,无单位,分数要化成最简分数,其中,线段,a,b,分别叫做这个线段比,前项,和,后项,。,新课讲解,第16页,若,a=148 mm,，,b=220 mm,，求,ab,；,若,a=148 mm,，,b=22 cm,，求,ba,结论,：,1.,两条线段比就是长度比，它是一个正数,它没有单位,.,2.,两条线段比是有次序,;,3.,两条线段比与所选长度单位无关,.,4.,求两条线段比时,.,假如单位不一样,.,那么必须先化成同一单位,.,再求它们比,.,5.,比性质同分数性质,.,练习,:,第17页,2.,假如两条线段比与另两条线段,比相等叫做这四条线段,，,简称,.,成百分比线段,百分比线段,假如百分比,两个内项,（或者,两个外项,）,相同,，那么这个相同项叫,百分比中项。,对于四条线段,a,、,b,、,c,、,d,，,假如,那么这,四条线段,a,、,b,、,c,、,d,叫做成百分比线段，简称,百分比线段,.,那么,a、b、c、d,叫做组成百分比,项,，,其中,a,d,叫做比,外项,b,c,叫做比,内项,d,叫做,a、b、c,第四百分比项,.,第18页,假如作为,百分比内项,是,两条相同线段,，,即,a,b,b,c,=,或,a,：,b,=,b,：,c,，,那么线段,b,叫做线段,a,和,c,百分比中项.,第19页,B,C,D,A,50,25,B,C,D,A,20,10,AB 50,BC 25,=2，,AB 20,BC 10,=2，,AB AB,BC BC,=.,所以，,AB、BC、AB、BC,是成百分比线段.,第20页,1,、已知点,B,在线段,AC,上，,BC=AB,。求以下线段比值：,数学操：,（,1,）,AB,：,BC,（,2,）,AC,：,AB,（,3,）,BC,：,AC,2,、已知：,3,、线段,a,、,c,积是,625,，则,a,、,c,百分比中项是,。,4,、已知,3x-5y=0,，则,x,：,y=,.,第21页,两条线段比是它们长度比，,也就是两个数比.,关于成百分比,数,含有下面性质.,百分比式是等式，,因而含有等式各个性质，,另外还有一些特殊性质：,第22页,（,1,）,百分比基本性质：,百分比,外项之积,等于,内项之积,特殊地：,a,b,=,b,c,b,=ac.,2,假如,ad,=,bc.,则可得到,或,如,果,a,：b=c：,d,，那么,ad,=bc.,a,c,b,d,=,即,第23页,练习11：,假如,PA PC,PB PD,=，,那么,PA,PD=,假如,CD DF,EB AD,=，,那么,AD,CD=,假如,AC BD,EF EA,=，,那么,EF,BD=,假如,HE HF,NF NK,=，,那么,HF,NF=,PBPC；,EBDF；,ACEA；,HENK；,第24页,练习12：,假如,AD PB,PB BC,=，,那么,AD,BC=,假如,DE DF,DF DC,=，,那么,DE,DC=,假如,SB EF,EF SC,=，,那么,EF,2,=,假如,MA NF,NF MB,=，,那么,NF,2,=,PB,2,；,DF,2,；,SBSC；,MAMB.,第25页,练习21：,假如,AEBF=AFBE，,AE,=，,那么,BE,=，,BF,=，,AF,=；,BE,=，,BF,=，,AF,=，,AE,=，,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调内项，,百分比仍成立！,第26页,练习21：,假如,AEBF=AFBE，,AE,=，,那么,BE,=，,BF,=，,AF,=；,BE,=，,BF,=，,AF,=，,AE,=，,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调外项，,百分比也成立！,第27页,说明：,(1)一个等积式能够改写成,八,个百分比式,(比值各不相同)；,(2)对调百分比式内项或外项，,百分比式依然成立,(比值变了).,a c,b d,=,a b,c d,=,d c,b a,=.,第28页,练习21：,假如,AEBF=AFBE，,AE,=，,那么,BE,=，,BF,=，,AF,=；,BE,=，,BF,=，,AF,=，,AE,=，,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,第29页,说明：,同时对调百分比式两边比前后项，,百分比式依然成立,(比值变了).,a c,b d,=,b d,a c,=.,第30页,(2),合比性质,假如,那么,（分母不为,0,）,第31页,练习31：,如图，已知,AC,BC,=，,那么,AB DE,BC EF,=，,DF,EF,理由：,AB DE,BC EF,=,AC DF,BC EF,=.,AB+BC DE+EF,BC EF,=,A,B,C,D,E,F,第32页,练习32：,如图，已知,AC,AB,=，,那么,AB DE,BC EF,=，,DF,DE,理由：,AB DE,BC EF,=,AB+BC DE+EF,AB DE,=,BC EF,AB DE,=,AC DF,AB DE,=.,A,B,C,D,E,F,第33页,练习33：,如图，已知,BC,AB,=，,那么,AC DF,BC EF,=，,A,B,C,D,E,F,EF,DE,理由：,AC DF,BC EF,=,AC,BC DFEF,BC EF,=,AB DE,BC EF,=,BC EF,AB DE,=.,第34页,练习34：,如图，已知,AE,AB,=，,那么,BE CF,EA FA,=，,AF,AC,理由：,BE CF,EA FA,=,AE+BE AF+CF,AE AF,=,AB AC,AE AF,=,AE AF,AB AC,=.,A,B,C,E,F,第35页,练习35：,如图，已知,AE,AB,=，,那么,BE CF,AB AC,=，,AF,AC,理由：,BE CF,AB AC,=,AB AC,BE CF,=,AE+,BE AF+CF,AE AF,=,AE AF,BE CF,=,AB,BE ACCF,BE CF,=,BE CF,AE AF,=,AE AF,AB AC,=.,AB AC,AE AF,=,有没有简单方法？,有！,A,B,C,E,F,第36页,(3),等比性质,假如,那么,等比性质,能够推广,到任意有限多个相等比,.,第37页,等比性质：,假如,那么,.,（不可逆）,第38页,（,2,）,引入比值,k,表示方法,：假如把 表示成比值,k,即,则,AB=k,CD,。或,注意,：引入比值,k,方法是处理百分比问题一个主要方法,以后经常会用到。,比有前后次序,相当于分子与分母,第39页,a c,b d,=,m,n,=,=,证实,：,设,=,k,则,a=bk,c=dk,m=nk,=,a+c+m,b+d+n,bk+dk+nk,b+d+n,=,(,b+d+n,),k,b+d+n,=,k,=.,a,b,a c,b d,=,m,n,a+c+m,b+d+n,=.,a,b,分母之和不为零，,？,第40页,练习35：,如图，已知,AE,AB,=，,那么,BE CF,AB AC,=，,A,B,C,E,F,AF,AC,理由：,BE CF,AB AC,=,AC CF,AB BE,=,AC,CF,AB BE,=,AF AC,AE AB,=,AE AF,AB AC,=.,AF AE,AC AB,=,AC,CF AC,AB,BE AB,=,AB,BE,0,第41页,x,+,y,5,x,3,y,4,y,例1、已知 =，求 .,解：,=，,x,+,y,5,3,y,4,x,+,y,15,y,4,=，,x,+,y,y,15,4,y,4,=，,x,11,y,4,=.,第42页,例2、已知,a,：,b,：,c,=2：5：6，,求 值.,2,a,+5,b,c,3,a,2,b,+,c,解：,设 =,k,a b c,2 5 6,则,a,=2,k,b,=5,k,c,=6,k,2,a,+5,b,c,3,a,2,b,+,c,=,4,k,+25,k,6,k,6,k,10,k,+6,k,=,23,2,.,第43页,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,O,A,B,C,D,分析：,(1),OA,AC,OA,OA+OC,OA+OC,OA,OC,OA,=,2,3,.,第44页,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,解：,(1),OC,OA,=，,2,3,OA 3,OC 2,=，,OA+OC,OA,=，,5,3,AC 5,OA 3,即 =，,OA 3,AC 5,=；,O,A,B,C,D,第45页,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,解：,(2),OA+OB,OC+OD,=.,3,2,OA OB 3,OC OD 2,=，,O,A,B,C,D,第46页,C,A,B,D,E,书本例,1.,已知：如图，,求证：,例题讲解,第47页,练习,1.,若,则,，,，,.,第48页,2.,4,和,9,两数,百分比中项是,.,3.,线段,a,和,c,积是,625,，则,a,和,c,百分比中项是,.,第49页,7.,以下各组线段长度成百分比是（）,（,A,）,2,，,3,，,4,，,1,（,B,）,1.5,，,2.5,，,6.5,，,4.5,（,C,）,1.1,，,2.2,，,3.3,，,4.4,（,D,）,1,，,2,，,2,，,4,D,6.,若,a,、,b,、,c,、,d,成百分比，且,a,=2,，,b,=3,，,c,=4,，那么,d,=_ .,6,第50页,第51页,补充练习：,如图所表示：皇帝决定把一个正方形土地分给,4,个儿子，在正方形土地中间有一片森林，有,4,处产金地方，皇帝决定这么划分：每人一块产金之地，森林,4,人公共领地面积和形状完全相同，你想一想皇帝是怎样分？,森林,第52页,A,B,P,如图,:,假如点,P,把线段,AB,分割成,AP,和,PB,（,APPB),两段,其中,AP,是,AB,和,PB,百分比中项,那么称这种分割为,黄金分割,点,P,称为线段,AB,黄金分割点,.,AP,与,AB,比值 称为,黄金分割数,(,简称,黄金数,).,黄金分割数是一个无理数,在应用时常取它近似值,0.618,即,0.618,长,=,全,0.618,短,=,长,0.618,第53页,3.,已知线段,MN,长为,8,厘米，点,P,是线段,MN,黄金分割点，则较长线段,MP,长是,厘米，较短线段,PN,长是,厘米,.,4.,已知线段,AB,长为,4,厘米，点,P,是线段,AB,黄金分割点，则线段,AP,长是,厘米,.,第54页,三角形一边平行线,第55页,C,A,B,D,E,书本例,1.,已知：如图，,求证：,例题讲解,例：如图,DEBC,，求证：,第56页,三角形一边平行线,性质定理,：,平行于三角形一边直线截其它两边所在直线（或两边延长线），截得对应线段成百分比,A,C,D,E,B,A,B,C,D,E,第57页,A,B,C,D,E,已知，,，,求,A,第58页,1,、如图，已知，,ABCDEF,，,OA=14,，,AC=16,，,CE=8,，,BD=12,，,求,OB,、,DF,长,.,2,、如图，在,ABC,DGEC,EGBC,求证：,=AB AD.,第59页,三角形一边平行线性质定理,推论,：,平行于三角形一边直线截其它两边所在直线，,截得三角形三边与原三角形三边,对应成百分比,.,A,B,C,D,E,A,C,D,E,B,第60页,如图，已知,E,F,是,ABC,中,AB,AC,边中点，,BF,CE,相交于点,G,求证：,=1,：,2,重心：,1,、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形重心,.,2,、作法：两条中线交点,.,3,、性质：三角形重心到一个顶点距离，等于它到对边中点距离两倍,.,A,B,C,E,F,G,第61页,1.,如图，在,ABC,中，,DEBC,，,AE=2,，,EC=3,，,DE=4,，,求,BC,长,.,第62页,2.,如图：,BDAC,，,CE=3,，,CD=5,，,AC=5,，,求,BD,长,.,第63页,3,：已知，,ABC,中，,C=90,，,G,是三角形重 心，,AB=8.,求：,GC,长；,过点,G,直线,MNAB,，交,AC,于,M,，,BC,于,N,，求,MN,长,.,动脑筋,D,第64页,三角形,三角形一边平行线判定定理,:,假如一条直线截三角形两边所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边,.,假如,D,E,分别在,AB,AC,延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论一样成立,.,由 ，,以上三个百分比式中任何一个都能够推出,DEBC,A,C,D,E,B,第65页,1.,已知：如图，点,D,F,在边,AB,上，点,E,在边,AC,上，,且,DE/BC,，,求证：,EFDC.,第66页,判断题,:,1,、如图（,1,），在,ABC,中,点,D,与点,E,分别在,AB,、,AC,上,AD=3cm,DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,则,DEBC(),。,图（,1,）,2,、如图（,2,），已知,:BD,与,EC,相交于点,A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9.,则,DEBC,。,(),图（,2,）,第67页,平行线分线段成百分比定理：,两条直线被三条平行直线所截，截得对应线段成百分比,.,即：,ADBECF,=,=,注意：此性质定理无逆定理（即无判定定理）,第68页,L1L2L3,AB=BC,DE=EF,平行线等分线段定理：,两条直线被三条平行直线所截，假如在一直线上所截得线段相等，那么在另一直线上所截得线段也相等。,即,：,第69页,熟悉定理几个变形,井字型,A,字型,X,字型 倒,A,字型 畸形,(O,无用,),O,第70页,如图,ADBE CF,，,AB=3,，,AC=8,，,DF=10,，,求,EF,长,.,第71页,作图题：已知线段,a,b,c,求作线段,x,使,a,：,b=c,：,x,a,b,c,B,O,A,C,D,M,N,a,b,c,x,假如条件改为：或 将怎样作？,第72页,在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,EFBC,，且,AE,：,EB=5,：,3,，,（,1,）,DC=16cm,，求,FC,长,.,（,2,）,AD=6,，,BC=10,，,求,EF,长,.,第73页,2,）如图，已知,ADEBFC,，,AC=12,，,DB=3,，,BF=7,，,求,EC,长,.,第74页,相似三角形的判定,第75页,相同三角形预备定理：,平行于三角形一边直线截其它两边所在直线，截得三角形与原三角形相同,.,A,B,C,D,E,A,C,D,E,B,相同三角形判定方法有,：,判定定理,1,：两角,对应,相等，两个三角形相同,.,判定定理,2,：,两边对应成百分比且夹角相等，,两个三角形相同,.,判定定理,3,：,三边对应成百分比，两个三角形相同,.,直角三角形相同判定定理：,斜边和直角边对应成百分比，,两个直角三角形相同,.,第76页,相似三角形的性质,第77页,相同三角形定理,1,：,相同三角形对应高比、对应中线比、对应角平分线比都等于相同比,.,相同三角形定理,2,：,相同三角形周长比等于相同比,.,相同三角形定理,3,：,相同三角形面积比,等于相同比平方,.,性质,1,和,2,能够概括为：,相同三角形对应高比、对应中线比、对应角平分线比、周长比都等于相同比,.,一定要证相同后，才能用它性质,.,第78页,ABC ACD CBD,第79页,如图：已知,ABD=C,，可知？,ACBABD,AB,2,=ADAC,第80页,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120mm,，高,AD=80mm,，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件边长是多少？,先证实：,APNABC,由相同得出 即,求出,x,值,第81页,a:b=c:d,，,3.,百分比基本性质：,比例的基本性质,ad=bc,b,是,a,、,c,百分比中项,a,:,b,=,b,:,c,（,b,2,=,ac,）,4.,百分比其它性质：,合比性质：,（分母不为,0,）,第82页,直线、射线与线段,直线射线与线段，形状相同相关联。,直线长短不确定，可向两方无限延。,射线仅有一端点，反向延长成直线。,线段定长两端点，双向延伸变直线。,两点定线是共性，组成图形最常见。,角,一点出发两射线，组成图形叫做角。,共线反向是平角，平角之半叫直角。,平角两倍成周角，小于直角叫锐角。,直平之间是钝角，平周之间叫优角。,互余两角和直角，和是平角互补角。,一点出发两射线，组成图形叫做角。,平角反向且共线，平角之半叫直角。,平角两倍成周角，小于直角叫锐角。,钝角界于直平间，平周之间叫优角。,和为直角叫互余，互为补角和平角。,证等积或百分比线段,等积或百分比线段，各种路径能够证。,证等积要改等比，对照图形看特征。,共点共线线相交，平行截比把题证。,三点定型十分像，想法来把相同证。,图形显著不相同，等线段比替换证。,换后结论能成立，原来命题即得证。,实在不行用面积，射影角分线也成。,只要学习肯登攀，手脑并用无不胜,第83页,解一元二次方程,方程没有一次项，直接开方最理想。,假如缺乏常数项，因式分解没商议。,.,相等都为零，等根是零不要忘。,.,同时不为零，因式分解或配方，,也可直接套公式，因题而异择良方。,正百分比函数判别,判断正百分比函数，检验当分两步走。,一量表示另一量,y=kx(k,非,0),是是否。,若有还要看取值，全体实数都要有。,正百分比函数是否，区分需分两步走。,一量表示另一量，,y=kx(k,非,0),有没有。,若有再去看取值，全体实数都需要。,区分正百分比函数，衡量可分两步走。,一量表示另一量，,y=kx(k,非,0),是是否。,若有还要看取值，全体实数都要有。,正百分比函数图象与性质,正比函数图直线，经过和原点。,K,正一三负二四，改变趋势记心间。,K,正左低右边高，同大同小向爬山。,K,负左高右边低，一大另小下山峦。,一次函数,一次函数图直线，经过,(0,b)(1,k+b),点。,K,正左低右边高，越走越高向爬山。,K,负左高右边低，越来越低很显著。,K,称斜率,b,截距，截距为零变正函。,反百分比函数,反比函数双曲线，经过点。,K,正一三负二四，两轴是它渐近线。,K,正左高右边低，一三象限滑下山。,K,负左低右边高，二四象限如爬山。,二次函数,二次方程零换，二次函数便出现。,全体实数定义域，图像叫做抛物线。,抛物线有对称轴，两边单调正相反。,A,定开口及大小，线轴交点叫顶点。,顶点非高即最低。上低下高很显眼。,假如要画抛物线，平移也可去描点，,提取配方定顶点，两条路径再挑选。,列表描点后连线，平移规律记心间。,左加右减括号内，号外上加下要减。,二次方程零换，就得到二次函数。,图像叫做抛物线，定义域全体实数。,A,定开口及大小，开口向上是正数。,绝对值大开口小，开口向下,A,负数。,抛物线有对称轴，增减特征可看图。,线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。,假如要画抛物线，描点平移两条路。,提取配方定顶点，平移描点皆成图。,列表描点后连线，三点大致定全图。,若要平移也不难，先画基础抛物线，,顶点移到新位置，开口大小随基础。,第84页,1.,如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,上，且,.,已知,S,ADE,=1,，,S,DBC,=12,，,求,S,ABC,.,能力训练,H,第85页,2.,如图，在,ABC,中，,BAC,平分线,AD,交,BC,于点,D.,求证：,.,第86页,3.,在梯形,ABCD,中，,AB/CD,，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,CO:OA=2:3,，且,AOB,面积等于,9.,求,:,（,1,）,BOC,面积；（,2,）,AOD,面积；（,3,）,COD,面积,.,第87页,4.,假如一个矩形对折后所得矩形与原矩形相同，则此矩形长边与短边比是,.,5.,如图，,E,、,F,分别为矩形,ABCD,边,AD,、,BC,中点，若矩形,ABCD,与矩形,EABF,相同，,AB=1.,求矩形,ABCD,面积,.,第88页,小结,1,、认识实际生活和数学学习中形状相同图形；,2,、会利用放大和缩小能够得到与原图形形状相同图形；,3,、相同图形性质。,第89页,