复数的四则运算市公开课一等奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复数四则运算,1/26,复数a+bi(a,bR),复数,a,+b,i,实数a(b=0),虚数(b0),纯虚数bi,(a=0),非纯虚数a+bi,(ab0),R(z)=a实部 I(z)=b虚部,2/26,两个复数相等,设,z,1,=,a+bi,，,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,)，,则,z,1,=,z,2,，,即,实部等于实部,，,虚部等于虚部,尤其地，,a+bi,=0,.,a=b,=0,注：两个复数（,除实数外）,只能说相等或不相等，而不能比较大小,.,3/26,一.复数加法与减法,(,a,+,b,i,),+,(,c,+,d,i,),=,(,a,+,c,),+,(,b,+,d,),i,很显著，两个复数和依然是一个复数,1.复数加法运算法则,2.加法运算律,4/26,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+z,2,=OZ,1,+OZ,2,=OZ,符合向量加法平行四边形法则.,3.复数,加法,运算几何意义?,结论：复数加法能够按照向量加法来进行,复数和对应向量和。,5/26,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,x,+,y,i,，,2、复数减法运算法则,复数减法要求是加法逆运算,(,c,+,d,i,),+,(x,+,y,i,),=,a,+,b,i,，,由复数相等定义，有,c,+,x,=,a,，,d,+,y,=,b,由此，,x,=,a,c,，,y,=,b,d,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,(,a,c,),+,(,b,d,),i,6/26,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数z,2,z,1,向量Z,1,Z,2,符合向量减法三角形法则.,复数,减法,运算几何意义?,结论：复数差Z,2,Z,1,与连接两个向量终点并指向被减数向量对应.,7/26,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,(,a,c,),+,(,b,d,),i,类比就是,多项式合并同类项,复数加（减）法法则就是:,实部与实部,虚部与虚部分别相加（减）,.,8/26,例1、计算,(,2,3,i,),+,(,-8,3,i,),(,3,4,i,),解：(,2,3,i,),+,(,-8,3,i,),(,3,4,i,),=,(,2,8,3,),+,(,-,3,3,+4,),i,=-9,2,i,.,练习,指出复数加法和减法几何意义,9/26,二.复数乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数积仍是一个复数.,对于任意,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,z,1,z,2,z,3,=z,1,(z,2,z,3,),z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3 .,交换律,复数乘法运算法则：,复数乘法也可大胆利用乘法公式来展开运算.只是,结合律,分配律,10/26,实数集R中,正整数指数幂,运算律在复数集C中仍成立，即,z,、,z,1、,z,2,C，m、n,N,*,有,z,m,z,n,=z,m+n,(z,m,),n,=z,mn,(z,1,z,2,),n,=z,1,n,z,2,n,三.正整数指数幂复数运算律,Z,0,=1;,11/26,【探究】,i 指数改变规律,你能发觉规律吗？有怎样规律？,含有周期性，周期T=4,12/26,【例3】,求值：,13/26,思索：设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R),那么,(1),定义:,实部相等,虚部互为相反数,两个复数互为,共轭复数,.,复数,z,=,a,+,bi,共轭复数记作,另外不难证实:,3.共轭复数概念、性质：,(2)共轭复数性质:,14/26,例4：计算 ,(1+i),2,(1-i),2,例题选讲,例4：设 ,求证：,2i,-2i,复数乘法也可大胆利用乘法公式来展开运算.,15/26,证实：（1）,例4：设 ,求证：,16/26,复数除法,复数除法是乘法运算逆运算，即把满足,（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0),复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di商，,记作,（a+bi）（c+di)或,本质：分母实数化,OK,17/26,例1,：(1+2,i,)(3-4,i,),先写成份式形式,然后分母实数化,结果化简成代数形式,18/26,惯用结论：,19/26,i,-i,(-12i)/5,1256 i,例题选讲,1.计算：,（1+2i)(3-4i);,i,+(+i),8,1,20/26,例2.,、已知复数z平方根为 3+4i,求复数 z;,、求复数 z=3+4i 平方根.,21/26,22/26,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,练一练2：,已知复数z对应点A,说明以下各式所表示几何意义.,点A到点(1,2)距离,点A到点(1,2)距离,23/26,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)距离,点A到点(0,2)距离,24/26,练一练3:,已知复数,m=23i,若复数z满足不等式|,zm,|=1,则,z,所对应点集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径圆上,25/26,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz,1,|+|zz,2,|=2a,|z,1,z,2,|2a,椭圆,线段,无轨迹,设复数z=x+yi,(x,yR),在以下条件下求动点Z(x,y)轨迹.,2.|z-i|+|z+i|=4,26/26,